【sin】高校生のための数学の質問スレPART38【cos】
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0001１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 18:22:51(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
す
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART37【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125926417/
0655１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:10:11マルチ
0656１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:11:11本気でお願いします
0657１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:13:45お前は喧嘩売ってるのか？
そもそも明日の朝一番で書かなきゃいけないことをこんな時間まで放置しておいたこと自体ありえｎ(ｸﾞﾁｸﾞﾁ
0658１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:16:40（１）１８
（２）５８
0659１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:20:02赤玉３個、白玉２個、青玉１個、緑玉１個の中から４個を取って１列に並べるとき次のような順列は何通りあるか
(１)２つの色の玉からなる順列
(２)すべての順列
（１）
２つの色の玉からなる順列
（赤白）＝（３１） 4!/3!=4通り
（赤白）＝（２２） 4!/(2!*2!)=6通り
（赤青）＝（３１） 4!/3!=4通り
（赤緑）＝（３１） 4!/3!=4通り
計18通り
（２）
３つの色の玉からなる順列
（赤白青）＝（２１１） 4!/2!=12通り
（赤白青）＝（１２１） 4!/2!=12通り
（赤白緑）＝（２１１） 4!/2!=12通り
（赤白緑）＝（１２１） 4!/2!=12通り
（白青緑）＝（２１１） 4!/2!=12通り
計60通り
３つの色の玉からなる順列
（赤白青緑）＝（１１１１） 4!=24通り
合計18+60+24=102通り
0660１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:20:110661１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:25:380662１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:29:56問に答えよ。
1)f(x)の次数を求めよ。
2)f(x)を求めよ。
お願いします
0663１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:32:08（２）
３つの色の玉からなる順列
（赤白青）＝（２１１） 4!/2!=12通り
（赤白青）＝（１２１） 4!/2!=12通り
（赤白緑）＝（２１１） 4!/2!=12通り
（赤白緑）＝（１２１） 4!/2!=12通り
（赤青緑）＝（２１１） 4!/2!=12通り
（白青緑）＝（２１１） 4!/2!=12通り
計72通り
４つの色の玉からなる順列
（赤白青緑）＝（１１１１） 4!=24通り
合計18+72+24=114通り
0664１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:35:090665１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:39:24おまえさ、マルチって意味分かってる？
次からは気をつけろよ。
0666１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:40:06(a+1)(b+1)=80,(c+1)(d+1)=72,(b+1)(c+1)=45である時
a,b,c,dの値はそれぞれどのようにすれば求められるでしょうか。
よろしくお願いします。
0667１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:41:360668１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:42:271）
f(x^2)=f(x)(x^2-2x+3)-6
f(x)の最高次数の項をax^nとおくと（a≠0）
f(x^2)の最高次数の項はax^(2n)
f(x)(x^2-2x+3)-6の最高次数の項はax^(n+2)
これが一致するのでn=2でf(x)は2次式
2）
(1)からf(x)=ax^2+bx+c(a,b,c実数でa≠0）とおくと
条件より恒等式
ax^4+bx^2+c=(ax^2+bx+c)(x^2-2x+3)-6がなりたつ
ax^4+bx^2+c=ax^4+(-2a+b)x^3+(3a-2b+c)x^2+(-2c+3b)x+3c-6
係数比較して
0=-2a+b
b=3a-2b+c
0=-2c+3b
c=3c-6
これを解いて(a,b,c)=(1,2,3)
f(x)=x^2+2x+3
0669１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:43:390670１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:44:550671１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:45:08題意より、f(x^2)=f(x)*(x^2-2x+3)-6
（１）f(x)をn次式とすると、左辺は2n次式で、右辺はn+2次式。
よって、2n=n+2⇒n=2。∴f(x)は二次式。
（２）f(x)=ax^2+bx+cとする。
x=0を代入すると、f(0)=3f(0)-6 ⇒f(0)=c=3。
x=1を代入すると、f(1)=2f(1)-6 ⇒f(1)=a+b+c=6 ⇒a+b=3
x=-1を代入すると、f(1)=6f(-1)-6=6 ⇒f(-1)=a-b+c=2 ⇒a-b=-1
よって、a=1、b=2。
∴f(x)=x^2+2x+3
0672１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:45:580673１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:47:23(a+1)(b+1)=80,(b+1)(c+1)=45からb+1は80と45の公約数
