【sin】高校生のための数学の質問スレPART38【cos】
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0001１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 18:22:51(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
す
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART37【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125926417/
0002１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 18:23:440003１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 18:24:33●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
0004１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 20:05:010005１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 20:13:250006１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 21:56:20早速質問なんですが、関数の二階微分の記号を、dx/dyのようなdxを使った形で形で表すとどうなるのでしょうか。
f'(x)ならばf''(x)と、ダッシュを増やしていけばよいとわかるのですが…。
よろしくお願いします！
0007１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 21:57:43とかじゃなかった？>>6
0008GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/09/17(土) 21:58:52の形を誰か作って[>>6]に渡してくれ。
0009１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 22:02:46ｄ ｘ
--------
2
ｄｙ
>>6
0010１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 22:18:19ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86#.E9.AB.98.E9.9A.8E.E5.BE.AE.E5.88.86
0011１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 22:20:34abc+2>a+b+c
この問の誘導問題のab+1>a+bというのは示せたのですが、これをうまく利用して証明できません。
おねがいします。
0012１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 22:21:46b=b+cとかで変換できね？
0013１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 22:25:18abc+2 > ab+c+1 (∵|ab|<1,|c|<1)
> a+b+c
0014１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 22:41:30ab+c+1> a+b+cはわかったのですが・・・。
0015１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 22:44:520016１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 22:48:23Xc+1>X+c と書けば自分で考えることができるのか？
0017１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 22:56:29本当にありがとうございました、たすかりますた
0018１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 22:59:290019１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 23:09:030020１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 23:10:05x≠0では微分可能、x=0で微分可能でない。
0021１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 23:12:59可能でありません。というのは，x=0で，微分係数が１つでは
ないからです。
ｘ＞０ ⇒ ｙ＝ｘ ⇒ ｙ’＝１
ｘ＜０ ⇒ ｙ＝－ｘ⇒ ｙ’＝－１
一致しません。
ｘ＝ｄで微分可能
⇔
１．ｘ＝ｄで連続
２．ｘ＝ｄで微分係数が１つである
0022１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 23:14:32ありがとうございます。
0023１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 10:18:40定積分∫[0､a]√{a^(2)-x^(2)}dxを求めよ。ただしa>0とする。
<解>
区間0≦θ≦π/2においてx=a･sinθとおけば…
とあるのですが、区間0≦θ≦π/2はどこからきたのですか？教えて下さい。
0024１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 10:20:28質問です。
定積分∫[0､a]√{a^(2)-x^(2)}dxを求めよ。ただしa＞0とする。
<解>
区間0≦θ≦π/2においてx=a･sinθとおけば…
とあるのですが、区間0≦θ≦π/2はどこからきたのですか？教えて下さい。
0025１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 10:30:31xが
0→a
なんだから、それに対応するθが
0→π/2
ってだけのこと。
簡単に解こうとするとθについての方程式
0=a・sinθ
と
a=a・sinθ
の解を求めるってこと。
・・・・・あってるのかな？初書き込みで緊張です・・・
0026１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 10:38:450027１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 11:10:43ありがとうございました
。゜・(ノД`)・゜。
わかりました!
0028１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 11:17:17∫[0､1]1/(1+x^2)を求めよ。
<解>
区間-π/2＜θ＜π/2においてx=tanθと置けば…
とあるのですが、この場合、1=tanxを解くとπ/4になるのですが…。
0029１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 11:32:12と変形して、すすめればいいのでは？
0030１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 11:39:35三角形の高さの求め方がわからないのですが。
お願いします！
0031１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 11:42:24いろいろ方法ある
0032１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 11:48:220033１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 11:50:15区間・・・においてってのは、tan(π/2)、tan(-2/π)は定義されないので、θの範囲を-π/2＜θ＜π/2で考えるてことじゃないかな？その時に、0≦x≦1に対応するのが0≦θ≦π/4になるから>>29さんの式になります。
0034１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 11:51:59区間-π/2＜θ＜π/2においてx=tanθと置けば…
っていうのはx=tanθは周期関数。-π/2＜θ＜π/2と言う条件加えないと例えば
x=0,1⇒θ=0,π/4+nπ (n:整数)
∫[0､1]1/(1+x^2)
=∫[0,π/4+nπ](1/(1+(tanθ)^2))(cosθ)^2dθ
=π/4+nπ
ってなことになる。何がおかしいかは考えて。
0036１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 12:02:35あいまいか、いい加減な答しか出来ません。
2*面積/底辺
0037１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 12:11:060038前スレ865
2005/09/18(日) 12:52:51a, b, c は素数とする。
不等式 a< b< c< a+5 をみたす組 (a, b, c)
をすべて求めよ。
0039１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 12:57:30a=奇数，a+1,a+2,a+3,a+4,a+5=偶数
素数b,cは，a+1,a+2,a+3,a+4のどれか。
すると，a=奇数，a+1=偶数，a+3=偶数なので，自然と
b=a+2 < c=a+4 となります。
0040１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 13:00:450041１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 13:03:32それが求まりゃフィールズ賞ものだと思う
0042１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 13:03:34１って素数でしたっけ？？
ほんとすみません…
0044１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 13:11:28あ、やっぱりそうなのですか？
どうもなんだか違う気がしてたのですが…
私的には
(1,3,5)(3,5,7)しかないと思うんですが
なぜそうなるのか式がでてきません…
ほんとバカですみません
0045１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 13:12:22004641
2005/09/18(日) 13:14:33ごめんなさい、ちょっとトゲトゲしい言い方になってた。
> 素数は奇数だから，a=奇数
実は、この時点で唖然としたから、後は読んでないんだ。
基本的な考えは合ってるのかもしれない。
004744
2005/09/18(日) 13:15:31(2,3,5)(3,5,7)です。
0048１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 13:26:48(a,b,c)=(3,5,7),
が答えでしょう。
0049１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 13:27:420050１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 13:28:39素数で2以外の偶数の素数はないんだから・・・、
という事なんですが。
0051１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 13:30:19そのような公式はない事が証明されていたと思うよ。
0052１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 13:38:57素数ではありません。
0053どなたかわかる方居ましたら教えてくださいm(__)m
2005/09/18(日) 15:29:570054１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 15:32:05tan(α/2)=0.6とかの間違い？
005553
2005/09/18(日) 15:35:43tanα＝-0.6でした(>_<)
0056１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 15:38:101+tan^2α=1/cos^2α
cosα>0
sinα=cosα*tanα
tanαは分かってるんじゃないのか？
0057すみませんm(;▽;)m
2005/09/18(日) 15:42:02の間違いでしたm(__)m
0058１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 15:48:00>>56の方法でsinα,cosαを求めて倍角公式を使う
もっとも下のような公式もあることはある（まあ三角関数の習いはじめとかなら使わないほうがいい）
tanα=tとおくと
sin2α=2t/(1+t^2)
cos2α=(1-t^2)/(1+t^2)
tan2α=2t/(1-t^2)
0059１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 15:49:02006053
2005/09/18(日) 15:52:350061１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 16:11:490062１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 16:16:01なんかおもしろい
0063１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 16:26:190064１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 16:41:13という問題なんですが
x^2+y^2={(4t^2-8t+4)/(t^2+1)^2}+{(4t^2+8t+4)/(t^2+1)^2}
=8(t^2+1)/(t^2+1)^2
=8/(t^2+1)
=2(x+y)
と変形して、
円(x-1)^2+(y-1)^2=2
となるまではいいのですが、(0,0)を除くというのはどうやって求めればいいのでしょうか。
どなたかお願いします。
0065１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 16:52:120066１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 17:01:40x/y=(-t+1)/(t+1)の分母と分子がともに0となることは無い
ってことでいいんでしょうか?
0067１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 17:02:41(1+t^2)(x+y)=4とか
0068１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 17:09:050069１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 17:10:38意味が分からない
0070１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 17:14:30除くだけならだが・・・
0072１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 18:18:09f(x) = |x| とすると
f'(x) = 2H(x) - 1
じゃなかった？
0073１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 19:22:03曲線y=x^3＋3x^2＋6x－10上の点における接線のうち、傾きが最小の接線lは、
この曲線と接点以外に共有点をもたないことを示せ。
お願いします。
0074１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 19:28:030075７３
2005/09/18(日) 19:34:07でも途中で計算が詰まってしまって、前にすすめないのは・・・
やっぱり私の計算力が足りないからでしょうかね。。。。
0076１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 19:35:080077１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 19:39:42まあ、対称点なことを利用して、予測できる
0078７３
2005/09/18(日) 19:40:020079１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 19:41:420080１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 19:45:07お願いします。
0081１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 19:45:49接点のx座標をtとすると、接線の方程式は
y=(3t^2+6t+6)(x-t)+t^3+3t^2+6t-10
傾き＝3(t^2+2t+2)=3{(t+1)^2+1}
傾きの最小値は 3 (t=-1)
0082７３
2005/09/18(日) 19:48:59答えてくださった方々ありがとうございました。
0083１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 19:54:03２＜４と言えるのは当たり前だけど
２≦４とも言えるんですか？
0084１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 19:55:250085１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 19:56:20そのときのx,yの値はx=「 」、y=「 」である。
「 」内の値を求めよ。
どなたかお願いします。
0086１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 20:01:24BASEBALLの8文字から4文字を取り出す組み合わせを考える。
BASEBALL ・・・ B2個、A2個、S1個、E1個、L1個。
（1）4文字全部違うものを選ぶ（例:B-A-S-E）
4文字の選び方は5通り、それの順列20通り
（2）（1）以外
（2-1）4文字のうち、同じ文字の組が2組ある（例：a-a-b-b）
4文字の選び方は3通り、順列 4!/(2!*2!)*3=18通り
（2-2）4文字のうち、同じ文字の組が1組ある（例：a-a-s-e）
4文字の選び方は12通り、順列 4!/2! * 12 =144通り
0087１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 20:04:48x^2-4xy+6y^2-12y+20
=(x-2y)^2 +2*(y-3)^2 +2
x-2y=0かつy-3=0
すなわち
x=6、y=3のとき、最小値2
0088１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 20:10:52Lは2個だろ
0089１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 20:17:28H(x) ってなんだよｗ
0090１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 20:37:42あの図の意味がよくわかりません
とういう風に考えればいいんでしょうか?
0091１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 20:41:05具体的にどんな問題がわからないかを明示しろ。
0092１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 20:44:05http://o.pic.to/3f445
この図の意味がよくわからないのですが
0093１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 20:45:18普通にOA+AP=OPという図だろう
0094１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 20:52:05ヘビサイド関数だろ
>>72であってる
0095１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 20:53:310096１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 20:53:53Pの位置ベクトルpをp=a+tdと置くとPはdに平行な直線gを描く、じゃね？
0097１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 20:55:30Ａ={6x+9y|x∈Ｚ,∈Ｚ}，Ｂ={3n|n∈Ｚ}
という問題です。
で,Ａ⊂ＢとＢ⊂Ａを示せばよいとはわかるのですが,その後の証明がよくわかりません。
どなたかご回答お願いします。
0098１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 21:10:03m^3n-mn^3は6の倍数であることを証明せよ。
連続する３整数の積にもっていくのでしょうか？画期的回答よろしくおねがいします。
0099１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 21:15:22mが奇数、nが偶数
mが奇数、nも奇数
mが偶数、nも偶数
mが偶数、nが奇数
で場合分けすればいいんじゃないの？
0100１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 21:15:55Ａ⊂Ｂは自明
Ｂ⊂Ａは6x+9yが3ｎになるように、例えばx＝-ｎ,y＝ｎなどを代入してＢ⊂Ａを導く
そうすればＡ＝Ｂ
0101１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 21:20:45それじゃ6の倍数の証明にならないですよ？
0102１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 21:43:24m^3n-mn^3
= n(m-1)m(m+1) - m(n-1)n(n+1)
0103１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 21:48:03m^3n-mn^3
= n(m-1)m(m+1) - m(n-1)n(n+1)
どんな考え方でそのような式にもっていけたのでしょうか？
0104１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 21:53:49①3n∈Ａならば,3n=6x+9y,3n=3(2x+3y)となるから,6x+9y∈Ｂ
したがって,Ａ⊂Ｂ
②6x+9y∈Ｂならば,3n=6*(-n)+9*nとなり,-n∈Ａ,n∈Ａ
したがって,3n∈Ａ,よって,Ｂ⊂Ａ
①②より,Ａ=Ｂ
でいいのでしょうか？わかりにくいところなどありましたら,ご指摘お願いします。
0105１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 21:57:54連続した３数って言ってたから、とりあえず
(m-1)m(m+1) (n-1)n(n+1)
って並べてみた
後は与式にあわせるため、m^3 に n、n^3 に m がつくように前につけたら
たまたま mn がうまく消えた
0106１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 22:03:59なるほど！どうも因数分解に目がくらんでました。ありがとうございます
0107１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 22:08:48だから|x|は微分不可能なんじゃないの？
なんでいきなりヘビサイド関数とやらで微分できる？？
0108１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 22:11:40微分可能だから。
0109１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 22:12:18腸管数だと微分できるんだよ
0110100
2005/09/18(日) 22:13:026x+9y∈Ａ（x∈Ｚ,y∈Ｚ） 6x+9y=3(x+3y)∈Ｂ
したがってＡ⊂Ｂ
また3n∈Ｂ（n∈Ｚ） 3n=6(-n)+9n∈Ａ
したがってＢ⊂Ａ
上記よりＡ＝Ｂ
これで完全回答かと
0111１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 22:14:40f(x) = |x|
なら
f'(x) = sgn(x)
とも書くけど。
0113１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 22:20:58わかりました。ありがとうございました。
0114１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 22:21:41スレタイ読めよ
0115１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 22:22:36>>109
ｽﾚﾀｲ読め、そして氏ね。
>>111
書かねーよ。
0116１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 22:24:04sgn(x)は符号関数です。
つまり、 x>=0で1、x<0で-1をとる。
H(x)は x>=0で1、x<0で0
>>114
腸管数でなくて、超関数。
SchwartzのDistributionなら、誰でも理解できるから
関数解析を勉強するといいかと。
0117１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 22:26:04高校生なら佐藤幹夫の超関数だな。常識。
0118１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 22:27:58ｘ＝0 はどうすんだ？
0119１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 22:29:03笑えないジョークだな。
0120１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 22:30:49で、あるか
0121１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 22:31:28GelfandのGenelized Functionはいつやりますか？
>>118
適当でいいの。
0122１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 22:33:13H(x)の微分を
δ(x)としちゃう。
f(0) = f(x)・δ(x) と定義
0123１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 22:35:24工学部か？
0124１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 22:37:51だから超関数の話じゃなかったの？
Diracは量子力学で適当に扱ってるけどな。
0125１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 22:40:58f(0) = f(x)・δ(x) と定義
f(0) = f(x)・δ(x) と定義
f(0) = f(x)・δ(x) と定義
f(0) = f(x)・δ(x) と定義
f(0) = f(x)・δ(x) と定義
f(0) = f(x)・δ(x) と定義
f(0) = f(x)・δ(x) と定義
f(0) = f(x)・δ(x) と定義
f(0) = f(x)・δ(x) と定義
f(0) = f(x)・δ(x) と定義
f(0) = f(x)・δ(x) と定義
0126１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 22:45:41\int_{R} f(x) \delta(x) = \delta(f) = f(0)
が正しいんだけどな
0127１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 22:46:360128１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 22:51:01ごく簡単に俺にも超関数を説明してちょ
0129１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 22:54:280130１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 22:57:30ヽ(`Д´)ﾉ
0131１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 22:59:380132１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 23:02:02ﾜﾛｽ
確かにダサいネーミングだなｗｗｗ
0133１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 23:02:11クマー
0134１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 23:04:16マジなら今から本買いに行くけど、おすすめは何？
0135１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 23:05:12何年生だよ
高校10年生か？
0136１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 23:08:01「偏微分方程式論」 溝畑茂 著 の第2章。
これはﾏｼﾞ簡単。消防でも斜め読み可能。
0137１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 23:13:19そんな漢字に小学生は興味を持たない
0138１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 23:14:500139１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 23:18:45お手本をよろしく。
藤原の理科さん
0140１３２人目の素数さん
2005/09/18(日) 23:28:17ヒルベルト空間論 数理物理学方法序説 保江 邦夫
これはどう？
0141１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 00:15:00超関数入門(上)(下) 金子晃
これは？
0142１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 01:20:17sin>√3/2
正直意味がわからんです。図と角度は求められるんですけど
答えの不等号が、<になったり、≦になったりするのがなぜだかよく分かりません。
答えはπ/3<θ<2π/3です。
0143１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 01:27:59sinθ>√3/2
答えはπ/3<θ<2π/3
だろ、たぶん。
0144１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 01:31:390145１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 01:41:45ってどうやって計算するんですか？
0146１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 01:45:13sin(2θ)-sin(θ)
・・・でなにをしたい？
0147１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 01:45:24分からないところは、なぜπ/3<θ<2π/3になるのかというところです。
π/3≦θ≦2π/3との違いを教えて下さい。
0148１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 01:50:10θ=2π/3⇒sin2π/3=√3/2
sin>√3/2
には等号は入ってない
0149１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 01:53:410150１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 01:57:23ではもしsin≦√3/2だったらすべてに≦をつければいいんですか？
またsin≧3/2の場合の答えも合わせて教えてください。
質問ばっかですいません・・・
0151１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 01:58:00頭大丈夫か？どこからそんなもん出てくるんだ？
0152１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 01:59:54＞sin≦√3/2
まずこれが意味不明だということに気付けよ
0153１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 02:01:58ごめんなさい、θ入れ忘れてました。
いままで書き込んだsinの前にはθがつきます。
0154１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 02:07:04Xは何なんだ？話はそれからだ。単にXは実数と言われたらまあ倍角公式ぐらいしかない
0155１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 02:09:14sin>√3/2の場合
xy平面に単位円を描き、
y=√3/2
の直線を描く。
この直線より上（この直線は含まない）ところが求める角度。
交点は白丸（○）でも付けて区別し。
π/3<θ<2π/3（答）
sin≧√3/2の場合
y=√3/2
の直線を描く。
この直線以上（この直線は含む）ところが求める角度。
交点は黒丸（●）でも付けて区別し。
π/3≦θ≦2π/3（答）
0156１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 02:10:02単位円を書いて角度θをとったときにsinθが何を指してるかわかってるか？
0157１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 02:11:26実数解は存在しない
0158１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 02:14:55ああ
sinθ≦√3/2
か。
0≦θ<2πとして
0≦θ≦π/3,2π/3≦θ<2π（答）
0159１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 02:19:52詳しい解説ありがとうございます。
>>156
なんていうか、辺の比率みたいなのですか？よく分からないです・・・
>>157-158
そっちになると難しいですね。定期テストへ向けての勉強なので、そういうのはでないのかな
0160１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 02:26:27θはx軸（正の方向）と原点と単位円上の点と結ぶ線分とのなす角。（反時計回り）
ってこと知ってる？
0161１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 02:28:30と考えれば都合がいいってことだけどね
0162１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 02:30:18それは分かってると思います、多分ですが。。。
それが分かってないと単位円かけませんよね？
0163１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 02:34:16x^2 + y^2 + z^2 = 2xyz
