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◆ わからない問題はここに書いてね １７４ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目のともよちゃん2005/09/06(火) 19:27:32
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1124550000/
0497１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 23:42:29
500
0498１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:01:39
>>496
A君＝ウンコ
が矛盾してないから無理。
0499１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:38:52
　　　A
−−−−−
　A　or　B　　　notA
−−−−−−−−−−
　　　　　　B
0500１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:42:52
497
0501名無しさん＠そうだ選挙に行こう2005/09/15(木) 01:02:28
>254
　a,b,c>0、φ( ) は正値増加函数とする。
　bはaとcの中間（端点も含む）にあるとしてよい。このとき(a-b)(b-c)≧0, φ(a)-φ(b)+φ(c)>0
　∴ F ≡ φ(a)(a-b)(a-c) + φ(b)(b-c)(b-a) + φ(c)(c-a)(c-b)
　　= φ(a)(a-b)^2 + {φ(a)-φ(b)+φ(c)}(a-b)(b-c) + φ(c)(b-c)^2 ≧ 0.
　等号成立はa=b=c.

【系】(Schur不等式） a,b,c≧0 のとき
　F_n = (a^n)(a-b)(a-c) + (b^n)(b-c)(b-a) + (c^n)(c-a)(c-b) ≧ 0.

不等式への招待２
　http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/38

出題（不等式）
　http://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=m&board=1835554&tid=bdpbja1jiteybc0a1k&sid=1835554&mid=171
0502１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 01:36:01
わーい
0503１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 01:39:51
おんしやーす
0504１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 01:45:09
おんしやーす
0505１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 01:57:59
　座標空間において−→e1 = (1, 0, 0)，−→e2 = (0, 1, 0)，−→e3 = (0, 0, 1) とする．原点を出発点と
し，サイコロを振り，出た目の数によって点を移動させる．出た目が1 か4 のときは−→e1 ，
2 か5 のときは−→e2 ，3 か6 のときは−→e3 だけ点を移動させるものとする．
(1) 　サイコロを3 回振ったとき，点が(1, 2, 0) にある確率を求めよ．
(2) 　サイコロをn 回振ったとき，点が3 つの座標平面のいずれかの上にある確率を求
めよ．
0506１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 02:06:18
なんか不思議な記号だがベクトルと考えていいのかな？
-をつける意味が全くわからんが
(1)1か4が1回、2か5が2回
(1/3)*(1/3)^2*C(3,1)=1/9

(2)xy平面上にある確率→3,6が一度も出ない確率→(2/3)^n
yz平面、zx平面上にある確率も同様なので
3*(2/3)^n
0507１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 03:39:33
>>506
(2) 3{(2/3)^n-(1/3)^n}
0508１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 03:45:00
3(2/3)^n-3(1/3)^n+0^n.
0509１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 07:08:30
ADF=ABC.
0510１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 09:07:12

　一辺の長さがn の立方体ABCD-PQRS がある．ただし，2 つの正方形ABCD，PQRS
は立方体の向かい合った面でAP，BQ，CR，DS は，それぞれ，立方体の辺である．
　立方体の各面は一辺の長さ1 の正方形に碁盤目（ごばんめ）状に区切られているとする．
そこで，頂点A から頂点R へ碁盤目上の辺をたどっていくときの最短経路を考える．
(1) 　辺BC 上の点を通過する最短経路は全部で何通りあるか．
(2) 　頂点A から頂点R への最短経路は全部で何通りあるか．
0511１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 10:26:08
(1)C[3n,n]
(2)6(C[3n,n]-C[2n,n])
0512１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 12:00:00
0
0513１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 13:02:22
ラプラス変換の問題です。

部分分数展開をするとき、分子分母の次数が一緒のときはどうすればいいですか？

例

　　　　10　(s^(2)+5s+1)
F(s)=--------------
　　　　　　(s+1)(s+2)
0514１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 13:05:40
割り算
0515１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 13:18:27
>>513
10(s^(2)+5s+1)つまり10s^2+50s+10を、(s+1)(s+2)つまりs^2+3s+2で割ると
商が10で余りが20s-10