→b+1は1または5だがbが自然数だからb+1=5
あとは芋づる式にわかるはず
0674 ◆ptvN9zUASQ
2005/09/26(月) 00:47:44＞0の部分に2点P、QをA、P、Q、Bの順にとる。
∠POQ=π/6、三角形OAPと三角形OBQの面積比が2:1であるとき、点PおよびQの座標
を求めよ。
学校の宿題だったのですがわかりませんでした。
お願いします
0675１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:50:12ラストオーダーとなります。
整式f(x)がある。f(x^2)をf(x)で割ると、商がx^2-2x+3、余りが-6である。次の
問に答えよ。
1)f(x)の次数を求めよ。
2)f(x)を求めよ。
1)
f(x^2)=f(x)(x^2-2x+3)-6
f(x)の次数をnとする
次数は
左辺：2n
右辺：n+2
だから
2n=n+2
n=2
2)
f(x)=ax^2+bx+cとする
f(x^2)=f(x)(x^2-2x+3)-6
⇔ax^4+bx^2+c=(ax^2+bx+c)(x^2-2x+3)-6
⇔ax^4+bx^2+c=ax^4+(-2a+b)x^3+(3a-2b+c)x^2+(3b-2c)x+(3c-6)
係数比較して
-2a+b=0
3a-2b+c=b
3b-2c=0
3c-6=c
a=1,b=2,c=3
f(x)=x^2+2x+3
0677１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 01:05:35そんな汚い場合分けしないとできない問題か？
7C4 / (3!2!)とかじゃだめ？
0678１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 01:09:26∠QOB=θとおくと
∠POB=θ+π/6
△QOB=(1/2)sinθ,△POA=(1/2)cos(θ+π/6)となるから条件より
cos(θ+π/6)=2sinθ
計算すると
P(√21/7,4√7/7)、Q(5√7/14,√21/14)になった。（計算間違えてるかもしれん
0679１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 01:11:19∠AOB=π/2,∠POQ=π/6より
∠AOP+∠QOB=∠AOB-∠POQ=π/3
△OAP:△OBQ=2:1
△OAP=(1/2)1*1sin∠AOP
△OBQ=(1/2)1*1sin∠QOB
sin∠AOP=2sin∠QOB
=2sin(π/3-∠AOP)
=√3cos∠AOP-sin∠AOP
2sin∠AOP-√3cos∠AOP=0
cos∠AOP:sin∠AOP=√3:2=√3/2:1/2
P(√3/2,1/2)
Qはじぶんでして
0680１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 01:14:36だめ。
7C4の組み合わせに同一視される組み合わせが3!あるいは2!ずつあるとは限らない。
『７つ』の『順列』ならば赤玉が必ず３つとも含まれるから、3!で割る意味がある。
でも、『４つ』の『組み合わせ』では同様に考え方は通用しない。
0681１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 01:15:527C4 / (3!2!)
=7*6*5*4/(4*3*2*1*3*2*1*2*1)
=7*5/(6*2)
0683678
2005/09/26(月) 01:20:23∠POA=θとおくと
∠QOA=θ+π/6
△POA=(1/2)sinθ,△QOB=(1/2)cos(θ+π/6)となるから条件より
2cos(θ+π/6)=sinθ
P(4√7/7,√21/7)、Q(√21/14,5√7/14)か？
0684１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 01:21:24全部数えるんが基本とおもてる。
エレガントもエレファントも紙一重。
法則性見っけたらそうしたらいいし
無かったら地道に解く。
0685１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 01:32:01そらせやけど、>>659みたく数え漏れもあるし、
なんか美しさを感じないんだよね・・・
玉の色の種類が、10種類ぐらいあったら
もう悲惨じゃない？
0686１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 01:37:21そういう問題だから仕方がない
2色3色4色の場合わけと2色の2-2、3-1の場合わけは(対称性がないから）絶対に必要
0687１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 01:43:38>玉の色の種類が、10種類ぐらいあったら
高校レベルでは、そういう問題は
出題されないから心配しなくてﾖﾛｼ。
ところで、ヒントも誘導もなしに
解答の清書だけして喜んでる奴が
激しくウザいと思ってたんだが
案の定、マルチにマジレス君だったわけだな。
0688１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 01:45:05美しさを感じない分野ですから
撹乱順列とかは綺麗だけどね
0689１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 02:06:10>>687
>>688
なるほど。そういうのは計算機でやればいいわけね。
高校数学ってなんか砂場で遊ばされてるみたいでつまんね・・・
ここからは危険だから出るな、みたいな。
0690１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 02:11:44そもそも場合分けが苦手なわけで、
確率を求めるプログラミングも結局出来ないと思う
0691１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 02:14:39プログラムだったら
for(i=0;i<N1;i++)
for(j=0;j<N2;j++)
for(k=0;k<N3;k++)
・
・
ってしてもいいから、場合分けとかあんまり
必要なくない？
0692１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 02:46:01まあ、とりあえず砂場で遊ばせて
砂の感触や特性を教えてから
海岸→砂丘→砂漠、と
レベルアップさせないと危険だろうよ。