の整数解をすべて求めよ
この問題でx,y,zがそれぞれ偶数になる所まで
わかったのですが、それから先の論証でつまってしまいました。
わかる方がいたら教えてください。
0164１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 02:35:56その場合の、x軸正方向とθの角度をなす半直線と単位円との交点のｘ座標がcosθ
y座標がsinθ、半直線の傾きがtanθと表されることは？
0165１４５
2005/09/19(月) 02:36:25が
1/nπ [sin(0.4nπ) + sin(0.8πn)]
に何故なるのかわからんです。
0166１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 02:39:06それはバッチシです。それが解からないと問題解けませんTT。
今問題解いてﾀﾝですけど、tanθだけ特殊ですね・・・
0167１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 03:09:30テスト勉強なら受験板でやれ。ここはそういう板ではない
>>165
分数・小数の加減乗除を小学校からやりなおせ
0168１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 03:43:08(x,y,z)=(0,0,0)
x<0,y<0,z>0
まででけた
0169１４５
2005/09/19(月) 04:01:08うるせーばーか
0170１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 04:05:16安心しろ。おれもでけん。
微分かなんかした途中式と思うが計算間違いしてない？
0171１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 04:15:32向心力が速度ベクトルと垂直であることを証明せよ
↑
数学的に証明できると言われたのですが、
どうすればいいのでしょう・・・？
0172１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 04:20:27両辺を微分する
0173１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 04:23:482||v|| a = 0 ですか？？
そもそもなぜ ||v||^2 = const
という発想になるのでしょう・・・？
0174１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 04:24:15（向こうにも同じ分野の質問を書いたので）
高校数学スレっぽい問題で行き詰ったので教えてください
正の奇数を次の組に分けると、403は何組目か
(1) (3.5) (7.9.11) (13.15.17.19) (続く
って問題です。答えは２０組目なのだそうですが、分かりません
0175１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 04:31:15群の最初の数を抜き出すと
1,3,7,13,21・・・
となっているから、一般項は m(m-1) + 1
これより、
m(m-1) + 1 <= 403 とおけば、
m^2 - m - 402 <= 0
これより、 m <= 20
よって、20番目
0176１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 04:37:57やっぱこっちの方が簡単かな
グループを無視して、一般項は 2n-1
2n-1 = 403 より、 n=202
グループの最初の数はそれぞれ元の数列の
1番目、2番目、4番目、7番目・・・となっているから、
一般項は 1 + n(n-1)/2 番目
よって、202番目がどこに入るかと言えば
1 + n(n-1)/2 <= 202
n^2 - n - 402 <= 0
で、同じく20番目
0177１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 04:46:05m(m-1) + 2(p-1) + 1 とすぐに分かるから、
m=20を代入すれば
20・19 + 2(p-1) + 1 = 403 より、
p = 12 とわかる。
よって、403は 20番目の群の12番目の数
0178１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 05:15:15この正三角形の周との距離が1以下であるような点の集合をDとおく。
Dの体積を求めよ。
0179１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 05:29:42領域Dは√6×1×1の直方体3つと、
半径1の球を1/3に切り取った立体3つに分けられるから
√6×1×1×3 + 4/3 π 1^3
= 3√6 + 4/3 π
0180１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 07:20:41円柱だと思うんだが ^^^^^^
>>178
ちゃんと図を描いて考えた？
0181１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 07:55:33高校生らしい間違いだな。
||v||^2 = ＜v, v＞ (内積)
としてから微分するのだ。
0182１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 08:26:540183１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 11:04:00位置ベクトルを
p=(x,y,z)
とすると
速度ベクトルは
v=dp/dt=(dx/dt,dy/dt,dz/dt)
加速度ベクトルは
a=d2p/dt2=(d2x/dt2,d2y/dt2,d2z/dt2)
等速度運動している時
lvl^2=const
⇔(dx/dt)^2+(dy/dt)^2+(dz/dt)^2=const
tで微分して
2(dx/dt)(d2x/dt2)+2(dy/dt)(d2y/dt2)+2(dz/dt)(d2z/dt2)=0
(dx/dt,dy/dt,dz/dt)*(d2x/dt2,d2y/dt2,d2z/dt2)=0
v*a=0
0184１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 12:11:18>>183
非常に分かりやすかったです！
ありがとうございました。感動しました。
0185１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 14:49:10数列のやつ教えてくれた人
ありがとーございました
0186１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 15:59:36玉の入れ方は何通りあるか。玉０個の箱が合っても構わない。
よく分からなかったので、箱１個の時、２個の時・・・・で場合分けし、
樹形図書く要領で求めたのですが、計算で出す方法はありますか？
ちなみに上記問題は（1）で、次の（2）は箱に区別がある場合で、
これは重複組合わせで13C3で求めました。
0187１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 16:12:36樹形図でええんちゃうん？
計算でしても場合わけ必要
計算間違いして終わり
と思うで
0188186
2005/09/19(月) 16:28:01PとかCとかで簡単に出せるような
ベターな解き方があるのかと思い質問しました。
ありがとうございました。
0189１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 16:39:01計算で出す方法もないことはないけれど、この程度の数なら数え上げた方が速くて確実でしょ。
0190１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 17:55:4813Ｃ3を4!で割ると気持ちいいのでは？
0191１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 17:58:37何故これが成り立つのか分かりません…。
お願いします。
0192１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 18:00:0513･12･11/(3･2･1･4･3･2･1)？？
0193１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 18:03:340194１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 18:15:01絶対値の定義見直して来い
a<0 のとき、|a| = -a
0195１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 18:20:29すみません…有難う御座いました…。
0196ｱｿﾞﾉ
2005/09/19(月) 18:55:44鋭角三角形ABCの内部に点Pをとり
AP＋BP＋CP
を最小にしたい。点Pをどこにとればよいか。
おねがいします。
0197１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 18:57:100198ｱｿﾞﾉ
2005/09/19(月) 19:00:340199１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 19:21:38直観的には、重心の位置だと思う。
0200１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 19:34:21->P=(A+B+C)/3
0201１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 19:42:22一般には重心とか垂心みたいな５心とはちがう点。
0202１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 19:47:47ちがうよ。たとえばAB=AC=30000000000、BC=1とかいう２等辺三角形かんがえてみりゃいい。
重心GはBCの中点MとAを1：2に内分する点だけどするとAG≒20000000000、
GM,GB,GC≒10000000000になってAG+BG+CG≒40000000000になってしまう。
しかしAM≒30000000000、BM=CM=1/2なんだから
AM+BM+CM≒30000000001でこっちのほうが短い。
0203１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 19:49:58なんじゃこりゃ？
0204１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 19:54:28ベクトル計算なんだろう、、、たぶん
0205１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 20:11:064a^3-3a^2b-3ab^2+9b^3
で止まってしまいます。ここからどうすれば良いのでしょうか？
0206１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 20:14:21どないせぇっちゅうねん。
0207１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 20:24:33=3P^2-(A+B+C)P+(A^2+B^2+C^2)
=3(P-(A+B+C)/6)^2+(A^2+B^2+C^2-(A+B+C)^2/12)
P=(A+B+C)/6
0208１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 20:28:37あきらかにA,B,Cの係数の合計が1でないとうそだろ？
平行移動で答えうごいてしまうじゃん。原点の取り方で解がかわるわけない。
0209１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 20:29:16s^2*t
0210１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 20:31:430211１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 20:36:35∇G=0
0212１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 20:38:050213１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 20:44:13でも距離の最小なら重心Pの1/2になるから三角形の中にあるかは定かでない。
だからベクターAP+BP+CPの最小を聞いていると解釈してやるのが生徒の鏡
でも値が最小ならマイナス無限大もあるから（ベクターの最小って？あ～～～ん？）
問題者がぬけ咲く訓なのが良くわかる
0214１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 20:55:55PA+PB+PCは狭義凸関数だから最小値をとる点が唯一つある。
一方でPA+PB+PCはP≠A,B,Cにおいて全微分可能であって
d(PA+PB+PC)=dP･PA/|PA|+dP･PB/|PB|+dP･PC/|PC|。つまりPからA,B,Cへ向かう
単位ベクトルの和PA/|PA|+PB/|PB|+PC/|PC|が０となる点があればそこで極値となる。
それは存在して具体的には∠APB=∠BPC=∠CPA=2π/3なる点。
存在性は∠APB=2π/3、∠BPC=2π/3をみたす点の集合が円になってその交点のうち
Bでない側がもとめる点。三角形の内部にあることもすぐわかる。
その点で極値、かつPA+PB+PCの狭義凸性からこれがもとめる点でこの一点でのみ
最小値をとることもわかる。
５心ほど有名でないにせよ結構有名な点。
0215１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 21:20:25=3P^2-2(A+B+C)P+(A^2+B^2+C^2)
=3(P-(A+B+C)/3)^2+(A^2+B^2+C^2-(A+B+C)^2/12)
P=(A+B+C)/3
ん？
0216ベクトル
2005/09/19(月) 21:24:10ベクトルがどうしても苦手で困っている高２生です。
言ってることは分かるんだけど、いざ問題をやるとできない…。
何かこうすればいいとかアドバイスないっすか？？
この参考書分かりやすいとかあったら教えてください。
0217１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 21:26:45ベクトルなんか数字が並んでるだけだ。
コツというか、横ベクトルの書き方はやめて、
縦ベクトルを使ってれば、連立方程式との関連が
わかりやすいんでない？
内積・外積も、物理と関連づけて理解しる。
0218ベクトル
2005/09/19(月) 21:33:53回答ありがとうございます。
縦ベクトル、学校の先生にも言われました。実践しています。
空間ベクトルになってから計算は楽でした。
値を出したり、基礎問題は何とかできるんですが、証明せよとか、複雑な問題になったりすると、分からなくなります。。。
このままで受験に対応できるのかとか不安がつのってます…。
やっぱりこういうのは他の問題同様、問題を何問もこなして覚えていかなければならないのでしょうか？
0219１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 21:37:37覚えるっつーか、そんなにパターンないでしょ。
それより、図形の方程式との関連
（ベクトルのパラメータ表現とか、垂直・平行・交わりとか）
正しく理解していれば何の問題もないよ。
0220ベクトル
2005/09/19(月) 21:41:22頑張って克服していきたいと思います。
わざわざくだらない質問の相手してもらってありがとうございました。
0221１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 21:41:39(1) y=√7 sinx-3cosx
(2) y=sin(θ-Π/3)+sinθ
式を変形するのは分かるのですが、どうも上手く出来ません。
0222１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 21:44:07簡単な問題で手間のかかる計算が大嫌いだった、やってもやってもどこかで計算間違い。
しまいに切れそうになる、未だ正しく計算するコツ飲み込めず、誰かレクチャーして欲しい。
0223１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 21:56:57（１）はsin合成でsinにまとめる。
（２）は(θ-Π)/3なのかθ-3/Πなのかがよく分かりません。
0224１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 21:59:38一般項は m(m-1) + 1ってどうしたらわかるんでしょうか？
それと、「グループを無視して、一般項は 2n-1
2n-1 = 403 より、 n=202
グループの最初の数はそれぞれ元の数列の
1番目、2番目、4番目、7番目・・・となっているから、
一般項は 1 + n(n-1)/2 番目
よって、202番目がどこに入るかと言えば」
でどうしたら1+n(n-1)/2がでてくるのか
よくわかんないです。
文系外語大かよってたわけですが
苦手だった数学を最近リベンジしたくなりまして
参考書よんでも解説がわからんです。
0225１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 22:00:22sin{θ-(Π/3)}です。
0226１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 22:09:28集合の表し方に、
「１から９までの奇数の集合Aを表すのに、
A={ｘ│１≦ｘ≦９}、ｘは奇数、
A=｛2n-1│1≦n≦5｝
」
と、あるのですが、
ｘ│１≦・・・
などのｘと１の間に入っている縦の線はどういう意味なのでしょうか？
あと、そのｘ │ １と、A∈B、A⊂B、A⊆Bの読み方も教えてもらいたいです。
0227１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 22:11:29次の関数の最大値・最小値を求めよ。0≦θ<2θとする。
(1) y=√7 sinx-3cosx
(2) y=sin(θ-π/3)+sinθ
(1)
y=√7 sinx-3cosx=√(7+9)sin(x+α)
=4sin(x-α)
(sinα=3/4,cosα=√7 /4)
-4≦y≦4
(2)
y=sin(θ-π/3)+sinθ=sinθcosπ/3-cosθsinπ/3+sinθ
=3/2sinθ-√3/2cosθ
=√3sin(θ-β)
(sinβ=1/2,cosβ=√3/2)
-√3≦y≦√3
0228１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 22:25:34分かりやすく説明してくださってありがとうございます。助かりました！
0229１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 22:31:210230１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 22:34:040231１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 22:45:48乗数はどういうふうに表せばいいですかね？
0232１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 22:52:56＾＾
0233１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 23:04:19問：方程式 x^2+y^2+2mx-2(m-1)y+5m^2=0 が円を表すとき、定数ｍの範囲を求めよ。
0234１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 23:05:01３の１/５乗＝3^(1/5)
ｎのｍ－１乗＝n^(m-1)
0235１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 23:08:11変形して
(x+m)^2+(y-m+1)^2=-3m^2-2m+1から-3m^2-2m+1>0となればいい
0236ｱｿﾞﾉ
2005/09/19(月) 23:08:34でも、この間に解けました。
ご迷惑をおかけしましたm(__)m
たぶん答えは、三角形の点を左回りにABCとおくと、辺ACが辺AB上にくるようにAを中心に右に∠CAB度回転してBの移動した点をB'として、同じようにCを中心に∠BCA度回転さしてAの移動した点をA'として、A'BとB'Cの交点が求める点Ｐだと思います。
誰か証明できる方がいたら、わからないので教えてくださいm(__)m
長い文と遅いレスでｺﾞﾒﾝﾅｻｲ（涙）
0237１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 23:13:32式変形は出来ました…
-3m^2-2m+1< 0で、どうして「＜」となるのですか？
0238１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 23:17:37(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(a,b)は中心、rは半径
0239１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 23:18:39に等しいことを証明せよ.
. | 1 1 1 |
1/2|a1 b1 c1 |
. |a2 b2 c2 |
という問題の証明の方法をお願いします。
0240１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 23:19:03不等号反対だよ、よく見なさい。
一般に中心(a,b)、半径rの円の式は
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2とあらわされる
このときr＾2>0でないと円にならないことは明らかだよね
0241１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 23:20:42だからググレって。初等的証明もたしかあったよ。思いだせんけど。ぐぐったら
でてくるって。
0242１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 23:22:19回答していただき、ありがとうございます。
0243ｱｿﾞﾉ
2005/09/19(月) 23:23:280244１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 23:25:170245１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 23:29:19教科書ぐらい読めよ
0246１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 23:29:37グーグルで検索
0247226
2005/09/19(月) 23:33:430248１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 23:35:42> 縦の線
まんこのワレメにきまってるだろ
0249１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 23:35:46AB=(b1-a1,b2-a2)
AC=(c1-a1,c2-a2)
三角形ABC=(1/2)l(b1-a1)(c2-a2)-(b2-a2)(c1-a1)l
=(1/2)det(t(AB),t(AC))
x=(1,a1,a2)
y=(1,b1,b2)
z=(1,c1,c2)
とすると
y-x=(0,b1-a1,b2-a2)
z-x=(0,c1-a1,c2-a2)
det(t(x),t(y),t(z))
=det(t(x),t(y)-t(x),t(z)-t(x))
=det(t(AB),t(AC))
t(AB)はABの縦ベクトル
0250226
2005/09/19(月) 23:37:20わらえませんでした。ごめんなさい＞＜
0251ｱｿﾞﾉ
2005/09/19(月) 23:40:23＞ありがとうございました。ググったらｼﾞｬﾝｼﾞｬﾝでてきました。
0252１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 23:40:50A={ｘ│１≦ｘ≦９}
→“Aの任意の要素をｘと表すとxの条件は１≦ｘ≦９”ぐらいに考えておけばいい
A∈B→Aは集合Bの要素
A⊂B→集合Aは集合Bの真部分集合（部分集合ととってもいい場合があったような？）
A⊆B→集合Aは集合Bの部分集合
0253１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 23:42:190254１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 23:42:26読みは
A in B
A within B
A within and equals B
でいんじゃね？
0255１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 23:42:32でも>>252のようにそのままよんでるかな
0256１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 23:45:21読まない、イメージするだけ
0258１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 23:49:31ついでにいうけど、
「A<B」は「A is less than B」
「A>B」は「A is greater than B」
って嫁よ。まちがっても小なりといか言うなよ。
0259１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 23:50:300260マネージャー
2005/09/19(月) 23:50:57ベクトルa + ベクトルbと平行な単位ベクトルを求めよ。
②平面上に２つのベクトル、ベクトルa=(3,1),ベクトルb=(-1,2)がある。
このときベクトルa + t ベクトルb の大きさが最小となる実数ｔの値を求め、
そのときの最小値を求めよ。
この２つの問題なのですが、
①は ベクトルa + ベクトルb =(１，１)
②は ベクトルa + t ベクトルb =(3-t,1+2t)
というところまでしか分かりません；
どなたか教えていただけませんか？
0261１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 23:51:39A > Bはどうするんだ？
0262マネージャー
2005/09/19(月) 23:52:270263１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 23:53:58くの反対
0264１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 23:56:04e↑=±(1/|a↑+b↑|)(a↑+b↑)
②
|a↑+tb↑|^2=|a↑|^2+2t(a↑・b↑)+t^2|b↑|^2
単なるtの2次関数の問題になる
0265１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 23:56:16なんか必要以上にながったらしい気がする。意味的には
“A is not greater han B”と同じこともあるけどまさかそんな風によむわけもないし。
｢以上｣に相当する短い言い方はないんかな？
0266１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 23:56:37BくAって読めよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ低脳がｗｗｗｗｗｗ
0268１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 23:58:04A is above Bは？
0269１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 23:58:19ちょっとわらた
0270１３２人目の素数さん
2005/09/19(月) 23:59:26それで以上になるっすか。知らんかった。thx。
0271１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 00:00:09あ、そだ。以下は？
0272１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 00:00:53A is as little as BならA≦Bの意味になりそうだがダメ？
0273１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 00:05:1950 and aboveで50以上だからaboveだけだと等号含まないんじゃない？
0274１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 00:05:49微妙っすね･･･やっぱネイティブの人に聞いたほうが安全なんだろうけど･･･
知り合いいねーし･･･ま、いいや。英語でセミナーやれとかいわれてるわけでなし。thx,
0275１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 00:07:28スパっと答えられないといけないんだろうけど。案外こういう基本的なものが
むずかしい。
0276１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 00:11:30>AB=(b1-a1,b2-a2)
>AC=(c1-a1,c2-a2)
>三角形ABC=(1/2)l(b1-a1)(c2-a2)-(b2-a2)(c1-a1)l
>=(1/2)det(t(AB),t(AC))
この辺はなんとなく分かるんですが、
|(b1-a1)(c1-a1)|
|(b2-a2)(c2-a2)|
の行列を用いた証明ってできませんか？
ベクトルより行列式で証明したほうがいいみたいなんで･･･
0277１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 00:14:25sinθ=√3/2
という問題は、
0°≦θ≦180°のとき、
sinθ=√3/2を満たすθを求めよ。
という問題と同じですか？
0278１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 00:17:27同じ
0279１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 00:22:08そーなんかな？微妙
以下は A is below B といってたけど
0280１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 00:30:010281１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 00:55:211/ｒ＝bcos（θ-α）+ｄ
によって定める。このとき、次の問に答えなさい。
（1） ｄ＝0とした曲線C'を直交座標（ｘ、ｙ座標）に関する方程式に書き直すと、[ア]ｘ+[イ]ｙ-1＝0になる。故に、C'は直線である。
（2） ｄ＞0とする。曲線C上の点Pから直線C'へ推薦PHを下ろす。PHをｂ、ｄ、ｒで表すと、PH＝[ウ]となる。従って
PH/OP＝[エ]
となり、この比はｒ、θによらない一定の値をとる。このことから、ｂ＝[オ]の時、曲線は放物線である。
まず、（1）で加法定理でcosを分解し、ｘ＝rcosθ ｙ＝ｒsinθに置き換えてまとめました。
そして（2）では極が明記されていないので、しかたなくPを（rcosθ,ｒsinθ）と置いてみて、点と直線の距離で計算。
（2）の後半では、Pを（rcosθ,ｒsinθ）と置いたことより、OP＝ｒと考えて計算しました。
これで答えが出たのですが、なんだか釈然としません。
何がかというと、（1）でｘ＝rcosθ ｙ＝ｒsinθに置き換えてまとめたときにもｒを使ってること。
PがO（極と考えた点）よりｒの距離の座標だと考えるならば、（1）でｒsinθ rcosθを使っていいのでしょうか？
C'上の座標が距離ｒの点を通るなんていう根拠は無いのですし…。
0282１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 00:59:17マルチは去れ
0283１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 01:02:05・ ＼ ／ ＼ ／ ＼ ／ ＼ ／
；(●))(●)(●)(●)llll)(●)(●)(●)((●)；
(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●))(●)(●)
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(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)
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0284マネージャー
2005/09/20(火) 01:25:17ごめんなさい； まだよく分かりません；；
0285１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 01:31:08どこが？
0286マネージャー
2005/09/20(火) 01:36:28②は式自体分かりません；
本当、馬鹿な高１ですみません；；；
0287１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 01:48:16①成分表示で答えればいいんじゃない？
②
a↑+tb↑の大きさってのは|a↑+tb↑|のこと。これを2乗して考えるのが定石
でもって
|a↑+tb↑|^2=(a↑+tb↑)・(a↑+tb↑)=|a↑|^2+2t(a↑・b↑)+t^2|b↑|^2
と変形できる。（普通真ん中は省略する。式の展開と同じようなイメージでいい。）
あとは|a↑|^2とa↑・b↑と|b↑|^2の値を計算して代入してやればtの2次関数ができるから
平方完成して|a↑+tb↑|^2の最小値とそのときのｔを求める。
|a↑+tb↑|^2の最小値が分かれば|a↑+tb↑|の最小値は自動的に分かるだろ。
0288１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 01:52:22②
a↑+tb↑=(3-t,1+2t)ってやってるんだね。
なら
|a↑+tb↑|^2=(3-t)^2+(1+2t)^2ってやればいい
0289１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 01:52:23Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋
0290マネージャー
2005/09/20(火) 01:57:46こんなに詳しくありがとうございました！
本当に助かりました☆
0291１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 02:05:12①sinθ+2 ②2cosθ ③2sinθ-1 ④-3cosθ+1
よろしくお願いします。
0292１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 02:08:41マルチやんけ
0293１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 02:25:36またここで等号の成立するのはどのような場合か。
0≦cos^2α+cos^2β+cos^2γ-2cosαcosβcosγ≦1
0294１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 03:16:59余りスマートじゃないが、a=(1,0,0), b=(b_1,b_2,b_3), c=(c_1,c_2,c_3)とすると、
cos^2α+cos^2β+cos^2γ-2cosαcosβcosγ = 1-(b_2c_3-b_3c_2)^2となって、題の不等式は成立。
= 0 となるのは b_1=c_1=0 かつ b_2c_3-b_3c_2=±1、すなわちα=β=γ=π/2
= 1 となるのは b_2c_3-b_3c_2=0(α、β、γで表すと…なんだろ?)
