ωはx^2+x+1=0の解だから
ω^2+ω+1=0
両辺にωをかけてω^3+ω^2+ω=0
∴ω^3=-(ω^2+ω)
ω^2+ω+1=0より-(ω^2+ω)=1だからω^3=1

1+ω+ω^2+……+ω^30=1+ω+ω^2+ω^3(1+ω+ω^2)+ω^6(1+ω+ω^2)+・・・・+ω^27(1+ω+ω^2)+ω^30
=ω^30=(ω^3)^10=1

ω^10=ω(ω^3)^3=ω
ω^5=ω^2ω^3=ω^2
よってω^10+ω^5+1=1+ω+ω^2=0

4番も同じように考えてω^3をくくりだせば答え出る


>>722
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