いきなり砂漠に飛び出したがる
べーた君なんてのもいたけどな。数ヶ月前。
0693１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 02:54:46うざかったけど（稟
0694692
2005/09/26(月) 03:00:57彼の最大の武器だったわけだが。
0695１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 06:13:41そんな単純なアルゴリズムだとプログラミング初めて1週間の初心者とかならまだしも、
少し慣れてきて場合の数が多い問題扱うようになったらすぐパンクするし、
少し複雑な問題では非効率すぎて使い物にならないコードになるぞ。
0696１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 09:27:33四角形ＡＢＣＤの辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡの中点をそれぞれＰ、Ｑ、
Ｒ、Ｓとすると ＡＢ＾２+ＢＤ＾２＝（ＰＲ＾２+ＱＳ＾２）であることの証明
Ａ(a1、a2) Ｂ(b1、0) Ｃ(c1、0) Ｄ(d1、d2)とおく
0697１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 09:35:15ＡＢ＾２ → ＡＣ＾２
0698１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 09:45:24（1）机の上に円形に並べる方法は何通りあるか
この始め方ではダメなのでしょうか？
①まず７個から５個選ぶから７Ｃ５で21通り
②どうしていいかわかんない
答えは７色から５色とり、それを１列に並べて７Ｐ５、ダブリがあるので
５で割っている。それでもいいんですけど、、。
0699１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 09:50:24AC^2+BD^2 = {(c_1-a_1)^2+(c_2-a_2)^2} + {(d_1-b_1)^2+(d_2-b_2)^2}
PR^2+QS^2 = [{(c_1+d_1)/2-(a_1+b_1)/2}^2+{(c_2+d_2)/2-(a_2+b_2)/2}^2]
+ [{(d_1+a_1)/2-(b_1+c_1)/2}^2+{(d_2+a_2)/2-(b_2+c_2)/2}^2]
0700１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 09:54:447色から5色選んで、5色の円順列だから 7C5・4!通り。結果は同じ。
0701１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 09:56:39(1)まず７個から５個選ぶから７Ｃ５で21通り
(2-1)選んだ５個の並べ方が5!で120通り
(2-2)回転すると一致する並べ方が５通りずつある。
7C5×5!÷5
=7P5÷5 ∵7C5=7P5÷5!(組み合わせの計算の基本を思い出そう)
=模範解答と同じ
0702698
2005/09/26(月) 10:01:300703696
2005/09/26(月) 10:36:470704１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 12:50:32こういった計算はどうすればいいのでしょうか？
x=2^log_{3}(7)
⇔log_{2}(x)=log_{3}(7)
⇔log_{2}(x)/log_{2}(2)=log_{2}(7)/log_{2}(3)
⇔x/2=7/3
⇔x=14/3
例題見てやってみたのですが違う気がします…
0705１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 13:01:44ここまではいいがここから下へ行くのは間違い。
2^log_{3}(7)はこれ以上簡単な形にはならない。
0706１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 13:12:43なるほど、では左辺のlog_{2}(2)を1として
log_{2}(x)=log_{2}(7)/log_{2}(3)
とかもダメですかね？
0707１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 13:13:56前払いで３万円を払ったが、後で主人が２万５千円の部屋に
案内してしまったことに気づいた。そこでバイトに５千円を
持たせて返してくるように言いつけた。ところがこのバイト、
２千円を自分のポケットに入れて、３千円をお釣りとして
返してしまった。
３千円のお釣りが帰ってきたので、払った宿代は２７０００円
バイトが盗んだお金は２０００円
合計すると２７０００円+２０００円＝２９０００円
最初に払ったお金は３万円なのだが、足りない１千円は
どこに消えてしまったのでしょう？
0708１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 13:19:05だから、それは間違ってはいけないけど、そっからどうするのと言う話。
0709１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 13:20:53よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
いつも思うんだけどこのクイズて、純粋に質問としてくることってあまりないよな。
お礼も言わずにコピペだけで帰っていく。
まぁスレ違いだしいっか
0710１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 13:22:09そうですね、ちょっと混乱してしまいました。
ありがとうございました。
0711１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 15:13:14という問題なのですがさっぱりわかりません。
お願いします
0712１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 16:03:12AP=AOcos∠OAP=AO↑・(AB↑/AB)=(-3,-7,-1)・(1,-1,1)/√3=√3
OP^2=AO^2-AP^2=59-3=56
S=(1/2)OP*AP=(1/2)(√56)*√3=√42
0713１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 17:22:09に、第1群、第2群、…、第n群、…と名づけるものとして、次の問に答えよ。
