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◆ わからない問題はここに書いてね １７４ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目のともよちゃん2005/09/06(火) 19:27:32
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1124550000/
0409学問の神 ◆wVoxvyek5Q 2005/09/14(水) 00:51:20
原点中心半径１の円周Ｃがある。
Ｃ上に点Ｐをとり、Ｐから円の内部に光を発する。
円周上のＰとは異なる点Ｑで反射し、反射した光は点Ａ(1,0)を通って円の外部に抜ける。
外部に抜けた光が直線 x=a と交わる点をＲとする。（1<a である）
(1) （a は固定しておいてＰを動かすとき）ＰＱ＋ＱＲの最小値 d(a) を求めよ。
(2) b=d(a) とするとき、このグラフを a-b 平面に図示せよ。

は１＜a≦5で4√(a-1)
a＞5でa+3でいいんですか？


0410１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 00:54:06
>>408そりゃそうだ
P(tcosθ,tsinθ,0)
04114092005/09/14(水) 00:54:48
失礼
0412１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 01:02:52
あれ、答えが合わない(；´Д｀)
すみませんが、簡単でいいので式をおしえてもらえませんでしょうか
0413１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 01:04:30
>>412
誰だよ？
0414１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 01:05:32
すみません。401です
04154092005/09/14(水) 01:06:25
∠OAQ＝θと置いてPQ+QR＝4cosθ＋（a-1)/cosθ (0≦θ＜π/2)
これで微分して場合わけしました
0416１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 01:17:55
>>414
(1)P(tcosθ,tsinθ,0)とおくと
AP↑=(tcosθ-4,tsinθ,3)
OP↑・AP↑=t^2cos^2θ-4tcosθ+t^2sin^2θ=t^2-4tcosθ=0
t(t-4cosθ)=0
t=0,4cosθ
ここでOA↑のｙ成分は0なのでOA↑はy軸に垂直、つまりｔ=0はｌがｙ軸の時に対応する。
よってt=4cosθとまとめていい。
xy平面だけ考えてPの座標は(4cos^2θ,4sinθcosθ)→(2cos2θ-2,2sin2θ)
0417１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 01:21:47
助かりました。（2）（3）は自力で解いてみます
このような夜遅くまで付き合っていただきありがとうございました。それでは
04184092005/09/14(水) 01:25:08
だれかお願いします
0419１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 01:30:24
よく分からんのだがPが(-1,0)のときはどうなんの？
0420１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 01:32:10
あ、ごめんそのときはQ(0,1)(0、-1)なわけね　
0421１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 01:34:18
答えあわせは他所でやれ
0422１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 01:41:13
>>415
微分もいいけど、相加・相乗もいいよ。
4cosθ＋（a-1)/cosθ ≧4√(a-1)
等号成立は　4cosθ=（a-1)/cosθ を満たすθが存在　⇔　0<(cosθ)^2=(a-1)/4≦1
上の等号が成り立たないときは　cosθ=1 のとき最小となる。

＞　は１＜a≦5で4√(a-1)
＞　a＞5でa+3でいいんですか？
OK
0423１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 01:47:26
めちゃむずです！　
x,yは実数で
4x^2-12xy+9y^2+4x+6y+3=0
を満たすとき、xyの最小値を求めよ。　　
担任が出したんですけど、解けるわけないとか言ってました。
よろしくお願いします
0424１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 01:54:16
>>423
t=2x+3y とでも置いてみようか？
0425１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 01:54:42
>>423
4x^2-12xy+9y^2+4x+6y+3=0
4x^2+12xy+9y^2+4x+6y+3=24xy
24xy=(2x+3y)^2+2(2x+3y)+3=(2x+3y-1)^2+2
0426１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 01:55:45
3行目
24xy=(2x+3y)^2+2(2x+3y)+3=(2x+3y+1)^2+2
0427１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 01:57:38
s=2x t=3y
04284092005/09/14(水) 02:08:51
>>422
わざわざありがとうございます。
すっとしました
0429１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 02:13:30
>>423です。>>426さん、答えは１/１２ということでしょうか？
0430１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 02:23:42
続き stが最小の時xyも最小

s^2-2st+t^2+2s+2t+3=0
(s+t)^2+2(s+t)-4st+3=0

s+t=u, st=v とおけば、s,tが実数であるから
　u^2-4v≧0
　u^2+2u-4v+3=0
すなわち
　v=(u+1)^2/4 + 1/2　かつ v≦u^2/4

