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◆ わからない問題はここに書いてね １７４ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目のともよちゃん2005/09/06(火) 19:27:32
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1124550000/
0703１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:04:08
>>699
(1) |x+3|＜2x+1、x+3≧0　⇔　x≧-3 のとき x+3＜2x+1　⇔　2＜x
x＜-3のとき、-x-3＜2x+1　⇔　-4/3＜x で解無し、よって2＜x
(2)も同様に考える。

0704１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:04:58
>>701
解ないんじゃね？
log[2]xy-2^(2y)=2－(1)、log[4]√(xy)+2^(2y-2)=2/3－(2)
(2)式の[4]を[2]に変換して(1/4)log[2]xy+2^(2y-2)=2/3。４倍して
log[2]xy+2^(2y)=8/3－(3)
(1)-(3)より-2･2^(2y)=4/3。実数解なさそ。
0705１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:07:33
半径aの円に内接する正５角形の一辺の長さl（エル）を次の手順で求めよ。
（１）直角を５等分する角度がπ/10であることから　θ=π/10　は方程式sin2θ=cos3θ　を満たすことを示せ。
（２）恒等式cos3θ=4cos^3θ-3cosθ　が成立することを示せ。
（３）sinθ=xとして（１）で示した方程式をんい対する方程式に書き換えよ。またこの方程式を解きsinπ/10の値を求めよ。
（４）半径aの円に内接する正５角形をさんこうにしてl（エル）の値を求めよ。

（２）（３）は分かったのですが、（１）（４）のやり方が分かりません。

ちなみに（３）の答えは
方程式：4x^2+2x-1=0
sinπ/10=-1+√←5/4（４分の-１+ルート５）です。
お願いします。
0706１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:11:01
>>702
一辺１け？
0707１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:11:42
>>705
(1)sin2θ=sinπ/5=cos(π/2-π/5)=cos3π/10=cos3θ
0708１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:13:23
>>706
すみません
一辺１です
0709１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:16:37
３点（-2,9） （1,0） （3,-16）を通る放物線の方程式の求め方を
教えてください
0710１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:18:31
2次関数　y＝2x(二乗）のグラフを平行移動したもので
(1,3)を通り,頂点が　直線y＝2x-3上にあるものは
y＝（ア）x（二乗）+（イ）x-（ウ）と
y＝（エ）x（二乗）-（オ）x+（カ）の2つがある。

良く分かりませんので、宜しく御願い致します。
0711１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:20:00
>>704
2-8/3=-2/3.
0712１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:24:36
log[4]√(xy)=log[2](xy)/4 より、{2+2^(2y)}/4 + 2^(2y-2)=2/3
2^y=t とおくと、(2+t^2)/4 + t^2/4=2/3　⇔　t=2^y=1/√3＞0、y=(-1/2)log[2](3)
log[2](xy)=2+(1/3)から、xy=2^(7/3)、x=-2^(10/3)/log[2](3)
0713１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:27:18
>>702
とりあえずCDを底辺とみなしたときの△PCDの高さ=PとCDの距離、
EDを高さとみなしたときの△PEDの高さ=Pと直線EDの距離。
PからACにおろした垂線の足をQとするとき
PとCDの距離^2=PQ^2+QとCDの距離^2、
PとEDの距離^2=PQ^2+QとEDの距離^2、
なので△PCD=△PED⇔QとCDの距離=QとEDの距離。
それはQがBE上にあるとき。
でそのときの値をもとめりゃいいんじゃね？
0714１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:28:03
>>711
あ、そうだ。ｽﾏﾇ。orz･･･。
0715１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:30:09
>>710
解答は誰かしてくれるが、そもそも
y=f(x)　　①
をx→x+a,y→y+bに平行移動したら
①はどんな式になるかわかる？
0716１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:36:21
>>705
図は描いた？中心から各頂点への線分、対角線・・・
あと角度を書きまくって、もう一度考えて。
ここじゃ図が書けんからわかりずらい解答になる。
07177102005/09/19(月) 19:52:35
>>715
えっと…①は　y=(x-a)+b　だと思います。
0718１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:59:56
>>705
(1)cos3θ=sin(π/2-3θ)=sin(π/2-3(π/10))=以下略
(4)円の中心をO、正五角形の頂点をABCDE、ABの中点をMとすると、
△OAMは∠AOM=2π/10の直角三角形。
0719１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:09:30
>>717
正解だがy-b=f(x-a)と覚えたほうがいい。
で、
y=2x^2の頂点は(0,0)
これが直線y＝2x-3上の点に平行移動するから
直線上の点をx=tとしたらy=2t-3
(0,0)→(t,2t-3)
に平行移動

