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◆ わからない問題はここに書いてね １７４ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目のともよちゃん2005/09/06(火) 19:27:32
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1124550000/
0669１３２人目の素数さん2005/09/18(日) 23:21:59
あほすぎる
0670１３２人目の素数さん2005/09/18(日) 23:24:26
>>668
∠OHQ=∠OAQ=∠OBQ=90°より
直径に対する円周角は90°なので
0671１３２人目の素数さん2005/09/18(日) 23:35:58
マジだ…orz　ちょっと逝ってきます。
0672１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 00:23:03
>>658
　>659 から
　納n=1,N] log[a(n)-1] = 納n=1,N] {log[a(n-1)+1] - log[a(n)+1]} = -log[a(N)+1].
　これと a(N)→2 (N→∞) から出る。

　題意より、2{a(n+1)/2}^2 -1 = a(n)/2.
　a(n) = 2cos(θ_n),（0≦θ_n≦π）とおくと、 θ_{n+1} = (1/2)θ_n,
　また a_(1)=√2 より θ_1=π/4,　θ_n = π/(2^(n+1)) → 0,　a(n)→2 (n→∞).
0673１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 07:38:00
>>624
　最も長い対角線の長さをLとする。
　Aの隣の頂点A',B以外の頂点Pについて AP≦L,
　Bの隣の頂点A,B'以外の頂点Pについて BP≦L,
　AX=BX=L となる点XをCとする。
　凸性から、A,B以外の頂点はABに関して同じ側にある。
　∴ A,B,A',B'以外の頂点はＤにある。
　Ｄ = {P|AP≦L, BP≦L, PはABに関して同じ側}
　Ｄ内の2点の距離の最大値は √{L(2L-AB)} である。（CとAB上の端点, AB=L のときはABも）、
　これがL以上になるのは AB=L のときの AC, BC だけ。

(i) AA'≦L, BB'≦L のときは A,B以外の頂点はＤに含まれる。
　辺の長さがL以上になるのは AB=L かつ、A'=C または B'=C の場合だけ。
　4角形以上では 他の頂点(B'またはA')が存在するから 3辺がLになることはない。

(ii) AA'>L, BB'≦L のとき。
　AB>L のときは、上記により、L以上の辺は AB、AA'以外にはない。
　AB=Lとする。　A,B,A'以外の頂点は　ＤのうちAA'より内側の部分Ｄ'に含まれる。
　Ｄ'はCを含まないから、Ｄ'に含まれる辺はLより小(ABを除く)。
　AB=L のときも、L以上の辺はAB と AA'以外はにない。

(iii)　AA'≦L, BB'>L のとき
　(ii)と同様。

(iv) AA'>L, BB'>L のとき
　AA'>L≧A'B, BB'>L≧AB'
　ABの垂直2等分線を基準にとると、A'はB側、B'はA側にある。
　ABB'A'のなす四角形が凸でなくなり、矛盾。
0674１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 08:13:08
dsa
0675１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 10:54:11
(x^4/√1-x^2)
x 0→1積分
何を置換してもうまくいきません。
0676１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 10:57:41
>>675
x=sinθで置換じゃねーの？
06776752005/09/19(月) 11:41:00
>>676
天才

ありがとう。解けました
0678１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 11:50:09
∫[0,1]f(x)dx=1のとき
∫[0,1]e^xlog[e](f(x))dx≦1-(e-1)log(e-1)を示せ

別スレで放置されたんでこっちで聞きます
おねがいします
0679ダン2005/09/19(月) 12:16:28
初めまして。
中学２年生の関数の問題です。

『座標平面上に２直線ｌ（ｙ＝３ｘ）、ｍ（ｙ＝１/５ｘ）がある。
ｙ軸上の点Pを通りｘ軸上に平行な直線が、
ｌ、ｍと交わる点をそれぞれB,CとするときBC=7となるときの
点Pの座標を求めなさい。
ただし、点Pのｘ座標は正とする。』

