トップページ⇒math
1001コメント262KB

◆ わからない問題はここに書いてね １７４ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目のともよちゃん2005/09/06(火) 19:27:32
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1124550000/
0545１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 23:45:13
>>543
わかった。なるほどV∧Vに自然にSO(n)表現の構造をいれたものか。なるほど。
ま、それがわかってもオイラごときにゃなんにもわかんないけど。おさわがせでした。
0546１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 23:47:08
f(x)=x^3-5/3x とし、曲線y=f(x) をCとする、C上の点P（t,f(x))（t≠0)におけるCの接線 l が、P以外の点QでCと交わるとき、Qのｘ座標をｔで表せ。またこのとき、QにおけるCの接線の傾きをｔで表せ
よくわからないので、解説お願いします。。。
0547１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 23:54:17
すみません。どなたかこの問題わかる方いますか？
一応自分で考えてみたんですが、どうしてもわからなくて、教えていただけると有り難いです

次の関数を微分せよ
Y＝(X2乗-1)cos2X
0548１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 23:56:11
>>547
普通に積の微分と合成関数の微分．
0549１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 23:57:22
>>546
点Pは(t,f(x))でなく(t,f(t))？
f'(x)=3x^2+5/3*x^(-2)
接線 l の傾きはf'(t)
ということで、接線ｌの式は
y-f(t)=f'(t)(x-t)
これがＣと点Ｑで交わるってことなので
f(x)=y
って式使ってｘ座標出したらいいんじゃない？
0550１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 23:59:14
>>544
空間の話をすると書ききれないので、
射影πで
π(＊＾(k)V)＝∧＾(k)V　（テンソルの記号がでないのでコレ＊で・・・）
外積代数がわかるのであれば今はそれで差し支えないです。
05515492005/09/15(木) 23:59:21
>>546
んでもって出てきたＱのｘ座標を
f'(x)のｘに代入したら傾き出る。

実際に紙に書いて解いてないのでほんとに出るかわかんないけど、
このやりかたやれば出るはずです。
0552１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 00:05:25
>>545
いえいえ。目を通してくれてありがとうございました。
05535462005/09/16(金) 00:08:34
すみません、(t,f(t))でした
0554１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 00:11:01
555
0555１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 00:15:40
>>148
即レス＆教えていただきありがとうございます。もう一度最初から解き直してみようと思います
0556１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 00:23:49
>>553
そっか。で？
0557１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 02:11:40
ニュートン線の証明を射影幾何風に解きたいんですが、
高校生にも分かるようにお願いします。
0558１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 04:02:08
>>557
どっかでだるまにおんが同じこときいてたな
0559１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 07:42:23
??
0560１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 08:12:48
-2t
0561１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 09:12:34
二つ一組のサイコロを５回振って
２が二回、３と１１が一回、６または７が一回出る確率を求めよ。

確か条件付き確率だったかなんだったか忘れたけど
ともかく、単純に
１／３６×１／３６×１／１８×１／１８×（１／６＋５／３６）
とかでは間違いだったような気がするんです。
どなたか分かる方、教えて下さい。
0562１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 09:50:12
>>496
ラッセル、すげえな。
0563１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 10:16:20
x60
0564１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 10:54:00
√(2x-x^2)
の積分がわかりません。
何を置換すればいいのでしょうか。
05655642005/09/16(金) 11:04:40
自己解決しました。
(x-1)でできました。
0566１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 12:43:52
1
0567１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 12:52:21
実数の固有値しかもたない3行3列の行列が、固有値を1個しかもたないことはありますか？
0568１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 12:54:40
単位行列
0569１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 13:58:54
1/｛(s+3)^(3)｝って部分分数分解できますか？
0570１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 14:01:56
既に部分分数だ
0571１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 14:17:41
積分するなら、そのままs+3=tとでもおけばいい。
0572１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 16:35:37
３または５で割り切れない数の、２０００番目の数はいくつ？
と、云う問題ですがどうやって計算すればいいのですか？
0573１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 16:37:10
2000個書け
0574１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 16:39:08
それしかないですかorz
0575１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 17:24:11
>>572
３または５で割り切れない数というのは
“3でも5でも割り切れない数”“3で割り切れない数または5で割り切れない数”のどっちだ？
0576１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 20:41:10
age
0577１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 23:53:42
1
0578１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 00:13:20
1/4
--------
1/2+1/3