y=2x^2
は
y-(2t-3)=2(x-t)^2
に平行移動

ここまでわかる？あとは出来る？
0720１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:10:00
>>678
０＜ｆなら凸不等式。
0721１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:15:07
>>720
どうやんの？
0722１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:21:01
つ((i))
凸　凹
0723１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:26:18
>>722
もっと詳しく
07247102005/09/19(月) 20:26:32
>>719
ご丁寧に有難う御座います。大体は解りました。
その後なのですが…
y-(2t-3)=2(x-t)^2の式に(1,3)を代入すればいいのでしょうか?
代入して、t=0,-1まで出したのですが、その後がわかりません。
申し訳ないですが、どうか解説御願い致します。
0725１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:29:53
６９０ですが、２Ｘ2ー２０Ｘ＋１００は
　２（Ｘ2－１０Ｘ＋５０）
＝２（Ｘ－５）2＋２５　になっちゃうんですが？
0726１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:34:18
y=2x^2の頂点は(0,0)
これが直線y＝2x-3上の点に平行移動するから
(0,0)→(t,2t-3)
に平行移動
y=2x^2
は
y-(2t-3)=2(x-t)^2　　①
に平行移動する
(1,3)を通るので①に代入して
3-(2t-3)=2(1-t)^2
⇔6-2t=2t^2-4t+2
⇔t^2-t-2=0
⇔(t-2)(t+1)=0
t=-1,2
①に代入して整理すると
y=2x^2+4x-3
y=2x^2-8x+7
0727１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:39:26
>>725
２Ｘ2ー２０Ｘ＋１００は
＝２（Ｘ2－１０Ｘ＋５０）
＝２（Ｘ－５）2＋２５　になっちゃうんですが？

2x^2-20x+100
=2(x^2-10x+25)-50+100
=2(x-5)^2+50
0728１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:45:24
あれ？書き込んだはずなのに ない！
３ｘ^３＋４ｘ^２－１０ｘ＋４＝０の解をもとめよ
整数解はないです
0729１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:45:47
=2(x^2-10x+25)-50+100
すいませんが、ここになる過程を言葉で説明して頂けませんでしょうか？
いまいちわかりません。一度カッコ内をすべて２で割るのではないんでしょうか？
0730１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:45:58
>>709
３点（-2,9） （1,0） （3,-16）を通る放物線の方程式の求め方を
教えてください

y=ax^2+bx+cとおく
３点（-2,9） （1,0） （3,-16）を通るので
4a-2b+c=9
a+b+c=0
9a+3b+c=-16
あとは解いて
0731１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:47:58
てすと
0732１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:48:01
>>730
ありがとうございます
0733１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:50:19
>>730
すいません
4a-2b+c=9
a+b+c=0
9a+3b+c=-16
これはどう解くんでしょうか？
0734１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:51:31
>>729
・・・・君の考え方を採用する
2x^2-20x+100
=2(x^2-10x+50)
=2((x-5)^2-25+50)
=2((x-5)^2+25)
=2(x-5)^2+2*25
=2(x-5)^2+50
ただの式の計算で説明しようがない・・・orz
0735１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:57:13
>>733
１番上の式って、c = -4a + 2b + 9 と直せるよね。
これを２番目の式と３番目の式に代入してみな。
方程式が２つになるよ。
0736１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:57:40
＞７３４
なるほどー、すいません納得致しました。でも解き方としては
これでよろしいでしょうか？
0737１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:58:53
>>728
つ>>698
0738１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:59:09
>>733
う・・・・・・・

4a-2b+c=9　　　①
a+b+c=0 　　　　②
9a+3b+c=-16 　　　③

①-②
3a-3b=9
a-b=3　　④

③-②
8a+2b=-16
4a+b=-8　　⑤

④+⑤
5a=-5
a=-1　　⑥

⑥を④に代入
-1-b=3
b=-4　　⑦

⑥、⑦を②に代入
-1-4+c=0
c=5

よってy=-x^2-4x+5
0739１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:59:38
>>735
ありがとうございました！
0740１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 21:01:59
>>738
こちらもありがとうございました！
0741１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 21:02:03
(x-1)(x+2)(x^2+2kx+2-k)=0
(1).上の方程式において、異なる4つの実数解を持つようなkの値の範囲を求めよ。
(2).(1)のとき、上の方程式の異なる4つの実数解が全て整数になるとき、
kの値と、その実数解を求めよ。

