とりあえずこんな感じになりました。

特性方程式よりa=3/2
漸化式を変形してa_(n＋1)-3/2=-(a_n-3/2)
a_n-3/2=c_nとしてa_(n＋1)=c_(n＋1)
c_(n＋1)=-c_n
c_1=1-3/2=-1/2
初項-1/2、公比-1の等比数列なので
c_n=3/2＋(-1/2)(-1)^n-1　より
a_n={3＋(-1/2)(-1)^n-1}/2

これで良いのでしょうか？