は3/10で合ってる？
0579１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 00:13:30
X^2+4(K-4)X+4K^2+16=0
この判別式をＤとすると
Ｄ/4={2(K-4)}^2-(4K^2+16)

{2(K-4)}^2が意味わかりません。

どうして{4(K-4)}^2じゃないんですか？
バカな俺に教えて下さいorz
0580１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 00:15:07
>>579
ax^2+2bx+c=0の判別式はD/4=b^2-acだというのは知らんか？
0581１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 01:08:43
お願いします
点P (0 , -3)を通り 円　x^2 + y^2 + 2x -1 と接する直線の方程式を求めよ
0582１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 02:31:03
>>581
円　x^2 + y^2 + 2x -1 の意味がわかりません
0583１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 03:01:06
ごめんなさい
円　x^2 + y^2 + 2x -1　＝0でした
0584１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 03:16:40
>>583
一般に点P(0,-3)を通る直線の式は
mx-y-3=0とおける（mは実数）
これがx^2+y^2+2x-1=0すなわち(x+1)^2+y^2=2(中心(-1，0)で半径√2)と接するとき
mx-y-3=0と円の中心との距離が円の半径に等しいので
|-m-3|/√(m^2+1)=√2
(-m-3)^2=2(m^2+1)
m^2-6m-7=0
(m+1)(m-7)=0
m=-1,7
求める直線は
-x-y-3=0または7x-y-3=0

0585１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 03:18:04
最後は
x+y-3=0または7x-y-3=0の方がいいか
0586１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 03:19:07
再訂正
最後は
x+y+3=0または7x-y-3=0の方がいいか
0587１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 09:10:52
I=∫[x=0,1/2](log(sinπx))dx
I=∫[x=0,1/2](x･log(sinπx))dx
I=∫[x=0,1/2](x^2･log(sinπx))dx

頼みます…切に。
0588１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 09:14:01
なぜこの積分が何回も質問されるのか
どこかの大学のレポートにでもなったか？
0589１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 09:18:38
>>588
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/343-346
0590１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 09:22:39
ﾜﾗﾀ
しかも、その解答最後までやったの俺だよ
0591１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 09:56:35
異論
0592１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 10:02:48
ラプラス変換についてです。

δ(t)を単位インパルス関数とするとき、

∞
exp(-5kT)δ(t-kT)
k=0

このラプラス変換はどうやればいいですか？
0593１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 12:34:12
どうして3(x-1)+aに素数が多いのはなぜ？

xは2以上の整数。
xが奇数の時は a=1 ，xが偶数の時は a=2 。

x+(x-1)+(x-2)+a＝3(x-1)+a

にxが小さいうちは素数が多いのはなぜ？
（たとえばxが9の時は２５なので素数ではない。）

どうして3(x-1)+aに素数が多いのはなぜ？
http://etc3.2ch.net/test/read.cgi/qa/1126927301/
0594ご老体2005/09/17(土) 13:03:18
はじめまして。私自身場違いで、質問内容も既出なのでしょうが、三次方程
式の解法及び四次方程式の解法について分かりやすく教えて頂けませんでしょ
うか。
過去ログを見ようとしましたがあまり見方も分かりませんでしたので、満足
に過去ログを探したとは言えないのですが、なかなか分かりやすいものも見
つけられませんでした、申し訳ありませんが宜しくお願い致します。
0595１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 13:24:53
>>594
2chで聞くよりそういうサイト探した方がいいんじゃないか？
0596１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 13:29:42
3次方程式の解法(カルダノの方法)は、考え方としては2次の項を消去するための変型から始まるが、
とりあえず、http://leibnitz.mns.kyutech.ac.jp/~kamada/thirdeq/　はどうかな、
また実際に公式を使った場合、係数がとんでもなく大きくなって計算が面倒になったり、
計算途中で関数電卓が必要になる場合があるよ、4次方程式も基本的には3次と同じ考え方で
3次の項の消去から始まる。その後で3次方程式の解法を利用して、2つの2次方程式に帰着させる
(フェラリの方法)、どちらも計算が面倒。