0295294
2005/09/20(火) 03:27:42α、β、γのうち2つの和が他の一つに等しいときかな
0296１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 05:45:30がわかりません。
2θ-90°をtとおいたときのtの範囲がまず理解できず、
さらにθに戻した時の最大最小が理解できません。
0297１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 05:52:140°≦t≦90°
これは、１次関数のグラフを書けば分かると思います。
この範囲でのcostの最大値最小値はそれぞれt=0,t=90
のときで、θ=(t/2)+45なので、
最大値は1(θ=45)
最小値は0(θ=90)
となります。
0298１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 06:04:46１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋●●●＋＋＋
５＋＋＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋
0299296
2005/09/20(火) 06:09:11-90°のオフセットがあって２倍していると考えてしまいます。
それだと -90°≦θ≦0°になってしまい間違い。
で、-1≦cost≦0 で最大値0でt=０°からθが45°
最小値-1でt=-90°からθが0°で範囲外
となってしまったのですが、なにを取り違えてるんでしょう？
0300１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 06:10:48この部分が意味不明です。
0301１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 06:13:58１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋●●●＋＋＋
５＋＋○○○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋
0302１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 06:16:53１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋●●●＋＋＋
５＋＋●●○＋＋＋
６＋＋●＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋
0303１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 06:19:32１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋●●●＋＋＋
５＋○○○○＋＋＋
６＋＋●＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋
0304 ◆O8ZJ72Luss
2005/09/20(火) 06:21:40１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４●＋●●●＋＋＋
５＋●○○○＋＋＋
６＋＋●＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋
トリップ付けとこうぜ
0305296
2005/09/20(火) 06:32:11一次関数のグラフで考えるのが解りません
単位円で考えたらわかったのですが。
0306１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 06:35:44tはθの一次関数ですから、tの範囲は一次関数で考えると書いただけです。
単位円で考えてわかるのでしたらむしろそちらのほうがいいと思います。
0307296
2005/09/20(火) 06:39:19どうやら思考障害気味のようですトホホ
0308 ◆O8ZJ72Luss
2005/09/20(火) 07:04:220309１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 07:43:13二重根号なんですけど、はずして簡単にできますか？
0310１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 07:57:360311309
2005/09/20(火) 11:29:38そうですか…
いや、二重根号の部分だけだとどうにもならないなというのはなんとなくわかったんですが、前の2-も含めて考えれば何かあるかなと思ったもので。お手数をおかけしました。ありがとうございました。
0312１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 12:27:13たして2、かけて1/2になるような有理数があるか調べればよいから、2次方程式の解と係数との関係より
x^2-2x+(1/2)=0の解が有理数になるかどうか調べる。
0313kigou
2005/09/20(火) 12:56:23１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４●＋●●●＋＋＋
５○○○○○＋＋＋
６＋＋●＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋
0314１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 13:05:200315１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 13:43:19１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４●＋●●●＋＋＋
５●●○○○＋＋＋
６●＋●＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋
0316１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 15:10:41１●＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４●＋●●●＋＋＋
５●●○○○＋＋＋
６●＋●＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋
0317１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 15:43:50１●＋＋＋＋＋＋●
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４●＋●●●＋＋＋
５●●○○○＋＋＋
６●＋●＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋
0318１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 18:21:27y´＝3^2x・log3・（2x)´
＝3^2x・2log3
でOKですか？この辺の範囲がよくわからないんです
0319１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 18:21:51・ ＼ ／ ＼ ／ ＼ ／ ＼ ／
；(●))(●)(●)(●)llll)(●)(●)(●)((●)；
(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●))(●)(●)
＼＿＿ (●)(●)●)●)(●))(●)(●)(●)(●)(●))(●)＿＿／ カサカサ
(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)
＿＿(●)(●)((●)((●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿＿
／ (●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●) ＼
＿ (●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)))(●)(●)(●)(●)＿
／ (●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●) ＼
＿(●)(●)●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿
(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)
＿＿(●)(●)((●)((●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿＿
／ (●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●) ＼
＿ (●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)))(●)(●)(●)(●)＿
／ (●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●) ＼
＿(●)(●)●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿
(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)
＿＿(●)(●)((●)((●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿＿
／ (●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●) ＼
＿ (●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●)))(●)(●)(●)(●)＿
／ (●)(●)(●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●) ＼
＿(●)(●)●)(●)(●))(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)＿
／ (l●)(●)(●)(●)))(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●l；) ＼
| . (l；●)(●)(●))(●))(●)(●)(●)(●)(●)(●)(●) |
| . (0●)(●)(●)(●))(●)(●)(●)(●)(●))(●)Ｏ) |. カサカサ
,;; (：●)●)(●)(●)(●)(●)(●)(●))(●))(●；) 。
(о●)(●))(●)(●))(●)(●)(●)(●)●0)
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋○＋＋＋
４●＋●○○＋＋＋
５●●○○○＋＋＋
６●＋●＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋
次●の番
0321１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 18:27:490322１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 18:55:25１●●●●●●●●
２●●●●●●●●
３●●●●●●●●
４●●●●●●●●
５●●●●●●●●
６●●●●●●●●
７●●●●●●●●
８●●●●●●●●
0323１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 19:17:38実数a，b，cが、
0＜a＜b＜c、a＋b＋c＝1を満たす時、次の大小関係を調べよ。
ab^2+bc^2+ca^2
a^2b+b^2c+c^2a
ab+bc+ca
３つの式に適当な数字を代入し、予想を求めるところまでできましたが、その後が分かりません。
分かる方、いらっしゃればよろしくお願いします。
ちなみに東京工科大学03年の類題です。
0324１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 19:22:510325１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 19:46:14例えば小学→中学ならxやらの記号が使われている点とかなんですが。。。
0326１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 20:32:44面倒くさがり屋のため
0327１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 20:35:03logの底はどちらもeです。
よろしくお願いします。
0328１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 20:38:22ab^2+bc^2+ca^2
a^2b+b^2c+c^2a
ab+bc+ca
a=0.1,b=0.2,c=0.7を掘り込んで計算するとか
0329１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 20:45:12レスありがとうございます。
数字を当てはめて計算するところまでは分かるのですが、
その後の証明が分かりません。
0330１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 20:47:39ab^2+bc^2+ca^2 = 61/512
a^2b+b^2c+c^2a =55/512
ab+bc+ca = 152/512
(ab+bc+ca)(a+b+c) - (ab^2+bc^2+ca^2) = a^2b+b^2c+c^2a+3abc
(ab^2+bc^2+ca^2) - (a^2b+b^2c+c^2a) = (c-b)(c-a)(b-a)
a^2b+b^2c+c^2a < ab^2+bc^2+ca^2 < ab+bc+ca
0331１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 20:48:260332１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 20:48:54でもよかったか。
0333１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 20:52:00半径rの円が接点をもつとき、LをA,B,C,rであらわせ。？？？？？
0334１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 21:00:33ab^2+bc^2+ca^2 ～c^3
a^2b+b^2c+c^2a ～b^3
ab+bc+ca ～c^2>c^3>b~3
0335１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 21:19:47のですが...なぜ位置ベクトルってこだわるかよくわからなくて、どういうこ
とですか位置ベクトルって
0336１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 21:24:27コーデイネートベクター
0337１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 21:29:10(1)区間-1≦x≦2における最大値、最小値をa,bで表せ。
(2) (1)の最大値が10、最小値が-8になるようにa,bの値を定めよ。
お願いします！
0338１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 21:41:06(α+β){logα^(1/2)+logβ^(1/2)}
={(α+β)/2}(logα+logβ)
・・・で何をして欲しい？
0339１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 21:41:300340GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/09/20(火) 21:41:45ax^3+3ax^2+b=ax^2(x+3)+b=a(x+2)^2(x-1)+4a+bとなる。
よって、-1≤x≤2における最大値は2a+bまたは20a+bとなるから、20a+bであり、
-1≤x≤2における最小値はbとなる。
最大値が10、最小値が-8ならば、a=9/10, b=-8となる。
あえてイレギュラーなとき方をしてみた。
0341１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 21:43:07微分法で
0342１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 21:43:14レギュラーなとき方は微分して増減表
0343１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 21:46:430344１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 21:46:51これより極値はf(0)、f(-2)
これらと端の値f(2)、f(-1)を大小比較して最大値、最小値を決定
増減表を用いること
0345１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 21:52:020346１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 21:52:58a,bは定数で,a>0とする。関数y=ax^3+3ax^2+b について
(1)区間-1≦x≦2における最大値、最小値をa,bで表せ。
(2) (1)の最大値が10、最小値が-8になるようにa,bの値を定めよ。
y=f(x)=ax^3+3ax^2+b
df/dx=3ax^2+6ax=3ax(x+2)
f(-1)=-a+3a+b=2a+b
f(0)=b
f(2)=8a+12a+b=20a+b
増減表を書くと-1≦x<0で単調減少、0<x≦2で単調増加
最小値はx=0の時でf(0)=b=-8
f(2)-f(-1)=(20a+b)-(2a+b)=18a>0
だから
最大値はx=2の時で
f(2)=20a+b=20a-8=10
a=9/10
0347GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/09/20(火) 21:54:500348１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 21:55:22早い解答ありがとうございます！
f(2)やf(-1)とも比較するんだったんですね…。
0349１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 21:56:19f'(x)=3ax(x+2)より、f(x)はx=0、-2で極値をとる
端の値に注意してf(-1)、f(0)、f(2)を大小比較すると
f(-1)=2a+b、f(0)=b、f(2)=20a+b
であるからa>0より、f(2)>f(-1)>f(0)となり最大値はf(2)=20a+b、最小値はf(0)となる
(2)f(2)=20a+b=10、f(0)=b=-8を解き、a=9/10、b=-8
0350１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 21:57:19不整合な解き方で
0351GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/09/20(火) 21:59:330352１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 22:20:17を読み解くのに５分かかった・・・orz orz orz orz orz orz
0353１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 22:29:23最近卓球のルールが｢１セット２１点を２セット先取｣から｢１セット１１点を４セット先取｣に変わりました
数学的に考えてこのルール変更がゲームに及ぼす影響って何なんでしょうか
0354１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 22:33:30ベクトルには二つのとららえ方がある。
一つは、「大きさと向きをもつ概念」というもの（幾何ベクトル）
この捕らえ方だと、ベクトルの演算をかなり図形的な直感に頼って定義することになる。
もう一つは「二つ（あるいは二つ以上）の実数を組み合わせた概念」（位置ベクトル）という考え方
これによればベクトルの演算は、シンプルな足し算に帰着するので、疑問が少ない。
そして、一つの位置ベクトル（点）に対して、それを表す幾何ベクトルがきまり
逆に幾何ベクトルにたいして（座標を決めれば）一つの位置ベクトルが決定する。
それぞれに定義された演算も、互いに矛盾しない。
高校ではまず幾何ベクトルから入り、その次に位置ベクトルを定義するが
個人的には位置ベクトルからはいり、それを直感的にイメージしたのが幾何ベクトル
と思ったほうがわかりやすいと思う。
0355１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 22:33:57どっちもどっちやろ
｢１セット２１点を２セット先取｣より｢１セット１１点を４セット先取｣
の方が２点多くとらなあかん分、実力通りの結果がでるんちゃうか？
0356高三女
2005/09/20(火) 23:02:28xの正式f(x)をx^2-4x+aで割ったときの商と余りは同じであり、
f(x)をx^3で割ったときのあまりは-24x+32である。
このとき、f(x)はア次式であり、a=イである。
また、f(x)を因数分解すると、f(x)=ウ(x+エ)(x-オ)^カとなる。
アイウエオカにそれぞれ一個づつ数字が入ります。
高次方程式ってのは苦手です…。プリントの最終問題です。
どなたか御教授いただきたいです。
0357１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 23:10:25x^2-4x+aで割った商と余りが同じだから，その商と余りはともに1次式か
ともに定数．
商と余りが1次式ならf(x)は3次式，商と余りが定数ならf(x)は2次式また
は0だが，x^3で割ったときの条件から2次式や0の可能性は消える．
だからf(x)は3次式．
あとはf(x)=bx^3-24x+32=(x^2-4x+a)(cx+d)+(cx+d)=(x^2-4x+a+1)(cx+d)
の両辺を比較してa,b,c,dが決まる．
0358356
2005/09/20(火) 23:21:55早々のご解答ありがとうございました。お手数をお掛けしまして申し訳ないです。
解説写させて頂きました。今からちょっとにらめっこしてきます^ ^v
どもですm(_ _)m
0359１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 23:38:01試しに解いてみたがとけん・・・どこで間違ったんやろ・・・orz
f(x)をx^2-4x+aで割った余りは１次以下。これをbx+cとすると
f(x)=(x^2-4x+a)(bx+c)+bx+c
=bx^3+(-4b+c)x^2+(ab+b-4c)x+ac+c
f(x)をx^3で割ったときのあまりは-24x+32だから
1)b=0の時
f(x)=cx^2-4cx+ac+c
c=0となり
f(x)=0だから余りが-24x+32である事に反する。
2)b≠0の時
係数比較して
-4b+c=0
ab+b-4c=-24b
ac+c=32b
これを解いて
a=-9,c・・・・・・・
0360１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 23:48:10係数比較して作った式が間違い．
-4b+c=0
ab+b-4c=-24
ac+c=32
だろ．
0361１３２人目の素数さん
2005/09/20(火) 23:55:59_,,..,,,,_
./ , `ヽ,,
l ,3 ⊃ ヽ
_,,..-―'"⌒"~⌒"~￣ﾞﾞ"'''ｮ､,_ ,）Ｕ
ﾞ~,,,....-=-‐√"ﾞﾞＴ"~￣Y"ﾞ=ﾐ Ｕ
Ｔ | l,＿,,/＼ ,,/l |
,.-r '"l＼,,j / |/ L,,,/
,,/|,／＼,/ _,|＼_,i_,,,/ ／
_V＼ ,,/＼,| ,,∧,,|_/
0362１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 00:32:00助けてやる
_,,..,,,,_
./ , `ヽ,,
l ,3 ⊃ ヽ
_,,..-―'"⌒"~⌒"~￣ﾞﾞ"'''ｮ､,_ ,）Ｕ
ﾞ~,,,....-=-‐√"ﾞﾞＴ"~￣Y"ﾞ=ﾐ Ｕ
Ｔ | l,＿,,/＼ ,,/l |
,.-r '"l＼,,j / |/ | ,,,ｽ
,,/|,／＼,/ _,|＼_,i_,,,/ ス ヽ
_V＼ ,,/＼,| ,,∧,,|_/ | |
崖の端なんかに体重かけたら崩れるじゃないか
補強しといたから安心して寝ろ
0363１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 00:45:15_,,..,,,,_
./ , `ヽ,,
l ,3 ⊃ ヽ
_,,..-―'"⌒"~⌒"~￣ﾞﾞ"'''ｮ､,_ ,）Ｕ
ﾞ~,,,....=-‐√"ﾞﾞＴ"~￣Y"ﾞ=ﾐ Ｕ
｜
｜
｜
｜
▲
0364１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 01:13:58|i l |i l| li |
∩
_,,..,,n,r'ﾞ <⌒つ
./ ﾟ 3 ヽ ）´
） l ﾟ ll ∩ ノ そ
Σ `'ｰ---‐'' （
⌒ヽ/V⌒v､/⌒ ﾋﾞﾀﾞｧｧｧﾝ!!
0365１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 01:22:34./ , `ヽ,,
l ,3 ⊃ ヽ
_,,..-―'"⌒"~⌒"~￣ﾞﾞ"'''ｮ､,_ ,）Ｕ
ﾞ~,,,....-=-‐√"ﾞﾞＴ"~￣Y"ﾞ=ﾐ Ｕ
Ｔ | l,＿,,/＼ ,,/
,.-r '"l＼,,j / |/
,,/|,／＼,/ _,|＼_,i
_V＼ ,,/＼,| ,,
0366１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 07:20:070367１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 08:00:53なぞなぞ?
0368１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 14:28:240369１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 15:14:300370１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 17:25:01ちょっと難しいです、つまり位置ベクトルって具体的になんなんですか？
0371１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 18:06:581 数
2 集合
3 普通のベクトル
4 位置ベクトル
0372１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 18:25:41原点から点の位置(座標で表される)へのベクトル。
0373１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 19:00:47曖昧な説明をされるより教科書のほうがいいかと
0374１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 19:16:410375位置ベクトル
2005/09/21(水) 19:43:450376１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 20:03:19位置ベクトル…(始点を揃えた上で)終点の位置を表す量。
0377１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 20:13:010378１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 20:13:42直線L：(1－t^2)x＋2ty＝1＋t^2
tの値に無関係に，
この直線Lが定円に接することを示し，
その円の方程式を求めよ．
この問題で，tについても重解条件を使うと，
どういうワケか，求める円の方程式が出てくるのですが，
これは偶然なのか？
それとも解答として成立するのか？
できたら教えてください？
0379１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 20:13:450380１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 20:20:12偶然ではないけど解答として
(解)
(1+x)t^2-2yt+1-x=0の判別式を計算すると
D/4=y^2-(1+x)(1-x)=x^2+y^2-1
これが0になる点の集合がもとめる円なのでx^2+y^2=1。･･･(答)
じゃ点はもらえないだろ。
0381１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 20:25:32偶然ではないなら，
なぜ判別式でいけるのでしょう？
t＝tan(θ/2)とすると，
先の直線Lは，
xcosθ＋ysinθ＝1
となって，x^2＋y^2＝1上の点(cosθ，sinθ)を
接点とする接線になってはいるのですが，
tが重解をもつというのがどういう意味を持つのでしょうか？
そしてt自体の意味はなんでしょうか？
0382１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 20:26:38レスをありがとうございました．
0383１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 20:35:03そこまでわかってんならわかんじゃないの？直線(1－t^2)x＋2ty＝1＋t^2は
点((1-t^2)/(1+t^2),2t/(1+t^2))におけるx^2+y^2=1の接線になってる。
接点を(cosθ,sinθ)とするとt=tan(θ/2)。よって円の外部でx=-1以外なら直線は２度
通過し、円の内部なら直線は通過せず、円の周上でx=-1以外のときは１度のみ通過する。
x=-1のとこは２次方程式にならないので結局
x=-1以外のとこでは
１度だけ通過する⇔D=0⇔円の周上
の同値関係が成立するのでD=0となるとこだけもとめりゃいいようになってる。
けどそれを厳密にキチンと証明しだしたら結構メンドイと思う。そんなことするぐらいなら
普通に模範解答どうりしたほうがはやい。
0384１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 20:46:280385１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 20:48:25レスをありがとうございます．
－π＜θ＜πで，
（１）t＝tan(θ/2)が重解（唯一）
（２）接点(cosθ,sinθ)が唯一
（３）(x，y)は円周上の点（x≠－1）
これが同値な条件ということでしょうか？
0386１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 20:57:39俺のとなりで教授が怒ってる
0387１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 21:05:34そう。
0388１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 21:09:03ありがとうございました．
0389１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 21:37:080390１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 21:42:02どうして内積でCOSをかけるのかわかったら教えてほしいです。
0391１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 21:45:57ほんとうはノルムを定義するだけだから、なんでもいいのです
0392１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 21:53:430393１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 21:58:430394１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 22:08:130395１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 22:10:130396１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 22:13:240397１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 22:17:066人が円卓に座るときの並びは何通りあるかという問題でした。
解説お願いします。
0398１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 22:18:50つ[教科書]
0399１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 22:18:566P5=6*5*4*3*2
6P4=6*5*4*3
6P3=6*5*4
6P2=6*5
6P1=6
0400１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 22:20:050401１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 22:21:11すいません、教科書を学校に忘れてしまいまして…
>399
すいません、円順列でしたm(__)m
0402１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 22:22:42いまいちというかさっぱりかも；
0403１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 22:23:51ありがとうございます！
よければ何故6人なのに5P5になるのかも解説してもらえないでしょうか？
0404１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 22:38:01（０時、２時、４時、６時、８時、１０時）の位置に
Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆが座る組み合わせなんだな・・・
単純にいけば
０時、６通り
２時、５通り
４時、４通り
６時、３通り
８時、２通り
１０時、１通り
で６*５*４*３*２*１＝７２０通り
なんだが、例えば
（０時、２時、４時、６時、８時、１０時）＝（Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ）
の位置に座ったとしよう。これは
（Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ａ）も円状に並べたら同じと言う事にきづいて欲しい。
同様に（Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ）
＝（Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ａ）
＝（Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ａ、Ｂ）
＝（Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ａ、Ｂ、Ｃ、）
＝（Ｅ、Ｆ、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ）
＝（Ｆ、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｆ）
で６回分重複して数えてるんだよ。
だから
７２０/６＝１２０通りが答になる。
もっとも、誰か一人固定して後の５人並べる組み合わせと考えたほうが早いんだけどね。
0405１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 22:56:49わかりやすい解説ありがとうございました！
なんだかこんな真面目なスレがたくさんある数学板と出会ったことに少し感動しちゃってますっ！
0406１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 00:46:24ホント？
0407１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 01:21:23力Fで、距離Lだけ引っ張った時のエネルギーは？
Fの方向とLの方向が一致してれば、E=FLだが、
角度θがついてたとしたら、E=FLcosθになるだろ？
これが、内積の定義の発想。
0408１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 07:35:18どういう流れで出てきたか不明だけど、「テンソルは行列」と言ってしまうのはよろしくないと思う。
むしろ「行列=線形変換がテンソルの一種」と言うべき。
0410GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/09/22(木) 09:43:29これについては三次関数の、単調であるか、三つの単調な部分に分けられるかのいずれかであるという性質を考えれば十分であろう。
このことを見るには、
ax^3+bxの挙動だけ調べればよい。
b/aが0または正の場合は単調であることは明らかであり、
b/aが負のとき、
x^3-3xのケースだけを調べればよく、
x^3-3x=(x+1)^2(x-2)+2=(x-1)^2(x+2)-2から、
あとはx^3-3xの-1≤x≤1の部分が単調減少であることを示せばよい。
これについては、-1≤w0;x≤1のとき、
w^3-3w-x^3+3x=(w^2+wx+x^2-3)(w-x)>0であることからわかる。
0411GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/09/22(木) 09:45:020412１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 10:15:22それとも俺の読解力が足らんのか？
0413１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 10:31:31という問題なんですが、
x=sinθとおくと
dx/dθ=cosθ
ここでxが-1→1のときθは3π/2→π/2
cosθ≧0より
√(1-x^2)
=√(1-sin^2θ)
=|cosθ|
=cosθ
よって
∫[-1,1]√(1-x^2)dx
=∫[3π/2,π/2](cosθ)(cosθ)dθ
=∫[3π/2,π/2]cos^2θdθ
=1/2∫[3π/2,π/2](1+cos2θ)dθ
=1/2(θ+1/2sin2θ)|_[x=3π/2,π/2]
=1/4{(π+sinπ)-(3π+sin3π)}
=1/4(-2π+sinπ-sin3π)
この先の計算なんかできるのでしょうか？
あと∫[-1,√3]√(4-x^2)dxなどの場合、x=2sinθとおいてx=-1を代入するとsinθ=-1/2ですよね？
するとθ=7π/6,11π/6のように２つ解がでてきてしまいどちらを使うのか全くわかりません。
何か勘違いしていると思うのですが、間違いがありましたらご指摘お願いします。
0414１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 10:44:44ここまでやったのならsinπ、sin3πぐらいは計算しなさいwww
>するとθ=7π/6,11π/6のように２つ解がでてきてしまいどちらを使うのか全くわかりません。
２つの解それぞれで一回計算して比べてみなされ。
そしたら、判るかも。
ちなみに、sinθ=-1/2の解は２つだけじゃないことも書いとく。
0415１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 15:38:560416１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 15:55:25http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node35.html
↑の例題2.30の解説のとこがヒントになると思う。
手抜きスマソ。少なくとも俺はそういう風に理解してるが、間違ってたらごめんぽ。
0417１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 16:03:54吊ってくる
0418１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 17:09:29＞ここでxが-1→1のときθは3π/2→π/2
＞cosθ≧0より
ここではcosθ≦0だと思うが。
＞あと∫[-1,√3]√(4-x^2)dxなどの場合、x=2sinθとおいてx=-1を代入するとsinθ=-1/2ですよね？
＞するとθ=7π/6,11π/6のように２つ解がでてきてしまいどちらを使うのか全くわかりません。
どっちを使ってもいい。同じ答えになる。θ=･･･-5π/6.-π/6.7π/6,11π/6,･･･のどれ
つかってもいい。同じ答えになる。ただヘタにえらぶとcosθの符号がかわるから計算が
大変になるけど。
0419１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 18:46:33>>407嫁って
0420１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 22:08:500421１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 22:14:370422１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 22:18:570423１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 22:22:170424１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 22:32:53sin2θ＝？
cos2θ＝？
こたえ、sin2θ＝ 2m / ( 1+m^2 )
cos2θ＝ ( 1-m^2 ) / ( 1+m^2 )
という問題なのですが、途中式が分かりません。
よろしくお願いします。
0425１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 22:38:57=2(sinθ/cosθ)/(cosθ)^2
=2tanθ/(1+(tanθ)^2)
cos2θ＝(cosθ)^2-(sinθ)^2
=(1-(tanθ)^2)(cosθ)^2
=(1-(tanθ)^2)/(1+(tanθ)^2)
0426425
2005/09/22(木) 22:40:21sin2θ＝2sinθcosθ
=2(sinθ/cosθ)*(cosθ)^2
=2tanθ/(1+(tanθ)^2)
cos2θ＝(cosθ)^2-(sinθ)^2
=(1-(tanθ)^2)*(cosθ)^2
=(1-(tanθ)^2)/(1+(tanθ)^2)
0427425
2005/09/22(木) 22:45:04(cosθ)^2で割って
1+(tanθ)^2=1/(cosθ)^2
も使う
0428１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 22:47:39先制点や序盤の比重が高まり、先行逃げ切り型が有利になるな。
スレ違いsage
0429１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 22:47:56sin2θ＝？
cos2θ＝？
tan^2+1=cos^-2=((e^ix+e-ix)/2)^2
sin2t=(e^2it-e^-2it)/2i
...
