【sin】高校生のための数学の質問スレPART38【cos】
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0001１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 18:22:51(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
す
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART37【cos】
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0577１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 10:00:08「すぐに」というニュアンスが分からないけれど、
x+y=0と、x+y=1の二本の平行線を描いて、
○○＜x+y＜××の形だから線の間、
ってのじゃダメ？
0578１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 10:36:150579高①
2005/09/25(日) 11:56:17①１０円硬貨４枚、５０円硬貨１枚、１００円硬貨６枚 硬貨の一部または全部でちょうど
支払うことのできる金額は何通りあるか。
②１０円硬貨３枚、５０円硬貨４枚、１００円硬貨２枚 硬貨の一部または全部でちょうど
支払うことのできる金額は何通りあるか。
③１から４までの番号が書かれた青玉４個と５から９までの番号が書かれた赤玉５個を１列
に並べるとき 青玉が皆隣り合い かつ赤玉も皆隣り合う場合は何通りあるか。
④a,b,c,d,e,f,g 7文字をすべて用いて作る順列の中、aとeが隣り合わない順列は何通りあるか。
0580１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 11:58:05④aとeをセットにした順列を考えて何通りか調べたら、その余事象。
0581１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 12:16:12場合の数は、全部数えるのが基本。
いわゆる計算で答を出すのが、いい解答ではない。
正確に数える事が大事。
0582１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 12:29:59ありがとうございます。
意味はあるが、グラフの概形を人間が見る場合、
なくてもよいということですか・・・
物理で2階微分までしか、あまり使わないのも
人間の視認能力からくるものなんですかね・・・
0583１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 12:53:36X二乗＋1＞Xを証明しろって問題がわからないんですけど誰か教えてください！
0584１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 13:05:56左辺ー右辺
x^2+1-x
=x^2-x+1
=(x-1/2)^2-(1/2)^2+1
=(x-1/2)^2+3/4>0
よってx^2+1>x
0585１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 13:16:340586１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 13:26:55うーん・・・
左辺－右辺＝(x-a)^2+b
の形にしたら(x-a)^2≧0だからb>0であれば成り立つ
(x-a)^2=x^2-2ax+a^2
x^2-x
から係数を見比べて
2a=1
a=1/2
とすると
x^2-x=(x-a)^2-a^2
=(x-1/2)^2-(1/2)^2
0587１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 13:33:090588１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 13:36:28すまんな・・・orz
0589１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 18:03:06謝ることは無いと思う。
馬鹿の経験が無い人に、馬鹿の教育は出来無いのだよ。
0590１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 18:07:07ひどい
0591１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 18:14:270592１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 18:15:22(1／1＊3)＋(1／2＊4)＋(1／3＊5)＋・・・・＋(1／n＊(n＋2))＋・・・・
解き方と答えを教えてください。
0593592
2005/09/25(日) 18:20:411／1＊3と書きましたが、1／(1＊3)と書いたほうが正しかったのかもしれません。
最初の方ではｲﾁﾌﾞﾝﾉｲﾁｶｹﾙｻﾝに見えてしまいますが正しくはｲﾁｶｹﾙｻﾝﾌﾞﾝﾉｲﾁです。以下も同じ形になります。
すいませんでした
0594GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/09/25(日) 18:20:450595GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/09/25(日) 18:21:180596１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 18:23:21どうやって解きましたか？
0597１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 18:24:24どうやって解こうとしてみましたか？
「全く手がつけられませんでした」
は受け付けません。
0598１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 18:32:451／｛n＊(n＋1)｝＝1／n－1／(n＋1)
というのを知っていたので、これを1／｛n＊(n＋2)｝にもあてはめたら1／n－1／(n＋2)になるかと思いましたが間違っているようでわからなくなってしまいました
0599１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 18:37:030600１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 18:40:32＞1／｛n＊(n＋1)｝＝1／n－1／(n＋1)
＞というのを知っている
のであれば、なぜ誤りなのかがわかるはずなのだが
分数の足し算ができないのですか？
0601１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 18:44:56まぁ、知っていることを応用しようという姿勢は良いと思うな。
1/(n*(n-2)) を分解して、仮に (1/n) - (1/(n+2)) となると考えよう。
これを計算すると、 (1/n) - (1/(n+2)) = 2/(n*(n-2)) となる。
分子が2で誤り。分母は正しい。
ということは、全体を2で割れば良いと気が付く。
結局、
1/(n*(n-2)) = (1/2)*((1/n) - (1/(n+2)))
だと分かる。
頑張って。
0602１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 18:46:241/(n*(n-2)) を分解して、仮に (1/n) - (1/(n+2)) となると考えよう。
に訂正。
0603１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 18:49:00焦るな焦るなw
訂正されてないぞ。
1/(n*(n+2)) を分解して、仮に (1/n) - (1/(n+2)) となると考えよう。
だろ。
0604１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 18:53:32積分だよ。
0605１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 18:56:18y=xとy=x^2の重なってる部分の面積ってどうやって求めるんですか？
交点のx座標は
x^2-x=x(x-1)=0
x=0,1
この区間でx≧x^2だから面積Sは
S=∫[x:0～1](x-x^2)dx
=[x^2/2-x^3/3] [x:0～1]
=1/2-1/3
=1/6
0606１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 19:13:173^x = 2^y = 5 のとき、 1/x + 1/y は？
という問題です。お願いします。
0607GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/09/25(日) 19:26:110608１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 19:28:40色々試行錯誤して1／{n(n＋1)}＝{(n＋1)－n}／{n(n＋1)}＝1／n－1／(n＋1)の流れはわかったのですが
1／{n(n＋2)}となるとまだよく理解できません。
物分かりが悪くてすいません。
0609１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 19:30:083^x=5 ⇔ x=log[3](5)、2^y=5 ⇔ y=log[2](5)
1/x + 1/y=1/log[3](5)+1/log[2](5)=log[5](3)+log[5](2)=log[5](6)
0610１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 19:32:280611１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 19:33:08ものわかりが悪いのは謝ることではない。
しかし理解できませんと言われてもそうですかとしか言いようが無い。
いったいどうしてほしいのか？
0612１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 19:49:530613１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 20:05:481／{n(n＋2)}をどのように分けていったらいいのか
途中式も交えて教えてほしいです
1／{n(n＋2)}=a/n + b/(n+2)
とする
a/n + b/(n+2) = {a(n+2)+bn}/{n(n＋2)}
={(a+b)n+2a}/{n(n＋2)}
=1/{n(n＋2)}
係数を比較して
a+b=0,2a=1
a=1/2,b=-1/2
よって
1/{n(n＋2)}=1/(2n) - /{2(n+2)}
0614１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 20:09:491／{n(n＋2)}を分子が1の分数の和（または差）にしたいわけだ。
ここで、初心に戻って1/5-1/6の計算をする時、我々は何をしているのかを考察する。
