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【sin】高校生のための数学の質問スレPART38【cos】

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0001１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 18:22:51
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
す

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART37【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125926417/
0175１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 04:31:15
>>174
群の最初の数を抜き出すと
1,3,7,13,21・・・
となっているから、一般項は m(m-1) + 1

これより、
m(m-1) + 1 <= 403 とおけば、
m^2 - m - 402 <= 0
これより、 m <= 20
よって、20番目
0176１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 04:37:57
>>174
やっぱこっちの方が簡単かな

グループを無視して、一般項は 2n-1
2n-1 = 403 より、 n=202
グループの最初の数はそれぞれ元の数列の
1番目、2番目、4番目、7番目・・・となっているから、
一般項は 1 + n(n-1)/2 番目
よって、202番目がどこに入るかと言えば

1 + n(n-1)/2 <= 202
n^2 - n - 402 <= 0
で、同じく20番目
0177１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 04:46:05
ちなみに、m番目の群のp番目の数は
m(m-1) + 2(p-1) + 1 とすぐに分かるから、
m=20を代入すれば

20・19 + 2(p-1) + 1 = 403 より、
p = 12 とわかる。
よって、403は 20番目の群の12番目の数
0178１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 05:15:15
一辺の長さが√6である正三角形を考える。
この正三角形の周との距離が1以下であるような点の集合をDとおく。
Dの体積を求めよ。
0179１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 05:29:42
>>178
領域Dは√6×1×1の直方体3つと、
半径1の球を1/3に切り取った立体3つに分けられるから

√6×1×1×3 + 4/3 π 1^3
= 3√6 + 4/3 π
0180１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 07:20:41
>>領域Dは√6×1×1の直方体3つと、
円柱だと思うんだが　^^^^^^
>>178
ちゃんと図を描いて考えた？
0181１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 07:55:33
>>173
高校生らしい間違いだな。
||v||^2 = ＜v, v＞ (内積)
としてから微分するのだ。
0182１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 08:26:54
というか微分の定義に戻れって事。
0183１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 11:04:00
成分で書いてみたら？

位置ベクトルを
p=(x,y,z)
とすると
速度ベクトルは
v=dp/dt=(dx/dt,dy/dt,dz/dt)
加速度ベクトルは
a=d2p/dt2=(d2x/dt2,d2y/dt2,d2z/dt2)

等速度運動している時
lvl^2=const
⇔(dx/dt)^2+(dy/dt)^2+(dz/dt)^2=const

tで微分して
2(dx/dt)(d2x/dt2)+2(dy/dt)(d2y/dt2)+2(dz/dt)(d2z/dt2)=0
(dx/dt,dy/dt,dz/dt)*(d2x/dt2,d2y/dt2,d2z/dt2)=0
v*a=0
0184１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 12:11:18
>>181
>>183
非常に分かりやすかったです！
ありがとうございました。感動しました。
0185１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 14:49:10
>175-177
数列のやつ教えてくれた人
ありがとーございました
0186１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 15:59:36
区別の付かない玉１０個と、区別のつかない箱４個がある。
玉の入れ方は何通りあるか。玉０個の箱が合っても構わない。

よく分からなかったので、箱１個の時、２個の時・・・・で場合分けし、
樹形図書く要領で求めたのですが、計算で出す方法はありますか？
ちなみに上記問題は（1）で、次の（2）は箱に区別がある場合で、
これは重複組合わせで13C3で求めました。

0187１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 16:12:36
>>186
樹形図でええんちゃうん？
計算でしても場合わけ必要
計算間違いして終わり
と思うで
01881862005/09/19(月) 16:28:01
樹形図で良いのですか。
PとかCとかで簡単に出せるような
ベターな解き方があるのかと思い質問しました。
ありがとうございました。
0189１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 16:39:01
>>186
計算で出す方法もないことはないけれど、この程度の数なら数え上げた方が速くて確実でしょ。
0190１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 17:55:48
>>186
13Ｃ3を4!で割ると気持ちいいのでは？
0191１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 17:58:37
|√(1-√3)| / √2 = (√3-1) / √2