0430424
2005/09/22(木) 22:50:42なるほど！
ありがとうございました。
0431１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 22:58:20この問いの回答が、a+1≦2、a<2<a+1、2≦aの場合分けされているのですが、なぜa+1≦2のところに2が含まれているか分かりません。
この質問自体意味不明かもしれませんが、場合分けの仕方も教えていただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。
0432１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 23:21:11軸がaとa+1の間にあるとき、a＜2＜a+1 ⇔ 1＜a＜2 では頂点が含まれるからf(2)、a≧2のときf(a)
とりあえずグラフを描いて「幅が1」のxの範囲をスライドさせて考えると分かりやすいとおもう。
0433１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 00:37:00a+1<2、a≦2≦a+1、2<a
で場合分けする。
a+1<2で最小値f(a+1)
a≦2≦a+1で最小値f(2)
2<aで最小値f(a)
結果はたいしてかわらん。
0434１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 00:44:03上の式の両辺を平方して、y²<x²+y²-2y+1
と式変形してるんですが、これって同値性が保たれるんでしょうか？
0435１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 01:01:15両辺が正なら問題ない
0436１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 03:14:30正確には
両辺が正「だから」問題ない
だろうな。
0437１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 04:35:07座標から三角形ＡＢＣの形を具体的に決定する時の条件はなにか
点の座標 からの問題で実際には数値がある問題なのですが、
このカテゴリーでの正三角形以外の決定条件がわかりません。
0438１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 04:40:12三辺の長さだろ、フツー。
で、わかった長さをじーっと眺めれば
場合によっては
直角があるかも、と思いついたりするな。
0439１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 04:41:06二等辺とか直角とかわかればいいってことなら、
各辺の長さを求めればいいが
2辺が等しければ二等辺、三平方が成り立てば直角、
1：1：√2で直角二等辺
数値があればもっと楽な方法があることもある
0440１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 05:46:193辺の長さの2乗の大小関係だろ。
0441１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 11:31:170442１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 11:59:350443１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 12:01:050444１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 12:29:170445１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 15:34:520446中大兄皇子
2005/09/23(金) 16:08:33直線L1：x-1/3=y+2/4=z+3/(-5)
直線L2：x+1/3=y/4=z-1/(-5)
この問題で三点を定義して求める事はできたのですが、別解はないでしょうか？
宜しくお願いしますm(__)m
0447１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 16:25:00それでいいんじゃないの？
A(1,-2,-3)B(-1,0,1)を通るのは見ただけで分かるんだから使った方がいいだろうし
あと一点適当に取るか
直線の方向ベクトルとAB↑使うか、、
0448中大兄皇子
2005/09/23(金) 16:35:04レスありがとう御座います。
すみません。私大変勉強不足な者で。
方向ベクトルAB↑を使った解答を教えてもらいたいのですが・・・
0449１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 16:50:27問題を
直線L1：(x-1)/3=(y+2)/4=(z+3)/(-5)
直線L2：(x+1)/3=y/4=(z-1)/(-5)
と解釈した上でだけど
AとBってのはA(1,-2,-3)B(-1,0,1)のことな（勝手に名前付けたけど
AB↑=(-2,2,4)
直線L1の方向ベクトルc↑とするとc↑=（1,4,-5)とおける。
求める平面上の点の位置ベクトルをp↑=(x,y,z)とおくと
媒介変数s,tを用いて
p↑=OA↑+sAB↑+tc↑とあらわせる
(x,y,z)=(1-2s+t,-2+2s+4t,-3+4s-5t)からs,t消去する
たいして手間はかわらんぞ
0450１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 17:06:34(x,y,z)=(-1,0,1)からkをもとめる。
0451１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 17:30:16cosKLと書かれていたら一般的にはcosK＊Ｌと計算しますか？
それともcos（Ｋ＊Ｌ）ですか？
0452１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 17:37:32そのとき次第だろ
cosπxを-xと解釈する奴はまずいないし
cosxsinxをcos(xsinx)と解釈することはまずない
でもできるならばcosK＊ＬはLcosKとかくのがマナー
0453１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 18:36:07cos（3x）-cos（x）=0
コレお願いします。
0454１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 18:42:34cos3x-cosx
=-sin((3x-x)/2)sin((3x+x)/2)
=-sin(x)sin(2x)=0
⇔2x=nπ (n;整数)
⇔x=nπ/2 (n;整数)
∴cos3x-cosx＆0≦ｘ<2π⇔x=0,π/2,π,3π/2
0455１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 18:54:06ちょっと面倒だけど加法定理使っても出来る
cos3x-cosx
=cos(2x+x)-cosx
=cos2x･cosx-sin2x･sinx-cosx
=cos^3x-3sin^2x･cosx-cosx
=4cos^3(x)-4cosx
=4cosx(cosx+1)(cosx-1)=0
∴cosx=±1,0
∴x=0,π/2,π,3π/2(0≦x＜2π
0456１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 19:03:390≦ｘ<2π のとき次の不等式を解け
cos（3x）-cos（x）=0
不等式?
0457１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 19:06:263年前には子供の年齢の3倍より4歳多かったという、
現在の子供の年齢は何歳か。
1次方程式なんですが、（中1）
解を出してみたものの・・・自信がないorz
だれか答えを教えてください('A`)
途中の式もお願いします。
0458１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 19:07:13無視して結構です＿|￣|○
0459１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 19:09:14ありがとうございます。これから、考えてみます。
>>456
「等式」の間違えでした。
0460１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 19:12:27現在の子供の年齢をxとする
3年前について
3*(x-3)+4=40-3
3x-9+4=37
3x=42
x=14(才)
0461１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 19:19:55⇔2x=nπ (n;整数)
ここら辺がよくわかんないので説明お願いできないでしょうか。
他の問題で、
2cos^2x-5cosx+2=0
(cosx-2)(2cosx-1)=0
⇔2cosx-1=0
2cosx=1
cosx=1/2
x=π/3.5π/3
こうゆうのは理解できたんですが。
0462１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 19:26:58sinx=0またはsin2x=0
x=mπまたは2x=nπ (m,n:整数)
x=mπまたはx=nπ/2 (m,n:整数)
x=nπ/2 (n:整数)
0463１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 19:28:26理解できました、ありがとうございました。
0464１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 19:32:06△OADの面積が4c㎡のとき､△ABCの面積を求めよ。
この問題をどう解いたら良いか分からないんです。
どなたか教えてください。
0465＄ＹＵＫＩ＄
2005/09/23(金) 19:33:390466１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 19:35:130467１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 19:35:49正確に
0468＄ＹＵＫＩ＄
2005/09/23(金) 19:36:020469１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 19:39:08わからないときはショーマーズのアウトラインシリーズで済ますと
苦労しなくてすむ。
0470＄ＹＵＫＩ＄
2005/09/23(金) 19:40:02って何ですか??
0471１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 19:41:58すみません、AD//BC,AD:BC=2:3です。
0472１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 19:49:50AD//BCから
△OAD∽△OCB
△OAD:△OCB=AD^2:BC^2=4:9
△OAD=4より△OCB=9
△OAD∽△OCBより
OD:OB=AD:CB=2:3
△OAD:△OAB=OD:OB=2:3=4:6
△OAB=6
△ABC=△OAB+△OBC=6+9=15
0473１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 20:00:08分かりました。ありがとうございます。
0474１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 22:19:29お願いします。
[1.3.8.9.72.14.5]
この数に対し、
[2.3.9.54.214]
をブレーク係数で当てはめた場合、比例係数で表せ。
また五十音順に表す時は四捨五入せよ。
0475１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 22:28:12三角形の各頂点の平均位置と、重心の位置は、同じと考えてよろしいのでしょうか？
平均というのは3頂点の成分をそれぞれ足して3で割ったようなものです。
0476１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 22:31:500477１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 22:38:16マルチ
0478１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 22:41:290479１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 22:51:37この問題の解を教えてください。よろしくお願いします。
0480１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 22:53:190481マネージャー
2005/09/23(金) 22:53:38② sin2θ - √3cos2θ < 1
③ cos2θ + 5cosθ - 2 ≧ 0
④ √3cosθ + sinθ ≧０
2sin(θ+ π/3) ≧ 0
sin(θ+ π/3)≧0
0≦θ＜２πのとき、π/3≦θ+ π/3＜5/3π
この４問の解き方を教えてください（＞＿＜）
④は途中までは分かったのですが・・・ここから分かりません；
0482１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 22:58:38できれば解き方も教えていただけないでしょうか？
0483１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 23:09:08PとQの相似比が5：3だから
面積比は5^2:3^2
体積比は5^3:3^3
0484１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 23:16:17高さ15㎝の円錐Pを、底面に平行な平面で切断する。切り取った高さ9㎝の円錐をQとするとき、PとQの表面積の比を求めよ。また、体積の比を求めよ。
PとQの表面積をそれぞれSp,Sqとして
Sp:Sq=15^2:9^2=25:9
PとQの体積をそれぞれVp,Vqとして
Vp:Vq=15^3:9^3=125:27
と思う。
0485１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 23:23:50(1)二倍角、因数分解、合成
(2)合成
(3)二倍角、cos=cとおいてcの範囲を出す
(4)sin(θ+ π/3)≧0 から
0≦θ＜２πのとき、π/3≦θ+ π/3＜(7/3)πだから
π/3≦θ+ π/3≦π、2π≦θ+ π/3＜(7/3)π
0≦θ≦(2/3)π、(5/3)π≦θ＜2π
0488１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 23:33:31ｎ
狽汲ﾌ4乗を求めよ。
k=1
0489１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 23:49:46① sinθ + cosθ = √2cos2θ
② sin2θ - √3cos2θ < 1
③ cos2θ + 5cosθ - 2 ≧ 0
④ √3cosθ + sinθ ≧０
0≦θ＜２π
だな
①sinθ + cosθ=√2cos(θ-π/4)=√2cos2θ
θ-π/4=±2θ+2nπ
(1±2)θ=π/4+2nπ
θ=π/12,3π/4,17π/12,7π/4
② sin2θ - √3cos2θ=2sin(2θ-π/3)<1
sin(2θ-π/3)<1/2
5π/6+2nπ<2θ-π/3<13π/6+2nπ
7π/6+2nπ<2θ<15π/6+2nπ
7π/12+nπ<θ<15π/12+nπ
0≦θ<π/4,7π/12<θ<5π/4
③ cos2θ + 5cosθ - 2 =2(cosθ)^2-1+5cosθ-2
=2(cosθ)^2+5cosθ-3=(2cosθ-1)(cosθ+3)≧0
cosθ≦-3,1/2≦cosθ
π/3≦θ≦5π/3
④ √3cosθ + sinθ=2sin(θ+π/6)≧０
2nπ≦θ+π/6≦π+2nπ
2nπ-π/6≦θ≦5π/6+2nπ
0≦θ≦5π/6,11π/6≦θ<2π
自信ねーぞ
0490１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 23:51:52k^3: kの3乗
(k+1)^5 - k^5 = 5k^4+10k^3+10k^2+5k+1
この両辺をｋについてｋ＝１→ｎまで和をとる。
Σ{ (k+1)^5 - k^5 } = Σ{ 5k^4+10k^3+10k^2+5k+1 }
0491１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 23:54:57(1+1)^5 - 1^5 = ・・・・
(2+1)^5 - 2^5 = ・・・・
(3+1)^5 - 3^5 = ・・・・
(4+1)^5 - 4^5 = ・・・・
・・・・
(n-1+1)^5 - (n-1)^5 = ・・・・
(n +1)^5 - (n )^5 = ・・・・
途中が斜めに消えて， 初めと最後で， 左辺＝－1^5 + (n+1)^5
0492１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 23:59:37Σk^4＝(1/30)ｎ(ｎ＋１)(2n+1)(3n^2+3n-1)
Σk^3＝{ｎ(n+1)/2}^2
Σk^2＝ｎ(n+1)(2n+1)/6
Σk＝ｎ(ｎ＋１)/2
Σ1＝ｎ
0493１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 00:02:59の
Σk^3＝{ｎ(n+1)/2}^2, Σk^2＝ｎ(n+1)(2n+1)/6 ,Σk＝ｎ(ｎ＋１)/2 ,Σ1＝ｎ
を用いて，
-1+(n+1)^5 = 5Σk^4 + 10{ｎ(n+1)/2}^2 + 10ｎ(n+1)(2n+1)/6 + 5ｎ(ｎ＋１)/2 + n
から，
Σk^4 = ・・・計算して・・・・=(1/30)ｎ(ｎ＋１)(2n+1)(3n^2+3n-1)
0494１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 00:10:33実数αに対して、xの関数f(x)=３の２x乗－４・３の(x＋１)乗＋αを考える。
f(x)はx＝１＋log３(？)の時最小値をとる。(log３の３は底数)
(？)に入る数字がわかりません。ちなみに自分は(３のx乗)＝Tとおいて
f(x)＝Tの２乗－１２・T＋αとしてTが６の時に最小値をとるので、
(３のx乗)＝６と考えたのですが、まったく答えと結びつきません。
教えてください<(_ _)>
0495１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 00:14:090496１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 00:18:200497１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 00:21:47=(3^x)^2-12*3^x+α
=(3^x-6)^2+α-36
3^x=6の時最小
x=log[3]6
=log[3]3*2
=1+log[3]2
0498１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 00:26:04図のイメージはできますが、求め方の指針が決まりません。
xy平面で
A：原点を中心とする半径2の円
B：点(3,0)を中心とする半径1の円
とする。
BがAの醜状を、反時計回りに滑らずに転がって元の位置に戻るとき、初めに(2,0)にあったB上の点Pの描く曲線をCとする。
1. C上の点でx座標が最大となる点の座標を求めよ
2. 曲線Cの長さを求めよ。
0499１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 00:26:37婆^3={ｎ(n+1)/2}^2が成り立つことを示せ｡
k=1
＞＞４９０､＞＞４９１､＞＞４９２､＞＞４９３
ありがとです｡
0500１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 00:29:180501マネージャー
2005/09/24(土) 00:29:592nπってなんですか？ まだよく分かりません；；
0502１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 00:36:44⇔t=±π/3+2nπ （n:整数）
0503マネージャー
2005/09/24(土) 00:43:300504１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 00:46:22P(2,0),接点をQ(2cosθ,2sinθ)
として
弧PQ=2θ
Bは2θ回転してる・・・
0505１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 00:50:35いらね。単位円でどっから角度とってくか分かれば問題なし
0506１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 00:55:43P(2,0)は
P(3cosθ+cos(2θ+π),3sinθ+sin(2θ+π))
に移動
0507１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 00:56:09なるほど！
ちょっとやってみます。ありがとう。
0508１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 00:57:05感謝
0509１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 00:57:07あとは考えて。寝る
0510１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 01:01:18円Aの中心をA、円Bの中心をB、点(2,0)をD、2つの円の接点をEとする。
∠DAB＝θ(0≦θ<2π)とおくと 弧ED＝弧EC より 2θ=1*∠CBE ∴ ∠CBE=2θ
BC↑はBE↑を反時計回りに2θだけ回転したものなので計算して
BC↑=(-cos3θ,-sin3θ)
よって AC↑=AB↑＋BC↑=(3cosθ-cos3θ,3sinθ-sin3θ)
3cosθ-cos3θ=6cosθ-4(cosθ)^3 cosθ=1/2のとき最大値5/2
0511マネージャー
2005/09/24(土) 01:02:19まったくわかりません；
0512１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 01:08:02意味がわからない
0513１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 01:08:40角の範囲の指定がないから一般角で書かにゃならんだろう
0514１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 01:11:22一般角という言葉を聞いたことがあると思うが、ある角αに2nπ(nは整数)を加えても、結局同じ角αになるって訳。
実際図示した方が早いと思う。
0515１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 01:22:090516１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 02:37:370517１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 12:25:02この極限値の出し方を教えて下さい。
0518１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 12:32:550519１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 12:35:250520１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 12:36:29てか，問題間違ってない？
lim[x→0]ではないかい？
0521１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 12:45:080522１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 12:59:41マルチポストではないと思うが、既出
ワカラナイ問題はここに書いてね
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125407590/588-590
0523１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 13:15:48lim[x→0] の方が明らかに可笑しいだろｗ
0524１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 13:17:44和→積→有理化 より 0
0525１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 13:22:180526１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 13:35:160527１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 15:24:56どうやるんでしょうか。
0528１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 15:27:590529１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 15:30:15http://oku.edu.mie-u.ac.jp/~kanie/students/ryuka/top/heron.html
0530１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 15:42:19cos(8π/5)ってどうやれば出せるのですか?
