トップページ⇒math
1001コメント262KB

◆ わからない問題はここに書いてね １７４ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目のともよちゃん2005/09/06(火) 19:27:32
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1124550000/
0052１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 01:22:47
>>51
平方完成または解の公式
0053１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 01:37:23
糞みたいな問題で申し訳ないのですが、どうかお願い致します。

∠B:∠C=1:3である三角形ABCがある。
辺BC上に点Dを、CD+CA=ABとなるようにとると、BD:DC=4:5となった。
このとき、AB:ACを求めよ。
0054１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 02:01:54
>>53
AB上にAC=AEをみたす点Eをとれば△EBC，△AECは二等辺三角形．
ACのC側への延長線上にCF=CDをみたす点Fをとれば△ABFは二等辺
三角形で，CE//BFなのでEB=EC=CF=CD．
したがって△EBCはEB:EC:BC=5:5:9の二等辺三角形．
このことからACがABの何倍かが求まる．
0055１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 02:16:35
>>54
他の求め方ってない？
0056１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 02:17:43
>>55
正弦定理でゴリゴリ計算すれば出るよ
0057１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 04:07:51
3x^2+ax-2a^2+4x-a+1 を因数分解いしたいのですが
どうすればいいのでしょうか？
答えだけでもいいのでどなたかお願いします。
0058１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 04:17:48
>>57
3x^2+ax-2a^2+4x-a+1
=3x^2+(a+4)x-2a^2-a+1
=3x^2+(a+4)x-(2a-1)(a+1)
=(x+a+1)(3x-2a+1)
0059１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 04:24:57
>>58
ありがとうございます！
0060１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 10:06:39
中心がＡ(a,b)で半径がｒの円の外部にある原点Ｏから、この円に引いた２本の接線の接点をＰ，Ｑとする。

（１）直線ＰＱの方程式を求めよ
（２）線分ＰＱの長さを求めよ

おねがいします
0061１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 13:01:17
2
0062１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 13:30:56
(1)ax+by-^2-^2+r^2=0
(2)2r(1-r^2/(a^2+b^2))^(1/2)
0063お願い教えて2005/09/08(木) 14:31:01
点Oを原点とする空間に、3点A(1,2,0)、B(0,2,3)、C(1,0,3)がある。
このとき四面体OABCの体積を求めよ。
上記の問題の解き方教えてください。
0064１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 14:38:37
>>63
それらの点で張られる平行6面体の体積を半分にすればよい
単位立方体から線型変換で移るからその変換の行列式の絶対値倍だけ体積が変わるだろう。
0065１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 14:55:17
外積使えば瞬殺。
っていうか、公式。
0066１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 15:14:12
外積知っておいて損はないよ
暗算でできるが過程を書くと
(2*3-0*2)*1+(0*0-1*3)*0+(1*2-2*0)*3
=12
0067お願い教えて2005/09/08(木) 15:48:33
132人目の素数さん　有難う御座います。
実はもう二問解けない問題がありまして教えてください。

素数Xについて
①命題｢Xが純虚数すならばx＾2もX^5も純虚数である｣ことを証明せよ。
②　(1)の命題の逆を述べ、それを証明せよ。
宜しくお願い申し上げます。

0068１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 15:48:42
>>64
質問主じゃないんだけど平行6面体の体積の半分はどうして？
6分の１だと思ったのは勘違いでしょうか？
0069１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 15:56:04
複素数ｘ（だと解釈）しても純虚数の2乗は実数なのでは？
0070１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 15:57:41
>>67
言われなきゃ書き間違いを直すこともできんのか
0071１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 15:58:17
お願いします。
(２ｘ－７)(ｘ－３)(２ｘ＋５)(ｘ＋３)－９１
の因数分解で、
２ｘ＾２－ｘ－１８＝ｙ とおくと，