何故これが成り立つのか分かりません…。
お願いします。
0192１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 18:00:05
>>190
13･12･11/(3･2･1･4･3･2･1)？？
0193１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 18:03:34
すみません…式間違ってました…最初の√は無視して下さい…。
0194１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 18:15:01
>>193
絶対値の定義見直して来い

a<0 のとき、|a| = -a
0195１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 18:20:29
>>194
すみません…有難う御座いました…。
0196ｱｿﾞﾉ2005/09/19(月) 18:55:44
誰か教えてください。

鋭角三角形ABCの内部に点Pをとり
AP＋BP＋CP
を最小にしたい。点Pをどこにとればよいか。

おねがいします。
0197１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 18:57:10
フェルマー点とかフェルマー心とかでググ
0198ｱｿﾞﾉ2005/09/19(月) 19:00:34
ﾌｪﾙﾏｰが何か高一なんでかわかりません(>_<)
0199１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:21:38
>>196
直観的には、重心の位置だと思う。
0200１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:34:21
(AP＋BP＋CP)^2=(3P-(A+B+C))^2=9(P-(A+B+C)/3)^2=0
->P=(A+B+C)/3
0201１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:42:22
だからフェルマー点だって。∠APB=∠BPC=∠CPAを満たす唯一つの点。
一般には重心とか垂心みたいな５心とはちがう点。
0202１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:47:47
>>199
ちがうよ。たとえばAB=AC=30000000000、BC=1とかいう２等辺三角形かんがえてみりゃいい。
重心GはBCの中点MとAを1：2に内分する点だけどするとAG≒20000000000、
GM,GB,GC≒10000000000になってAG+BG+CG≒40000000000になってしまう。
しかしAM≒30000000000、BM=CM=1/2なんだから
AM+BM+CM≒30000000001でこっちのほうが短い。
0203１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:49:58
>>200
なんじゃこりゃ？
0204１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:54:28
>>203
ベクトル計算なんだろう、、、たぶん
0205１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:11:06
(2a-3b)^2*(a+b) この式を簡単にせよ。という問題なんですが、
4a^3-3a^2b-3ab^2+9b^3
で止まってしまいます。ここからどうすれば良いのでしょうか？
0206１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:14:21
＞(2a-3b)^2*(a+b) この式を簡単にせよ。という問題なんですが、
　
どないせぇっちゅうねん。
0207１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:24:33
AP^2+BP^2+CP^2=(P-A)^2+(P-B)^2+(P-C)^2
=3P^2-(A+B+C)P+(A^2+B^2+C^2)
=3(P-(A+B+C)/6)^2+(A^2+B^2+C^2-(A+B+C)^2/12)
P=(A+B+C)/6
0208１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:28:37
>>207
あきらかにA,B,Cの係数の合計が1でないとうそだろ？
平行移動で答えうごいてしまうじゃん。原点の取り方で解がかわるわけない。
0209１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:29:16
(2a-3b)^2*(a+b) この式を簡単にせよ。
s^2*t
0210１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:31:43
n=as^2となる奇数をすべて求めて
0211１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:36:35
G=PA^2+PB^2+PC^2-r(P-tAB+(1-t)AC),0<t<1
∇G=0
0212１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:38:05
かわるよPのベクターはABCのなかだから
0213１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:44:13
ぱっとみに英核酸角形だから重心は三角形の中にあり。。。それくさい
でも距離の最小なら重心Pの1/2になるから三角形の中にあるかは定かでない。
だからベクターAP+BP+CPの最小を聞いていると解釈してやるのが生徒の鏡
でも値が最小ならマイナス無限大もあるから（ベクターの最小って？あ～～～ん？）
問題者がぬけ咲く訓なのが良くわかる
0214１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:55:55
だからフェルマー点だって。ググりゃすぐでる。
PA+PB+PCは狭義凸関数だから最小値をとる点が唯一つある。
一方でPA+PB+PCはP≠A,B,Cにおいて全微分可能であって
d(PA+PB+PC)=dP･PA/|PA|+dP･PB/|PB|+dP･PC/|PC|。つまりPからA,B,Cへ向かう
単位ベクトルの和PA/|PA|+PB/|PB|+PC/|PC|が０となる点があればそこで極値となる。
それは存在して具体的には∠APB=∠BPC=∠CPA=2π/3なる点。
存在性は∠APB=2π/3、∠BPC=2π/3をみたす点の集合が円になってその交点のうち
Bでない側がもとめる点。三角形の内部にあることもすぐわかる。
その点で極値、かつPA+PB+PCの狭義凸性からこれがもとめる点でこの一点でのみ
最小値をとることもわかる。
５心ほど有名でないにせよ結構有名な点。
0215１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 21:20:25
AP^2+BP^2+CP^2=(P-A)^2+(P-B)^2+(P-C)^2
=3P^2-2(A+B+C)P+(A^2+B^2+C^2)
=3(P-(A+B+C)/3)^2+(A^2+B^2+C^2-(A+B+C)^2/12)
P=(A+B+C)/3
ん？

0216ベクトル2005/09/19(月) 21:24:10
はじめまして。
ベクトルがどうしても苦手で困っている高２生です。
言ってることは分かるんだけど、いざ問題をやるとできない…。
何かこうすればいいとかアドバイスないっすか？？
この参考書分かりやすいとかあったら教えてください。
0217１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 21:26:45
>>216
ベクトルなんか数字が並んでるだけだ。

コツというか、横ベクトルの書き方はやめて、
縦ベクトルを使ってれば、連立方程式との関連が
わかりやすいんでない？

内積・外積も、物理と関連づけて理解しる。
0218ベクトル2005/09/19(月) 21:33:53
>>217
回答ありがとうございます。
縦ベクトル、学校の先生にも言われました。実践しています。
空間ベクトルになってから計算は楽でした。
値を出したり、基礎問題は何とかできるんですが、証明せよとか、複雑な問題になったりすると、分からなくなります。。。
このままで受験に対応できるのかとか不安がつのってます…。
やっぱりこういうのは他の問題同様、問題を何問もこなして覚えていかなければならないのでしょうか？
0219１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 21:37:37
>>218
覚えるっつーか、そんなにパターンないでしょ。

それより、図形の方程式との関連
（ベクトルのパラメータ表現とか、垂直・平行・交わりとか）
正しく理解していれば何の問題もないよ。
0220ベクトル2005/09/19(月) 21:41:22
分かりました。
頑張って克服していきたいと思います。
わざわざくだらない質問の相手してもらってありがとうございました。
0221１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 21:41:39
次の関数の最大値・最小値を求めよ。0≦θ≦2θとする。
(1) y=√7 sinx-3cosx
(2) y=sin(θ-Π/3)+sinθ

式を変形するのは分かるのですが、どうも上手く出来ません。
0222１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 21:44:07
線型代数は俺が高校の頃はむしろ複雑な問題や難しい問題の方が得意だったな
簡単な問題で手間のかかる計算が大嫌いだった、やってもやってもどこかで計算間違い。
しまいに切れそうになる、未だ正しく計算するコツ飲み込めず、誰かレクチャーして欲しい。
0223１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 21:56:57
>>221
（１）はsin合成でsinにまとめる。
（２）は(θ-Π)/3なのかθ-3/Πなのかがよく分かりません。
0224１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 21:59:38
>174 ですが
一般項は m(m-1) + 1ってどうしたらわかるんでしょうか？

それと、「グループを無視して、一般項は 2n-1
2n-1 = 403 より、 n=202
グループの最初の数はそれぞれ元の数列の
1番目、2番目、4番目、7番目・・・となっているから、
一般項は 1 + n(n-1)/2 番目
よって、202番目がどこに入るかと言えば」
でどうしたら1+n(n-1)/2がでてくるのか
よくわかんないです。
文系外語大かよってたわけですが
苦手だった数学を最近リベンジしたくなりまして
参考書よんでも解説がわからんです。
0225１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 22:00:22
すみません。(2)は
sin{θ-(Π/3)}です。
0226１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 22:09:28
数Aを勉強しています。
集合の表し方に、
「１から９までの奇数の集合Aを表すのに、
A={ｘ│１≦ｘ≦９}、ｘは奇数、
A=｛2n-1│1≦n≦5｝
」
と、あるのですが、

ｘ│１≦・・・
などのｘと１の間に入っている縦の線はどういう意味なのでしょうか？

あと、そのｘ　│　１と、A∈B、A⊂B、A⊆Bの読み方も教えてもらいたいです。
0227１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 22:11:29
>>221
次の関数の最大値・最小値を求めよ。0≦θ<2θとする。
(1) y=√7 sinx-3cosx
(2) y=sin(θ-π/3)+sinθ

(1)
y=√7 sinx-3cosx=√(7+9)sin(x+α)
=4sin(x-α)
(sinα=3/4,cosα=√7 /4)

-4≦y≦4

(2)
y=sin(θ-π/3)+sinθ=sinθcosπ/3-cosθsinπ/3+sinθ
=3/2sinθ-√3/2cosθ
=√3sin(θ-β)
(sinβ=1/2,cosβ=√3/2)

-√3≦y≦√3
0228１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 22:25:34
>>223 >>227
分かりやすく説明してくださってありがとうございます。助かりました！
0229１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 22:31:21
高校数学の範囲外を語りたがる変な人を叩く根拠となる一文を考えてテンプレに入れてくれませんか？
0230１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 22:34:04
「アホ大学生の自己顕示欲を満足させるスレではありません」
0231１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 22:45:48
質問したいんですけど、
乗数はどういうふうに表せばいいですかね？
0232１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 22:52:56
>>231
＾＾
0233１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:04:19
分からない問題があったので、解説お願いします。
問：方程式 x^2+y^2+2mx-2(m-1)y+5m^2=0 が円を表すとき、定数ｍの範囲を求めよ。
0234１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:05:01
２の５乗＝2^5
３の１/５乗＝3^(1/5)
ｎのｍ－１乗＝n^(m-1)
0235１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:08:11
>>233
変形して
(x+m)^2+(y-m+1)^2=-3m^2-2m+1から-3m^2-2m+1>0となればいい
0236ｱｿﾞﾉ2005/09/19(月) 23:08:34
遅くなってすいません。
でも、この間に解けました。
ご迷惑をおかけしましたm(__)m

たぶん答えは、三角形の点を左回りにABCとおくと、辺ACが辺AB上にくるようにAを中心に右に∠CAB度回転してBの移動した点をB'として、同じようにCを中心に∠BCA度回転さしてAの移動した点をA'として、A'BとB'Cの交点が求める点Ｐだと思います。
誰か証明できる方がいたら、わからないので教えてくださいm(__)m
長い文と遅いレスでｺﾞﾒﾝﾅｻｲ（涙）
0237１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:13:32
>235
式変形は出来ました…
-3m^2-2m+1< 0で、どうして「＜」となるのですか？
0238１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:17:37
円の方程式は
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(a,b)は中心、rは半径
0239１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:18:39
平面状の3点A(a1,a2)B(b1,b2)C(c1,c2)について、三角形ABCの面積は次の行列式の絶対値
に等しいことを証明せよ.
. | 1 1 1 |
1/2|a1 b1 c1 |
. |a2 b2 c2 |
という問題の証明の方法をお願いします。
0240１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:19:03
>>237
不等号反対だよ、よく見なさい。
一般に中心(a,b)、半径rの円の式は
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2とあらわされる
このときr＾2>0でないと円にならないことは明らかだよね
0241１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:20:42
>>236
だからググレって。初等的証明もたしかあったよ。思いだせんけど。ぐぐったら
でてくるって。
0242１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:22:19
あっ、不等号「＞」ですね。失礼しました。
回答していただき、ありがとうございます。
0243ｱｿﾞﾉ2005/09/19(月) 23:23:28
ググるって何ですか？
0244１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:25:17
半径４の球の体積と表面積
0245１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:29:19
>>244
教科書ぐらい読めよ
0246１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:29:37
>>243-244
グーグルで検索
02472262005/09/19(月) 23:33:43
わかりません＞＜
0248１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:35:42
>>226
> 縦の線
まんこのワレメにきまってるだろ
0249１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:35:46
今の高校生は３次の行列式も習うんか・・・

AB=(b1-a1,b2-a2)
AC=(c1-a1,c2-a2)

