①求める単位ベクトルをe↑とおくと
e↑=±(1/|a↑+b↑|)(a↑+b↑)

②
|a↑+tb↑|^2=|a↑|^2+2t(a↑・b↑)+t^2|b↑|^2
単なるtの2次関数の問題になる