＝(２ｘ－７)(ｘ＋３)(２ｘ＋５)(ｘ－３)－９１
＝(２ｘ^２－ｘ－２１)(ｘ^２－ｘ－１５)－９１
＝(ｙ－３)(ｙ＋３)－９１
＝ｙ^２－１００
＝(ｙ－１０)(ｙ＋１０)
＝{(２ｘ^２－ｘ－１８)－１０}{(２ｘ^２－ｘ－１８)＋１０}
＝(２ｘ^２－ｘ－１８)(２ｘ^２－ｘ－８)
＝(２ｘ^２－ｘ－１８)(ｘ－４)(２ｘ＋７)

と答えの解説ではなるのですが、なぜ、
(２ｘ^２－ｘ－２１)(ｘ^２－ｘ－１５)－９１が
(ｙ－３)(ｙ＋３)－９１になるのか分かりません。
すみませんが教えてください。

0072１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 16:00:11
放物線y=x^2と直線y=1/2xとで囲まれる部分を，この直線を軸として１回転して得られる立体の体積を求めよ。↑教えてください
0073１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 16:00:23
ワロタｗｗｗ
0074１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 16:01:16
>>71
(ｙ－３)(ｙ＋３)－９１が
(２ｘ^２－ｘ－２１)(ｘ^２－ｘ－１５)－９１になるのがわかればよい
0075１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 16:03:37
>>71えー!?
２ｘ＾２－ｘ－１８＝ｙなら
２ｘ＾２－ｘ－２１＝ｙ＋３ジャマイカ？
0076１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 16:03:55
>７４
ｘ^２－ｘ－１５には係数の２がついていないのに、
２ｘ＾２－ｘ－１８＝ｙと置けるかが分からないのです。
0077ごめんちゃい2005/09/08(木) 16:04:51

>>71えー!?
２ｘ＾２－ｘ－１８＝ｙなら
２ｘ＾２－ｘ－２１＝ｙ-３ジャマイカ？だた
0078１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 16:05:29
単なる誤植じゃんｗｗｗ
0079１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 16:08:38
(２ｘ＋５)(ｘ－３)＝２ｘ＾２－ｘ－１５
計算しなされ
0080１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 16:10:26
>７８
すみません、謎が解けました。
教訓：印刷物は信用するな。　でした。
0081１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 16:19:16
>>72
かさ型積分。直線y=(1/2)xの偏角をαとしてcosα=2/√5。
体積=cosα∫[0,1/2]πx^2dx=2/√5∫[0,1/2]πx^2dx
0082お願い教えて2005/09/08(木) 16:27:04
すみません。印刷物の写し間違いでした。
複素数Xについて
①命題｢Xが純虚数すならばx＾3もX^5も純虚数である｣ことを証明せよ。
②　(1)の命題の逆を述べ、それを証明せよ。
皆様にはご迷惑をおかけし、大変失礼しました。
もう一度宜しくお願い申し上げます。
0083１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 16:30:42
すならば
0084１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 16:38:12
数板住人のうち、ﾛﾘかつ崩れってどのくらいの割合ですか？
0085１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 16:39:54
>>84
君だけだよ。
0086１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 16:45:06
>>85
もう少し正確におながいします
0087１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 16:46:14
>>82 (1)x=aiとでもおけ(2)反例示して終了
0088お願い教えて2005/09/08(木) 16:48:54
お願いします。誰か答えて頂けませんでしょうか？
0089１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 16:49:47
反例示して終了???
0090１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 16:59:49
>>82
X の偏角をθとすると、3θ≡π/2 , 5θ≡π/2 (mod 2π)
1つ目を2倍して 6θ≡π , これから2つ目を引いて θ≡π/2
0091１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 17:02:19
①　図のような、たてがよこより3cm長い長方形の厚紙がある。
この厚紙の四隅から1辺の長さが3cmの正方形を切り取り、直方体の箱を
つくったところ、箱の容積が540立方cmになった。もとの長方形の厚紙の
縦の長さをxcmとして方程式を立て、縦と横の長さをそれぞれ求めよ。
図　ttp://www.hakusi.com/up/src/up3572.jpg