0531１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 15:45:12三平方の定理だけでも証明できる。一応中学生レベルの数学だな。
http://www.hcn.zaq.ne.jp/funahide/math/triangle.html
0532１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 15:48:21高校レベルの問題なら誘導があると思うのだが、
問題の全体像はどうなってる？
0533530
2005/09/24(土) 15:54:25半角の公式の分野の問題で
半角の公式を使ってとけ、と言う問題の中で出てるのですが
半角を使っても
(cos8π/5)^2=(1+cos16π/5)/2
となってcos16π/5がでないのでどうしようもなくて…
0534１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 16:08:18cos(8π/5)=cos(2π/5)
だから倍角でできると思うが半角でしなきゃいかんの？
0536１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 16:15:18expはexponentialつまり指数関数のこと。exp(2x)=e^(2x)のように使う。
0537１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 16:19:280538１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 16:20:19倍角公式から
cos(8π/5)=2cos^2(4π/5)-1=2(2cos^2(2π/5)-1)^2-1
cos(8π/5)=cos(2π/5)=xとおくと
x=2(2x^2-1)^2-1
→(x-1)(2x+1)(4x^2+2x-1)=0
になると思う、、たぶん
0539１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 16:24:290540530
2005/09/24(土) 16:29:15勉強になりました
0541475
2005/09/24(土) 17:11:510543１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 17:21:34偶然一致する。
0544１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 18:26:05一般的なN角形だって一致するだろ
0545１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 18:36:44一致するとは限らない。
例えば等脚台形を考えてみよう。
頂点重心は高さの半分の位置になるが、面重心は長い辺の側にズレる。
0546１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 18:43:30このとき、|s|≠2ならば、A-A^-1も逆行列をもつことを示せ。
どうかお願いします。
0547541
2005/09/24(土) 18:43:46思っていたより難しそうな話で…「偶然」というのが凄い面白いですね。
0548１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 20:04:07という問題で
解き方が３通りあるのですが
余剰の定理より
f(1)=1-a＋b=0 よってb=a-1
解１：
f(x)=x^3-ax＋a-1=(x-1)^2(x＋c)とおいて恒等式
解２：
f(x)が(x-α)^2で割り切れる→f’(α)=0
f’(x)=3x^2-aより
f’(1)=3-a=0
a=3
この２つの解き方がよくわかりません
0549１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 20:27:420550１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 21:07:22-A^2+sA=A(sE-A)=(-A+sE)A=E
Aは逆行列をもつ。
A^2-sA+E=O
⇔
(A+E)(A-E)-s(A±E)=(-2±s)E
⇔
(A+(1-s)E)(A-E)=(A-E)(A+(1-s)E)=(-2-s)E
(A+E)(A-(1-s)E)=(A-(1-s)E)(A+E)=(-2+s)E
lsl≠2の時
(A+E),(A-E)は逆行列をもつ。これをそれぞれX,Yとする
{A-A^(-1)}(AXY)
=(A^2-E)(XY)
=(A-E)(A+E)(XY)
=(A-E){(A+E)X}Y
=(A-E)Y
=E
(AXY)(A-A(-1))
=(AXY)(A^2-E)A^(-1)
=(AXY)(A-E)(A+E)A^(-1)
=AX{Y(A-E)}(A+E)A^(-1)
=A{X(A+E)}A^(-1)
=AA^(-1)
=E
A-A^(-1)は逆行列をもつ。
あってるかな？
0551１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 21:26:18答えが x>log2 なのですが、考え方がわかりません。
教えてください。
0552１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 21:31:18t = e^xで置換しろ
0553１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 21:41:46e^(2x)－e^x－2
=(e^x)^2-e^x-2
=(e^x-2)(e^x+1)>0
e^x+1>0より
e^x>2
x>ln2
考え方って言われても・・・
0554551
2005/09/24(土) 21:43:05そうすると、 2>t>－1 から直して、 2>e^x>－1 に
なりましたが、これからどうすればよいのですか？
0555551
2005/09/24(土) 22:03:04e^x+1>0以降がわからないです。
頭が文系で申し訳ないです。
詳しく教えてください。
0556１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 22:17:14指数関数は，どんなｘでも e^x＞０ です。
e^(2x) = {e^x}^2: e^x = t > 0 ・・・②
t^2 - t -2 = (t-2)(t+1) > 0 と
２次方程式の形にできます。ｔの範囲は， -1 < t < 2・・・①
①と②から，ｔの共通範囲は， 0 < t <2; t =e^xなので
0< e^x < 2
0< e^x は，どんなｘでも常に 0<e^xですから，考えるべきは， e^x < 2 です。
底がeの対数関数を log_[e]とかくと，両辺をlog_[e]
とります。 底eが e=2.71・・・>1なので，両辺log_[e]をとっても不等号は変わりません。
log_[e](e^x) < log_[e](2) ⇒ x log_[e](e) < log_[e](2)⇒ x < log_[e](2)
これが答えです。
0557１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 22:21:181.5^(-5)>0
5^(0.1)>0
このように（正の実数）＾（実数）＞０
なんでってなんでも・・・orz
e=2.71.......>0
e^x>0
e^x+1>0 （どんな実数xについても成り立つ）
e^x=tとしたら
t+1>0
2>t>－1 から直して、 2>e^x>－1 に
じゃない
e^(2x)－e^x－2
=t^2-t-2
=(t-2)(t+1)>0
t<-1,2<t
t>0だから2<tだけ考えたらいい。
2<t⇔2<e^x
両辺e(>1)を底とする対数とっても符号は変わらん。
ln2<ln(e^x)
ln2<x*ln(e)
ln2<x
0558551
2005/09/24(土) 22:23:28いろいろと助けてくださってありがとうございました。
0559１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 22:30:12答えが（√３,√１）、（－√３,－√１）で最大値３√３
（－√３,√１）（√３,－√１）で最小値－３√３となるらしいのですが
解法が解りません。どなたかお願いいたします。
0560１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 22:33:19x=2cosθ,y=2sinθとおいたら？
0561559
2005/09/24(土) 22:34:48ありがとうございます。試してみます
あと、わかりにくいので訂正。
関数ｆ＝ｘ＾３＊ｙ
です。
0562ﾎﾞﾝﾊﾞ-
2005/09/24(土) 22:47:12∠A=30゜∠C=90゜BC=4である△ABCにおいて辺BCの中点をDとする。 COS∠DABの値を求めよ。
0563559
2005/09/24(土) 22:48:15(sinθ)^2+cosθ^2=1
⇒１＝１
となって条件が消えてしまうのですが…
あと、勘違いがあるといけないのでもう一度訂正。スミマセン。
ｘ^2+y^2=4のとき関数f=(x^3)*yの最大値と最小値を求めよ。
0564１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 23:07:07x=2cosθ、y=2sinθ
(x^3)*y=16(cosθ)^3*sinθ=f(θ)とおく
f'(θ)=16(cosθ)^4 + 16*3(cosθ)^2*(-sinθ)
= 16(cosθ)^2*{(cosθ)^2-3sinθ}
=-16*(cosθ)^2*{(sinθ)^2+3sinθ-1}
=-16*(cosθ)^2*(sinθ-p)(sinθ-q) (p=(-3+√13)/2,q=(-3-√13)/2)
あとは増減表
0565１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 23:07:51f(x,y)=x^3*y
=16(cosθ)^3*sinθ
=g(θ)
(1/16)*dg(θ)/dθ=-3(cosθ)^2(sinθ)^2+(cosθ)^4
=(cosθ)^2((cosθ)^2-3(sinθ)^2)
=(cosθ)^4(1/√3-tanθ)(1/√3+tanθ)
増減表かいて
θ=π/6,7π/6の時最大で3√3
⇔(x,y)=(√3,1),(-√3,-1)の時最大で3√3
θ=5π/6,11π/6の時最小-3√3
⇔(x,y)=(-√3,1),(√3,-1)の時最小-3√3
0566559
2005/09/24(土) 23:12:07ありがとうございました。
0567１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 23:19:20余弦定理習った？
0568１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 23:19:25数Iの三角比の問題がわからないのでよろしく御願いします。
∠A=30゜∠C=90゜BC=4である△ABCにおいて辺BCの中点をDとする。 COS∠DABの値を求めよ。
BC/AC=tan30=1/√3
AC=4√3
AB^2=BC^2+AC^2=16+16*3=16*4
AB=8
AD^2=2^2+(4√3)^2=4+48=52
AD=√52=2√13
余弦定理より
cos∠DAB=(AD^2+AB^2-BD^2)/(2AD*AB)
=(52+64-4)/(2*8*2√13)
=7/√52
0569ﾎﾞﾝﾊﾞ-
2005/09/24(土) 23:33:300570１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 23:45:52x=2cosθ,y=2sinθとおいたら
(sinθ)^2+cosθ^2=1
⇒１＝１
となって条件が消えてしまうのですが…
x^2+y^2=4
⇔x=2cosθ,y=2sinθ (0≦θ<2π)
条件が消えるような置き方してる。
円:x^2+y^2=4上の点は全て
x=2cosθ,y=2sinθ (0≦θ<2π)
で表せる。
0571１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 03:37:35グラフにすると、それぞれ増加の方向(正か負)、
上に凸か下に凸かを表すというのは分かりました。
では、3階微分はグラフにはどのような意味を
持っているのでしょうか？
これは意味のない情報なのですか？
0572１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 03:56:15面倒だね。
0573１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 08:32:33意味がないわけではないが、人間の視覚では認識できない、
ぐらいに思っておけばいいんじゃね？
0574GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/09/25(日) 09:16:130575１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 09:18:580576１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 09:53:540<x+y<1
の範囲を図示する時、
いちいち
0<x+y,x+y<1に分けて考えなければならないのですか？
0<x+y<1を見てすぐに図示できる方法はないのですか？
0577１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 10:00:08「すぐに」というニュアンスが分からないけれど、
x+y=0と、x+y=1の二本の平行線を描いて、
○○＜x+y＜××の形だから線の間、
ってのじゃダメ？
0578１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 10:36:150579高①
2005/09/25(日) 11:56:17①１０円硬貨４枚、５０円硬貨１枚、１００円硬貨６枚 硬貨の一部または全部でちょうど
支払うことのできる金額は何通りあるか。
②１０円硬貨３枚、５０円硬貨４枚、１００円硬貨２枚 硬貨の一部または全部でちょうど
支払うことのできる金額は何通りあるか。
③１から４までの番号が書かれた青玉４個と５から９までの番号が書かれた赤玉５個を１列
に並べるとき 青玉が皆隣り合い かつ赤玉も皆隣り合う場合は何通りあるか。
④a,b,c,d,e,f,g 7文字をすべて用いて作る順列の中、aとeが隣り合わない順列は何通りあるか。
0580１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 11:58:05④aとeをセットにした順列を考えて何通りか調べたら、その余事象。
0581１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 12:16:12場合の数は、全部数えるのが基本。
いわゆる計算で答を出すのが、いい解答ではない。
正確に数える事が大事。
0582１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 12:29:59ありがとうございます。
意味はあるが、グラフの概形を人間が見る場合、
なくてもよいということですか・・・
物理で2階微分までしか、あまり使わないのも
人間の視認能力からくるものなんですかね・・・
0583１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 12:53:36X二乗＋1＞Xを証明しろって問題がわからないんですけど誰か教えてください！
0584１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 13:05:56左辺ー右辺
x^2+1-x
=x^2-x+1
=(x-1/2)^2-(1/2)^2+1
=(x-1/2)^2+3/4>0
よってx^2+1>x
0585１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 13:16:340586１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 13:26:55うーん・・・
左辺－右辺＝(x-a)^2+b
の形にしたら(x-a)^2≧0だからb>0であれば成り立つ
(x-a)^2=x^2-2ax+a^2
x^2-x
から係数を見比べて
2a=1
a=1/2
とすると
x^2-x=(x-a)^2-a^2
=(x-1/2)^2-(1/2)^2
0587１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 13:33:090588１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 13:36:28すまんな・・・orz
0589１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 18:03:06謝ることは無いと思う。
馬鹿の経験が無い人に、馬鹿の教育は出来無いのだよ。
0590１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 18:07:07ひどい
0591１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 18:14:270592１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 18:15:22(1／1＊3)＋(1／2＊4)＋(1／3＊5)＋・・・・＋(1／n＊(n＋2))＋・・・・
解き方と答えを教えてください。
0593592
2005/09/25(日) 18:20:411／1＊3と書きましたが、1／(1＊3)と書いたほうが正しかったのかもしれません。
最初の方ではｲﾁﾌﾞﾝﾉｲﾁｶｹﾙｻﾝに見えてしまいますが正しくはｲﾁｶｹﾙｻﾝﾌﾞﾝﾉｲﾁです。以下も同じ形になります。
すいませんでした
0594GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/09/25(日) 18:20:450595GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/09/25(日) 18:21:180596１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 18:23:21どうやって解きましたか？
0597１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 18:24:24どうやって解こうとしてみましたか？
「全く手がつけられませんでした」
は受け付けません。
0598１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 18:32:451／｛n＊(n＋1)｝＝1／n－1／(n＋1)
というのを知っていたので、これを1／｛n＊(n＋2)｝にもあてはめたら1／n－1／(n＋2)になるかと思いましたが間違っているようでわからなくなってしまいました
0599１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 18:37:030600１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 18:40:32＞1／｛n＊(n＋1)｝＝1／n－1／(n＋1)
＞というのを知っている
のであれば、なぜ誤りなのかがわかるはずなのだが
分数の足し算ができないのですか？
0601１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 18:44:56まぁ、知っていることを応用しようという姿勢は良いと思うな。
1/(n*(n-2)) を分解して、仮に (1/n) - (1/(n+2)) となると考えよう。
これを計算すると、 (1/n) - (1/(n+2)) = 2/(n*(n-2)) となる。
分子が2で誤り。分母は正しい。
ということは、全体を2で割れば良いと気が付く。
結局、
1/(n*(n-2)) = (1/2)*((1/n) - (1/(n+2)))
だと分かる。
頑張って。
0602１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 18:46:241/(n*(n-2)) を分解して、仮に (1/n) - (1/(n+2)) となると考えよう。
に訂正。
0603１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 18:49:00焦るな焦るなw
訂正されてないぞ。
1/(n*(n+2)) を分解して、仮に (1/n) - (1/(n+2)) となると考えよう。
だろ。
0604１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 18:53:32積分だよ。
0605１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 18:56:18y=xとy=x^2の重なってる部分の面積ってどうやって求めるんですか？
交点のx座標は
x^2-x=x(x-1)=0
x=0,1
この区間でx≧x^2だから面積Sは
S=∫[x:0～1](x-x^2)dx
=[x^2/2-x^3/3] [x:0～1]
=1/2-1/3
=1/6
0606１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 19:13:173^x = 2^y = 5 のとき、 1/x + 1/y は？
という問題です。お願いします。
0607GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/09/25(日) 19:26:110608１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 19:28:40色々試行錯誤して1／{n(n＋1)}＝{(n＋1)－n}／{n(n＋1)}＝1／n－1／(n＋1)の流れはわかったのですが
1／{n(n＋2)}となるとまだよく理解できません。
物分かりが悪くてすいません。
0609１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 19:30:083^x=5 ⇔ x=log[3](5)、2^y=5 ⇔ y=log[2](5)
1/x + 1/y=1/log[3](5)+1/log[2](5)=log[5](3)+log[5](2)=log[5](6)
0610１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 19:32:280611１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 19:33:08ものわかりが悪いのは謝ることではない。
しかし理解できませんと言われてもそうですかとしか言いようが無い。
いったいどうしてほしいのか？
0612１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 19:49:530613１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 20:05:481／{n(n＋2)}をどのように分けていったらいいのか
途中式も交えて教えてほしいです
1／{n(n＋2)}=a/n + b/(n+2)
とする
a/n + b/(n+2) = {a(n+2)+bn}/{n(n＋2)}
={(a+b)n+2a}/{n(n＋2)}
=1/{n(n＋2)}
係数を比較して
a+b=0,2a=1
a=1/2,b=-1/2
よって
1/{n(n＋2)}=1/(2n) - /{2(n+2)}
0614１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 20:09:491／{n(n＋2)}を分子が1の分数の和（または差）にしたいわけだ。
ここで、初心に戻って1/5-1/6の計算をする時、我々は何をしているのかを考察する。
1/5-1/6
=6/(5*6)-5/(6*5)
=6-5/(5*6)
=1/30
となるわけだ。
ここで１行目から２行目の変形に注目してほしい。
ここでしている操作は通分だ。
つまり、分数の引き算をするとき、その答えの分母は、二つの分母をかけあわせたものなのだ。
で、我々はn(n+2)というのをどうにかして分解したいわけだ。
n(n+2)っつーのはnとn+2の積だ。
ここで、何か思いつかないか？
すなわち、「分母がnの分数から分母がn+2の分数を引けばその答えの分母はn(n+2)になるのではないか？」
ということだ。
実際に1/n-1/(n+2)を計算してみると、
1/n-1/(n+2)
=(n+2)/n(n+2)-n/n(n+2)
=2/n(n+2)
まとめると、1/n-1/(n+2)＝2/n(n+2)だ。
この両辺に1/2をかければ（両辺に同じものをかけても同値な等式が得られることは覚えてるだろう？）
(1/2)*｛1/n-1/(n+2)｝＝1/n(n+2)なる所望の変形が得られる。
0615１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 20:17:3110000000（一千万）
わざわざこのように書くのは有効数字が二桁であることを明示するため
0616１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 20:44:59わかりやすい説明ありがとうございます。
時間がかかってしまいましたが、結果>595と同じく3／4と答えがでたのでちゃんと理解できたみたいです。
本当にありがとうございましたm(__)m
0617１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 21:05:21BC=CD=DB=6
である四面体ABCDにおいて、辺BCの中点をMとする。このとき、△AMDの面積を求めよ。
という問題なのですが、どなたか教えてください。よろしくお願い致しますm(__)m
0618１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 21:12:070619618
2005/09/25(日) 21:20:18答えが√（1611）/4になった。自信がないので退散。
0620１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 21:23:22AB=AC=AD=5
BC=CD=DB=6
である四面体ABCDにおいて、辺BCの中点をMとする。このとき、△AMDの面積を求めよ。
△BCDは正三角形だから
DM=√{6^2-(6/2)^2}=3√3
△ABCはAB=ACの２等辺三角形だから
AM=√{5^2-(6/2)^2}=4
余弦定理より
cos∠AMD=(AM^2+DM^2-AD^2)/(2AM*DM)
=√3/4
(sin∠AMD)^2+(cos∠AMD)^2=1より
sin∠AMD=√13/4
よって
△AMD=(1/2)AM*DMsin∠AMD
=(1/2)*4*3√3*√13/4
=(3/2)√39
0621明日テストの名無し
2005/09/25(日) 21:39:59(1)sinＸ－cosＸ =１ という問題で解答では
方程式 sin(Ｘ－π／４）=１／√２ ･･･（１） となり
また、０≦Ｘ＜２π から －π／４≦Ｘ－π／４＜７／４π
「故に、（１）より Ｘ－π／４ = π／４,３π／４」
よって、（１）より Ｘ＝π／２,π となっています。
方程式を求めるところまでは分かったのですが、どうして上の不等式から
「」の部分が求められるのか分かりません。よろしくお願いします。
0622１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 21:41:400623１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 21:44:34バカだなぁ・・・
0624１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 21:50:35sin(Ｘ－π／４）=１／√２
⇔
X-π/4=π/4+2nπ,3π/4+2nπ (n:整数)
0≦X<2π
よりnを求める。
0626１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:13:510627１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:15:030628１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:29:17ありがとうございます。
cos輸DM=3/4
にどうしてもならないのですが、私の計算ﾐｽでしょうか？
0629１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:30:25じゃなくて
cos∠AMＤ=√3/4
ですよ？
0630１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:34:57点Aで放物線Cが傾き1の直線に接するとき、f(x)を求めよ。
という問題なのですが、解答が以下で
放物線C: y=f(x)とx軸の交点はx=4であるから
f(x)=kx(x-4) (k≠0)
=k(x^2-4x)とおくことができて
f'(x)=k(2x-4)
すると、f'(4)=1より4k=1 ∴k=1/4
なのですが、2行目のf(x)=kx(x-4)となるのがどうしてかわからないです。
この式は公式にあるんでしょうか？接線の式みたいですけど、接線がなんでf(x)になるのかわかりません。
宜しくお願いします。
0631１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:36:02間違えました。
cos輸MD=3/4
にならないんです。
0632１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:39:44当たり前だろ。
2次関数で、解が0,4と分かってれば
x(x-4) = 0
になるに決まってるだろ。
kは定数倍
0633１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:40:25あと、f(x)は接線じゃないから。
それは放物線だろ。
0634１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:43:302点O(0,0),A(4,0)を通る放物線C: y=f(x)は無数に存在するわけです。
放物線の方程式をy=a(x-p)^2 + q って書いたりするでしょ？
このaは放物線の広がり方をあらわしているようなものです。
解答のｋは上で言うaと同じです。
で、2点O(0,0),A(4,0)を通るってことは、f(0)=0かつf(4)=0ってことだよね。
一番初めにいったことを加味して、両方とも満たす式をつくると、f(x)=kx(x-4)となるわけ。
0635１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:47:01xの整式Pをx^3-1で割ると商がx+3,x+1で割ると余りが5,x^2+x+1で割ると余りが-7x-1となる。Pをx^2で割ったときの余りを教えてください。
xの整式Pをx^3-1で割ると商がx+3だからPは4次式、余りは2次以下。これを
P(x)=a(x+3)(x^3-1)+bx^2+cx+d
とする。
x+1で割ると余りが5だから
P(-1)=-4a+b-c+d=5 ①
x^2+x+1で割ると余りが-7x-1となるから
P(x)=a(x+3)(x^3-1)+bx^2+cx+d
=a(x+3)(x-1)(x^2+x+1)+b(x^2+x+1)+(c-b)x+d-b
あまりは(c-b)x+d-bだから係数比較して
c-b=-7⇔c=b-7 ②
d-b=-1⇔d=b-1 ③
①⇔4a=b+1
これらより
P(x)=ax^4+3ax^3-ax-3b+x^2+cx+d
=ax^4+3ax^3-3bx^2+(c-a)x+d-3b
=x^2(ax^2+3ax-3b)+(c-a)x+d-3b
=x^2(ax^2+3ax-3b)+(c-a)x+d-3b
=x^2(ax^2+3ax-3b)+(3b-29)x/4-2b-1
(ﾟДﾟ)・・・・・
ヽ(`Д´)ﾉ
0636１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:49:36計算ミスだと思います。
AM=4
DM=3√3
にはなったんでしょう？
0637１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:49:59先生に聞いておけば良かった・・・。どなたか教えてください
0638１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:54:140639１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:55:330640１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:55:46cos∠AMD=(AM^2+DM^2-AD^2)/(2AM*DM)
=(16+27-25)/(2*4*3√3)
=18/(2*4*3√3)
=3/(4*√3)
=√3/4
0641１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:57:19教えていただきありがとうございました。
0642１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 23:10:272点O(0,0),A(4,0)を通る放物線C: y=f(x) について、次の問いに答えよ。
点Aで放物線Cが傾き1の直線に接するとき、f(x)を求めよ。
放物線C: y=f(x)とx軸の交点はx=4であるから
f(x)=kx(x-4) (k≠0)
わかんなけりゃ普通に
f(x)=ax^2+bx+c
