ちょっと自分でも考え直してみました。

lim_{ n->0 } (1+n)^{1/n} で、nを0.01として

e > (1 + 0.01)^100 とする。
これを2項展開すると

e > 1^100 + 100C1 ・ 1^99 ・0.01^1
　　　　+ 100C2 ・ 1^98 ・ 0.01^2 ? 100C3 ・ 1^97 ・0.01^3
　= 1 + 1 + 0.495 + 0.1617 = 2.6567

よって、 e > 2.6567 > 2.65
となって証明された。　■

一応できたんですが、筆算が大変なことになりました・・・
美しくないですよね・・・orz