②　1辺の長さが12cmの正方形ABCDがあり、点Pは変AB上を毎秒2cmの速さ
でAからBへ動き、点Qは辺AD上を毎秒3cmの速さでAからDまで動く。2点P,Q
が同時にAを出発する時次の　Ⅰ、IIに答えよ。ただし点QがDにつくまでを
考えるものとする。
I　x秒後の△APQの面積をxの式で表せ。
II　△APQの面積が正方形の面積の1/4となるのは何秒後か求めよ。
図　ttp://www.hakusi.com/up/src/up3571.jpg

③AB＝15cm、BC=30cmの長方形ABCDの辺AD上をAからDまで、毎秒2cmの速さ
でウド区店Pと、辺AB上をBからAまで、毎秒1cmの速さで動く点Qがある。
2点P,Qが同時にA,Bを出発する時、次のI,IIに答えよ。
I　x秒後の△APQの面積をxの式で表せ。
II　△APQの面積が36平方cmとなるのは何秒後か求めよ。
画　ttp://www.hakusi.com/up/src/up3570.jpg

この3問を途中式も教えてください。
0092１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 17:49:32
18
0093１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 17:52:39
１０００とれなかった・・・・
0094１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 17:55:22
ごめん俺が取った
0095１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 18:00:00
1818
0096１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 20:25:40
1000
0097１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 20:38:20
θは鋭角とする。sinθ、cosθのうち１つが次の値をとるとき、各場合に
ついて残りの２つの三角比の値を求めよ。

（１）sinθ＝1/3　

お願いします。高１です。途中の計算とかもよくわかんないんです。
0098１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 20:46:12
>>97
三角比の相互関係
sin^2θ+cos^2θ=1
tanθ=sinθ/cosθ
1+tan^2θ=1/(cos^2θ)
0099１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 20:49:49
（6√2）/9　って　（2√2）/９　になりますか？
0100１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 20:54:33
>>99
分子と分母を3で割って、(2√2)/3になりますよ。　
0101１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 20:55:30
>>100
書き間違えてましたｽﾏｿ。
安心しました、ありがとうございました。
0102１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 21:11:50
半径rの球がある。
この球を中心から高さhの平面で切り取った。
重心はどこにありますか？
0103１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 21:28:27
ここの住人様には簡単すぎる質問ですみませんが


起こる確率80％と起こる確率60％の事象が
両方起こる確率を教えてください
0104１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 21:40:28
(80/100)(60/100)
0105１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 21:42:37
48%
0106１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 21:47:41
独立なの？
0107GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/09/08(木) 22:35:47
talk:>>103
[>>106]にならって、乱数さいころの目が8未満になり6未満にもなる確率は3/5.
二つの乱数さいころをふって一つ目が8未満の目をだしもう一つが6未満の目を出す確率は12/25.
0108１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 22:55:11
ちゃんとさいころ区別しないと。
0109１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 22:56:39
wrong:>>107
0110１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 23:04:15
>>102
中心を原点Oとし、切り取った面に向かってx軸をとる。
重心位置はこのx軸上にあり、この点をP(p)とする。
∫[x:-r→p]√(r^2-x^2)dx=∫[x:p→h]√(r^2-x^2)dx　　①
cosα=p/r,cosβ=h/rとなるα,βをとってx=rcostとすると
①⇔∫[x:-π→α](sint)^2dt=∫[x:α→β](sint)^2dt
⇔∫[x:-π→α](1-cos2t)/2dt=∫[x:α→β](1-cos2t)/2dt
[t-(1/2)sin2t](x:-π→α)=[t-(1/2)sin2t](x:α→β)