0597１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 13:53:23
Ｐ→
Ａ┏○━━━━┓Ｄ
┃ ┃
Ｂ┗━○━━━┛Ｃ
Ｑ→
(図下手ですいません)

上の図の長方形ＡＢＣＤで、ＡＤ=14㎝である。
点Ｐは、頂点Ａを、点Ｑは、頂点Ｂを同時に出発し、ＡＤ、ＢＣを1往復する。点Ｐ、点Ｑの速さはそれぞれ毎秒3㎝、毎秒4㎝である。ＡＰとＢＱの長さがはじめて等しくなるのは、点Ｐ、Ｑが同時に頂点Ａ、Ｂを出発してから何秒後か。
0598１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 13:57:46
実際に動いているのを考えればすぐ出る
0599１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 14:12:46
【神大教授】 「四球より打たれたほうがまし」に異論
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/news/1126927165/

http://news.goo.ne.jp/news/asahi/shakai/20050917/K2005091600521.html
引用元記事：朝日新聞 2005/09/17 07：03

これってサンプル数としては妥当なんですか？
少なすぎるって意見があるんですが。
0600１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 14:45:05
600
0601１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 14:53:25
>>588
最初にAP=BQとなるのは、明らかに点Qが最初にCから折り返してBに向かう間だから、
3t=14-4*{t-(14/4)}　⇔　t=4秒
0602１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 15:31:55
601
すいません、僕なんかにでも分かるように、詳しく説明してくれませんか？相当アホなんで…なんで14/4になるんですか？
0603１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 16:34:11
点QがBからCまで動くのにかかる時間は、(BC間の距離)/(点Qの速さ)=14/4 秒だから、
Bを出発してからの時間をt秒とすると、点QがCから折り返してからの時間はt-(14/4) 秒
よって、QC=4*{t-(14/4)}、BQ=BC-QC=14-4*{t-(14/4)}、AP=3tだから3t=14-4*{t-(14/4)}
0604１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 16:41:04
603
やっと分かりました!どうもありがとうございました!
0605１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 17:32:42
すみません、>>592はスルーですか？
0606１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 18:05:13
すいません、>>561がまだ回答が頂けていないので再度お願いします。

二つ一組のサイコロを５回振って
２が二回、３と１１が一回、６または７が一回出る確率を求めよ。

確か条件付き確率だったかなんだったか忘れたけど
ともかく、単純に
１／３６×１／３６×１／１８×１／１８×（１／６＋５／３６）
とかでは間違いだったような気がするんです。
どなたか分かる方、教えて下さい。
0607１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 18:32:13
((1+2+...+6)^2)^5=6^10
2^2->10*9(5^8)
P=10*9(5^8)/6^10
0608１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 18:41:00
>>606
一が一回と二が一回出るのは一二と出るのと二一と出るのの二通り。
0609１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 18:57:17
∫(x^2-4)^(-3/2)dxを
　①x=2sec(t)
　②x=2cosh(t)
とおき、２通りの置換積分法で求めよ。

①は直ぐ出来たのですが、②の方法では
答えが合わなかったので、解き方をお願
いします。
答えは-x/(4√(x^2-4)) + C(積分定数)
です。
0610１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 19:01:28
ad-bc≠0とする。行列A=[[a,b],[c,d]]の逆行列をHCの定理を用いて求めよ。
両辺に逆行列を掛けて求めたのですが、このやり方は間違っていますか？
あと他の求め方ってあります？
0611１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 19:07:03
x^2-xy-2y^2+2x+5y-3
この式の展開の仕方教えてください
0612１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 19:07:57
>>611
終了
0613１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 19:28:47
>>610
A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=O
A*{-A+(a+d)E}/(ad-bc)=E

Aの逆行列は
-{1/(ad-bc)}A+{(a+d)/(ad-bc)}E
0614１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 19:52:00
>>605
定義通りに。
0615１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 20:06:04
>>614
わかりました。ありがとうございます。
0616561=6062005/09/17(土) 20:17:23
>>607
おそらくP＝のところが求める確率だと思いますが
計算してみると０．５８・・・となります。
ってことは、５８％ということになりますが
感覚的に明らかに違うと思うのですが…。

もしかすると、題意がよく伝わってないのかも知れないので
もう一度きちんとかくと、
二つ一組、と言うのは、サイコロを二つ一緒に振って
それぞれの出目を足した数(例えば一方が３，もう一方が４ならば７）
をその試行における出目とすると言うことです。
このサイコロを二つ一緒に振るという試行を５回繰り返して
２の出目がそのうちの二回、３の目が一回、１１の目が一回、
そして残りのもう一回が６か７となる、と言う確率を求めよと言うのが
この問題です。
これらの出目の出る順番は問題でなく、５回繰り返したときに
結果として問題のとおりの出目が出ていれば良いようです。
(例えば「２，３，１１，２，６」でもいいし「７，１１，３，２，２，」でもよい)

以上のことを踏まえまして、>>606に示す問題が分かる方。
いらっしゃいましたらお教え下さい。
0617１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 20:23:37
高木貞治『解析概論』の問題数を大体でいいので教えてください
0618１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 20:32:20
618
0619１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 20:35:48
平方根の根本からしてよく分かんない…
基本的な問題しか解けない…orz
0620１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 20:37:14
は？
0621１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 20:51:49
>>609
∫(x^2-4)^(-3/2) dx を x=2cosh(t)＞2 とおくと、dx=2sinh(t) dt
また e^t={x+√(x^2-4)}/2 より (x＞2でt＞0とする、よってsinh(t)＞0)
∫(x^2-4)^(-3/2) dx = (1/4)∫dt/sinh^2(t) = ∫e^(2t)/{e^(2t)-1}^2 dt = 1/{2(1-e^(2t)} + C
= 1/{(4-x^2)-x√(x^2-4)} + C = -x/4√(x^2-4) + C
0622１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 22:32:30
x+y-1
x-2y+3
0623１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 23:14:08
>>616
サイコロは区別する
一回振る時の場合の数は6^2

和が2:(1,1)の1通り
和が3:(1,2),(2,1)の2通り
和が11:(5,6),(6,5)の2通り
和が6:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)の5通り
和が7:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)の6通り

各確率は
和が2:1/6^2
和が3:2/6^2
和が11:2/6^2
和が6:5/6^2
和が7:6/6^2

２の出目がそのうちの二回、３の目が一回、１１の目が一回、
そして残りのもう一回が６か７となる、と言う確率
(5!/2!)*(1/6^2)^2*2/6^2*2/6^2*(5/6^2+6/6^2)
=(60*44)/6^10
=4.3660773256109332926891225931006e-5

自信ない
0624１３２人目の素数さん2005/09/18(日) 00:03:44
凸多角形の最も長い対角線と長さが等しい辺は最大何本あるか？
って問題で
2本なのはちょちょっと考えると分かるんだけど
何を言えば上手くそれを示せるかが分からなくて困ってます
誰か教えてください
0625１３２人目の素数さん2005/09/18(日) 00:06:07
正５角形は？
06266252005/09/18(日) 00:11:26
すまん。無し
0627１３２人目の素数さん2005/09/18(日) 00:30:47
むちゃくちゃ鋭角な２等辺三角形を扇形に並べた凸多角形は？
0628１３２人目の素数さん2005/09/18(日) 00:35:38
お願いします。

数字が規則的に並んでいて、次に来る数字は何か？という問題
1, 1, 3, 5, ?

で、回答の選択肢が、(a)7 (b)5 (c)8 (d)10 です。

06296272005/09/18(日) 00:35:41
すまん。 無し。orz
頭DQN寝る。
0630１３２人目の素数さん2005/09/18(日) 00:40:52
>>628
んななぞなぞは雑談いけ
0631１３２人目の素数さん2005/09/18(日) 00:44:23
たとえば奇数を1から順に並べたとして、それが奇数番目なら2つ、偶数番目なら1つとすれば5になるが、
こんな規則はいくらでも作れるから答えは「不定」だ、
0632１３２人目の素数さん2005/09/18(日) 00:47:00
1+1+1=3.
1+3+1=5.
3+5+1=9.
5+9+1=15.
1,1,3,5,9,15.

1x1+2=3.
1x1x3+2=5.
1x1x3x5+2=17.
1x1x3x5x17+2=257.
1,1,3,5,17,257.
06336282005/09/18(日) 01:01:08
まだよくわからないんですが、時間割いてくださった方ありがとうございます
0634１３２人目の素数さん2005/09/18(日) 01:49:21
武蔵
0635１３２人目の素数さん2005/09/18(日) 07:50:50
すごく基礎的な事っぽいんですが…

2x^2-2(a-1)x+2-aが常に≧0となるaの範囲を求めよって問題で、
D/4=(a-1)^2-2(2-a)≦0となるからこれを解いて-√3≦a≦√3
っていうのが答えなんですが、なんでD/4=(a-1)^2-2(2-a)≦0と
なるのか教えてください…
0636１３２人目の素数さん2005/09/18(日) 07:57:27
>>635
y=2x^2-2(a-1)x+2-a　とすれば下に凸の放物線だから、
常に≧0　となるのはx軸と接するか常にx軸よりも上にあるとき。
これを式で表せば　D/4≦0　となる。
0637１３２人目の素数さん2005/09/18(日) 08:34:11
>>636
なるほどグラフで考えるんですね…
本当にありがとうございます!!
06386092005/09/18(日) 09:27:41
>>621
有難う御座います。
0639１３２人目の素数さん2005/09/18(日) 11:01:48
f(x)＝x^2(-1/2～1/2が範囲)のフーリエ級数を求めるときに
片方の係数a{n}＝(1/L)∫[-L~L]f(x)cos(nπx/L)dxですよね?
解答ではa{n}＝(1/(1/2))∫[0~1]f(x)cos(nπx/L)dxとしていたのですが、
そのま当てはめるとこうはなりませんよね?

どうしてこうなるのですか?
よろしくお願いします。
0640１３２人目の素数さん2005/09/18(日) 12:39:33
>>639
一般に周期2L(>0)の周期関数f(x)ならば、長さ2Lの任意の区間における
f(x)の積分の値は一致するんだよ。
つまり、任意のc,c'に対して、∫[c~c+2L]f(x)dx = ∫[c'~c'+2L]f(x)dxが成立する。
証明は難しくないから自分でやってみて。
0641１３２人目の素数さん2005/09/18(日) 13:37:02
>>639
f(x)の周期2Lが-1/2～+1/2なので，1/2 - (-1/2) = 1.
周期2L=1. L=1/2.
積分範囲はどこからどこを取っても、周期関数なので
同じなんです。[-L,+L]で積分しようが[0,+2L]で積分
しようが同じなのです。
0642悩める受験生2005/09/18(日) 14:10:17
ココに解いて欲しい問題を載せると解いてもらえるんですか？
0643１３２人目の素数さん2005/09/18(日) 14:16:03
>>642
>>1-10
0644悩める受験生2005/09/18(日) 14:35:30
次のように円Ｃnを定める。
まず、Ｃoは（0,1/2）を中心とする半径1/2の円、Ｃ1は
（1，1/2）を中心とする半径の1/2円とする。次に、Ｃo,Ｃ1
に外接しＸ軸に接する円をＣ2とする。さらに、ｎ＝3，4，5，・・・に対し、
順に、Ｃo,Ｃn-1に外接しＸ軸に接する円でＣn-2でないものをＣnとする。
Ｃn（n>0）の中心の座標を（an,bn）とするとき、次の問いに答えよ。
（1）n>0対しbn=anの二乗/2を示せ。
（2）anを求めよ。
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています