【sin】高校生のための数学の質問スレPART38【cos】
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0001１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 18:22:51(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
す
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART37【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125926417/
0478１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 22:41:290479１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 22:51:37この問題の解を教えてください。よろしくお願いします。
0480１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 22:53:190481マネージャー
2005/09/23(金) 22:53:38② sin2θ - √3cos2θ < 1
③ cos2θ + 5cosθ - 2 ≧ 0
④ √3cosθ + sinθ ≧０
2sin(θ+ π/3) ≧ 0
sin(θ+ π/3)≧0
0≦θ＜２πのとき、π/3≦θ+ π/3＜5/3π
この４問の解き方を教えてください（＞＿＜）
④は途中までは分かったのですが・・・ここから分かりません；
0482１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 22:58:38できれば解き方も教えていただけないでしょうか？
0483１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 23:09:08PとQの相似比が5：3だから
面積比は5^2:3^2
体積比は5^3:3^3
0484１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 23:16:17高さ15㎝の円錐Pを、底面に平行な平面で切断する。切り取った高さ9㎝の円錐をQとするとき、PとQの表面積の比を求めよ。また、体積の比を求めよ。
PとQの表面積をそれぞれSp,Sqとして
Sp:Sq=15^2:9^2=25:9
PとQの体積をそれぞれVp,Vqとして
Vp:Vq=15^3:9^3=125:27
と思う。
0485１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 23:23:50(1)二倍角、因数分解、合成
(2)合成
(3)二倍角、cos=cとおいてcの範囲を出す
(4)sin(θ+ π/3)≧0 から
0≦θ＜２πのとき、π/3≦θ+ π/3＜(7/3)πだから
π/3≦θ+ π/3≦π、2π≦θ+ π/3＜(7/3)π
0≦θ≦(2/3)π、(5/3)π≦θ＜2π
0488１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 23:33:31ｎ
狽汲ﾌ4乗を求めよ。
k=1
0489１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 23:49:46① sinθ + cosθ = √2cos2θ
② sin2θ - √3cos2θ < 1
③ cos2θ + 5cosθ - 2 ≧ 0
④ √3cosθ + sinθ ≧０
0≦θ＜２π
だな
①sinθ + cosθ=√2cos(θ-π/4)=√2cos2θ
θ-π/4=±2θ+2nπ
(1±2)θ=π/4+2nπ
θ=π/12,3π/4,17π/12,7π/4
② sin2θ - √3cos2θ=2sin(2θ-π/3)<1
sin(2θ-π/3)<1/2
5π/6+2nπ<2θ-π/3<13π/6+2nπ
7π/6+2nπ<2θ<15π/6+2nπ
7π/12+nπ<θ<15π/12+nπ
0≦θ<π/4,7π/12<θ<5π/4
③ cos2θ + 5cosθ - 2 =2(cosθ)^2-1+5cosθ-2
=2(cosθ)^2+5cosθ-3=(2cosθ-1)(cosθ+3)≧0
cosθ≦-3,1/2≦cosθ
π/3≦θ≦5π/3
④ √3cosθ + sinθ=2sin(θ+π/6)≧０
2nπ≦θ+π/6≦π+2nπ
2nπ-π/6≦θ≦5π/6+2nπ
0≦θ≦5π/6,11π/6≦θ<2π
自信ねーぞ
0490１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 23:51:52k^3: kの3乗
(k+1)^5 - k^5 = 5k^4+10k^3+10k^2+5k+1
この両辺をｋについてｋ＝１→ｎまで和をとる。
Σ{ (k+1)^5 - k^5 } = Σ{ 5k^4+10k^3+10k^2+5k+1 }
0491１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 23:54:57(1+1)^5 - 1^5 = ・・・・
(2+1)^5 - 2^5 = ・・・・
(3+1)^5 - 3^5 = ・・・・
(4+1)^5 - 4^5 = ・・・・
・・・・
(n-1+1)^5 - (n-1)^5 = ・・・・
(n +1)^5 - (n )^5 = ・・・・
途中が斜めに消えて， 初めと最後で， 左辺＝－1^5 + (n+1)^5
0492１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 23:59:37Σk^4＝(1/30)ｎ(ｎ＋１)(2n+1)(3n^2+3n-1)
Σk^3＝{ｎ(n+1)/2}^2
Σk^2＝ｎ(n+1)(2n+1)/6
Σk＝ｎ(ｎ＋１)/2
Σ1＝ｎ
0493１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 00:02:59の
Σk^3＝{ｎ(n+1)/2}^2, Σk^2＝ｎ(n+1)(2n+1)/6 ,Σk＝ｎ(ｎ＋１)/2 ,Σ1＝ｎ
を用いて，
-1+(n+1)^5 = 5Σk^4 + 10{ｎ(n+1)/2}^2 + 10ｎ(n+1)(2n+1)/6 + 5ｎ(ｎ＋１)/2 + n
から，
Σk^4 = ・・・計算して・・・・=(1/30)ｎ(ｎ＋１)(2n+1)(3n^2+3n-1)
0494１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 00:10:33実数αに対して、xの関数f(x)=３の２x乗－４・３の(x＋１)乗＋αを考える。
f(x)はx＝１＋log３(？)の時最小値をとる。(log３の３は底数)
(？)に入る数字がわかりません。ちなみに自分は(３のx乗)＝Tとおいて
f(x)＝Tの２乗－１２・T＋αとしてTが６の時に最小値をとるので、
(３のx乗)＝６と考えたのですが、まったく答えと結びつきません。
教えてください<(_ _)>
0495１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 00:14:090496１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 00:18:200497１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 00:21:47=(3^x)^2-12*3^x+α
=(3^x-6)^2+α-36
3^x=6の時最小
x=log[3]6
=log[3]3*2
=1+log[3]2
0498１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 00:26:04図のイメージはできますが、求め方の指針が決まりません。
xy平面で
A：原点を中心とする半径2の円
B：点(3,0)を中心とする半径1の円
とする。
BがAの醜状を、反時計回りに滑らずに転がって元の位置に戻るとき、初めに(2,0)にあったB上の点Pの描く曲線をCとする。
1. C上の点でx座標が最大となる点の座標を求めよ
2. 曲線Cの長さを求めよ。
0499１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 00:26:37婆^3={ｎ(n+1)/2}^2が成り立つことを示せ｡
k=1
＞＞４９０､＞＞４９１､＞＞４９２､＞＞４９３
ありがとです｡
0500１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 00:29:180501マネージャー
2005/09/24(土) 00:29:592nπってなんですか？ まだよく分かりません；；
0502１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 00:36:44⇔t=±π/3+2nπ （n:整数）
0503マネージャー
2005/09/24(土) 00:43:300504１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 00:46:22P(2,0),接点をQ(2cosθ,2sinθ)
として
弧PQ=2θ
Bは2θ回転してる・・・
0505１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 00:50:35いらね。単位円でどっから角度とってくか分かれば問題なし
0506１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 00:55:43P(2,0)は
P(3cosθ+cos(2θ+π),3sinθ+sin(2θ+π))
に移動
0507１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 00:56:09なるほど！
ちょっとやってみます。ありがとう。
0508１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 00:57:05感謝
0509１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 00:57:07あとは考えて。寝る
0510１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 01:01:18円Aの中心をA、円Bの中心をB、点(2,0)をD、2つの円の接点をEとする。
∠DAB＝θ(0≦θ<2π)とおくと 弧ED＝弧EC より 2θ=1*∠CBE ∴ ∠CBE=2θ
BC↑はBE↑を反時計回りに2θだけ回転したものなので計算して
BC↑=(-cos3θ,-sin3θ)
よって AC↑=AB↑＋BC↑=(3cosθ-cos3θ,3sinθ-sin3θ)
3cosθ-cos3θ=6cosθ-4(cosθ)^3 cosθ=1/2のとき最大値5/2
0511マネージャー
2005/09/24(土) 01:02:19まったくわかりません；
0512１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 01:08:02意味がわからない
0513１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 01:08:40角の範囲の指定がないから一般角で書かにゃならんだろう
0514１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 01:11:22一般角という言葉を聞いたことがあると思うが、ある角αに2nπ(nは整数)を加えても、結局同じ角αになるって訳。
実際図示した方が早いと思う。
0515１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 01:22:090516１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 02:37:370517１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 12:25:02この極限値の出し方を教えて下さい。
0518１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 12:32:550519１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 12:35:250520１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 12:36:29てか，問題間違ってない？
lim[x→0]ではないかい？
0521１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 12:45:080522１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 12:59:41マルチポストではないと思うが、既出
ワカラナイ問題はここに書いてね
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125407590/588-590
0523１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 13:15:48lim[x→0] の方が明らかに可笑しいだろｗ
0524１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 13:17:44和→積→有理化 より 0
0525１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 13:22:180526１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 13:35:160527１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 15:24:56どうやるんでしょうか。
0528１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 15:27:590529１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 15:30:15http://oku.edu.mie-u.ac.jp/~kanie/students/ryuka/top/heron.html
0530１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 15:42:19cos(8π/5)ってどうやれば出せるのですか?
0531１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 15:45:12三平方の定理だけでも証明できる。一応中学生レベルの数学だな。
http://www.hcn.zaq.ne.jp/funahide/math/triangle.html
0532１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 15:48:21高校レベルの問題なら誘導があると思うのだが、
問題の全体像はどうなってる？
0533530
2005/09/24(土) 15:54:25半角の公式の分野の問題で
半角の公式を使ってとけ、と言う問題の中で出てるのですが
半角を使っても
(cos8π/5)^2=(1+cos16π/5)/2
となってcos16π/5がでないのでどうしようもなくて…
0534１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 16:08:18cos(8π/5)=cos(2π/5)
だから倍角でできると思うが半角でしなきゃいかんの？
0536１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 16:15:18expはexponentialつまり指数関数のこと。exp(2x)=e^(2x)のように使う。
0537１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 16:19:280538１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 16:20:19倍角公式から
cos(8π/5)=2cos^2(4π/5)-1=2(2cos^2(2π/5)-1)^2-1
cos(8π/5)=cos(2π/5)=xとおくと
x=2(2x^2-1)^2-1
→(x-1)(2x+1)(4x^2+2x-1)=0
になると思う、、たぶん
0539１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 16:24:290540530
2005/09/24(土) 16:29:15勉強になりました
0541475
2005/09/24(土) 17:11:510543１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 17:21:34偶然一致する。