という問題です。
解き方（途中式など）がわからないので、教えてください。
お願いいたします。
0680１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 12:52:24
>>679

『座標平面上に２直線ｌ（ｙ＝３ｘ）、ｍ（ｙ＝１/５ｘ）がある。
ｙ軸上の点Pを通りｘ軸上に平行な直線が、
ｌ、ｍと交わる点をそれぞれB,CとするときBC=7となるときの
点Pの座標を求めなさい。
ただし、点Pのｙ座標は正とする。』
だな


グラフは描いて。

P(0,p)
とすると
B(p/3,p),C(5p,p)
BC=5p-p/3
=14p/3=7
p=3/2
0681１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 13:25:00
>>678
無理。
0682１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 15:48:11
無勝
0683１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 16:31:30
すまん誰かこの問題解いてくれ
ベクトルの性質の内積の問題
→ 　　　→　　　　　→　→　　　　　　　→　→　　
|a|＝2、|b|＝3、a･2b＝4であるとき|a+2b|の値を求めよ。
0684１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 16:38:31
直積と、ここのベクトルと、ベクトルの和を教科書読めばわかるようなレベルだと思うから答えね。
0685１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 16:40:07
「個々の」だな漢字変換忘れた。
0686１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 16:40:57
>>683

２乗してみたら？
0687１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 16:41:50
>>683
|a↑+2b↑|^2=(a↑+2b↑)・(a↑+2b↑)=展開してあとは自力でがんばれ
0688１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 17:26:54
すいません。
2X×(1/√2)＋2√3X×(1/√2)＝4√3

答えはX＝3√2－√6
なんですけど詳しい解答お願いします。
0689１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 17:34:31
√２×（１＋√３）ｘ＝４√３
ｘ＝２√６／（１＋√３）
共役掛けて整理して終わり。
0690１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 17:41:15
２Ｘ2ー２０Ｘ＋１００を２次関数における基本形に直すと
２(Ｘー５)2＋５０　になると書いてるんですが、
２(Ｘー５)2＋２５ではないのでしょうか？
どなたか教えてください。
0691１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 17:50:40
2(x-5)^2+50=2(x^2-10x+25)+50=2x^2-20x+50+50=2x^2-20x+100
0692１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 17:59:12
>>690は自分で書いたの展開してみれ
0693１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 17:59:21
>>689
サンクス！
0694１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 18:12:41
3ｘ^3＋4ｘ^2－10ｘ＋4＝0 の解をもとめよ、おながいします整数解は持ちません
0695１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 18:19:37
おながい
0696１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 18:23:47
お、長い
0697１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 18:25:31
3-2.
1+2-2.
0698１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 18:36:12
(±定数項4の約数)/(±3次の項の係数3の約数) をxにぶちこむと、x=2/3でおkだから
因数定理より、3x-2で割り切れて 3ｘ^3＋4ｘ^2－10ｘ＋4=(3x-2)(x^2+2x-2)=0 から x=2/3, -1±√3
0699１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 18:53:10
次の不等式を解け。 ①|х+3|＜2х+1 ②|х-4|＞3х 教えて。
0700１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 18:54:28
>>678
きっと変分法とかいうのをつかうんじゃないのかな？
詳しいことしらんのだけど∫[0,1]f(x)dx=1という条件をみたす関数の族の中で
S=∫[0,1]e^xlog[e](f(x))dxが最大値をとる関数をとると（存在するんかどうかしらね。）
fに関する変分δS=∫[0,1]e^x(δf/f)dx。きっとこいつの解がf(x)=e^x/(e-1)。
このとき確かにS=1-(e-1)log(e-1)になるみたい。Black Boxだらけでどうしょうもないけど。

0701１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 18:59:21
連立方程式log[2]xy - 2^(2y)=2 , log[4]√(xy) + 2^(2y-2)=2/3

の解き方と答えを何方か教えて下さい。
0702１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:01:33
『正五角形ABCDEを対角線ACに沿って折り曲げ
三角形ABCを含む平面と四角形ACDEを含む平面とが
垂直になるようにする。動点Pが辺AB上をAからBまで
動く時、三角形PCDの面積と三角形PEDの面積が
等しくなるような線分APの長さを求めよ』
という問題です。
どなたかお願いします。
0703１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:04:08
>>699
(1) |x+3|＜2x+1、x+3≧0　⇔　x≧-3 のとき x+3＜2x+1　⇔　2＜x
x＜-3のとき、-x-3＜2x+1　⇔　-4/3＜x で解無し、よって2＜x
(2)も同様に考える。

0704１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:04:58
>>701
解ないんじゃね？
log[2]xy-2^(2y)=2－(1)、log[4]√(xy)+2^(2y-2)=2/3－(2)
(2)式の[4]を[2]に変換して(1/4)log[2]xy+2^(2y-2)=2/3。４倍して
log[2]xy+2^(2y)=8/3－(3)
(1)-(3)より-2･2^(2y)=4/3。実数解なさそ。
0705１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:07:33
半径aの円に内接する正５角形の一辺の長さl（エル）を次の手順で求めよ。
（１）直角を５等分する角度がπ/10であることから　θ=π/10　は方程式sin2θ=cos3θ　を満たすことを示せ。
（２）恒等式cos3θ=4cos^3θ-3cosθ　が成立することを示せ。
（３）sinθ=xとして（１）で示した方程式をんい対する方程式に書き換えよ。またこの方程式を解きsinπ/10の値を求めよ。
（４）半径aの円に内接する正５角形をさんこうにしてl（エル）の値を求めよ。

（２）（３）は分かったのですが、（１）（４）のやり方が分かりません。

ちなみに（３）の答えは
方程式：4x^2+2x-1=0
sinπ/10=-1+√←5/4（４分の-１+ルート５）です。
お願いします。
0706１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:11:01
>>702
一辺１け？
0707１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:11:42
>>705
(1)sin2θ=sinπ/5=cos(π/2-π/5)=cos3π/10=cos3θ
0708１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:13:23
>>706
すみません
一辺１です
0709１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:16:37
３点（-2,9） （1,0） （3,-16）を通る放物線の方程式の求め方を
教えてください
0710１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:18:31
2次関数　y＝2x(二乗）のグラフを平行移動したもので
(1,3)を通り,頂点が　直線y＝2x-3上にあるものは
y＝（ア）x（二乗）+（イ）x-（ウ）と
y＝（エ）x（二乗）-（オ）x+（カ）の2つがある。

良く分かりませんので、宜しく御願い致します。
0711１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:20:00
>>704
2-8/3=-2/3.
0712１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:24:36
log[4]√(xy)=log[2](xy)/4 より、{2+2^(2y)}/4 + 2^(2y-2)=2/3
2^y=t とおくと、(2+t^2)/4 + t^2/4=2/3　⇔　t=2^y=1/√3＞0、y=(-1/2)log[2](3)
log[2](xy)=2+(1/3)から、xy=2^(7/3)、x=-2^(10/3)/log[2](3)
0713１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:27:18
>>702
とりあえずCDを底辺とみなしたときの△PCDの高さ=PとCDの距離、
EDを高さとみなしたときの△PEDの高さ=Pと直線EDの距離。
PからACにおろした垂線の足をQとするとき
PとCDの距離^2=PQ^2+QとCDの距離^2、
PとEDの距離^2=PQ^2+QとEDの距離^2、
なので△PCD=△PED⇔QとCDの距離=QとEDの距離。
それはQがBE上にあるとき。
でそのときの値をもとめりゃいいんじゃね？
0714１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:28:03
>>711
あ、そうだ。ｽﾏﾇ。orz･･･。
0715１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:30:09
>>710
解答は誰かしてくれるが、そもそも
y=f(x)　　①
をx→x+a,y→y+bに平行移動したら
①はどんな式になるかわかる？
0716１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:36:21
>>705
図は描いた？中心から各頂点への線分、対角線・・・
あと角度を書きまくって、もう一度考えて。
ここじゃ図が書けんからわかりずらい解答になる。
07177102005/09/19(月) 19:52:35
>>715
えっと…①は　y=(x-a)+b　だと思います。
0718１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 19:59:56
>>705
(1)cos3θ=sin(π/2-3θ)=sin(π/2-3(π/10))=以下略
(4)円の中心をO、正五角形の頂点をABCDE、ABの中点をMとすると、
△OAMは∠AOM=2π/10の直角三角形。
0719１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:09:30
>>717
正解だがy-b=f(x-a)と覚えたほうがいい。
で、
y=2x^2の頂点は(0,0)
これが直線y＝2x-3上の点に平行移動するから
直線上の点をx=tとしたらy=2t-3
(0,0)→(t,2t-3)
に平行移動