とおいたら？
f(0)=c=0 ①
f(4)=16a+4b+c=0 ②
①、②から
c=0
b=-4a
よって
f(x)=ax^2+bx+c
=ax^2-4ax
=ax(x-4)
0643１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 23:13:25(sin∠AMD)^2+(cos∠AMD)^2=1より
sin∠AMD=√13/4
の過程を教えてくださいm(__)m
0644１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 23:20:40sin∠AMD>0
cos∠AMD=√3/4だから
(sin∠AMD)^2+(cos∠AMD)^2=1より
(sin∠AMD)^2=1-(cos∠AMD)^2
sin∠AMD=√{1-(cos∠AMD)^2}
=√{1-(√3/4)^2}
=√{1-3/16}
=√{13/16}
=(√13)/4
「(sin∠AMD)^2+(cos∠AMD)^2=1が何でか」
って聞かんとって。答えよう無い・・・orz
0645１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 23:22:03∫1-tanX/1+tanX dx =∫cosX-sinX/cosX+sinX dx
何でこうなるの？
0646１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 23:25:35数Ⅲ積分
∫(1-tanX)/(1+tanX) dx =∫(cosX-sinX)/(cosX+sinX) dx
(1-tanX)/(1+tanX)
分子、分母にcosX かけてくれ
0647１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 23:31:59問題解けました。ありがとう
0648１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 23:33:30644をいじめる前に教科書見てきてくれ･･･
(sinθ)^2＋(cosθ)^2=1ってあるはずだから･･
0649１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 23:36:191番目の条件より、P(x)=(x+3)(x^3-1)+ax^2+bx+cとおける。（１）
2番目の条件より、P(x)=Q(x)*(x+1)+5とおける。（２）
3番目の条件より、P(x)=R(x)*(x^2+x+1)-7x-1とおける。（３）
（１）の式は、P(x)=(x+3)(x-1)(x^2+x+1)+ax^2+bx+cと変形できる。
（３）より、x^2+x+1=0のとき、P(x)=-7x-1。（←ココはもっと丁寧にやったほうがいいかもしれんが、めんどいので省略させてくれ）
このとき（１）はP(x)=ax^2+bx+c。
x^2+x+1=0⇒x^2=-(x+1)だから、ax^2+bx+c=-a(x+1)+bx+c=(b-a)x+c-a。
よって、(b-a)x+c-a=-7x-1だから、a-b=7、a-c=1。
（２）より、P(-1)=5。（１）よりP(-1)=a-b+c-4。
つまり、a-b+c-4=5⇒a-b+c=9。
その前のやつと合わせると、a=3, b=-4, c=2。
よって、P(x)=(x+3)(x-1)(x^2+x+1)+3x^2-4x+2。
疲れたんでここからさきは自分でよろしくｗ
0650１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 23:41:39tan α + tan β + tan γ = tanα×tanβ×tanγ
を満たすときα+β+γ の値を求めよという問題です
解答ではいきなりtan(α+β+γ) を加法定理を二回使ってとっていたのですが，
①α+β+γが±90度になるとき
②α+βがが±90度になるとき
③加法定理を使って分母が０になるかならないかの確認
をしなければ論理的にまずいと思うのですがどうすればいいでしょうか？よろしくお願いします
0651１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 23:46:08やっとすっきりしました。
「(sin∠AMD)^2+(cos∠AMD)^2=1が何でか」
とはさすがに聞きませんよ(;^_^A
ありがとうございましたm(__)m
0652１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 23:54:11とりあえず、これからはつまらん顔文字なんか使うな。
人にモノを聞く態度じゃない。
0653１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:03:36tan α + tan β + tan γ = tanα×tanβ×tanγ
⇔
sinαcosβcosγ+cosαsinβcosγ+cosαcosβsinγ=sinαsinβsinγ
⇔
sin(α+β)cosγ+cos(α+β)sinγ=0
⇔
sin(α+β+γ)=0
解法なんて自由。自分で矛盾が無いと思う方法とった方がいい。
0654１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:05:59(１)２つの色の玉からなる順列
(２)すべての順列
明日朝一で黒板に回答書かないといけないのでお願いします
0655１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:10:11マルチ
0656１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:11:11本気でお願いします
0657１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:13:45お前は喧嘩売ってるのか？
そもそも明日の朝一番で書かなきゃいけないことをこんな時間まで放置しておいたこと自体ありえｎ(ｸﾞﾁｸﾞﾁ
0658１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:16:40（１）１８
（２）５８
0659１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:20:02赤玉３個、白玉２個、青玉１個、緑玉１個の中から４個を取って１列に並べるとき次のような順列は何通りあるか
(１)２つの色の玉からなる順列
(２)すべての順列
（１）
２つの色の玉からなる順列
（赤白）＝（３１） 4!/3!=4通り
（赤白）＝（２２） 4!/(2!*2!)=6通り
（赤青）＝（３１） 4!/3!=4通り
（赤緑）＝（３１） 4!/3!=4通り
計18通り
（２）
３つの色の玉からなる順列
（赤白青）＝（２１１） 4!/2!=12通り
（赤白青）＝（１２１） 4!/2!=12通り
（赤白緑）＝（２１１） 4!/2!=12通り
（赤白緑）＝（１２１） 4!/2!=12通り
（白青緑）＝（２１１） 4!/2!=12通り
計60通り
３つの色の玉からなる順列
（赤白青緑）＝（１１１１） 4!=24通り
合計18+60+24=102通り
0660１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:20:110661１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:25:380662１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:29:56問に答えよ。
1)f(x)の次数を求めよ。
2)f(x)を求めよ。
お願いします
0663１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:32:08（２）
３つの色の玉からなる順列
（赤白青）＝（２１１） 4!/2!=12通り
（赤白青）＝（１２１） 4!/2!=12通り
（赤白緑）＝（２１１） 4!/2!=12通り
（赤白緑）＝（１２１） 4!/2!=12通り
（赤青緑）＝（２１１） 4!/2!=12通り
（白青緑）＝（２１１） 4!/2!=12通り
計72通り
４つの色の玉からなる順列
（赤白青緑）＝（１１１１） 4!=24通り
合計18+72+24=114通り
0664１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:35:090665１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:39:24おまえさ、マルチって意味分かってる？
次からは気をつけろよ。
0666１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:40:06(a+1)(b+1)=80,(c+1)(d+1)=72,(b+1)(c+1)=45である時
a,b,c,dの値はそれぞれどのようにすれば求められるでしょうか。
よろしくお願いします。
0667１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:41:360668１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:42:271）
f(x^2)=f(x)(x^2-2x+3)-6
f(x)の最高次数の項をax^nとおくと（a≠0）
f(x^2)の最高次数の項はax^(2n)
f(x)(x^2-2x+3)-6の最高次数の項はax^(n+2)
これが一致するのでn=2でf(x)は2次式
2）
(1)からf(x)=ax^2+bx+c(a,b,c実数でa≠0）とおくと
条件より恒等式
ax^4+bx^2+c=(ax^2+bx+c)(x^2-2x+3)-6がなりたつ
ax^4+bx^2+c=ax^4+(-2a+b)x^3+(3a-2b+c)x^2+(-2c+3b)x+3c-6
係数比較して
0=-2a+b
b=3a-2b+c
0=-2c+3b
c=3c-6
これを解いて(a,b,c)=(1,2,3)
f(x)=x^2+2x+3
0669１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:43:390670１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:44:550671１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:45:08題意より、f(x^2)=f(x)*(x^2-2x+3)-6
（１）f(x)をn次式とすると、左辺は2n次式で、右辺はn+2次式。
よって、2n=n+2⇒n=2。∴f(x)は二次式。
（２）f(x)=ax^2+bx+cとする。
x=0を代入すると、f(0)=3f(0)-6 ⇒f(0)=c=3。
x=1を代入すると、f(1)=2f(1)-6 ⇒f(1)=a+b+c=6 ⇒a+b=3
x=-1を代入すると、f(1)=6f(-1)-6=6 ⇒f(-1)=a-b+c=2 ⇒a-b=-1
よって、a=1、b=2。
∴f(x)=x^2+2x+3
0672１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:45:580673１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:47:23(a+1)(b+1)=80,(b+1)(c+1)=45からb+1は80と45の公約数
→b+1は1または5だがbが自然数だからb+1=5
あとは芋づる式にわかるはず
0674 ◆ptvN9zUASQ
2005/09/26(月) 00:47:44＞0の部分に2点P、QをA、P、Q、Bの順にとる。
∠POQ=π/6、三角形OAPと三角形OBQの面積比が2:1であるとき、点PおよびQの座標
を求めよ。
学校の宿題だったのですがわかりませんでした。
お願いします
0675１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:50:12ラストオーダーとなります。
整式f(x)がある。f(x^2)をf(x)で割ると、商がx^2-2x+3、余りが-6である。次の
問に答えよ。
1)f(x)の次数を求めよ。
2)f(x)を求めよ。
1)
f(x^2)=f(x)(x^2-2x+3)-6
f(x)の次数をnとする
次数は
左辺：2n
右辺：n+2
だから
2n=n+2
n=2
2)
f(x)=ax^2+bx+cとする
f(x^2)=f(x)(x^2-2x+3)-6
⇔ax^4+bx^2+c=(ax^2+bx+c)(x^2-2x+3)-6
⇔ax^4+bx^2+c=ax^4+(-2a+b)x^3+(3a-2b+c)x^2+(3b-2c)x+(3c-6)
係数比較して
-2a+b=0
3a-2b+c=b
3b-2c=0
3c-6=c
a=1,b=2,c=3
f(x)=x^2+2x+3
0677１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 01:05:35そんな汚い場合分けしないとできない問題か？
7C4 / (3!2!)とかじゃだめ？
0678１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 01:09:26∠QOB=θとおくと
∠POB=θ+π/6
△QOB=(1/2)sinθ,△POA=(1/2)cos(θ+π/6)となるから条件より
cos(θ+π/6)=2sinθ
計算すると
P(√21/7,4√7/7)、Q(5√7/14,√21/14)になった。（計算間違えてるかもしれん
0679１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 01:11:19∠AOB=π/2,∠POQ=π/6より
∠AOP+∠QOB=∠AOB-∠POQ=π/3
△OAP:△OBQ=2:1
△OAP=(1/2)1*1sin∠AOP
△OBQ=(1/2)1*1sin∠QOB
sin∠AOP=2sin∠QOB
=2sin(π/3-∠AOP)
=√3cos∠AOP-sin∠AOP
2sin∠AOP-√3cos∠AOP=0
cos∠AOP:sin∠AOP=√3:2=√3/2:1/2
P(√3/2,1/2)
Qはじぶんでして
0680１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 01:14:36だめ。
7C4の組み合わせに同一視される組み合わせが3!あるいは2!ずつあるとは限らない。
『７つ』の『順列』ならば赤玉が必ず３つとも含まれるから、3!で割る意味がある。
でも、『４つ』の『組み合わせ』では同様に考え方は通用しない。
0681１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 01:15:527C4 / (3!2!)
=7*6*5*4/(4*3*2*1*3*2*1*2*1)
=7*5/(6*2)
0683678
2005/09/26(月) 01:20:23∠POA=θとおくと
∠QOA=θ+π/6
△POA=(1/2)sinθ,△QOB=(1/2)cos(θ+π/6)となるから条件より
2cos(θ+π/6)=sinθ
P(4√7/7,√21/7)、Q(√21/14,5√7/14)か？
0684１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 01:21:24全部数えるんが基本とおもてる。
エレガントもエレファントも紙一重。
法則性見っけたらそうしたらいいし
無かったら地道に解く。
0685１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 01:32:01そらせやけど、>>659みたく数え漏れもあるし、
なんか美しさを感じないんだよね・・・
玉の色の種類が、10種類ぐらいあったら
もう悲惨じゃない？
0686１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 01:37:21そういう問題だから仕方がない
2色3色4色の場合わけと2色の2-2、3-1の場合わけは(対称性がないから）絶対に必要
0687１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 01:43:38>玉の色の種類が、10種類ぐらいあったら
高校レベルでは、そういう問題は
出題されないから心配しなくてﾖﾛｼ。
ところで、ヒントも誘導もなしに
解答の清書だけして喜んでる奴が
激しくウザいと思ってたんだが
案の定、マルチにマジレス君だったわけだな。
0688１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 01:45:05美しさを感じない分野ですから
撹乱順列とかは綺麗だけどね
0689１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 02:06:10>>687
>>688
なるほど。そういうのは計算機でやればいいわけね。
高校数学ってなんか砂場で遊ばされてるみたいでつまんね・・・
ここからは危険だから出るな、みたいな。
0690１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 02:11:44そもそも場合分けが苦手なわけで、
確率を求めるプログラミングも結局出来ないと思う
0691１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 02:14:39プログラムだったら
for(i=0;i<N1;i++)
for(j=0;j<N2;j++)
for(k=0;k<N3;k++)
・
・
ってしてもいいから、場合分けとかあんまり
必要なくない？
0692１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 02:46:01まあ、とりあえず砂場で遊ばせて
砂の感触や特性を教えてから
海岸→砂丘→砂漠、と
レベルアップさせないと危険だろうよ。
いきなり砂漠に飛び出したがる
べーた君なんてのもいたけどな。数ヶ月前。
0693１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 02:54:46うざかったけど（稟
0694692
2005/09/26(月) 03:00:57彼の最大の武器だったわけだが。
0695１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 06:13:41そんな単純なアルゴリズムだとプログラミング初めて1週間の初心者とかならまだしも、
少し慣れてきて場合の数が多い問題扱うようになったらすぐパンクするし、
少し複雑な問題では非効率すぎて使い物にならないコードになるぞ。
0696１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 09:27:33四角形ＡＢＣＤの辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡの中点をそれぞれＰ、Ｑ、
Ｒ、Ｓとすると ＡＢ＾２+ＢＤ＾２＝（ＰＲ＾２+ＱＳ＾２）であることの証明
Ａ(a1、a2) Ｂ(b1、0) Ｃ(c1、0) Ｄ(d1、d2)とおく
0697１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 09:35:15ＡＢ＾２ → ＡＣ＾２
0698１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 09:45:24（1）机の上に円形に並べる方法は何通りあるか
この始め方ではダメなのでしょうか？
①まず７個から５個選ぶから７Ｃ５で21通り
②どうしていいかわかんない
答えは７色から５色とり、それを１列に並べて７Ｐ５、ダブリがあるので
５で割っている。それでもいいんですけど、、。
0699１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 09:50:24AC^2+BD^2 = {(c_1-a_1)^2+(c_2-a_2)^2} + {(d_1-b_1)^2+(d_2-b_2)^2}
PR^2+QS^2 = [{(c_1+d_1)/2-(a_1+b_1)/2}^2+{(c_2+d_2)/2-(a_2+b_2)/2}^2]
+ [{(d_1+a_1)/2-(b_1+c_1)/2}^2+{(d_2+a_2)/2-(b_2+c_2)/2}^2]
0700１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 09:54:447色から5色選んで、5色の円順列だから 7C5・4!通り。結果は同じ。
0701１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 09:56:39(1)まず７個から５個選ぶから７Ｃ５で21通り
(2-1)選んだ５個の並べ方が5!で120通り
(2-2)回転すると一致する並べ方が５通りずつある。
7C5×5!÷5
=7P5÷5 ∵7C5=7P5÷5!(組み合わせの計算の基本を思い出そう)
=模範解答と同じ
0702698
2005/09/26(月) 10:01:300703696
2005/09/26(月) 10:36:470704１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 12:50:32こういった計算はどうすればいいのでしょうか？
x=2^log_{3}(7)
⇔log_{2}(x)=log_{3}(7)
⇔log_{2}(x)/log_{2}(2)=log_{2}(7)/log_{2}(3)
⇔x/2=7/3
⇔x=14/3
例題見てやってみたのですが違う気がします…
0705１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 13:01:44ここまではいいがここから下へ行くのは間違い。
2^log_{3}(7)はこれ以上簡単な形にはならない。
0706１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 13:12:43なるほど、では左辺のlog_{2}(2)を1として
log_{2}(x)=log_{2}(7)/log_{2}(3)
とかもダメですかね？
0707１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 13:13:56前払いで３万円を払ったが、後で主人が２万５千円の部屋に
案内してしまったことに気づいた。そこでバイトに５千円を
持たせて返してくるように言いつけた。ところがこのバイト、
２千円を自分のポケットに入れて、３千円をお釣りとして
返してしまった。
３千円のお釣りが帰ってきたので、払った宿代は２７０００円
バイトが盗んだお金は２０００円
合計すると２７０００円+２０００円＝２９０００円
最初に払ったお金は３万円なのだが、足りない１千円は
どこに消えてしまったのでしょう？
0708１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 13:19:05だから、それは間違ってはいけないけど、そっからどうするのと言う話。
0709１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 13:20:53よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
いつも思うんだけどこのクイズて、純粋に質問としてくることってあまりないよな。
お礼も言わずにコピペだけで帰っていく。
まぁスレ違いだしいっか
0710１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 13:22:09そうですね、ちょっと混乱してしまいました。
ありがとうございました。
0711１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 15:13:14という問題なのですがさっぱりわかりません。
お願いします
0712１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 16:03:12AP=AOcos∠OAP=AO↑・(AB↑/AB)=(-3,-7,-1)・(1,-1,1)/√3=√3
OP^2=AO^2-AP^2=59-3=56
S=(1/2)OP*AP=(1/2)(√56)*√3=√42
0713１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 17:22:09に、第1群、第2群、…、第n群、…と名づけるものとして、次の問に答えよ。
|1/1|1/2、2/2|1/4、2/4、4/4|……|1/2^n-1、2/2^n-1、…、2^n-1/2^n-1|…
1)16/512は第何群の何番目の数か。また、区切りをはずした数列の第何項か。
2)区切りをはずした数列の第100項を求めよ。
3)区切りをはずした数列の初項から第100項までの和を求めよ。
わかりません。
お願いします
0714１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 17:39:290716１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 18:13:02＞0の部分に2点P、QをA、P、Q、Bの順にとる。
∠POQ=π/6、三角形OAPと三角形OBQの面積比が2:1であるとき、点PおよびQの座標
を求めよ。
0717１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 18:22:06Sn＝pn^2+qn+p+1で表せるとする。
ただし、ｐは0ではない実数の定数である。
(1）数列Snが等差数列ならば､ｐ＝■である｡
さらに､a1＝１ならば､an＝■ｎ+■であり､(㊤10㊦k=1)ak^2＝■
(2)数列{bn}が等比数列で最初の３項が
b1＝2p+q+1
b2＝3p+9
b3＝5p+9
を満たしているとする｡
q＝0であるならば､p＝■であり､数列{bn}の公比は■/■であるから､
(㊤10㊦k＝1)bk＝■/■{1-(■/■)^■}である｡
■をうめなければならないんですが･･･｡
狽ﾌ上と下の書き方がわからなくてすみませんm(_ _)m
狽ﾌ後ろのKは本当は右下に小さくあるやつです｡
0718１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 19:56:251) 1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024・・・・より512は10番目、16は5番目 ∴第10群の5番目
また、第9群までに含まれる項数は1+2+・・・+9=45 ∴第10群の5番目は第50項
2)第ｎ群までに含まれる項数は n(n+1)/2 これが100以下となる時
n(n+1)/2≦100
n(n+1)≦200 ∴13<n<14 よって第100項は14群に含まれる
13項までに含まれる項数は91であるから、第100項は14群の9番目
分子：2^(9-1)=256 分母：2^(14-1)=8192 ∴256/8192
3)各群の分子の和は、初項1公比2の等比数列の和だから、(2^n-1)
よって13群までの総和は、Σ(k=1,13)(2^k-1)/[2^(k-1)]=98305/4096
14群の和は、511/8192 よって100項までの総和は、197121/8192
0719１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 19:59:16マルチ
0720１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:05:59ありがとうございます
0721１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:09:47通りOPに垂直な直線Lがある。次の問に答えよ。
1)点Pを(p,q)とするとき、直線Lの方程式を求めよ。
2)直線Lが線分ABと共有点をもつとき、点Pの存在範囲Dを図示せよ。
3)2)のDに原点Oをつけ加えた領域の面積を求めよ。
1）はわかるんですがその後からわかりません
0722１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:23:32直線はpx+qy-(p^2+q^2)=0。
f(x,y)=px+qy-(p^2+q^2)とおく。
直線f(x,y)=0が線分ABと共有点をもつ⇔f(0,1)≦0,f(1,1)≧0 or f(0,1)≧0,f(1,1)≦0
これは中心(0,1/2)、半径1/2の円Cの境界と内部のなす領域U、
これは中心(1/2,1/2)、半径√(1/2)の円Cの境界と内部のなす領域Vとしたとき
UとVの合併からU∩Vの内部をぬいた集合。
面積はUの面積π/4とVの面積V/2の和(3/4)πからU∩Vの面積をひいたもの。
U∩Vの面積＝Uの面積/2+Vの面積/4-1/4=π/4-1/4
結局求める面積は(1/2)π+1/4。
0723１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:26:25ありがとうございます
助かりました
0724１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:27:26線分ABを(x,y)=(0,1)+t(1,0) (0≦t≦1)
とでも置いて
x,yを消去した時、方程式が0≦t≦1で成り立つ様なp,qの条件を求める。
0725724
2005/09/26(月) 20:28:400726１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:30:370727１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:33:45ax-2y+4=0//x+3y-2=0⇔a=-2/3
ax-2y+4=0//x+y=0⇔a=-2
0728１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:50:140729１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:54:380730１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:55:180731１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:56:14数列Snが等差数列
っていうんかな・・・
anが等差数列と思うんだが・・
0732１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:56:51解いて
0733１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:58:33ＯＧ↑＝（ＯＡ↑+ＯＢ↑+ＯＣ↑）／３
0734１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:00:104(x^2-1)=7(x-1)
4(x-1)(x+1)=7(x-1)
(x-1){4(x+1)-7}=0
0735１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:01:12(1)
>>731の言うように数列S_nが等差はa_nの間違いとして、
a_n=S_n-S_(n-1)=(pn^2+qn+p+1)-(pn^2-2pn+p+qn-q+p+1)=2pn-p+q [n≧2]…(*)
a_1=S_1=2p+q+1
(*)に1を代入したときa_1に一致しなければならないので2p-p+q=2p+q+1を解きp=-1
故にa_1=2(-1)+q+1=q-1でこれが1になるのでq=2となり、(*)よりa_n=-2n+3
納k=1,10]a_k^2=納k=1,10]{(-2k+3)^2}=納k=1,10](4k^2-12k+9)あとは伯ｮで。
(2)
等比中項より(b_2)^2=b_1*b_3すなわち9p^2+54p+81=10p^2+23p+9を解く。
公比はb_2/b_1またはb_3/b_2で求まる。
和の方は狽ﾅ書いてあっても等比に直せばいい。初項b_1で公比は求めた通り、項数は10だ。
0736１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:13:14>a_n=S_n-S_(n-1)=(pn^2+qn+p+1)-(pn^2-2pn+p+qn-q+p+1)=2pn-p+q [n≧2]…(*)
a_1=S_1=2p+q+1
(*)に1を代入したときa_1に一致しなければならないので2p-p+q=2p+q+1を解きp=-1
自分でn≧2としておいてn=1のことを考えるのか
答えはあっても解答としては不十分になるな
0737１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:15:080738１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:15:28一般に３点の重心は
ＯＧ↑＝（ＯＡ↑+ＯＢ↑+ＯＣ↑）／３
だから
ＡＧ↑＝（ＡＢ↑+ＡＣ↑）／３
ＢＧ↑＝－ＡＢ↑+ＡＧ↑＝（－２ＡＢ↑+ＡＣ↑）／３
ＢＧ＾２＝（ＢＧ↑）＾２
＝（－２ＡＢ↑+ＡＣ↑）＾２／９
＝（４ＡＢ＾２－４ＡＢ↑*ＡＣ↑＋ＡＣ＾２）／９
他も同様にして左辺＝右辺を示す。
0739１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:29:22xy平面上の曲線Cが媒介変数θ(０≦θ≦π)を用いて
x＝cosθ
y＝sinθ－(１/２)sin２θ
と表されるとき、曲線Cとx軸によって囲まれる図形の面積Sを求めよ
0740１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:30:53まずは増減表でグラフの概形を書く
0741１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:32:240742１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:32:30(2) e > 2.65であることを証明せよ。（ただしeは自然対数の底）
(1)は有名ですが、(2)はちょっと手がつけられません・・・
