∫[-1,1]√(1-x^2)dx
という問題なんですが、
x=sinθとおくと
dx/dθ=cosθ
ここでxが-1→1のときθは3π/2→π/2
cosθ≧0より
√(1-x^2)
=√(1-sin^2θ)
=|cosθ|
=cosθ
よって
∫[-1,1]√(1-x^2)dx
=∫[3π/2,π/2](cosθ)(cosθ)dθ
=∫[3π/2,π/2]cos^2θdθ
=1/2∫[3π/2,π/2](1+cos2θ)dθ
=1/2(θ+1/2sin2θ)|_[x=3π/2,π/2]
=1/4{(π+sinπ)-(3π+sin3π)}
=1/4(-2π+sinπ-sin3π)
この先の計算なんかできるのでしょうか？

あと∫[-1,√3]√(4-x^2)dxなどの場合、x=2sinθとおいてx=-1を代入するとsinθ=-1/2ですよね？
するとθ=7π/6,11π/6のように２つ解がでてきてしまいどちらを使うのか全くわかりません。


何か勘違いしていると思うのですが、間違いがありましたらご指摘お願いします。