1/5-1/6
=6/(5*6)-5/(6*5)
=6-5/(5*6)
=1/30
となるわけだ。
ここで１行目から２行目の変形に注目してほしい。
ここでしている操作は通分だ。
つまり、分数の引き算をするとき、その答えの分母は、二つの分母をかけあわせたものなのだ。
で、我々はn(n+2)というのをどうにかして分解したいわけだ。
n(n+2)っつーのはnとn+2の積だ。
ここで、何か思いつかないか？
すなわち、「分母がnの分数から分母がn+2の分数を引けばその答えの分母はn(n+2)になるのではないか？」
ということだ。
実際に1/n-1/(n+2)を計算してみると、
1/n-1/(n+2)
=(n+2)/n(n+2)-n/n(n+2)
=2/n(n+2)
まとめると、1/n-1/(n+2)＝2/n(n+2)だ。
この両辺に1/2をかければ（両辺に同じものをかけても同値な等式が得られることは覚えてるだろう？）
(1/2)*｛1/n-1/(n+2)｝＝1/n(n+2)なる所望の変形が得られる。
0615１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 20:17:3110000000（一千万）
わざわざこのように書くのは有効数字が二桁であることを明示するため
0616１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 20:44:59わかりやすい説明ありがとうございます。
時間がかかってしまいましたが、結果>595と同じく3／4と答えがでたのでちゃんと理解できたみたいです。
本当にありがとうございましたm(__)m
0617１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 21:05:21BC=CD=DB=6
である四面体ABCDにおいて、辺BCの中点をMとする。このとき、△AMDの面積を求めよ。
という問題なのですが、どなたか教えてください。よろしくお願い致しますm(__)m
0618１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 21:12:070619618
2005/09/25(日) 21:20:18答えが√（1611）/4になった。自信がないので退散。
0620１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 21:23:22AB=AC=AD=5
BC=CD=DB=6
である四面体ABCDにおいて、辺BCの中点をMとする。このとき、△AMDの面積を求めよ。
△BCDは正三角形だから
DM=√{6^2-(6/2)^2}=3√3
△ABCはAB=ACの２等辺三角形だから
AM=√{5^2-(6/2)^2}=4
余弦定理より
cos∠AMD=(AM^2+DM^2-AD^2)/(2AM*DM)
=√3/4
(sin∠AMD)^2+(cos∠AMD)^2=1より
sin∠AMD=√13/4
よって
△AMD=(1/2)AM*DMsin∠AMD
=(1/2)*4*3√3*√13/4
=(3/2)√39
0621明日テストの名無し
2005/09/25(日) 21:39:59(1)sinＸ－cosＸ =１ という問題で解答では
方程式 sin(Ｘ－π／４）=１／√２ ･･･（１） となり
また、０≦Ｘ＜２π から －π／４≦Ｘ－π／４＜７／４π
「故に、（１）より Ｘ－π／４ = π／４,３π／４」
よって、（１）より Ｘ＝π／２,π となっています。
方程式を求めるところまでは分かったのですが、どうして上の不等式から
「」の部分が求められるのか分かりません。よろしくお願いします。
0622１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 21:41:400623１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 21:44:34バカだなぁ・・・
0624１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 21:50:35sin(Ｘ－π／４）=１／√２
⇔
X-π/4=π/4+2nπ,3π/4+2nπ (n:整数)
0≦X<2π
よりnを求める。
0626１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:13:510627１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:15:030628１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:29:17ありがとうございます。
cos輸DM=3/4
にどうしてもならないのですが、私の計算ﾐｽでしょうか？
0629１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:30:25じゃなくて
cos∠AMＤ=√3/4
ですよ？
0630１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:34:57点Aで放物線Cが傾き1の直線に接するとき、f(x)を求めよ。
という問題なのですが、解答が以下で
放物線C: y=f(x)とx軸の交点はx=4であるから
f(x)=kx(x-4) (k≠0)
=k(x^2-4x)とおくことができて
f'(x)=k(2x-4)
すると、f'(4)=1より4k=1 ∴k=1/4
なのですが、2行目のf(x)=kx(x-4)となるのがどうしてかわからないです。
この式は公式にあるんでしょうか？接線の式みたいですけど、接線がなんでf(x)になるのかわかりません。
宜しくお願いします。
0631１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:36:02間違えました。