y=2x^2
は
y-(2t-3)=2(x-t)^2
に平行移動

ここまでわかる？あとは出来る？
0720１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:10:00
>>678
０＜ｆなら凸不等式。
0721１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:15:07
>>720
どうやんの？
0722１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:21:01
つ((i))
凸　凹
0723１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:26:18
>>722
もっと詳しく
07247102005/09/19(月) 20:26:32
>>719
ご丁寧に有難う御座います。大体は解りました。
その後なのですが…
y-(2t-3)=2(x-t)^2の式に(1,3)を代入すればいいのでしょうか?
代入して、t=0,-1まで出したのですが、その後がわかりません。
申し訳ないですが、どうか解説御願い致します。
0725１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:29:53
６９０ですが、２Ｘ2ー２０Ｘ＋１００は
　２（Ｘ2－１０Ｘ＋５０）
＝２（Ｘ－５）2＋２５　になっちゃうんですが？
0726１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:34:18
y=2x^2の頂点は(0,0)
これが直線y＝2x-3上の点に平行移動するから
(0,0)→(t,2t-3)
に平行移動
y=2x^2
は
y-(2t-3)=2(x-t)^2　　①
に平行移動する
(1,3)を通るので①に代入して
3-(2t-3)=2(1-t)^2
⇔6-2t=2t^2-4t+2
⇔t^2-t-2=0
⇔(t-2)(t+1)=0
t=-1,2
①に代入して整理すると
y=2x^2+4x-3
y=2x^2-8x+7
0727１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:39:26
>>725
２Ｘ2ー２０Ｘ＋１００は
＝２（Ｘ2－１０Ｘ＋５０）
＝２（Ｘ－５）2＋２５　になっちゃうんですが？

2x^2-20x+100
=2(x^2-10x+25)-50+100
=2(x-5)^2+50
0728１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:45:24
あれ？書き込んだはずなのに ない！
３ｘ^３＋４ｘ^２－１０ｘ＋４＝０の解をもとめよ
整数解はないです
0729１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:45:47
=2(x^2-10x+25)-50+100
すいませんが、ここになる過程を言葉で説明して頂けませんでしょうか？
いまいちわかりません。一度カッコ内をすべて２で割るのではないんでしょうか？
0730１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:45:58
>>709
３点（-2,9） （1,0） （3,-16）を通る放物線の方程式の求め方を
教えてください

y=ax^2+bx+cとおく
３点（-2,9） （1,0） （3,-16）を通るので
4a-2b+c=9
a+b+c=0
9a+3b+c=-16
あとは解いて
0731１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:47:58
てすと
0732１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:48:01
>>730
ありがとうございます
0733１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:50:19
>>730
すいません
4a-2b+c=9
a+b+c=0
9a+3b+c=-16
これはどう解くんでしょうか？
0734１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:51:31
>>729
・・・・君の考え方を採用する
2x^2-20x+100
=2(x^2-10x+50)
=2((x-5)^2-25+50)
=2((x-5)^2+25)
=2(x-5)^2+2*25
=2(x-5)^2+50
ただの式の計算で説明しようがない・・・orz
0735１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:57:13
>>733
１番上の式って、c = -4a + 2b + 9 と直せるよね。
これを２番目の式と３番目の式に代入してみな。
方程式が２つになるよ。
0736１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:57:40
＞７３４
なるほどー、すいません納得致しました。でも解き方としては
これでよろしいでしょうか？
0737１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:58:53
>>728
つ>>698
0738１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:59:09
>>733
う・・・・・・・