どうすればよいでしょうか？
0743１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:33:59Cの概形書いて(x軸より上にあるか下にあるかがわかればいい)
∫y(θ)*dx(θ)/dθ*dθ(置換積分)
0744１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:35:26中心からx軸に垂線おろして三平方→y座標が出る
0745１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:37:31y=1/xを区間n分割して評価するとlog_(e)xが出るからそれで評価できるんじゃない？
0746１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:40:12y＝sinθ－(１/２)sin２θ
=sinθ-sinθcosθ
=sinθ(1-cosθ)
0747１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:44:02lim_{ n->0 } (1+n)^{1/n}
で評価しようと思ったのですが、
計算が煩雑で無理でした・・・
区間n分割というのはどういうことですか？
積分ですか？
0748１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:47:28おれはe^x≧1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24+x^5/120でやってみた。余裕でe>2.7。
0749１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:49:410750１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:49:50ごめんこれだと余計煩雑になる予感。忘れてください
0751１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:51:32テーラー展開使ってもいいんですかね？
0752１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:52:45e^x≧1+x+x^2/x+x^3/6+x^4/24+x^5/120なんかちょっと増減表書きゃすぐ示せるじゃん。
0753１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:52:49ベクトルの三角形の面積を求める公式を変形させていけばおｋ
0754１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:55:03lim_{ n->0 } (1+n)^{1/n} で、nを0.01として
e > (1 + 0.01)^100 とする。
これを2項展開すると
e > 1^100 + 100C1 ・ 1^99 ・0.01^1
+ 100C2 ・ 1^98 ・ 0.01^2 ? 100C3 ・ 1^97 ・0.01^3
= 1 + 1 + 0.495 + 0.1617 = 2.6567
よって、 e > 2.6567 > 2.65
となって証明された。 ■
一応できたんですが、筆算が大変なことになりました・・・
美しくないですよね・・・orz
0755１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:55:11ありがと
0756１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:55:54増減表で示せるんですか？
というより、右辺がどこから来たのかと言われませんか？
確かに、テーラー展開が一番美しいですが・・・
0757１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:58:40しめせるだろ？てかn=3の場合が大阪市立大学の過去問にあるし。
＞というより、右辺がどこから来たのかと言われませんか？
言われない。
0758１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:02:13３点(0,0)(a,b)(c,d)を頂点とする三角形の面積は1/2|adｰbc|であることを示せ。
xy平面考えて
実際、点を描いたらわかるんじゃない？
0759１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:03:18美しさ以前に
＞e > (1 + 0.01)^100 とする。
ここを突っ込まれるだろ
0760１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:04:01それでいいんじゃないの？
数値的にもちょうどいいべ
0761１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:06:42まずかったですか・・・？？
0762１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:07:42x>0での(1+1/x)^xの増減を示して適当なx(100ぐらい）を代入するってのが出題者の意図かな？
0763１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:10:21俺もそれは証明なしじゃまずいと思う。
テーラーも２項まででいいね。
e>1+1+1/2+1/6=16/6=2.6666666･･･
0764１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:13:070765１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:14:38そうですか・・・
(1+n)はたかだか線形の減衰
^{1/n} は指数の増加
なので、指数の減衰が勝つかなぁ、と
呑気に考えてしまいました・・・
やはり、増減表かなんかを書く必要がありますね
0766１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:19:00それはだめだ。指数の底がかわってんだから。
0767１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:19:190768１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:19:30指数の増加、のまちがいですね・・・
>>764
なんかキレイそうですね。
log(1+x)＜x が示せなさそうですが。僕には・・・・orz
0769１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:21:18＞log(1+x)＜x が示せなさそうですが。僕には・・・・orz
テーラー展開以前の問題やな。
0770１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:21:19単調増加を示すには、f''(x) > 0 でしたっけ？
0771１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:21:34sinα＝1/3 cosβ=-2/5 のとき sin(α+β） , cos（α+β）
って問題があるんですけど。
α、βを鈍角鋭角と定めてることによって、値がどう変わっていくのかわかんないので
解説していただけないでしょうか。
0772１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:22:43log(1+x)＜x
両辺にeをとって
1+x < e^x
x = 0を代入して
1 < 1
よって成立
これでいいですか？
0773１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:22:48あ、いや数列で。
0774１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:23:43あ、成立してない・・・orz
0775１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:27:30つ増減表
0776１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:27:32証明無しで使っていいわけないと思うが
0777１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:27:360778１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:28:46log2<1といっていいのかも疑問だな
0779１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:29:02あ、それならいけそうです。
ありがとうございます。
で、これが示せたら>>764になるわけですが、
やっぱり適当な値を代入することになるわけですか？
0780１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:29:44αが鋭角(0<α<π/2)
cosα>0
cosβ=-2/5
βが鈍角(π/2<β<π)
sinβ>0
cosα,sinβは
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1から出る。
0781１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:29:54だってeって教科書でも扱いが微妙だし。疑わしきは罰せずってことで
0782１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:31:28あ、x=1を代入して log2 < 1
を使うんですか。なるほど、思いつかなかった・・・orz
考えてみると、>>778さんがおっしゃるように
微妙に循環論法ですね・・・
0783１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:33:29そもそもイーなんて嘘だから
0784１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:34:05なにいってんの？log(1+x)<xから(1+x)^(1/x)<e (∀x>0)がでるっつーの。
0785１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:35:20理解できました。ありがとうございました。
0786１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:37:52｛(1+1/n)+(1+1/n)+・・・+(1+1/n)+1｝/(n+1)≧[n+1]√(1+1/n)^n
⇔(n+2)/(n+1)≧[n+1]√(1+1/n)^n
両辺n+1乗して、(1+1/(n+1))^(n+1)≧(1+1/n)^n
これに>>754を続ける
0787１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:38:56どこから ^(1/x) がでました？
0788１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:40:12レス書くまえに考えてる？
0789１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:40:58素晴らしいです。ありがとうございます
0790１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:42:11一応紙に書いてるんですが・・・
log(1+x) < x
log(1+x) < log(e^x)
log( (1+x)/e^x) < 0 ???
これでつまってしまって・・・
0791１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:43:04他のスレならともかくこのスレでこんなこと言うと何も知らない質問者が誤解しますので。
0793１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:44:59log(1+x) < x
1+x < e^x
(1+x)^(1/x) < e
ですね・・・
ごめんなさい、ちょっと吊ります ∧ || ∧
0794１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:45:07＞log(1+x) < log(e^x)
1+x<e^x
(1+x)^(1/x)<e
0795１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:48:52見て分かる通り、>>735では数列の一般項と和の公式a_n=S_n-S_(n-1)を使っているが、
これは添え字のn-1を見れば分かる通り、n≧2でないと成立しない。
だから、n=1のときは別途a_1=S_1で求めるわけだ。
しかし、このS_1と、最初の公式で求めた値に形式的にn=1を代入した式が一致しなかったらどうなるだろう。
この数列{a_n}の一般項を表すのにn=1とn≧2で場合分けしなければならなくなる。
しかし、等差数列である以上、そんなことでは困るよな。一つの式で表されなければ困る。
だから、両者の一致を確かめるというわけだ。
0797742
2005/09/26(月) 22:55:44(1) log(1+x) < x を示す
{log(1+x)} ' = 1/(1+x) > 0 (x>0)
{log(1+x)} '' = -1/(1+x)^2 > 0
よって、単調増加
適当な値(例えばx=9)を代入すれば、log(1+x) < x は明らか。
これを変形して (1+x)^(1/x) < e だから、
>>754で証明できる。
(2) テーラー展開を使う。
>>752 >>763 などで即座に示せる
(3) 相加相乗平均を使う
>>786の後、>>754で証明できる
わぁー、いろいろ示せますね。
考えてると楽しくなってきました。みなさんさすがです。
本当に凄いです！
0798742
2005/09/26(月) 22:57:29×{log(1+x)} '' = -1/(1+x)^2 > 0
0799１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:59:04{log(1+x)} '' = -1/(1+x)^2 > 0
じゃないし、これが理由って何？
0800742
2005/09/26(月) 23:01:08>>798のまちがいでした。ごめんなさい
x>0で
1階導関数が正で、2階導関数が負なら
単調増加かつ、xより発散が遅いといいたかったのです。
すみません。
0801799
2005/09/26(月) 23:03:32>>800
了解
0802１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 23:08:23上に凸ってことか
0803１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 23:13:41気にすんな。分かるもんにゃわかる。
0804１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 23:30:10f(x)=x-log(1+x)としたら
df/dx=1-1/(1+x)
=x/(1+x)>0 (x>0)
でf(0)=0
だから
log(1+x)<x (x>0)
これがいいたかったのじゃないの？
0805742
2005/09/26(月) 23:54:00そうです。その方が簡単でしたね・・・
0806１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 23:55:040807１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 00:04:530808１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 00:07:22お前、賢いな。
0809１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 00:13:391/6k(k+1)(2k+1)+(k+1)^2な
1/6(k+1)でくくっただけだぞ
0810１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 00:40:19数学の質問スレ【大学受験板】part48＠大学受験
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1127040827/l50
にマルチする香具師がまじうざい。
マルチ禁止をテンプレにキボンヌ。
0811１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 01:02:43まあ、マルチを指摘された質問に対しても
回答くれてやるオナヌー君がいる以上
テンプレに入れても無駄だろうな。
つか
お前もマルチ、とかツッコミ入れればいいのかな。
0812１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 01:12:15１．P（X≦132)
正規分布が関係していると思うのですが解法がよくわかりません。
どうやって式を作ればいいのやら・・・
0813１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 01:15:08おいおまー
◆ わからない問題はここに書いてね １７５ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1127286000/321
0814１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 01:16:050815１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 01:16:42マルチだったのか、いきなり反応してすまん。
0816１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 01:34:01っていうか、超カンタンじゃんｗ
灘の連中なら、中1でも解けるぞ。
0817１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 01:59:04(1/2)^240*Σ(n=0,132)C(240,n)までならな。
で、これいくらなんだ？
0818１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 02:01:350819１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 10:17:58の定積分を求めるのですが、
1/2∫[3π/2,π/2](1+cos2θ)dθ
ここから先がわかりません。
お願いします。
0820１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 10:42:11その範囲ではcosθ≦0なので
√(1-x^2)
=√cos^2θ
=-cosθ
ではないのですか？
教科書レベルなんですがお願いします。
0821１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 10:56:17範囲を3/2πからπ/2にするなら、そうしなきゃいけないね。
だから、>>819はマイナスが抜けている。
普通は-π/2からπ/2という範囲にする。
0822１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 11:10:13ありがとうございました。
0823１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 13:14:06虚数ってなんでしょうか？
私は､数学の勉強全くってほど分かりません｡
ネットで検索しても､訳が分かりません｡
分かりやすく教えてください｡よろしくお願い致します！
0824１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 13:17:500825１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 13:19:05,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0826１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 13:19:44２乗して -1 になる数を i と定義したとき、（つまり i^2 = -1)
実数 x,y を用いて x+yi と表される数を複素数という。
複素数のうち、実数でない数を虚数という。
0828１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 16:02:56あと、4乗して-1になるとか。
0829１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 16:09:48＞3乗して-1になる数とか
-1
＞あと、4乗して-1になるとか。
(√2)/2 + {(√2)/2}i
0830１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 16:15:41（例）
x^3=-1
⇒x^3+1=0
⇒(x+1)(x^2-x+1)=0
⇒x=-1,(1±√3*i)/2
x^4=-1
⇒(x^2)^2=-1
⇒x^2=±i
個別に定義する必要なし。
0831１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 16:43:38に、第1群、第2群、…、第n群、…と名づけるものとして、次の問に答えよ。
|1/1|1/2、2/2|1/4、2/4、4/4|……|1/2^n-1、2/2^n-1、…、2^n-1/2^n-1|…
1)16/512は第何群の何番目の数か。また、区切りをはずした数列の第何項か。
2)区切りをはずした数列の第100項を求めよ。
3)区切りをはずした数列の初項から第100項までの和を求めよ。
>>713で質問したのですけど結局どうなるのですか？
0832海星高校
2005/09/27(火) 16:49:57x^n + y^n = z^n
は自然数解 x 、y 、z を持たないことを証明せよ。
この問題だれかお願いします！
夏休みの宿題でこれだけどうしても分かりません（＞＜）
３時間くらい悩んだけどできなかった… orz
とりあえず、わかったところまで記そうと思ったんだけど
この余白はそれを書くには狭すぎる
0833１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 16:58:24>>830
ありがとうございます。
一般に x^n = -1
となるxが存在しないことはないのですか？
5次関数は解けないと聞いたことがあるのですが・・・
0834１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 17:06:531) 16/512=2^4/2^9 より第10群の5番目
2) 1+2+3+...+12+13=91より 第100項は 第14群の9番目
だから 2^8/2^13 =1/32
3) 第ｋ群の項の和は
(1/2^(k-1))*(1+2+..+2^(k-1))
=(1/2^(k-1))*((2^k)-1)=2-(1/2^(k-1))
全体の初項から第13群の最後の項までの和は
(2-1)+(2-1/2)+(2-1/4)+...+(2-(1/2^12))
=26-(1+1/2+1/4+...+1/2^12)
=26-(2-2^13)=24+1/2^12
第14群の9番目までの和は
(1/2^13)(1+2+4+...+2^8)
=(1/2^13)(2^9-1)=1/2^4-1/2^13
もとめる答えは 24+1/2^12+1/2^4-1/2^13=24+1/2^4+1/2^13
0835１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 17:07:34意味が違う。
いわば、５次以上の方程式には解の公式がないだけ。
例えばx^5=-1は少なくともx=-1という解を持つ。
0836１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 17:09:07任意の代数方程式（整式=0の形の方程式）は複素数の範囲に必ず解を持つことが証明されている。
ただし、解が存在してもx=式（正確には四則演算・累乗・n乗根√だけを使った式）と書き表せるとは限らない。
５次方程式にはx=式という解を持たないものも存在する（むしろその方が多い）という意味で、
一般的には５次方程式が解けないと言われるが、
すべての５次方程式は解けなくとも一部の５次方程式は解く（つまりx=式と書くこと）が可能。
x^5=-1はそういう意味で解ける方程式。
0837１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 17:09:59x=cos(π/n)+i*sin(π/n) とおくとx^n=-1
なお一般の５次方程式は解の公式が存在しない。
0838１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 17:11:18この言い方がまずおかしい。関数じゃなくて方程式。
一般に5次方程式は解けない。勿論解ける5次方程式もある。
ｘ^５ ＝ 1 っていう5次方程式は解けるやろ？
何ていうか、5次方程式が解けるのは特別な場合で、つまり
これこれこういう5次方程式は解けるけど、それ以外の場合は解けないってこと。
今読み返して見たが、少し語弊がありそうな、んんんと
0839１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 17:13:42数学板ってこんなに人多かったか？
0840833
2005/09/27(火) 17:31:56>>836
>>837
>>838
ありがとうございます。少し考えてみました。
「解の公式が存在しない」ということと、
「a + bi」と書ける、ということは意味が違うということですか？
例えば、「π+2i」みたいな解を持つとしても、
それを表す式が存在しない、と・・・不思議ですね・・・
複素解だと、グラフを書いても解は見つかりませんが、
いろいろ試して代入すれば、どこかにあるということですね。
「x = 式」と書ける方程式と、そうでない方程式は
見分けはつくのでしょうか？
少なくとも、x^n = -1 みたいのは大丈夫そうですが・・・
0841833
2005/09/27(火) 17:32:39まちがいですか？
0842１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 17:38:27０°≦θ≦１８０°とするとき
cosθ＝－√３sinθを満たすθの値は何度か？
答えを見つけることがどうしてもできません。
ご解説ください。
0843１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 17:40:29これ以上はよそのスレでやりなさい。
>>842
ヒント：合成
0844１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 17:47:33tanを考えれば瞬殺
0845１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 17:49:26まだ自分はⅠを進めている段階なので答えだけでもお教え願えないでしょうか？
途中の解法は自分で調べたいと思いますので・・・。
よろしくお願いします。
0846１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 17:52:28cosθ＝－√3sinθ
⇒sinθ/cosθ=-1/√3
⇒tanθ=-1/√3
0847１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 17:52:29>>844
0848１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 17:55:12cosθ＝－√３sinθ
sinθ/cosθ=-1/√3
tanθ=-1/√3 より θ=150度
0849833
2005/09/27(火) 17:58:44orz
0850１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 18:01:050851１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 21:07:370(1)t=sinθ-cosθのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)関数y=cosθ-sin2θ-sinθ+1の最大値、最小値を求めよ。
お願いします。
0852１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 21:11:030(１)合成するだけ
(２)ｙをｔで表す 1=sin^2θ+cos^2θ
0853１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 21:14:400(1)-1≦t≦√2
(2)-1/4≦y≦2
0854１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 21:19:140(2)関数y=cosθ-sin2θ-sinθ+1
=cosθ-2sinθcosθ-sinθ+(sinθ)^2+(cosθ)^2
=t^2-t
0855１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 21:29:56ID:O0856１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 21:30:52ID:0もう少し具体的に
0857１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 21:55:37ID:0ち●△んと同じでいじってたらなんかでる
0858１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 22:59:28Excelで計算したら、0.931263038になった。
0859マネージャー
2005/09/27(火) 23:32:462sin(2x + π/6)+2になるのでしょうか？
計算過程を教えてください!! お願いします。
0860１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 23:33:25倍角と合成
0861１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 23:42:52ttp://red.gazo-ch.net/bbs/12/img/200507/353880.jpg
0863１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 23:48:000864マネージャー
2005/09/28(水) 00:12:460865１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 00:16:24教科書嫁
0866マネージャー
2005/09/28(水) 00:21:180867１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 00:22:52じゃあググれ．
簡単に言えば加法定理の逆だわさ
ただ口で説明するより見て理解した方が絶対いいと思うぞ．
0868１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 00:34:30やっぱググれ
0869１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 01:20:430870１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 03:31:070871１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 17:52:590872１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 18:08:39つ [フェルマーの最終定理]
0873１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 18:20:47唖然。外の空気でも吸ってきます。
0874１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 18:46:07a1=1、a(n＋1)＋an=3
という条件なのですが、今まで授業や教科書に載っていた問題は
a1=1、a(n＋1)－an=3 や a1=1、a(n＋1)=an＋3
といった形でこの形の解き方は分かるのですが
一番上の形の解き方が分かりません。
よろしくお願いします。
0875１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 18:48:23a_1 = 1、a_(n+1) = 2a_n + 3 とかは解ける？
解けないなら教科書（a_(n+1) = pa_n + q 型の漸化式）、解けるなら移行すればこの形になる
0876874
2005/09/28(水) 18:55:57その形のやつも大丈夫です。
移項ということは
a1=1、a_(n＋1)=-a_n＋3 にして解く、ということでしょうか？
0877１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 18:56:17a1=1
1,2,1,2,1,...