お願いします。
0742１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 21:03:40
どうやれば円周率の3.14…（以下省略）がでるんですか？
0743１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 21:21:30
適当な円を書いて
円周の長さ÷直径の長さ
やればいいんじゃね？
0744１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 21:23:51
ありがとうございます！
0745１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 21:26:29
>>741
(1)x^2+2kx+2-k=0が異なる２つの実数解をもち、かつx=1,-2が解ではない。
　⇔D/4=k^2+k-2=(k+2)(k-1)>0、(-2)^2+2k(-2)+2-k≠0、(1)^2+2k(1)+2-k≠0
　⇔(k<-2 or k>1)＆k≠6/5＆k≠-3
(2)x^2+2kx+2-k=0の２整数解をα、β(α≦β)とするとα+β=-2k、αβ=2-k。
　kを消去してα+β=2αβ-4。(2α-1)(2β-1)=9。
　∴(2α-1、2β-1)=(1,9),(3,3),(-9,-1),(-3,-3)。
　∴(α、β)=(1,5),(2,2),(-4,0),(-1,-1)。
　α、β≠1,-2から結局(α、β)=(2,2),(-4,0),(-1,-1)。kはk=(-1/2)(α+β)でだせばよい。
0746１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 21:41:09
>>745
ありがとうございました！
0747１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 22:08:57
0≦X＜2のとき次の方程式を解け。
2(sinx+cosx)=√6

お願いします。
0748１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 22:10:58
おねがいします。
「川に沿って８８キロ離れた２点間をボートで往復する。
　川を上る途中でエンジンが４０分停止し、
　上りに４時間、下りに２時間かかった。川の流れの速さは
　時速何キロか」

答えは８キロ/hですが、
どうやって方程式を作るか、その考え方や思考の過程を
知りたいのですが。どなたかこういう問題苦手な
自分にもなるほどーって思えるようやさしく解説ねがえますか？
0749１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 22:34:22
>>722
質問者です
もう少し詳しく教えてもらえませんか?
0750１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 22:38:16
>>722
おれもしりたいage
0751１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 22:40:12
>>747
多分0≦x＜2π･･････(*)であろうから
2(sinx+cosx)=√6
⇔sinx+cosx=(√6)/2
⇔√2sin(x+(π/4))=(√6)/2
⇔sin(x+(π/4))=(√3)/2
∴(*)よりx+(π/4)=π/3,2π/3
　　　　 ⇔x=π/12,5π/12
で合ってるかなぁ？
0752１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 22:43:32
>>747
0≦X＜2πのとき次の方程式を解け。
2(sinx+cosx)=√6
だろ

2(sinx+cosx)=√6
⇔2√2sin(x+π/4)=√6
sin(x+π/4)=√3/2
0≦x＜2πよりπ/4≦x+π/4＜9π/4
x+π/4=π/3,2π/3
x=π/12,5π/12
0753１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 22:46:55
>>751-752
ありがとうございます！問題文にミスがあってすみませんでした…！
0754１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 22:59:58
>>748
「川に沿って８８キロ離れた２点間をボートで往復する。
　川を上る途中でエンジンが４０分停止し、
　上りに４時間、下りに２時間かかった。川の流れの速さは
　時速何キロか」

ボートの速さをv
川の流れの速さをu
とする。

川を上る時
ボートはv km/hで実質３時間２０分だけ進んでいた。
ただ川の流れでu km/hで４時間、後退していた。
その結果８８キロ離れた地点に着いたので

v(3+20/60)-u*4=88

川を下る時
ボートはv km/hで２時間だけ進んでいた。
また川の流れでu km/hで２時間、さらに進んでいた。
その結果８８キロ離れた地点に着いたので

v*2+u*2=88

これを解いて
v=36キロ/ｈ
u=8キロ/ｈ
0755１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:13:33
>754
ボートの進む時間は止まった時間を引き
４時間中常に速度が流れの分マイナス。
速度*時間で距離をあらわす式でよいのですね。
参考になりました。
>754みたら簡単に感じました。ありがとうです
0756１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:17:24
方程式x^2+x+1の１つの解をωとおく。
(1) ω^2+ω+1=[ア], ω^3=[イ]である。
(2) 1+ω+ω^2+……+ω^30=[ウ]である。
(3) ω^10+ω^5+1=[エ]である。
(4) nを0以上の整数とするとき,ω^2n+ω^n+1の値は
　　　　　nが[オ]の倍数のとき[カ],
　　　　　nが[オ]の倍数でないとき[キ]である。
　　答え
アイウエオカキ
０１１０３３０

答えはわかってるんですけど、説明するのに過程がしりたいです。
誰か天才の方教えて下さい。。。
0757１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:25:40
ωはx^2+x+1=0の解だから
ω^2+ω+1=0
両辺にωをかけてω^3+ω^2+ω=0
∴ω^3=-(ω^2+ω)
ω^2+ω+1=0より-(ω^2+ω)=1だからω^3=1

1+ω+ω^2+……+ω^30=1+ω+ω^2+ω^3(1+ω+ω^2)+ω^6(1+ω+ω^2)+・・・・+ω^27(1+ω+ω^2)+ω^30
=ω^30=(ω^3)^10=1

ω^10=ω(ω^3)^3=ω
ω^5=ω^2ω^3=ω^2
よってω^10+ω^5+1=1+ω+ω^2=0

4番も同じように考えてω^3をくくりだせば答え出る


>>722
詳しく
0758１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:28:25
>>757
マジありがとう
愛してるよ
0759１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:38:49
マルチ糸ね
0760１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:00:20
ωつ((i))アゲ
0761１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:09:27
そもそもこの((i))はなんなんじゃ？元の質問レスに((i))があるわけでなし。
0762１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:12:28
一の位の数の３乗と十の位の数の２乗の和が、
その数自身になるような２桁の数の和は？

だれかいける？
0763１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:15:10
なぜ「和は？」なんだ？
0764１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:15:10
放物線у＝х^2+aх+bが(2,2)を通り、かつ直線у＝2х-2に接する。 ①定数a,bの値 ②接点の座標
0765１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:16:34
>>762
条件をみたす2桁の数は43と63だから和は106
0766１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:17:03
別に最後が和じゃなくても
いいでっす
0767１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:19:19
>>765
そういう意味かｗ
0768１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:20:07
>>764
2^2+2a+b=2、かつх^2+aх+b＝2х-2の判別式が0のときのa,b,х,у
0769１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:21:21
>765
はやい！
どうやって出したのですか？
ちょっと詳しく解説プリーズ
0770１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:22:06
>>762
5^3=125から1の位は4以下なのはあきらかなので
10の位の数字をaとおいて
a^2=10a
a^2+1^3=10a+1
a^2+2^3=10a+2
a^2+3^3=10a+3
a^2+3^3=10a+4
をとけばいいんじゃね？泥臭いけど
0771１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:26:05
>>770
770氏　１の位は４以下あきらか
ここからすでにわからんとです
0772１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:27:20
>>771
一の位が5以上だったら，その3乗が3桁になってしまうから明らかにダメ
0773１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:28:42
>>771
1の位が5以上だと1の位の数字の３乗だけで３桁になってしまう
0774１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:30:55
>>770の最後は
a^2+4^3=10a+4
0775１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:31:27
772 773
かぶったけどありがと。
４４４＝６４だもんね
0776１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:36:31
a^2=10a
a^2+1^3=10a+1
a^2+2^3=10a+2
a^2+3^3=10a+3
a^2+4^3=10a+4
このあたりはどーして？
0777１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:37:06
次の問題の解法が分かりません。誰か教えて下さい。
以下の重積分を極座標になおして求めよ。
∬D √x dx dy 積分領域D: x^2+y^2≦x 答え: 8/15
0778１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:37:39
>>776
十の位がaだったらそういう方程式が作れるでしょ
0779１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:42:09
>>776
一の位の数の３乗と十の位の数の２乗の和が、その数自身になる
と言う日本語を10の位aとおいて式に直した（1の位が0から4までで場合わけしてるだけ）
aが1桁の自然数になるものを選ぶ
もっと簡単な方法はきっとあるんだろうけどね

0780１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:46:45
どちて坊やかｗ
0781㊥12005/09/20(火) 00:49:08
兄の年は弟の年の２倍より３つ多く３年前は兄の年は弟の年の４倍だった。年を求めよ。
式がわからない…orz
0782１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:49:11
なるほど。左が２乗３乗してるほうで
右が実際の数ね 10a+bの感じで

でたaから４３とか４６とかから
実際に２乗３乗してもとの数になるのをさがしていけば
いいわけですね？
0783１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:50:02
хの２次方程式aх^2+(1-5a)х+6a＝0の解(重解を含む)が２つとも１より大きくなるように定数aの値の範囲を定めよ。
0784１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:52:17
＞でたaから４３とか４６とかから
＞実際に２乗３乗してもとの数になるのをさがしていけば
＞いいわけですね？
？？？
0785１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:52:21
1+1=2を証明せよ
0786１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:52:24
>>781
誰の年を求めるのだ？
0787㊥12005/09/20(火) 00:53:55
>>786
どっちも！式がたてられないorz
0788１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:55:09
>>783
aх^2+(1-5a)х+6a＝0の解をα,Βと置くと
(α-1)+(Β-1)>0,(α-1)(Β-1)>0→解と係数の関係で処理
判別式DとしてD≧0
0789１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:55:39
>>777
∫[0,1](∫[-√(x-x^2),√(x-x^2)]√xdy)dx
=2∫[0,1]√(x-x^2)√xdx
=2∫[0,1]x√(1-x)dx
=-2∫[0,1]((1-x)-1)√(1-x)dx
=-2∫[0,1]((1-x)^(3/2)-(1-x)^(1/2))dx
=2[(2/5)(1-x)^(5/2)-(2/3)(1-x)^(3/2))]_[0,1]
=8/15
07907882005/09/20(火) 00:56:33
a≠0忘れてた
0791１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:57:50
>>702
3-√5
難しかったｗこんなのどこから出題したんだ？
0792１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:58:00
>>789
極座標にしてないじゃん
0793１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:58:30
>>787
今の弟の年齢をxとすれば兄はその2倍より3つ年上だから2x+3
3年前弟はx-3，兄は2x+3-3=2xだったがそのとき兄は弟の4倍だった．
これで方程式ができただろう．
0794１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 01:02:56
>>782
aが分かれば条件を満たす自然数わかるだろ、なんで実際に２乗３乗してもとの数になるのをさがしていく必要があるんだ？
0795１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 01:03:08
sin(90ﾟ-θ)+sin(90ﾟ+θ)+2cos(180ﾟ-θ)の値
0796１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 01:04:51
>>795
sin(90ﾟ-θ)+sin(90ﾟ+θ)+2cos(180ﾟ-θ)
=cosθ+cosθ-2cosθ=0
0797㊥12005/09/20(火) 01:06:01
3-(2x+3)=4(3-x)
かな？宿題おわんねー
0798１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 01:06:04
>>777
再挑戦
∫[0,1](∫[-√(x-x^2),√(x-x^2)]√xdy)dx
=∫[-π/2≦θ≦π/2][0≦r≦cosθ]√(rcosθ)drdθ
=∫[0,1](∫[-√(x-x^2),√(x-x^2)]√xdy)dx
=2∫[0,1]√(x-x^2)√xdx
=2∫[0,1]x√(1-x)dx
=-2∫[0,1]((1-x)-1)√(1-x)dx
=-2∫[0,1]((1-x)^(3/2)-(1-x)^(1/2))dx
=2[(2/5)(1-x)^(5/2)-(2/3)(1-x)^(3/2))]_[0,1]
=8/15
0799１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 01:06:20
>794
どーゆうことでしょうか。
本当にわからないのです、

0800１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 01:09:23
>>797
式の作り方がおかしいがそれを解けば答えが出る．
0801１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 01:12:19
>>777
x=rcosθ , y=rsinθ　、dxdy=rdrdθ

∬D √x dx dy
=∬[r=0,cosθ][θ=-π/2,π/2] √(rcosθ) rdrdθ
=∬[r=0,cosθ][θ=-π/2,π/2] r^(3/2)(cosθ)^(1/2)drdθ
=∫[θ=-π/2,π/2] (2/5)(cosθ)^(5/2)(cosθ)^(1/2)dθ
=(2/5)∫[θ=-π/2,π/2] (cosθ)^3 dθ
=(4/5)∫[θ=0,π/2] cosθ{1-(sinθ)^2} dθ
=(4/5)[sinθ-(1/3)(sinθ)^3][0,π/2]
=(4/5)*(2/3)
=8/15
0802１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 01:13:33
795のやつですがsin(90ﾟ+θ)＝cosθなんですか?
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