すると10(s^(2)+5s+1)/((s+1)(s+2))
=10+((20s-10)/(s+1)(s+2))

(20s-10)/(s+1)(s+2)を更に部分分数分解すればOK
05165132005/09/15(木) 13:22:54
おぉぉぉぉ！！！！ありがとうございます！
0517１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 15:59:24
ss
0518１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 17:35:22
>>489,492,493,494 いる？

問題の設定は△ABCが正三角形で、CE=AF なんでしょ？
したら CE=AF がどんな値でも ∠ADB=120°だよ。
∠ADB は何度か、という問題じゃなかったの？
質問者はもう一度、見直してよ。

∠AFDを求める問題ではないと思う。
EもDも必要なく、∠AFBと言えば済むから。
0519１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 19:20:41
sn(a,b)
0520１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 20:19:45
520
0521１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 21:05:33
y=x^2/2+x-3（-4≦x≦-2）の最小値なんだけど、
頂点が-1、-7/2なんだからこれが最小値になるはずだと思うんですが答えは違っています。
何故でしょうか？？
0522１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 21:13:38
>>521
-4<-1<-2なのか？
0523１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 21:16:08
ラプラス変換しても変わらない関数は何か？という問題を考えています。
つまりｔ領域での関数f(t)のラプラス変換F(s)とすると
　　　　　　　　　　　　f(t)=F(t)
となるような関数です。実験してみたのですが、初等関数の組み合わせでは
表せないような気がします。
どんな関数か分かる方、教えてください。
0524１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 21:24:46
0°≦θ≦180°のときの2cos x^2θ-1=0を満たす角θを教えてください。
0525１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 21:25:38
λ（n):standard representation of SO(n)
Ad(SO(n))=∧＾(2)λ(n)　・・・(*)

なんで(*)がなりたつのか誰か教えて下さい。


0526１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 22:00:10
>>524
|x|が大きくなるにつれてθの個数は無限に増えるんだがxの条件は無いのか？
0527１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 22:26:52
>>526
誤植だと気付いてる癖にイケズだな。
0528１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 22:32:11
xの方程式sinx+2cosx=k(0≦x≦π/2)が
異なる二つの解を持つ時、kの値の範囲を求めよ

手順もお願いします(つд｀)
0529 ◆27Tn7FHaVY 2005/09/15(木) 22:35:18
合成
0530１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 22:37:35
>>528
マルチすんな
0531１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 22:38:03
>>530
してないですよ！
0532１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 22:40:45
22:30　完全な同一文章
0533１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 22:42:41
2*n*E( ( X_ - μ)^2 )=2σ^2はどうやって示せばよいのでしょうか？
X_は標本平均、μは期待値、σ^2は分散です
0534１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 22:42:50
なんのことかわかりません
0535１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 22:47:25
>>533
E((X_-μ)^2)=Var(X_)
=Var[(1/n)Σ[i=1 to n](X_i)]
=(1/(n^2))Σ[i=1 to n]Var(X_i)
=(1/(n^2))*nσ^2
=(σ^2)/n
0536１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 22:48:00
22:43 削除を確認
0537１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 22:49:02
>>535
サンクス！
0538１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 22:49:23
厨相手にするな
半年ROMってろ
0539１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 23:01:02
>>522
やっべー。
糞なイージミスを侵してしまった。
克服しないとマズイな。
0540１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 23:01:59
なんで隔離スレでイキがってる人がいるのはなぜ？
0541１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 23:13:04
525です。
standard representation は、
λ(n):SO(n)→GL(V)
λ(n)(A)x=Ax が定義です。

Adの定義は 今の場合、
Ad:SO(n)→Aut(so(n)) (so(n)はSO(n)のリー環)

