どういうワケなのか知りたいのですが，・・・．

直線L：(1−t^2)x＋2ty＝1＋t^2
tの値に無関係に，
この直線Lが定円に接することを示し，
その円の方程式を求めよ．

この問題で，tについても重解条件を使うと，
どういうワケか，求める円の方程式が出てくるのですが，
これは偶然なのか？
それとも解答として成立するのか？

できたら教えてください？