>>721
直線はpx+qy-(p^2+q^2)=0。
f(x,y)=px+qy-(p^2+q^2)とおく。
直線f(x,y)=0が線分ABと共有点をもつ⇔f(0,1)≦0,f(1,1)≧0 or f(0,1)≧0,f(1,1)≦0
これは中心(0,1/2)、半径1/2の円Cの境界と内部のなす領域U、
これは中心(1/2,1/2)、半径√(1/2)の円Cの境界と内部のなす領域Vとしたとき
UとVの合併からU∩Vの内部をぬいた集合。
面積はUの面積π/4とVの面積V/2の和(3/4)πからU∩Vの面積をひいたもの。
U∩Vの面積＝Uの面積/2+Vの面積/4-1/4=π/4-1/4
結局求める面積は(1/2)π+1/4。