2点O(0,0),A(4,0)を通る放物線C: y=f(x) について、次の問いに答えよ。
点Aで放物線Cが傾き1の直線に接するとき、f(x)を求めよ。

という問題なのですが、解答が以下で

放物線C: y=f(x)とx軸の交点はx=4であるから
f(x)=kx(x-4) (k≠0)
　　=k(x^2-4x)とおくことができて
f'(x)=k(2x-4)
すると、f'(4)=1より4k=1　∴k=1/4

なのですが、2行目のf(x)=kx(x-4)となるのがどうしてかわからないです。
この式は公式にあるんでしょうか？接線の式みたいですけど、接線がなんでf(x)になるのかわかりません。
宜しくお願いします。