今の高校生は３次の行列式も習うんか・・・

AB=(b1-a1,b2-a2)
AC=(c1-a1,c2-a2)

三角形ABC=(1/2)l(b1-a1)(c2-a2)-(b2-a2)(c1-a1)l
=(1/2)det(t(AB),t(AC))

x=(1,a1,a2)
y=(1,b1,b2)
z=(1,c1,c2)
とすると
y-x=(0,b1-a1,b2-a2)
z-x=(0,c1-a1,c2-a2)

det(t(x),t(y),t(z))
=det(t(x),t(y)-t(x),t(z)-t(x))
=det(t(AB),t(AC))

t(AB)はABの縦ベクトル