cos輸MD=3/4
にならないんです。
0632１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:39:44当たり前だろ。
2次関数で、解が0,4と分かってれば
x(x-4) = 0
になるに決まってるだろ。
kは定数倍
0633１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:40:25あと、f(x)は接線じゃないから。
それは放物線だろ。
0634１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:43:302点O(0,0),A(4,0)を通る放物線C: y=f(x)は無数に存在するわけです。
放物線の方程式をy=a(x-p)^2 + q って書いたりするでしょ？
このaは放物線の広がり方をあらわしているようなものです。
解答のｋは上で言うaと同じです。
で、2点O(0,0),A(4,0)を通るってことは、f(0)=0かつf(4)=0ってことだよね。
一番初めにいったことを加味して、両方とも満たす式をつくると、f(x)=kx(x-4)となるわけ。
0635１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:47:01xの整式Pをx^3-1で割ると商がx+3,x+1で割ると余りが5,x^2+x+1で割ると余りが-7x-1となる。Pをx^2で割ったときの余りを教えてください。
xの整式Pをx^3-1で割ると商がx+3だからPは4次式、余りは2次以下。これを
P(x)=a(x+3)(x^3-1)+bx^2+cx+d
とする。
x+1で割ると余りが5だから
P(-1)=-4a+b-c+d=5 ①
x^2+x+1で割ると余りが-7x-1となるから
P(x)=a(x+3)(x^3-1)+bx^2+cx+d
=a(x+3)(x-1)(x^2+x+1)+b(x^2+x+1)+(c-b)x+d-b
あまりは(c-b)x+d-bだから係数比較して
c-b=-7⇔c=b-7 ②
d-b=-1⇔d=b-1 ③
①⇔4a=b+1
これらより
P(x)=ax^4+3ax^3-ax-3b+x^2+cx+d
=ax^4+3ax^3-3bx^2+(c-a)x+d-3b
=x^2(ax^2+3ax-3b)+(c-a)x+d-3b
=x^2(ax^2+3ax-3b)+(c-a)x+d-3b
=x^2(ax^2+3ax-3b)+(3b-29)x/4-2b-1
(ﾟДﾟ)・・・・・
ヽ(`Д´)ﾉ
0636１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:49:36計算ミスだと思います。
AM=4
DM=3√3
にはなったんでしょう？
0637１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:49:59先生に聞いておけば良かった・・・。どなたか教えてください
0638１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:54:140639１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:55:330640１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:55:46cos∠AMD=(AM^2+DM^2-AD^2)/(2AM*DM)
=(16+27-25)/(2*4*3√3)
=18/(2*4*3√3)
=3/(4*√3)
=√3/4
0641１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:57:19教えていただきありがとうございました。
0642１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 23:10:272点O(0,0),A(4,0)を通る放物線C: y=f(x) について、次の問いに答えよ。
点Aで放物線Cが傾き1の直線に接するとき、f(x)を求めよ。
放物線C: y=f(x)とx軸の交点はx=4であるから
f(x)=kx(x-4) (k≠0)
わかんなけりゃ普通に
f(x)=ax^2+bx+c
とおいたら？
f(0)=c=0 ①
f(4)=16a+4b+c=0 ②
①、②から
c=0
b=-4a
よって
f(x)=ax^2+bx+c
=ax^2-4ax
=ax(x-4)
0643１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 23:13:25(sin∠AMD)^2+(cos∠AMD)^2=1より
sin∠AMD=√13/4
の過程を教えてくださいm(__)m
0644１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 23:20:40sin∠AMD>0
cos∠AMD=√3/4だから
(sin∠AMD)^2+(cos∠AMD)^2=1より
(sin∠AMD)^2=1-(cos∠AMD)^2
sin∠AMD=√{1-(cos∠AMD)^2}
=√{1-(√3/4)^2}
=√{1-3/16}
=√{13/16}
=(√13)/4
「(sin∠AMD)^2+(cos∠AMD)^2=1が何でか」
って聞かんとって。答えよう無い・・・orz
0645１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 23:22:03∫1-tanX/1+tanX dx =∫cosX-sinX/cosX+sinX dx
何でこうなるの？
0646１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 23:25:35数Ⅲ積分
∫(1-tanX)/(1+tanX) dx =∫(cosX-sinX)/(cosX+sinX) dx
(1-tanX)/(1+tanX)
分子、分母にcosX かけてくれ
0647１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 23:31:59問題解けました。ありがとう
0648１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 23:33:30644をいじめる前に教科書見てきてくれ･･･
(sinθ)^2＋(cosθ)^2=1ってあるはずだから･･
0649１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 23:36:191番目の条件より、P(x)=(x+3)(x^3-1)+ax^2+bx+cとおける。（１）
2番目の条件より、P(x)=Q(x)*(x+1)+5とおける。（２）
3番目の条件より、P(x)=R(x)*(x^2+x+1)-7x-1とおける。（３）
（１）の式は、P(x)=(x+3)(x-1)(x^2+x+1)+ax^2+bx+cと変形できる。
（３）より、x^2+x+1=0のとき、P(x)=-7x-1。（←ココはもっと丁寧にやったほうがいいかもしれんが、めんどいので省略させてくれ）
このとき（１）はP(x)=ax^2+bx+c。
x^2+x+1=0⇒x^2=-(x+1)だから、ax^2+bx+c=-a(x+1)+bx+c=(b-a)x+c-a。
よって、(b-a)x+c-a=-7x-1だから、a-b=7、a-c=1。
（２）より、P(-1)=5。（１）よりP(-1)=a-b+c-4。
つまり、a-b+c-4=5⇒a-b+c=9。
その前のやつと合わせると、a=3, b=-4, c=2。
よって、P(x)=(x+3)(x-1)(x^2+x+1)+3x^2-4x+2。
疲れたんでここからさきは自分でよろしくｗ
0650１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 23:41:39tan α + tan β + tan γ = tanα×tanβ×tanγ
を満たすときα+β+γ の値を求めよという問題です
解答ではいきなりtan(α+β+γ) を加法定理を二回使ってとっていたのですが，
①α+β+γが±90度になるとき
②α+βがが±90度になるとき
③加法定理を使って分母が０になるかならないかの確認
をしなければ論理的にまずいと思うのですがどうすればいいでしょうか？よろしくお願いします
0651１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 23:46:08やっとすっきりしました。
「(sin∠AMD)^2+(cos∠AMD)^2=1が何でか」
とはさすがに聞きませんよ(;^_^A
ありがとうございましたm(__)m
0652１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 23:54:11とりあえず、これからはつまらん顔文字なんか使うな。
人にモノを聞く態度じゃない。
0653１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:03:36tan α + tan β + tan γ = tanα×tanβ×tanγ
⇔
sinαcosβcosγ+cosαsinβcosγ+cosαcosβsinγ=sinαsinβsinγ
⇔
sin(α+β)cosγ+cos(α+β)sinγ=0
⇔
sin(α+β+γ)=0
解法なんて自由。自分で矛盾が無いと思う方法とった方がいい。
0654１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:05:59(１)２つの色の玉からなる順列
(２)すべての順列
明日朝一で黒板に回答書かないといけないのでお願いします
0655１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:10:11マルチ
0656１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:11:11本気でお願いします
0657１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:13:45お前は喧嘩売ってるのか？
そもそも明日の朝一番で書かなきゃいけないことをこんな時間まで放置しておいたこと自体ありえｎ(ｸﾞﾁｸﾞﾁ
0658１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:16:40（１）１８
（２）５８
0659１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:20:02赤玉３個、白玉２個、青玉１個、緑玉１個の中から４個を取って１列に並べるとき次のような順列は何通りあるか
(１)２つの色の玉からなる順列
(２)すべての順列
（１）
２つの色の玉からなる順列
（赤白）＝（３１） 4!/3!=4通り
（赤白）＝（２２） 4!/(2!*2!)=6通り
（赤青）＝（３１） 4!/3!=4通り
（赤緑）＝（３１） 4!/3!=4通り
計18通り
（２）
３つの色の玉からなる順列
（赤白青）＝（２１１） 4!/2!=12通り
（赤白青）＝（１２１） 4!/2!=12通り
（赤白緑）＝（２１１） 4!/2!=12通り
（赤白緑）＝（１２１） 4!/2!=12通り
（白青緑）＝（２１１） 4!/2!=12通り
計60通り
３つの色の玉からなる順列
（赤白青緑）＝（１１１１） 4!=24通り
合計18+60+24=102通り
0660１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:20:110661１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:25:380662１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:29:56問に答えよ。
1)f(x)の次数を求めよ。
2)f(x)を求めよ。
お願いします
0663１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:32:08（２）
３つの色の玉からなる順列
（赤白青）＝（２１１） 4!/2!=12通り
（赤白青）＝（１２１） 4!/2!=12通り
（赤白緑）＝（２１１） 4!/2!=12通り
（赤白緑）＝（１２１） 4!/2!=12通り
（赤青緑）＝（２１１） 4!/2!=12通り
（白青緑）＝（２１１） 4!/2!=12通り
計72通り
４つの色の玉からなる順列
（赤白青緑）＝（１１１１） 4!=24通り
合計18+72+24=114通り
0664１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:35:090665１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:39:24おまえさ、マルチって意味分かってる？
次からは気をつけろよ。
0666１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:40:06(a+1)(b+1)=80,(c+1)(d+1)=72,(b+1)(c+1)=45である時
a,b,c,dの値はそれぞれどのようにすれば求められるでしょうか。
よろしくお願いします。
0667１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:41:360668１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:42:271）
f(x^2)=f(x)(x^2-2x+3)-6
f(x)の最高次数の項をax^nとおくと（a≠0）
f(x^2)の最高次数の項はax^(2n)
f(x)(x^2-2x+3)-6の最高次数の項はax^(n+2)
これが一致するのでn=2でf(x)は2次式
2）
(1)からf(x)=ax^2+bx+c(a,b,c実数でa≠0）とおくと
条件より恒等式
ax^4+bx^2+c=(ax^2+bx+c)(x^2-2x+3)-6がなりたつ
ax^4+bx^2+c=ax^4+(-2a+b)x^3+(3a-2b+c)x^2+(-2c+3b)x+3c-6
係数比較して
0=-2a+b
b=3a-2b+c
0=-2c+3b
c=3c-6
これを解いて(a,b,c)=(1,2,3)
f(x)=x^2+2x+3
0669１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:43:390670１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:44:550671１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:45:08題意より、f(x^2)=f(x)*(x^2-2x+3)-6
（１）f(x)をn次式とすると、左辺は2n次式で、右辺はn+2次式。
よって、2n=n+2⇒n=2。∴f(x)は二次式。
（２）f(x)=ax^2+bx+cとする。
x=0を代入すると、f(0)=3f(0)-6 ⇒f(0)=c=3。
x=1を代入すると、f(1)=2f(1)-6 ⇒f(1)=a+b+c=6 ⇒a+b=3
x=-1を代入すると、f(1)=6f(-1)-6=6 ⇒f(-1)=a-b+c=2 ⇒a-b=-1
よって、a=1、b=2。
∴f(x)=x^2+2x+3
0672１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:45:580673１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:47:23(a+1)(b+1)=80,(b+1)(c+1)=45からb+1は80と45の公約数
→b+1は1または5だがbが自然数だからb+1=5
あとは芋づる式にわかるはず
0674 ◆ptvN9zUASQ
2005/09/26(月) 00:47:44＞0の部分に2点P、QをA、P、Q、Bの順にとる。
∠POQ=π/6、三角形OAPと三角形OBQの面積比が2:1であるとき、点PおよびQの座標
を求めよ。
学校の宿題だったのですがわかりませんでした。
お願いします
0675１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:50:12ラストオーダーとなります。
整式f(x)がある。f(x^2)をf(x)で割ると、商がx^2-2x+3、余りが-6である。次の
問に答えよ。
1)f(x)の次数を求めよ。
2)f(x)を求めよ。
1)
f(x^2)=f(x)(x^2-2x+3)-6
f(x)の次数をnとする
次数は
左辺：2n
右辺：n+2
だから
2n=n+2
n=2
2)
f(x)=ax^2+bx+cとする
f(x^2)=f(x)(x^2-2x+3)-6
⇔ax^4+bx^2+c=(ax^2+bx+c)(x^2-2x+3)-6
⇔ax^4+bx^2+c=ax^4+(-2a+b)x^3+(3a-2b+c)x^2+(3b-2c)x+(3c-6)
係数比較して
-2a+b=0
3a-2b+c=b
3b-2c=0
3c-6=c
a=1,b=2,c=3
f(x)=x^2+2x+3
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