実数ｂ、ｄ、αをとり、ｂ＞0、ｄ≧0とする。曲線Cを極方程式

1/ｒ＝bcos（θ-α）+ｄ

によって定める。このとき、次の問に答えなさい。

（1）　ｄ＝0とした曲線C'を直交座標（ｘ、ｙ座標）に関する方程式に書き直すと、[ア]ｘ+[イ]ｙ-1＝0になる。故に、C'は直線である。
（2）　ｄ＞0とする。曲線C上の点Pから直線C'へ推薦PHを下ろす。PHをｂ、ｄ、ｒで表すと、PH＝[ウ]となる。従って

PH/OP＝[エ]

となり、この比はｒ、θによらない一定の値をとる。このことから、ｂ＝[オ]の時、曲線は放物線である。


まず、（1）で加法定理でcosを分解し、ｘ＝rcosθ　ｙ＝ｒsinθに置き換えてまとめました。
そして（2）では極が明記されていないので、しかたなくPを（rcosθ,ｒsinθ）と置いてみて、点と直線の距離で計算。
（2）の後半では、Pを（rcosθ,ｒsinθ）と置いたことより、OP＝ｒと考えて計算しました。
これで答えが出たのですが、なんだか釈然としません。
何がかというと、（1）でｘ＝rcosθ　ｙ＝ｒsinθに置き換えてまとめたときにもｒを使ってること。
PがO（極と考えた点）よりｒの距離の座標だと考えるならば、（1）でｒsinθ　rcosθを使っていいのでしょうか？
C'上の座標が距離ｒの点を通るなんていう根拠は無いのですし…。