4a-2b+c=9　　　①
a+b+c=0 　　　　②
9a+3b+c=-16 　　　③

①-②
3a-3b=9
a-b=3　　④

③-②
8a+2b=-16
4a+b=-8　　⑤

④+⑤
5a=-5
a=-1　　⑥

⑥を④に代入
-1-b=3
b=-4　　⑦

⑥、⑦を②に代入
-1-4+c=0
c=5

よってy=-x^2-4x+5
0739１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 20:59:38
>>735
ありがとうございました！
0740１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 21:01:59
>>738
こちらもありがとうございました！
0741１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 21:02:03
(x-1)(x+2)(x^2+2kx+2-k)=0
(1).上の方程式において、異なる4つの実数解を持つようなkの値の範囲を求めよ。
(2).(1)のとき、上の方程式の異なる4つの実数解が全て整数になるとき、
kの値と、その実数解を求めよ。

お願いします。
0742１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 21:03:40
どうやれば円周率の3.14…（以下省略）がでるんですか？
0743１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 21:21:30
適当な円を書いて
円周の長さ÷直径の長さ
やればいいんじゃね？
0744１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 21:23:51
ありがとうございます！
0745１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 21:26:29
>>741
(1)x^2+2kx+2-k=0が異なる２つの実数解をもち、かつx=1,-2が解ではない。
　⇔D/4=k^2+k-2=(k+2)(k-1)>0、(-2)^2+2k(-2)+2-k≠0、(1)^2+2k(1)+2-k≠0
　⇔(k<-2 or k>1)＆k≠6/5＆k≠-3
(2)x^2+2kx+2-k=0の２整数解をα、β(α≦β)とするとα+β=-2k、αβ=2-k。
　kを消去してα+β=2αβ-4。(2α-1)(2β-1)=9。
　∴(2α-1、2β-1)=(1,9),(3,3),(-9,-1),(-3,-3)。
　∴(α、β)=(1,5),(2,2),(-4,0),(-1,-1)。
　α、β≠1,-2から結局(α、β)=(2,2),(-4,0),(-1,-1)。kはk=(-1/2)(α+β)でだせばよい。
0746１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 21:41:09
>>745
ありがとうございました！
0747１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 22:08:57
0≦X＜2のとき次の方程式を解け。
2(sinx+cosx)=√6

お願いします。
0748１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 22:10:58
おねがいします。
「川に沿って８８キロ離れた２点間をボートで往復する。
　川を上る途中でエンジンが４０分停止し、
　上りに４時間、下りに２時間かかった。川の流れの速さは
　時速何キロか」

答えは８キロ/hですが、
どうやって方程式を作るか、その考え方や思考の過程を
知りたいのですが。どなたかこういう問題苦手な
自分にもなるほどーって思えるようやさしく解説ねがえますか？
0749１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 22:34:22
>>722
質問者です
もう少し詳しく教えてもらえませんか?
0750１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 22:38:16
>>722
おれもしりたいage
0751１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 22:40:12
>>747
多分0≦x＜2π･･････(*)であろうから
2(sinx+cosx)=√6
⇔sinx+cosx=(√6)/2
⇔√2sin(x+(π/4))=(√6)/2
⇔sin(x+(π/4))=(√3)/2
∴(*)よりx+(π/4)=π/3,2π/3
　　　　 ⇔x=π/12,5π/12
で合ってるかなぁ？
0752１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 22:43:32
>>747
0≦X＜2πのとき次の方程式を解け。
2(sinx+cosx)=√6
だろ