|1/1|1/2、2/2|1/4、2/4、4/4|……|1/2^n-1、2/2^n-1、…、2^n-1/2^n-1|…
1)16/512は第何群の何番目の数か。また、区切りをはずした数列の第何項か。
2)区切りをはずした数列の第100項を求めよ。
3)区切りをはずした数列の初項から第100項までの和を求めよ。
わかりません。
お願いします
0714１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 17:39:290716１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 18:13:02＞0の部分に2点P、QをA、P、Q、Bの順にとる。
∠POQ=π/6、三角形OAPと三角形OBQの面積比が2:1であるとき、点PおよびQの座標
を求めよ。
0717１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 18:22:06Sn＝pn^2+qn+p+1で表せるとする。
ただし、ｐは0ではない実数の定数である。
(1）数列Snが等差数列ならば､ｐ＝■である｡
さらに､a1＝１ならば､an＝■ｎ+■であり､(㊤10㊦k=1)ak^2＝■
(2)数列{bn}が等比数列で最初の３項が
b1＝2p+q+1
b2＝3p+9
b3＝5p+9
を満たしているとする｡
q＝0であるならば､p＝■であり､数列{bn}の公比は■/■であるから､
(㊤10㊦k＝1)bk＝■/■{1-(■/■)^■}である｡
■をうめなければならないんですが･･･｡
狽ﾌ上と下の書き方がわからなくてすみませんm(_ _)m
狽ﾌ後ろのKは本当は右下に小さくあるやつです｡
0718１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 19:56:251) 1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024・・・・より512は10番目、16は5番目 ∴第10群の5番目
また、第9群までに含まれる項数は1+2+・・・+9=45 ∴第10群の5番目は第50項
2)第ｎ群までに含まれる項数は n(n+1)/2 これが100以下となる時
n(n+1)/2≦100
n(n+1)≦200 ∴13<n<14 よって第100項は14群に含まれる
13項までに含まれる項数は91であるから、第100項は14群の9番目
分子：2^(9-1)=256 分母：2^(14-1)=8192 ∴256/8192
3)各群の分子の和は、初項1公比2の等比数列の和だから、(2^n-1)
よって13群までの総和は、Σ(k=1,13)(2^k-1)/[2^(k-1)]=98305/4096
14群の和は、511/8192 よって100項までの総和は、197121/8192
0719１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 19:59:16マルチ
0720１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:05:59ありがとうございます
0721１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:09:47通りOPに垂直な直線Lがある。次の問に答えよ。
1)点Pを(p,q)とするとき、直線Lの方程式を求めよ。
2)直線Lが線分ABと共有点をもつとき、点Pの存在範囲Dを図示せよ。
3)2)のDに原点Oをつけ加えた領域の面積を求めよ。
1）はわかるんですがその後からわかりません
0722１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:23:32直線はpx+qy-(p^2+q^2)=0。
f(x,y)=px+qy-(p^2+q^2)とおく。
直線f(x,y)=0が線分ABと共有点をもつ⇔f(0,1)≦0,f(1,1)≧0 or f(0,1)≧0,f(1,1)≦0
これは中心(0,1/2)、半径1/2の円Cの境界と内部のなす領域U、
これは中心(1/2,1/2)、半径√(1/2)の円Cの境界と内部のなす領域Vとしたとき
UとVの合併からU∩Vの内部をぬいた集合。
面積はUの面積π/4とVの面積V/2の和(3/4)πからU∩Vの面積をひいたもの。
U∩Vの面積＝Uの面積/2+Vの面積/4-1/4=π/4-1/4
結局求める面積は(1/2)π+1/4。
0723１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:26:25ありがとうございます
助かりました
0724１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:27:26線分ABを(x,y)=(0,1)+t(1,0) (0≦t≦1)
とでも置いて
x,yを消去した時、方程式が0≦t≦1で成り立つ様なp,qの条件を求める。
0725724
2005/09/26(月) 20:28:400726１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:30:370727１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:33:45ax-2y+4=0//x+3y-2=0⇔a=-2/3
ax-2y+4=0//x+y=0⇔a=-2
0728１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:50:140729１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:54:380730１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:55:180731１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:56:14数列Snが等差数列
っていうんかな・・・
anが等差数列と思うんだが・・
0732１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:56:51解いて
0733１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:58:33ＯＧ↑＝（ＯＡ↑+ＯＢ↑+ＯＣ↑）／３
0734１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:00:104(x^2-1)=7(x-1)
4(x-1)(x+1)=7(x-1)
(x-1){4(x+1)-7}=0
