３つの角α，β，γ（全て-90°～90°）が
tan α + tan β + tan γ = tanα×tanβ×tanγ
を満たすときα+β+γ の値を求めよという問題です


解答ではいきなりtan(α+β+γ) を加法定理を二回使ってとっていたのですが，
①α+β+γが±90度になるとき
②α+βがが±90度になるとき
③加法定理を使って分母が０になるかならないかの確認

をしなければ論理的にまずいと思うのですがどうすればいいでしょうか？よろしくお願いします