2(sinx+cosx)=√6
⇔2√2sin(x+π/4)=√6
sin(x+π/4)=√3/2
0≦x＜2πよりπ/4≦x+π/4＜9π/4
x+π/4=π/3,2π/3
x=π/12,5π/12
0753１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 22:46:55
>>751-752
ありがとうございます！問題文にミスがあってすみませんでした…！
0754１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 22:59:58
>>748
「川に沿って８８キロ離れた２点間をボートで往復する。
　川を上る途中でエンジンが４０分停止し、
　上りに４時間、下りに２時間かかった。川の流れの速さは
　時速何キロか」

ボートの速さをv
川の流れの速さをu
とする。

川を上る時
ボートはv km/hで実質３時間２０分だけ進んでいた。
ただ川の流れでu km/hで４時間、後退していた。
その結果８８キロ離れた地点に着いたので

v(3+20/60)-u*4=88

川を下る時
ボートはv km/hで２時間だけ進んでいた。
また川の流れでu km/hで２時間、さらに進んでいた。
その結果８８キロ離れた地点に着いたので

v*2+u*2=88

これを解いて
v=36キロ/ｈ
u=8キロ/ｈ
0755１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:13:33
>754
ボートの進む時間は止まった時間を引き
４時間中常に速度が流れの分マイナス。
速度*時間で距離をあらわす式でよいのですね。
参考になりました。
>754みたら簡単に感じました。ありがとうです
0756１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:17:24
方程式x^2+x+1の１つの解をωとおく。
(1) ω^2+ω+1=[ア], ω^3=[イ]である。
(2) 1+ω+ω^2+……+ω^30=[ウ]である。
(3) ω^10+ω^5+1=[エ]である。
(4) nを0以上の整数とするとき,ω^2n+ω^n+1の値は
　　　　　nが[オ]の倍数のとき[カ],
　　　　　nが[オ]の倍数でないとき[キ]である。
　　答え
アイウエオカキ
０１１０３３０

答えはわかってるんですけど、説明するのに過程がしりたいです。
誰か天才の方教えて下さい。。。
0757１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:25:40
ωはx^2+x+1=0の解だから
ω^2+ω+1=0
両辺にωをかけてω^3+ω^2+ω=0
∴ω^3=-(ω^2+ω)
ω^2+ω+1=0より-(ω^2+ω)=1だからω^3=1

1+ω+ω^2+……+ω^30=1+ω+ω^2+ω^3(1+ω+ω^2)+ω^6(1+ω+ω^2)+・・・・+ω^27(1+ω+ω^2)+ω^30
=ω^30=(ω^3)^10=1

ω^10=ω(ω^3)^3=ω
ω^5=ω^2ω^3=ω^2
よってω^10+ω^5+1=1+ω+ω^2=0

4番も同じように考えてω^3をくくりだせば答え出る


>>722
詳しく
0758１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:28:25
>>757
マジありがとう
愛してるよ
0759１３２人目の素数さん2005/09/19(月) 23:38:49
マルチ糸ね
0760１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:00:20
ωつ((i))アゲ
0761１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:09:27
そもそもこの((i))はなんなんじゃ？元の質問レスに((i))があるわけでなし。
0762１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:12:28
一の位の数の３乗と十の位の数の２乗の和が、
その数自身になるような２桁の数の和は？

だれかいける？
0763１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:15:10
なぜ「和は？」なんだ？
0764１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:15:10
放物線у＝х^2+aх+bが(2,2)を通り、かつ直線у＝2х-2に接する。 ①定数a,bの値 ②接点の座標
0765１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:16:34
>>762
条件をみたす2桁の数は43と63だから和は106
0766１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:17:03
別に最後が和じゃなくても
いいでっす
0767１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:19:19
>>765
そういう意味かｗ
0768１３２人目の素数さん2005/09/20(火) 00:20:07
>>764
2^2+2a+b=2、かつх^2+aх+b＝2х-2の判別式が0のときのa,b,х,у
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