0735１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:01:12(1)
>>731の言うように数列S_nが等差はa_nの間違いとして、
a_n=S_n-S_(n-1)=(pn^2+qn+p+1)-(pn^2-2pn+p+qn-q+p+1)=2pn-p+q [n≧2]…(*)
a_1=S_1=2p+q+1
(*)に1を代入したときa_1に一致しなければならないので2p-p+q=2p+q+1を解きp=-1
故にa_1=2(-1)+q+1=q-1でこれが1になるのでq=2となり、(*)よりa_n=-2n+3
納k=1,10]a_k^2=納k=1,10]{(-2k+3)^2}=納k=1,10](4k^2-12k+9)あとは伯ｮで。
(2)
等比中項より(b_2)^2=b_1*b_3すなわち9p^2+54p+81=10p^2+23p+9を解く。
公比はb_2/b_1またはb_3/b_2で求まる。
和の方は狽ﾅ書いてあっても等比に直せばいい。初項b_1で公比は求めた通り、項数は10だ。
0736１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:13:14>a_n=S_n-S_(n-1)=(pn^2+qn+p+1)-(pn^2-2pn+p+qn-q+p+1)=2pn-p+q [n≧2]…(*)
a_1=S_1=2p+q+1
(*)に1を代入したときa_1に一致しなければならないので2p-p+q=2p+q+1を解きp=-1
自分でn≧2としておいてn=1のことを考えるのか
答えはあっても解答としては不十分になるな
0737１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:15:080738１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:15:28一般に３点の重心は
ＯＧ↑＝（ＯＡ↑+ＯＢ↑+ＯＣ↑）／３
だから
ＡＧ↑＝（ＡＢ↑+ＡＣ↑）／３
ＢＧ↑＝－ＡＢ↑+ＡＧ↑＝（－２ＡＢ↑+ＡＣ↑）／３
ＢＧ＾２＝（ＢＧ↑）＾２
＝（－２ＡＢ↑+ＡＣ↑）＾２／９
＝（４ＡＢ＾２－４ＡＢ↑*ＡＣ↑＋ＡＣ＾２）／９
他も同様にして左辺＝右辺を示す。
0739１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:29:22xy平面上の曲線Cが媒介変数θ(０≦θ≦π)を用いて
x＝cosθ
y＝sinθ－(１/２)sin２θ
と表されるとき、曲線Cとx軸によって囲まれる図形の面積Sを求めよ
0740１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:30:53まずは増減表でグラフの概形を書く
0741１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:32:240742１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:32:30(2) e > 2.65であることを証明せよ。（ただしeは自然対数の底）
(1)は有名ですが、(2)はちょっと手がつけられません・・・
どうすればよいでしょうか？
0743１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:33:59Cの概形書いて(x軸より上にあるか下にあるかがわかればいい)
∫y(θ)*dx(θ)/dθ*dθ(置換積分)
0744１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:35:26中心からx軸に垂線おろして三平方→y座標が出る
0745１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:37:31y=1/xを区間n分割して評価するとlog_(e)xが出るからそれで評価できるんじゃない？
0746１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:40:12y＝sinθ－(１/２)sin２θ
=sinθ-sinθcosθ
=sinθ(1-cosθ)
0747１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:44:02lim_{ n->0 } (1+n)^{1/n}
で評価しようと思ったのですが、
計算が煩雑で無理でした・・・
区間n分割というのはどういうことですか？
積分ですか？
0748１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:47:28おれはe^x≧1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24+x^5/120でやってみた。余裕でe>2.7。
0749１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:49:410750１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:49:50ごめんこれだと余計煩雑になる予感。忘れてください
0751１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:51:32テーラー展開使ってもいいんですかね？
0752１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:52:45e^x≧1+x+x^2/x+x^3/6+x^4/24+x^5/120なんかちょっと増減表書きゃすぐ示せるじゃん。
0753１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:52:49ベクトルの三角形の面積を求める公式を変形させていけばおｋ
0754１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:55:03lim_{ n->0 } (1+n)^{1/n} で、nを0.01として
e > (1 + 0.01)^100 とする。
これを2項展開すると
e > 1^100 + 100C1 ・ 1^99 ・0.01^1
+ 100C2 ・ 1^98 ・ 0.01^2 ? 100C3 ・ 1^97 ・0.01^3
= 1 + 1 + 0.495 + 0.1617 = 2.6567
よって、 e > 2.6567 > 2.65
となって証明された。 ■
一応できたんですが、筆算が大変なことになりました・・・
美しくないですよね・・・orz
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