0878874
2005/09/28(水) 19:12:17特性方程式よりa=3/2
漸化式を変形してa_(n＋1)-3/2=-(a_n-3/2)
a_n-3/2=c_nとしてa_(n＋1)=c_(n＋1)
c_(n＋1)=-c_n
c_1=1-3/2=-1/2
初項-1/2、公比-1の等比数列なので
c_n=3/2＋(-1/2)(-1)^n-1 より
a_n={3＋(-1/2)(-1)^n-1}/2
これで良いのでしょうか？
0879１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 19:32:16f=anx^n=(an+1-3)x^n=f/x-3x(1/(1-x))
f=-3x(1/(1-x))/(1-1/x)=3x^2/(1-x)^2
an=f^n/n!(0)
0880１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 19:33:31いいんじゃない
n=1,2,3 あたりいれてあってればおｋ
0881１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 19:35:21１．△ABCにおいて、AB=3 BC=4 CA=3とするとき、次の問いに答えよ。
（２）線分BMの長さを求め、中線AMの長さを求めよ。
だけで、答えって出ますか？
答えは分かってるのですが、Mの位置の条件とかないから初めてとくと混乱すると思うのですが。
0882１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 19:42:170883１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 19:43:34>>878
c_nが答えになってないか？
0884874
2005/09/28(水) 19:50:46すいません。間違えていました。
c_n=(-1/2)(-1)^n-1 より
a_n={3＋(-1/2)(-1)^n-1}/2
でした。
どうもありがとうございました。
0885１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 20:40:220886１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 21:57:370887１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 22:17:25面積の最大値を求めよ！！
って問題が分かりません。微分の応用の問題なんですがどなたか
分かる方お願いします。
0888１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 22:50:21解き方がさっぱり分かりません。
0889１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 22:55:13まずsin(x)=sin(180°-x)をつかって全部０°～90°にして
sin(x)=cos(90°-x)をつかって全部sinに統一したまへ。
0890１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 23:06:550891１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 23:07:34成程！分かりやすい解説ありがとうございます！
0892８８７
2005/09/28(水) 23:13:24その後の計算をしても最大値がでないんです・・
ｓｉｎ、ｃｏｓで置き換えてやってるんですけど・・
0893１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 23:27:50A(-a,0),B(a,0),C(acosθ,asinθ),D(-acosθ,asinθ)
とおくと解きやすいよ。
0894１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 23:41:38一応解いたら４分の３ルート３ａ二乗になったけど
あってます？
0895１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 23:44:07あってる。
0896１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 23:52:33どうやって解くのかおしえていただけませんか？
0897１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 23:58:40なんで自分で解いといて答えも出しといて
＞どうやって解くのかおしえていただけませんか？
となるんじゃ？
0898１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 00:00:390899８８７＝８９６
2005/09/29(木) 00:02:23８９４書いたの質問した私じゃないですよ。
0900１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 00:03:59S=(2a+2acosθ)*(asinθ)/2
=a^2(sinθ+sinθcosθ)
dS/dθ=a^2(cosθ+(cosθ)^2-(sinθ)^2)
=a^2(cosθ+2(cosθ^2)-1)
=2a^2(cosθ-1/2)(cosθ+1)
0<θ<π/2
だから
cosθ-1/2=0⇔θ=π/3の時最大。
S=a^2*(√3/2)*(1+1/2)
=(3√3/4)a^2
0901１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 00:04:39aで微分するのか、xで微分するのかハッキリせよ
0902１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 00:06:02何で微分したいの？
0903１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 00:11:06なんつって。
0904１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 00:11:44xで(偏)微分すると、-2asinx
0905８８７＝８９６
2005/09/29(木) 00:14:11本当にありがとうございました。ａとＸがぐちゃぐちゃに
なって訳がわからなかったんですが、解き方見て納得できました。
本当に親切に教えてくれてありがとうございました！！
0906１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 00:14:44まるち
0907１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 00:15:40ってことは、アンタは
｢次の2次方程式を解け。
x^2+5x+3=3x-2 ｣
っていう問題でも、微分するのか？
0908１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 00:29:00３辺の長さがa,b,cの直角三角形の外接円の半径が3/2、内接円の半径が1/2のとき
aとbとcの値を求めなさい。
っていう問題なんですが、aが3ということは分かったんですけど、
ｂとｃがなかなか出てきません(；´∀｀)
お願いしますっ!!教えて下さい!!!
0909１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 00:37:21b^2+c^2=3^2
(b-1/2)+(c-1/2)=a=3
図を描いて
0910１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 00:40:09６桁の整数なら分かるんですけど、偶数になるとわかりません。
教えてエロい人
0911１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 00:42:540912１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 00:44:520913１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 00:45:52たぶん>>911はそう言ってほしかったんじゃないと思うｗ
漫才のようでおもしろかったので、ついコメントしてみるｗ
0914１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 00:49:55どうもありがとうございます＾＾ばっちり分かりました！
(≧∇≦)b
0915１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 01:00:120916９１２
2005/09/29(木) 01:04:560917１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 01:07:26残り０，１，１，２，２で５桁の整数を作る。
0918１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 01:14:50式の意味はかんがえて。これを５０から引く。
0919１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 01:22:560920１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 01:25:04いや・・・偶数の個数もとめる問題なんだが・・・
0921１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 01:28:380922９１２
2005/09/29(木) 01:35:44頼りになります^0^
0923１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 02:51:53逆行列A^(-1)を持つときは、A^n*{A^(-1)}^(n-2)=A^2=O
逆行列A^(-1)を持たないときが分かりませんorz
ご教授願います。
0924１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 02:54:120925１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 03:00:21逆行列を持たないので ad-bc = 0
これとハミルトン･ケーリーの定理より
A^2 - (a+d)A = 0 ・・・(*)
A^2 = (a+d)A
∴A^n = (a+d)^(n-1)A = O
A=O または a+d=0
(i) A=O のとき A^2 = O
(ii) a+d=0 のとき (*) より A^2=O
∴A^2=O
0927１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 03:20:06これはdrの前のrを、ルート内から出てくる(-1/2r)のrで消してるのですか？
微分のときみたいに、(1-r^2)^(1/3)とrを片方ずつ考慮して足すやり方（？）でやると思ったんですけど
解答に途中式が無くてよく分かりません・・・。説明下手で申し訳ないですがどなたか教えてください。。
0928１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 03:28:40の、{(1-r^2)}'=-2rからくるrを念頭においているのでしょう。
どちらかというと。
0929１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 03:31:38(3/4)(-1/2)(1-r^2)^(4/3)}'=(1-r^2)^(1/3) rという関係から，両辺
∫すると， (3/4)(-1/2)(1-r^2)^(4/3)=∫(1-r^2)^(1/3) rdr
0930１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 03:37:45ないように思います。部分∫的な考えで行くと、
∫(1-r^2)^(1/3) rdr =
{(-1/2)(1-r^2)}'(1-r^2)^(1/3)dr =
[(-1/2)(1-r^2) (1-r^2)^(1/3)]+ (1/2)(1/3)∫(1-r^2)(1-r^2)^(-2/3)(-2r)dr=
[(-1/2)(1-r^2) (1-r^2)^(1/3)]-(1/3)∫(1-r^2)^(1/3) r dr
右辺第二項を最左辺に移項して，
(1+1/3)∫(1-r^2)^(1/3) r dr = (-1/2)(1-r^2) (1-r^2)^(1/3)]
∫(1-r^2)^(1/3) r dr = (4/3)(-1/2)(1-r^2) (1-r^2)^(1/3)]
0931１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 03:47:09ありがとうございます。かなり理解できました！
>>930さんので部分積分のやり方も間違ってることに気付きました（＾＾；たはー
いつもありがとうございますｍ（＿）ｍ
0932１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 03:54:19どなたかコツとか方針とかを教えてくだされm(__)m
0933１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 04:21:39求める点を (x,y) とおく
以上
0934１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 07:14:21とりあえず、具体的な問題を持ってこい
0935１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 11:24:180936１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 12:34:380937１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 13:25:28質問ですらないんだが。
0938１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 15:11:09おまいら返事ありがとう。具体的な問題といっても全てがわからんからなんて言ったらいいか…
例えば
aが全ての実数値をとって変化するとき、放物線y=(x-a)~2+1-a~2が通る座標平面上の範囲を図示せよみたいなの
0939１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 15:27:21まずは933の言うとおり、求める点を(x,y)とおくのが最初の一手だな。
すると、その問題は
「『（x、yを先に決めたときに）y=(x-a)^2+1-a^2を満たす実数aが存在する』ような(x,y)の条件を求め図示せよ。」
と言い換えられる。
とりあえず、ここまでは理解できるか？
当たり前と言えば当たり前というレベルなんだが、
軌跡や領域一般が苦手だとすると、この辺りから怪しい気がする。
0940１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 15:43:58tan(α/2)tan(β+γ/2)を簡単にせよ。
解き方がさっぱり分かりません。
0941１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 15:52:42(β+γ)/2なのかβ+(γ/2)なのかはっきりしろ。前者だったら簡単。
tan(α/2)tan((β+γ)/2)
=tan(α/2)tan((180ﾟ-α)/2)
=tan(α/2)tan(90ﾟ-(α/2))
以下略
0942１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 16:42:48省略しないで全部書いて下さい！
0943１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 17:05:55=1
0944１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 17:52:42を見てよく
＞tan(α/2)tan((β+γ)/2)
とわかったね。たいしたもんだ。
･･･
と変なとこに感心してみる。
0945１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 17:54:14カッコ抜けなんて2chの質問スレでは日常ちゃはんじ（←な（りゃ）だし
0946１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 18:22:510947１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 18:48:30なんだその態度
942 １３２人目の素数さん sage New! 2005/09/29(木) 16:42:48
>>941
省略しないで全部書いて下さい！
0948１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 19:29:19すみません。前者です。解けました。分かりにくかったのにありがとうございます！
>>944-945
問題も正確に書けなくて申し訳ないです。これからは気をつけます。
0949１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 19:35:04級数Σ[n=1,∞]｛(cosx)^(n-1)-(cosx)^(n＋k-1)｝が全ての実数xに対して収束するとき
(1)ｋの条件を求めよ
(2)級数の和をf(x)とするとき、関数f(x)はx＝0で連続でないことを示せ
という問題があるのですが
(1)は{1-(cosx)^k}Σ[n=1,∞](cosx)^(n-1)と変形させたのですがこの後、どう説明すればいいのでしょうか？
(2)に関してはどうすればいいのかさっぱりわかりません
どなたかよろしくお願いします
0950１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 19:38:000951１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 19:40:59{1-(cosx)^k}Σ[n=1,∞](cosx)^(n-1)
だから要するに定数C×等比級数の形してますよね
だから定数Cが0のときは、間違いなく収束します
定数Cが0でないときは、等比級数の部分が収束しないといけませんね
0952１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 19:49:000953１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 20:40:35この問題で、2つの交点を(x1,y1),(x2,y2)とおいて、
x^2-(x+k)=0 で x1+x2=1, x1*x2=-k としてからどうすればいいのか分かりません。
どうかよろしくお願いします。
0954１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 20:47:10問題文微妙だな。線分が切り取られて且つながさ３以下かな？だとしたら。
D＞0＆２解の差≦3/(√2)
⇔D＞0＆２解の差≦3/(√2)
⇔D＞0＆(２解の差)^2≦9/2
⇔(x1+x2)^2-4x1x2＞0＆(x1+x2)^2-4x1x2≦9/2
でいいと思う。
0955１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 20:47:37という問題がわかりません。どなたか分かる方おねがいします
0956１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 20:49:45f(x)=2√x-logxとおいて増減表じゃな。
0957１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 20:51:06いやあ感心感心
0958１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 20:55:25をIとする。AB=6,BC=5,CA=4のとき,△ABC:△BDIを求めよ。
図が無くて大変手間をかけますが、どなたかよろしくお願いします。
0959１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 20:55:39cosx≠1で
Σ[n=1,∞](cosx)^(n-1)
=lim[n:∞](1-(cosx)^n)/(1-cosx)
=1/(1-cosx)
{1-(cosx)^k}Σ[n=1,∞](cosx)^(n-1)
={1-(cosx)^k}/(1-cosx)
=1+cosx+(cosx)^2+....+(cosx)^(k-1)
→k （x→0）
cosx=1で
Σ[n=1,∞]｛(cosx)^(n-1)-(cosx)^(n＋k-1)｝
=Σ[n=1,∞]0
=0
......?ヽ(`Д´)ﾉ
0960１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 21:05:54Iは内心だから
△IBC:△ICA:△IAB=BC:CA:AB=5:4:6
ADは∠Aの２等分線だからBD:CD=AB:AC=3:2=△BDI:△CDI
結局△ABC:△BDI=15:3=5:1。
0961958
2005/09/29(木) 21:09:490962１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 21:12:44・△ABCにおいて,∠Aの二等分線とBCとの交点をD,∠Bの二等分線とADの交点
をIとする。AB=6,BC=5,CA=4のとき,△ABC:△BDIを求めよ。
ええ解法かどうか知らんが・・・途中までなら・・・
∠Bの二等分線とACの交点をEとする
△ABD=(1/2)AB*ADsin∠BAD
△ACD=(1/2)AC*ADsin∠CAD
∠BAD=∠CADから
△ABD:△ACD=AB:AC=6:4
△ABD=(1/2)DB*ADsin∠ADB
△ACD=(1/2)DC*ADsin∠ADC=(1/2)DC*ADsin(π-∠ADB)
=(1/2)DC*ADsin∠ADB
よって
△ABD:△ACD=BD:CD=6:4
同様に
△BAE:△BCE=AE:CE=6:5
0963962
2005/09/29(木) 21:18:290964955
2005/09/29(木) 21:20:39その微分の仕方がわかりません・・
0965958
2005/09/29(木) 21:21:090966１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 21:23:40それは習ってないのか、それとも習ったけど忘れたのか?
0967１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 21:24:04f'(x)=1/√x-1/x
正直これが分からないと問題外だと思うが
0968１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 21:24:21=2x^(1/2) -logx
f'(x)=1/√x -1/x
x>1でf'(x)>0になると示せ
0969955
2005/09/29(木) 21:33:54習ってたけど忘れました。ちゃんと復習します・・
ありがとうございました
0970１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 21:38:170971１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 21:43:46習ったばかりの
0972１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 21:44:07復習してなかったので全く思い出せなくて・・・
0973１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 21:47:03までならおｋ
0974１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 21:53:41とりあえず復習しろ。参考書を読み返せ。
ところでlogの微分は文系で習う？
俺の時代は数２では整式の微積分までで、logの微分は数３の範囲。
そして高校の理系クラスでは数３までやるけれど、文系クラスでは数２までだったと記憶してる。
今どきの高校数学がどうかは知らん。
0975１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 21:56:38進学校で2年までに数Ⅲまで終わる＆2年までは文理共通って高校ならありうる
（俺の高校はそうだった）ただその場合文型の奴は数Ⅲをそれ以降やらないよなあ
0977１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 22:08:45その後って
f'(x)=1/√x-1/x=(1/√x)(1-1/√x)だから
x>0でf'(x)=0になるのはx=1のときのみ、x<0でf'(x)<0、x>0でf'(x)>0
だからf(x)はx=0で極小値0をとりx>0で単調増加→x>0でf(x)>0
→x>0で2√x>logx
0978１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 22:10:19f'(x)=1/√x-1/x=(1/√x)(1-1/√x)だから
x>0でf'(x)=0になるのはx=1のときのみ、x<1でf'(x)<0、x>1でf'(x)>0
だからf(x)はx=1で極小値0をとりx>1で単調増加→x>1でf(x)>0
→x>1で2√x>logx
0979１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 22:30:15↑に載ってる問題がわかりません。
円に接する点が頂点になってる区間がどれぐらいあるのか
検討がついたらわかりそうな気がするんですけど、わかりません。
0980１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 22:33:160981１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 22:34:42x^2/y+x+y+y^2/x=?
0982１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 22:35:30正三角形の一辺がわからないんだが
0983１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 22:36:30多分、dとか適当においていいんだと思います。
0984１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 22:37:48x^2/y+x+y+y^2/x=x+y+(x^3+y^3)/xy
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)
x+yとxyがわかればできる
0985981
2005/09/29(木) 22:39:540986中学生
2005/09/29(木) 22:45:310987１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 22:48:48三角形の辺が接線になるとき以外は全て円に接する点が頂点になってると思うが
0988１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 22:50:08そりゃ三角形の頂点が円にせっしてる区間って１２０°じゃねーの？
たぶん軌跡は円周を３等分してそれぞれにあたえられた３角形を反対向けにくっつけて
のこりの６頂点を順にむすんで６角形を作る。つぎにかく３つの接点から円の接線を
外の６角形にぶつかるまで書く。ぶつかった各点からちょうど距離が(√3)rのとこに
頂点があるのでそこに中心角が１２０°の扇を弦できったやつを６つぺたぺた
はりつけておなじ辺にはりつけたやつもの同士の共通接線３つをかく。
で全部の内側になると思う。
言葉で説明しづらい･･･式たてるのもメンドイし･･･
0989１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 22:53:560990１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 22:54:26【sin】高校生のための数学の質問スレPART39【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128001994/
0991１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 22:55:500992１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 23:06:38(a+b)(b+c)(c+a)+abc=a^2(b+c)+a(b^2+c^2+3bc)+bc(b+c)
=(a+b+c)(ab+bc+ca)
中学生の問題なのか？
0993１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 23:07:490994１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 23:09:320995１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 23:15:390996１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 23:16:310997１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 23:17:130998１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 23:18:010999１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 23:18:361000１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 23:18:531001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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