三角形ABC=(1/2)l(b1-a1)(c2-a2)-(b2-a2)(c1-a1)l
=(1/2)det(t(AB),t(AC))

x=(1,a1,a2)
y=(1,b1,b2)
z=(1,c1,c2)
とすると
y-x=(0,b1-a1,b2-a2)
z-x=(0,c1-a1,c2-a2)

det(t(x),t(y),t(z))
=det(t(x),t(y)-t(x),t(z)-t(x))
=det(t(AB),t(AC))

t(AB)はABの縦ベクトル
02502262005/09/19(月) 23:37:20
>>248
わらえませんでした。ごめんなさい＞＜
0251ｱｿﾞﾉ2005/09/19(月) 23:40:23
243
＞ありがとうございました。ググったらｼﾞｬﾝｼﾞｬﾝでてきました。
0252１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:40:50
>>226
A={ｘ│１≦ｘ≦９}
→“Aの任意の要素をｘと表すとxの条件は１≦ｘ≦９”ぐらいに考えておけばいい
A∈B→Aは集合Bの要素
A⊂B→集合Aは集合Bの真部分集合（部分集合ととってもいい場合があったような？）
A⊆B→集合Aは集合Bの部分集合
0253１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:42:19
放物線у＝х^2+aх+bが(2,2)を通り、かつ直線у＝2х-2に接する。 ①定数a,bの値 ②接点の座標 教えてください
0254１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:42:26
>>252
読みは
A in B
A within B
A within and equals B
でいんじゃね？
0255１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:42:32
あ、読み方だったか
でも>>252のようにそのままよんでるかな
0256１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:45:21
>>226
読まない、イメージするだけ
0257１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:47:17
>>252
>>254
ありがとうございます＞＜
0258１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:49:31
>>257
ついでにいうけど、
「A<B」は「A is less than B」
「A>B」は「A is greater than B」
って嫁よ。まちがっても小なりといか言うなよ。
0259１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:50:30
おれは「A < B」は「A く B」って読んでるが。
0260マネージャー2005/09/19(月) 23:50:57
①ベクトルａ=(-1,3),ベクトルｂ=(2,-2)であるとき、
　ベクトルa + ベクトルbと平行な単位ベクトルを求めよ。

②平面上に２つのベクトル、ベクトルa=(3,1),ベクトルb=(-1,2)がある。
　このときベクトルa + t ベクトルb の大きさが最小となる実数ｔの値を求め、
　そのときの最小値を求めよ。

この２つの問題なのですが、
①は　ベクトルa + ベクトルb =(１，１)
②は　ベクトルa + t ベクトルb =(3-t,1+2t)
というところまでしか分かりません；
どなたか教えていただけませんか？
0261１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:51:39
>>259
A > Bはどうするんだ？
0262マネージャー2005/09/19(月) 23:52:27
すみません；ベクトルの書き方がこれじゃいけませんね；
0263１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:53:58
>>261
くの反対
0264１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:56:04
①求める単位ベクトルをe↑とおくと
e↑=±(1/|a↑+b↑|)(a↑+b↑)

②
|a↑+tb↑|^2=|a↑|^2+2t(a↑・b↑)+t^2|b↑|^2
単なるtの2次関数の問題になる
0265１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:56:16
やっぱA≦Bは“A is less than or equal to B”しかないのかな？
なんか必要以上にながったらしい気がする。意味的には
“A is not greater han B”と同じこともあるけどまさかそんな風によむわけもないし。
｢以上｣に相当する短い言い方はないんかな？
0266１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:56:37
>>263
BくAって読めよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ低脳がｗｗｗｗｗｗ
0267１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:57:10
>>266
>>266
>>266
>>266
>>266
>>266
>>266
>>266
>>266
>>266
0268１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:58:04
>>265
A is above Bは？
0269１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:58:19
>>266
ちょっとわらた
0270１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:59:26
>>268
それで以上になるっすか。知らんかった。thx。
0271１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:00:09
>>268
あ、そだ。以下は？
0272１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:00:53
>>265
A is as little as BならA≦Bの意味になりそうだがダメ？
0273１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:05:19
チョロっと辞書ひいてみたけど
50 and aboveで50以上だからaboveだけだと等号含まないんじゃない？
0274１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:05:49
>>272
微妙っすね･･･やっぱネイティブの人に聞いたほうが安全なんだろうけど･･･
知り合いいねーし･･･ま、いいや。英語でセミナーやれとかいわれてるわけでなし。thx,
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