成分で書いてみたら？

位置ベクトルを
p=(x,y,z)
とすると
速度ベクトルは
v=dp/dt=(dx/dt,dy/dt,dz/dt)
加速度ベクトルは
a=d2p/dt2=(d2x/dt2,d2y/dt2,d2z/dt2)

等速度運動している時
lvl^2=const
⇔(dx/dt)^2+(dy/dt)^2+(dz/dt)^2=const

tで微分して
2(dx/dt)(d2x/dt2)+2(dy/dt)(d2y/dt2)+2(dz/dt)(d2z/dt2)=0
(dx/dt,dy/dt,dz/dt)*(d2x/dt2,d2y/dt2,d2z/dt2)=0
v*a=0