2α-sin2α=β-(1/2)sin2β-π

までとけた。
0111１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 23:36:00
ぱっぷすぎるだんの定理
0112高校一年2005/09/08(木) 23:54:19
問、男子8人、女子4人の計12人から五人を選ぶとき、特定のA、Bが必ず選ばれる方法は何通りあるか。
0113１３２人目の素数さん2005/09/08(木) 23:58:36
>>112
残り10人から3人選べばいい
0114高一2005/09/09(金) 00:09:17
平面上に７個の点があって、どの点も３点も同じ直線上にないとき、２点を結ぶ直線は、何本できるか。また、これら７点のうちの３点を頂点とする三角形は、何個あるか。 解説付きでお願いします
0115１３２人目の素数さん2005/09/09(金) 00:12:20
>>114
礼もいえないのかね？
0116１３２人目の素数さん2005/09/09(金) 00:14:11
>>114
お礼も言わずにしかもマルチしたら誰も教えてくれなくなりますよ。
0117１３２人目の素数さん2005/09/09(金) 00:15:59
すいません！まとめてお礼を言うつもりだったんですが…あらためてありがとうございます。
0118１３２人目の素数さん2005/09/09(金) 00:21:30
>>114
じゃあ、
7点のうちから2点選ぶと直線が引ける。どの3点も同じ直線上にないから直線の数は7C2
またどの3点も同じ直線上にないから、7点から3点選ぶと三角形ができるので三角形の数は7C3
0119１３２人目の素数さん2005/09/09(金) 00:30:26
↑ありがとうございます！助かりました！
0120１３２人目の素数さん2005/09/09(金) 00:36:56
>>119
↑じゃなくてアンカーのほうがいいぞ
>>番号
0121１３２人目の素数さん2005/09/09(金) 02:07:46
ttp://venus.aez.jp/uploda/data/dat6/upload318682.gif

この問題教えてください。。。orz
0122１３２人目の素数さん2005/09/09(金) 02:11:58
それ、どこの問題？
0123１３２人目の素数さん2005/09/09(金) 02:13:22
どこかの過去問だったと思います
0124１３２人目の素数さん2005/09/09(金) 02:35:40
>110 の続き
　-p = -∫_[-r,h] x(r^2-x^2)dx / ∫_[-r,h] (r^2-x^2)dx
　= ［(1/4)(r^2-x^2)^2］/［(r^2)x -(1/3)x^3］(x=-r→h)
　= (3/4)(r-h)^2 /(2r-h).
　中心から hと反対の向きに (3/4)(r-h)^2 /(2r-h).
0125１３２人目の素数さん2005/09/09(金) 03:37:25
1
0126１３２人目の素数さん2005/09/09(金) 05:24:00
>>111
0127１３２人目の素数さん2005/09/09(金) 05:30:00
よくある質問
0128１３２人目の素数さん2005/09/09(金) 07:19:15
>>121
冪級数展開で解くんだっけ？
学部の解析関数の授業でやった気がする
0129１３２人目の素数さん2005/09/09(金) 07:37:24
(((1234+x)/13)-987)*100=0
この式をX=となるように移行したいんですが
おねがいします。
0130立ち上がらねば、モナーが消える？2005/09/09(金) 08:38:53
http://www.muzo.jp/ex/noma.html
上・・・大事な見解
のま猫問題の　FLASH・・・下
http://toutsukai.hp.infoseek.co.jp/noma/0634.swf
まとめWiki（ミラー）
http://wiki.livedoor.jp/nomaneko/d/FrontPage

モナー　はなぜ、しんでしまうん？
0131１３２人目の素数さん2005/09/09(金) 09:04:28
?
0132１３２人目の素数さん2005/09/09(金) 09:32:20
(x^3)^2/x^5=x
0133１３２人目の素数さん2005/09/09(金) 10:17:47
∫1/(1+sinx)dxの積分がわかりませぬ・・・
0134１３２人目の素数さん2005/09/09(金) 10:30:51
1/(1+s)=(1-s)/c^2=1/c^2-s/c^2.
0135１３２人目の素数さん2005/09/09(金) 11:21:32
>>134
そこまでいったんですが、その後が・・・
0136１３２人目の素数さん2005/09/09(金) 11:34:47
>>135
tanの微分はわかるのか？
痴漢積分はわかるのか？
0137１３２人目の素数さん2005/09/09(金) 11:51:29
痴漢電車ならわかります！
0138１３２人目の素数さん2005/09/09(金) 12:06:59
>>134
1/(1+sinx)=(1-sinx)/(cosx)^2 =1/(cosx)^2 -sinx/(cosx)^2