0544１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 18:26:05一般的なN角形だって一致するだろ
0545１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 18:36:44一致するとは限らない。
例えば等脚台形を考えてみよう。
頂点重心は高さの半分の位置になるが、面重心は長い辺の側にズレる。
0546１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 18:43:30このとき、|s|≠2ならば、A-A^-1も逆行列をもつことを示せ。
どうかお願いします。
0547541
2005/09/24(土) 18:43:46思っていたより難しそうな話で…「偶然」というのが凄い面白いですね。
0548１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 20:04:07という問題で
解き方が３通りあるのですが
余剰の定理より
f(1)=1-a＋b=0 よってb=a-1
解１：
f(x)=x^3-ax＋a-1=(x-1)^2(x＋c)とおいて恒等式
解２：
f(x)が(x-α)^2で割り切れる→f’(α)=0
f’(x)=3x^2-aより
f’(1)=3-a=0
a=3
この２つの解き方がよくわかりません
0549１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 20:27:420550１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 21:07:22-A^2+sA=A(sE-A)=(-A+sE)A=E
Aは逆行列をもつ。
A^2-sA+E=O
⇔
(A+E)(A-E)-s(A±E)=(-2±s)E
⇔
(A+(1-s)E)(A-E)=(A-E)(A+(1-s)E)=(-2-s)E
(A+E)(A-(1-s)E)=(A-(1-s)E)(A+E)=(-2+s)E
lsl≠2の時
(A+E),(A-E)は逆行列をもつ。これをそれぞれX,Yとする
{A-A^(-1)}(AXY)
=(A^2-E)(XY)
=(A-E)(A+E)(XY)
=(A-E){(A+E)X}Y
=(A-E)Y
=E
(AXY)(A-A(-1))
=(AXY)(A^2-E)A^(-1)
=(AXY)(A-E)(A+E)A^(-1)
=AX{Y(A-E)}(A+E)A^(-1)
=A{X(A+E)}A^(-1)
=AA^(-1)
=E
A-A^(-1)は逆行列をもつ。
あってるかな？
0551１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 21:26:18答えが x>log2 なのですが、考え方がわかりません。
教えてください。
0552１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 21:31:18t = e^xで置換しろ
0553１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 21:41:46e^(2x)－e^x－2
=(e^x)^2-e^x-2
=(e^x-2)(e^x+1)>0
e^x+1>0より
e^x>2
x>ln2
考え方って言われても・・・
0554551
2005/09/24(土) 21:43:05そうすると、 2>t>－1 から直して、 2>e^x>－1 に
なりましたが、これからどうすればよいのですか？
0555551
2005/09/24(土) 22:03:04e^x+1>0以降がわからないです。
頭が文系で申し訳ないです。
詳しく教えてください。
0556１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 22:17:14指数関数は，どんなｘでも e^x＞０ です。
e^(2x) = {e^x}^2: e^x = t > 0 ・・・②
t^2 - t -2 = (t-2)(t+1) > 0 と
２次方程式の形にできます。ｔの範囲は， -1 < t < 2・・・①
①と②から，ｔの共通範囲は， 0 < t <2; t =e^xなので
0< e^x < 2
0< e^x は，どんなｘでも常に 0<e^xですから，考えるべきは， e^x < 2 です。
底がeの対数関数を log_[e]とかくと，両辺をlog_[e]
とります。 底eが e=2.71・・・>1なので，両辺log_[e]をとっても不等号は変わりません。
log_[e](e^x) < log_[e](2) ⇒ x log_[e](e) < log_[e](2)⇒ x < log_[e](2)
これが答えです。
0557１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 22:21:181.5^(-5)>0
5^(0.1)>0
このように（正の実数）＾（実数）＞０
なんでってなんでも・・・orz
e=2.71.......>0
e^x>0
e^x+1>0 （どんな実数xについても成り立つ）
e^x=tとしたら
t+1>0
2>t>－1 から直して、 2>e^x>－1 に
じゃない
e^(2x)－e^x－2
=t^2-t-2
=(t-2)(t+1)>0
t<-1,2<t
t>0だから2<tだけ考えたらいい。
2<t⇔2<e^x
両辺e(>1)を底とする対数とっても符号は変わらん。
ln2<ln(e^x)
ln2<x*ln(e)
ln2<x
0558551
2005/09/24(土) 22:23:28いろいろと助けてくださってありがとうございました。
0559１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 22:30:12答えが（√３,√１）、（－√３,－√１）で最大値３√３
（－√３,√１）（√３,－√１）で最小値－３√３となるらしいのですが
解法が解りません。どなたかお願いいたします。
0560１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 22:33:19x=2cosθ,y=2sinθとおいたら？
0561559
2005/09/24(土) 22:34:48ありがとうございます。試してみます
あと、わかりにくいので訂正。
関数ｆ＝ｘ＾３＊ｙ
です。
0562ﾎﾞﾝﾊﾞ-
2005/09/24(土) 22:47:12∠A=30゜∠C=90゜BC=4である△ABCにおいて辺BCの中点をDとする。 COS∠DABの値を求めよ。
0563559
2005/09/24(土) 22:48:15(sinθ)^2+cosθ^2=1
⇒１＝１
となって条件が消えてしまうのですが…
あと、勘違いがあるといけないのでもう一度訂正。スミマセン。
ｘ^2+y^2=4のとき関数f=(x^3)*yの最大値と最小値を求めよ。
0564１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 23:07:07x=2cosθ、y=2sinθ
(x^3)*y=16(cosθ)^3*sinθ=f(θ)とおく
f'(θ)=16(cosθ)^4 + 16*3(cosθ)^2*(-sinθ)
= 16(cosθ)^2*{(cosθ)^2-3sinθ}
=-16*(cosθ)^2*{(sinθ)^2+3sinθ-1}
=-16*(cosθ)^2*(sinθ-p)(sinθ-q) (p=(-3+√13)/2,q=(-3-√13)/2)
あとは増減表
0565１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 23:07:51f(x,y)=x^3*y
=16(cosθ)^3*sinθ
=g(θ)
(1/16)*dg(θ)/dθ=-3(cosθ)^2(sinθ)^2+(cosθ)^4
=(cosθ)^2((cosθ)^2-3(sinθ)^2)
=(cosθ)^4(1/√3-tanθ)(1/√3+tanθ)
増減表かいて
θ=π/6,7π/6の時最大で3√3
⇔(x,y)=(√3,1),(-√3,-1)の時最大で3√3
θ=5π/6,11π/6の時最小-3√3
⇔(x,y)=(-√3,1),(√3,-1)の時最小-3√3
0566559
2005/09/24(土) 23:12:07ありがとうございました。
0567１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 23:19:20余弦定理習った？
0568１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 23:19:25数Iの三角比の問題がわからないのでよろしく御願いします。
∠A=30゜∠C=90゜BC=4である△ABCにおいて辺BCの中点をDとする。 COS∠DABの値を求めよ。
BC/AC=tan30=1/√3
AC=4√3
AB^2=BC^2+AC^2=16+16*3=16*4
AB=8
AD^2=2^2+(4√3)^2=4+48=52
AD=√52=2√13
余弦定理より
cos∠DAB=(AD^2+AB^2-BD^2)/(2AD*AB)
=(52+64-4)/(2*8*2√13)
=7/√52
0569ﾎﾞﾝﾊﾞ-
2005/09/24(土) 23:33:300570１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 23:45:52x=2cosθ,y=2sinθとおいたら
(sinθ)^2+cosθ^2=1
⇒１＝１
となって条件が消えてしまうのですが…
x^2+y^2=4
⇔x=2cosθ,y=2sinθ (0≦θ<2π)
条件が消えるような置き方してる。
円:x^2+y^2=4上の点は全て
x=2cosθ,y=2sinθ (0≦θ<2π)
で表せる。
0571１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 03:37:35グラフにすると、それぞれ増加の方向(正か負)、
上に凸か下に凸かを表すというのは分かりました。
では、3階微分はグラフにはどのような意味を
持っているのでしょうか？
これは意味のない情報なのですか？
0572１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 03:56:15面倒だね。
0573１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 08:32:33意味がないわけではないが、人間の視覚では認識できない、
ぐらいに思っておけばいいんじゃね？
0574GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/09/25(日) 09:16:130575１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 09:18:580576１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 09:53:540<x+y<1
の範囲を図示する時、
いちいち
0<x+y,x+y<1に分けて考えなければならないのですか？
0<x+y<1を見てすぐに図示できる方法はないのですか？
0577１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 10:00:08「すぐに」というニュアンスが分からないけれど、
x+y=0と、x+y=1の二本の平行線を描いて、
○○＜x+y＜××の形だから線の間、
ってのじゃダメ？
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