[>>340]について、-2≤x≤0の単調性を無視しているようにもとれるが、
これについては三次関数の、単調であるか、三つの単調な部分に分けられるかのいずれかであるという性質を考えれば十分であろう。
このことを見るには、
ax^3+bxの挙動だけ調べればよい。
b/aが0または正の場合は単調であることは明らかであり、
b/aが負のとき、
x^3-3xのケースだけを調べればよく、
x^3-3x=(x+1)^2(x-2)+2=(x-1)^2(x+2)-2から、
あとはx^3-3xの-1≤x≤1の部分が単調減少であることを示せばよい。
これについては、-1≤w0;x≤1のとき、
w^3-3w-x^3+3x=(w^2+wx+x^2-3)(w-x)>0であることからわかる。