前半の項の積分は、∫dx/(cosx)^2 = tanx
後半の項の積分は、∫dx・sinx/(cosx)^2 はθ=cosxとでもして変数変換すれば解ける。
積分定数省略。
0139１３２人目の素数さん2005/09/09(金) 12:21:17
1.1
0140１３２人目の素数さん2005/09/09(金) 13:18:07
L
0141１３２人目の素数さん2005/09/09(金) 13:23:11
なんでか知らないけどこれが開かないですー
どうしたら開けるんですか？
スレが違うけど教えてもらえませんか？
http://list2.auctions.yahoo.co.jp/jp/2084053072-category-leaf.html?f=&alocale=0jp&mode=1
開ける人と開けない人ってあるんですかー？
0142１３２人目の素数さん2005/09/09(金) 13:42:12
953 名無しさんは見た！＠放送中は実況板で 2005/09/09(金) 13:25:56 ID:jakCf5oI
なんでか知らないけどこれが開かないですー
どうしたら開けるんですか？
スレが違うけど教えてもらえませんか？
http://list2.auctions.yahoo.co.jp/jp/2084053072-category-leaf.html?f=&alocale=0jp&mode=1
開ける人と開けない人ってあるんですかー？
0143１３２人目の素数さん2005/09/09(金) 23:54:47
1
0144１３２人目の素数さん2005/09/10(土) 00:33:41
すいません。質問です。

dx/dt = a*t*cos(t)
dy/dt = a*t*sin(t)

の時に、(d/dx)(dy/dx)を求める問題で、参考書には

(d/dx)(dy/dx) = (d/dt)(dy/dx)(dt/dx)

となり、(d/dt)(dy/dx)を解いて(dt/dx)をかけ、1/(a*t*cost^3)
となっているのですが、

(d/dx)(dy/dx) = (d/dt)(dt/dx)(dy/dx)
とは、なぜならないのですか？

なったとしても、(dy/dx)(dt/dx)を解いてから、
(d/dt)を演算したらダメなのですか？

よろしくお願いします。
0145１３２人目の素数さん2005/09/10(土) 00:39:19
(d/dt)(dy/dx)(dt/dx) は表記がおかしい。
正しくは ｛(d/dt)(dy/dx)｝/(dx/dt)。
微分演算子は掛け算ではないよ。
01461442005/09/10(土) 00:46:26
>>145
(d/dt){(dy/dx)/(dx/dt)}
こうはならないのですか？
0147１３２人目の素数さん2005/09/10(土) 00:47:21
>>144
別に順番はどうでもいいと思うんですけどね。
結果は同じになるでしょ？
ただ微分するときに前者の方法でやれば簡単にいくってだけなんじゃないの？
01481442005/09/10(土) 00:56:55
結果同じになるんですかね？
何度やっても違ったのは計算まちがいでしょうか？

でも、{(d/dx)(x^3)}(x^2)と(d/dx){(x^3)(x^2)}は、
違いますよね？
0149１３２人目の素数さん2005/09/10(土) 01:05:24
だから表記がおかしいって言ってるのぢゃ。
logxcosx だって （logx）（cosx） か log（xcosx） か分からないっしょ。
0150１３２人目の素数さん2005/09/10(土) 01:08:04
θは一般角の時。
(1)　t=sinθ+rcosθ（rは実数）のとき、tのとり得る値の範囲を求めよ。
(2)　y=(√3)(-2sinθ+sin2θ)-6cosθ+cos2θを適当なrの値でのtの関数として表し、
yの最大値、最小値、およびそのときのθの値を求めよ。


お願いします
0151１３２人目の素数さん2005/09/10(土) 01:14:32
>>150
（１）三角関数の合成　a*sinθ+b*cosθ=√(a^2+b^2) * sin(θ+α)を使う。
（２）yをθで微分して、関数yの増減を調べる。
0152１３２人目の素数さん2005/09/10(土) 01:14:39
>>144
合成関数微分
(d/dx)(dy/dx)=((d/dt)(dy/dx))*(dt/dx)

>>150
(1)合成
(2)-2√3(sinθ+√3cosθ)が出てくるので、r=√3でいけるはず
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています