>>112
sgn(x)は符号関数です。
つまり、 x>=0で1、x<0で-1をとる。
H(x)は x>=0で1、x<0で0

>>114
腸管数でなくて、超関数。
SchwartzのDistributionなら、誰でも理解できるから
関数解析を勉強するといいかと。