∧はもちろんwedge product です。

この時、
　Ad(SO(n))=∧＾(2)λ(n)　
なのですが、誰かわかる方よろしくお願いします。
0542１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 23:37:02
>>541
ついでにwedge productの定義もおしえてください。教えてもらっても答えられんとおもうけど。
0543１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 23:40:39
>>542
テンソルはわかりますか？
0544１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 23:42:52
>>543
わかりまつ
0545１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 23:45:13
>>543
わかった。なるほどV∧Vに自然にSO(n)表現の構造をいれたものか。なるほど。
ま、それがわかってもオイラごときにゃなんにもわかんないけど。おさわがせでした。
0546１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 23:47:08
f(x)=x^3-5/3x とし、曲線y=f(x) をCとする、C上の点P（t,f(x))（t≠0)におけるCの接線 l が、P以外の点QでCと交わるとき、Qのｘ座標をｔで表せ。またこのとき、QにおけるCの接線の傾きをｔで表せ
よくわからないので、解説お願いします。。。
0547１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 23:54:17
すみません。どなたかこの問題わかる方いますか？
一応自分で考えてみたんですが、どうしてもわからなくて、教えていただけると有り難いです

次の関数を微分せよ
Y＝(X2乗-1)cos2X
0548１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 23:56:11
>>547
普通に積の微分と合成関数の微分．
0549１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 23:57:22
>>546
点Pは(t,f(x))でなく(t,f(t))？
f'(x)=3x^2+5/3*x^(-2)
接線 l の傾きはf'(t)
ということで、接線ｌの式は
y-f(t)=f'(t)(x-t)
これがＣと点Ｑで交わるってことなので
f(x)=y
って式使ってｘ座標出したらいいんじゃない？
0550１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 23:59:14
>>544
空間の話をすると書ききれないので、
射影πで
π(＊＾(k)V)＝∧＾(k)V　（テンソルの記号がでないのでコレ＊で・・・）
外積代数がわかるのであれば今はそれで差し支えないです。
05515492005/09/15(木) 23:59:21
>>546
んでもって出てきたＱのｘ座標を
f'(x)のｘに代入したら傾き出る。

実際に紙に書いて解いてないのでほんとに出るかわかんないけど、
このやりかたやれば出るはずです。
0552１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 00:05:25
>>545
いえいえ。目を通してくれてありがとうございました。
05535462005/09/16(金) 00:08:34
すみません、(t,f(t))でした
0554１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 00:11:01
555
0555１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 00:15:40
>>148
即レス＆教えていただきありがとうございます。もう一度最初から解き直してみようと思います
0556１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 00:23:49
>>553
そっか。で？
0557１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 02:11:40
ニュートン線の証明を射影幾何風に解きたいんですが、
高校生にも分かるようにお願いします。
0558１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 04:02:08
>>557
どっかでだるまにおんが同じこときいてたな
0559１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 07:42:23
??
0560１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 08:12:48
-2t
0561１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 09:12:34
二つ一組のサイコロを５回振って
２が二回、３と１１が一回、６または７が一回出る確率を求めよ。

確か条件付き確率だったかなんだったか忘れたけど
ともかく、単純に
１／３６×１／３６×１／１８×１／１８×（１／６＋５／３６）
とかでは間違いだったような気がするんです。
どなたか分かる方、教えて下さい。
0562１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 09:50:12
>>496
ラッセル、すげえな。
0563１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 10:16:20
x60
0564１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 10:54:00
√(2x-x^2)
の積分がわかりません。
何を置換すればいいのでしょうか。
05655642005/09/16(金) 11:04:40
自己解決しました。
(x-1)でできました。
0566１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 12:43:52
1
0567１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 12:52:21
実数の固有値しかもたない3行3列の行列が、固有値を1個しかもたないことはありますか？
0568１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 12:54:40
単位行列
0569１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 13:58:54
1/｛(s+3)^(3)｝って部分分数分解できますか？
0570１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 14:01:56
既に部分分数だ
0571１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 14:17:41
積分するなら、そのままs+3=tとでもおけばいい。
0572１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 16:35:37
３または５で割り切れない数の、２０００番目の数はいくつ？
と、云う問題ですがどうやって計算すればいいのですか？
0573１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 16:37:10
2000個書け
0574１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 16:39:08
それしかないですかorz
0575１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 17:24:11
>>572
３または５で割り切れない数というのは
“3でも5でも割り切れない数”“3で割り切れない数または5で割り切れない数”のどっちだ？
0576１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 20:41:10
age
0577１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 23:53:42
1
0578１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 00:13:20
1/4
--------
1/2+1/3

は3/10で合ってる？
0579１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 00:13:30
X^2+4(K-4)X+4K^2+16=0
この判別式をＤとすると
Ｄ/4={2(K-4)}^2-(4K^2+16)

{2(K-4)}^2が意味わかりません。

どうして{4(K-4)}^2じゃないんですか？
バカな俺に教えて下さいorz
0580１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 00:15:07
>>579
ax^2+2bx+c=0の判別式はD/4=b^2-acだというのは知らんか？
0581１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 01:08:43
お願いします
点P (0 , -3)を通り 円　x^2 + y^2 + 2x -1 と接する直線の方程式を求めよ
0582１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 02:31:03
>>581
円　x^2 + y^2 + 2x -1 の意味がわかりません
0583１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 03:01:06
ごめんなさい
円　x^2 + y^2 + 2x -1　＝0でした
0584１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 03:16:40
>>583
一般に点P(0,-3)を通る直線の式は
mx-y-3=0とおける（mは実数）
これがx^2+y^2+2x-1=0すなわち(x+1)^2+y^2=2(中心(-1，0)で半径√2)と接するとき
mx-y-3=0と円の中心との距離が円の半径に等しいので
|-m-3|/√(m^2+1)=√2
(-m-3)^2=2(m^2+1)
m^2-6m-7=0
(m+1)(m-7)=0
m=-1,7
求める直線は
-x-y-3=0または7x-y-3=0

0585１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 03:18:04
最後は
x+y-3=0または7x-y-3=0の方がいいか
0586１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 03:19:07
再訂正
最後は
x+y+3=0または7x-y-3=0の方がいいか
0587１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 09:10:52
I=∫[x=0,1/2](log(sinπx))dx
I=∫[x=0,1/2](x･log(sinπx))dx
I=∫[x=0,1/2](x^2･log(sinπx))dx

頼みます…切に。
0588１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 09:14:01
なぜこの積分が何回も質問されるのか
どこかの大学のレポートにでもなったか？
0589１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 09:18:38
>>588
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/343-346
0590１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 09:22:39
ﾜﾗﾀ
しかも、その解答最後までやったの俺だよ
0591１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 09:56:35
異論
0592１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 10:02:48
ラプラス変換についてです。

δ(t)を単位インパルス関数とするとき、

∞
exp(-5kT)δ(t-kT)
k=0

このラプラス変換はどうやればいいですか？
0593１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 12:34:12
どうして3(x-1)+aに素数が多いのはなぜ？

xは2以上の整数。
xが奇数の時は a=1 ，xが偶数の時は a=2 。

x+(x-1)+(x-2)+a＝3(x-1)+a

にxが小さいうちは素数が多いのはなぜ？
（たとえばxが9の時は２５なので素数ではない。）

どうして3(x-1)+aに素数が多いのはなぜ？
http://etc3.2ch.net/test/read.cgi/qa/1126927301/
0594ご老体2005/09/17(土) 13:03:18
はじめまして。私自身場違いで、質問内容も既出なのでしょうが、三次方程
式の解法及び四次方程式の解法について分かりやすく教えて頂けませんでしょ
うか。
過去ログを見ようとしましたがあまり見方も分かりませんでしたので、満足
に過去ログを探したとは言えないのですが、なかなか分かりやすいものも見
つけられませんでした、申し訳ありませんが宜しくお願い致します。
0595１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 13:24:53
>>594
2chで聞くよりそういうサイト探した方がいいんじゃないか？
0596１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 13:29:42
3次方程式の解法(カルダノの方法)は、考え方としては2次の項を消去するための変型から始まるが、
とりあえず、http://leibnitz.mns.kyutech.ac.jp/~kamada/thirdeq/　はどうかな、
また実際に公式を使った場合、係数がとんでもなく大きくなって計算が面倒になったり、
計算途中で関数電卓が必要になる場合があるよ、4次方程式も基本的には3次と同じ考え方で
3次の項の消去から始まる。その後で3次方程式の解法を利用して、2つの2次方程式に帰着させる
(フェラリの方法)、どちらも計算が面倒。

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