質問です
級数Σ[n=1,∞]｛(cosx)^(n-1)-(cosx)^(n＋k-1)｝が全ての実数xに対して収束するとき
(1)ｋの条件を求めよ
(2)級数の和をf(x)とするとき、関数f(x)はx＝0で連続でないことを示せ
という問題があるのですが

(1)は{1-(cosx)^k}Σ[n=1,∞](cosx)^(n-1)と変形させたのですがこの後、どう説明すればいいのでしょうか？
(2)に関してはどうすればいいのかさっぱりわかりません

どなたかよろしくお願いします