このグラフでvの最小なる点をさがすと v = 6xy = 9/4
よって最小値　3/8

計算ミスありそう



　
0431１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 02:26:15
>>429
2x+3y=-1 かつ 24xy=2なる実数がない
0432１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 02:30:03
>>429
まあそう、そのときのx,yを求めるのを忘れるな
0433１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 02:34:48
>>429と>>430どっちが正解なんだー？？
0434１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 02:35:20
やっぱり計算ミスあった

このグラフでvの最小なる点をさがすと v = 6xy = 9/16
よって最小値　(9/16)*(1/6)= 3/32
0435１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 02:37:53
>>431
あらホント
0436１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 02:43:07
最終的に答えは>>434ですか？
0437１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 02:44:20
おそらく。どんな解答でも、自分で検算しておいてくれ、な。
0438１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 02:52:32
　v=(u+1)^2/4 + 1/2　かつ v≦u^2/4

このグラフでvの最小なる点をさがすと
のところがよく分からないのですが。
0439１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 02:56:17
グラフ書いて最小となる点って(-２、３/４)じゃないですか？
そしたらv=３/４にならないですかね？
0440１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 02:56:43
両方とも放物線で、一方は線上で他方は領域
(u,v)平面でグラフを図示する
0441１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 03:00:03
すいません、質問お願いします。
学校の宿題なんですが

問1　位数が５以下の群を分類せよ

問2　位数mの巡回群Zmと位数nの巡回群Znの直積Zm＊Znが再び巡回群になる必要十分条件は
　　　mとnが互いに素な自然数であることを示せ。

面倒な問題なんですが誰か解答お願いします、教科書にも載ってなかったもので…
0442１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 03:02:34
>>439
u=-3/2 v=9/16<3/4　になったよ
0443１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 03:05:30
>>441
1 位数=素数を使う
2 ∃x,y s.t xm+yn=1
04444412005/09/14(水) 03:18:38
>>443
すいません、わかんないです…
0445１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 03:26:39
位数1と2の群について記述して、講師を絶望のどんぞこに突き落とせ
0446１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 05:39:54
1篇の長さが6√2cmの正四面体の体積を求めなさい

教えてください
0447１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 05:58:00
1.
2.
3.
4.
2x2.
5.
0448１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 06:38:47
>>446
１辺が6cmの立方体ABCD-EFGHを考える。
この立方体から４つの三角錐ABDE、CBDG、FBEG、HDEGを切り落とすとあら不思議。
残った部分BDEGは一辺6√2の正四面体になってるぞ。
0449１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 08:58:41
あーあ
0450１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 10:57:40
a
0451１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 11:40:40
>>446
72
0452１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 11:40:49
X, Yは集合、F(X, Y)はXからYへの写像全体を表す。
R, Nは、それぞれ実数全体の集合、自然数全体の集合を表す。
「～」は、一対一の対応、「×」は直積を表す。

F(R, F(N, {0, 1}))～F(R　×　N, {0, 1})を示せ。
0453１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 12:00:24
>>452
以下{0,1}をBで表わす。
g∈F(R×N,B)に対し、f(x) := n|->g(x,n)とすればf∈F(R,F(N,B))
また、fに対しg(x,n)=f(x)(n)とすればその逆写像になる。
全単射性とかは自分で確かめてね。
0454１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 12:38:23
1/1-Xのマクローリン展開式を示し、収束するXの範囲及び、収束半径rを求めよ。

これをどなたか解いていただけませんか？
0455１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 12:41:17
1/1-x = 1-x

全てのxで収束
収束半径　∞
0456１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 13:00:46
455は間違い
0457１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 13:12:22
>>454
1/(1-x)=1+x+x^2+...+x^n+...
|x|<1で収束
収束半径r=1
0458１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 13:30:20
木丈
0459１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 13:36:20
454の続きなんですけど､

さらに、その展開式から派生される展開式
（Xを-Xに置き換える等の他項別微分、項別積分を用いてよい）の二つを示し、
その手順を明確に述べよ。
またそれぞれの収束するXの範囲及び収束半径rを示せ。


続きもお願いします。
0460１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 13:37:43
457さんありがとうございます。
0461１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 13:39:52
ここにもあるよ。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/kyusu/no0003.html
0462１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 13:40:52
>>461
板違い
0463１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 14:15:19
お聞きしたいのですが、統計学で有名なフィッシャーの乱数表
は、どのように見たらよいのですか？表の中から適当に数値を
選んでいっていいのでしょうか・・・。
0464１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 15:15:25
AGE
0465１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 15:19:23
複素解析に関することです。

領域Ωから一点aを除いた領域でf(z)は解析的で
lim[z→a](z-a)f(z)=0
であるとき、中心aの円CをCとその内部がΩに含まれるようにとって
この円上でコーシーの積分公式（f(z)の積分表示）が適用できる理由がわかりません。
いいかえれば、コーシーの積分公式は閉曲線の内部で正則なことが条件ですが
内部に正則かどうかわからない点を含むときどうして上の極限の条件で
積分公式が適用できるのかわからないということです。

わかる方教えてくださいませ。
0466１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 15:27:35
459分かる方いたら宜しくお願いします。
0467１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 16:02:00
>>465
ローラン展開。
04684652005/09/14(水) 17:12:02
>>467
すいません、それだけではちょっとわかりません。
除去可能特異点に関することだとはわかるんですが・・・
0469１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 17:42:40
(p-q)^2(p-r)^2(q-r)^2
0470偏微分無理杉2005/09/14(水) 18:18:29
いわゆるポアソン方程式
⊿Φ＝－Ｂx^2　Ｂ＞０
の一般解の求め方（解析的な）を教えてください。
参考サイト情報も歓迎です。
0471１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 18:24:00
=[p^4q^2]-2[p^4qr]-2[p^3q^3]+2[p^3q^2r]-6[p^2q^2r^2].
0472１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 19:11:00
>>468
ローラン展開したら終わり。
0473１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 19:52:56
>>459分かる方いらっしゃいませんか？
0474１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 20:05:05
いない。さいなら。
0475１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 21:07:30
三つも書いてるじゃん
0476１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 21:07:36
完全系列を短完全系列に分解するという操作は具体的にどういったものですか？
0477１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 22:02:51
3x^2+4x-7

x^3-27

x^3-9x^2+18x

(x+y)^2-3(x+y)-10

この四問・・ 因数分解で
よろしくお願いします
0478１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 22:04:19
>>476
一般にそういう言葉をつかうのかどうかしらないけど
･･･→X^i→X^(i+1)→･･･
が長完全列のとき
0→im d^(i-1)→X^i→im d^i→0
が短完全列になるからそれをとりだす操作のことじゃね？
0479１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 22:05:11
>>477
3(x-(2/3))*(x+(7/2))

(x-7)*(x+2)*(x-5)

(x-2)^2 * (x+3)

(x+y)(x-y)(x+3)
0480１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 22:07:58
ぬ
0481１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 22:10:03
>>477
(3x+7)(x-1)
(x-3)(x^2+3x+9)
x(x-3)(x-6)
(x+y-5)(x+y+2)
0482１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 22:11:01
>>479 481さん
どうも無事わかりました
04834812005/09/14(水) 22:12:26
>>479
ごめん、こっちが正解
0484１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 22:12:39
2^(x)*3^(2-y)=5^x
2^(2x)*3^(y-2)=5^y

の連立方程式の解き方を教えて下さい
もしかしたら、3の次数である 2-y　と y-2　が上の式下の式で逆かもしれません
解法だけでも分かれば御の字です
お願いします。
04854822005/09/14(水) 22:16:14
学校のテストじゃどうも
>>481さんの方が出るみたいです。
マジでアリガトです
0486１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 22:16:15
>>484
logとりゃlogxとlogyにかんする１次方程式になりそうな伊予柑。
0487１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 22:16:36
>>478
なるほど。本に説明もなくそう書いてあったので戸惑ってたんだけど
それで理解できた。ありがとうございます
0488１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 22:59:41
け
0489１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 23:04:18
図形の問題でもよろしいでしょうか。

問：
正三角形ABCがある。
辺BC上に点E、辺CA上に点Fを取ったとき、BE=FAである。
辺AEと辺BFの交点はDである。
∠AFDを求めよ。

どうやって求めればよいのかわかりません。
考え方を教えてください。
0490１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 23:09:00
>>489
無理。
0491１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 23:13:08
>>489
問題写し間違えてないか？または他にも条件があるとか。
それだと∠AFDは決まらないよ。
0492１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 23:21:58
>>490,491
すみません。
辺EC=辺AFでした。
0493１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 23:29:43
>>492
それでも無理。
0494１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 23:34:44
∠AFD=∠AFBでEに無関係に∠AFDはえらべる。Fを好きにとってから
条件をみたすようにEをとればいいから∠AFDは６０°～１２０°の範囲でうごきうる。
0495１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 23:36:42
>>493
そうですか。
書いてある図形見ると、90度くらいかなとは思ったんですが、
BE:EC比率も書いてなかったし。
やっぱり無理なんですね。

ありがとうございました。
0496１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 23:37:56
学生：矛盾した命題からはどんな結論でも導きだせるとおっしゃいましたが
　　　本当ですか

ラッセル：そうだとも

学生：2＝1 というのはあきらかに矛盾ですね

ラッセル：そうだよ

学生：では 2＝1 であることを仮定して
　　　あなたがローマ法王であることを証明してください

ラッセル：それは簡単だ
　　　ローマ法王と私は2人の人間である
　　　2＝1 であるからこれは 1人の人間である
　　　故に私はローマ法王である



これを元にA君＝ウンコと仮定してB君がマゾであることを証明して見せてくれ
0497１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 23:42:29
500
0498１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:01:39
>>496
A君＝ウンコ
が矛盾してないから無理。
0499１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:38:52
　　　A
－－－－－
　A　or　B　　　notA
－－－－－－－－－－
　　　　　　B
0500１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:42:52
497
0501名無しさん＠そうだ選挙に行こう2005/09/15(木) 01:02:28
>254
　a,b,c>0、φ( ) は正値増加函数とする。
　bはaとcの中間（端点も含む）にあるとしてよい。このとき(a-b)(b-c)≧0, φ(a)-φ(b)+φ(c)>0
　∴ F ≡ φ(a)(a-b)(a-c) + φ(b)(b-c)(b-a) + φ(c)(c-a)(c-b)
　　= φ(a)(a-b)^2 + {φ(a)-φ(b)+φ(c)}(a-b)(b-c) + φ(c)(b-c)^2 ≧ 0.
　等号成立はa=b=c.

【系】(Schur不等式） a,b,c≧0 のとき
　F_n = (a^n)(a-b)(a-c) + (b^n)(b-c)(b-a) + (c^n)(c-a)(c-b) ≧ 0.

不等式への招待２
　http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/38

出題（不等式）
　http://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=m&board=1835554&tid=bdpbja1jiteybc0a1k&sid=1835554&mid=171
0502１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 01:36:01
わーい
0503１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 01:39:51
おんしやーす
0504１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 01:45:09
おんしやーす
0505１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 01:57:59
　座標空間において−→e1 = (1, 0, 0)，−→e2 = (0, 1, 0)，−→e3 = (0, 0, 1) とする．原点を出発点と
し，サイコロを振り，出た目の数によって点を移動させる．出た目が1 か4 のときは−→e1 ，
2 か5 のときは−→e2 ，3 か6 のときは−→e3 だけ点を移動させるものとする．
(1) 　サイコロを3 回振ったとき，点が(1, 2, 0) にある確率を求めよ．
(2) 　サイコロをn 回振ったとき，点が3 つの座標平面のいずれかの上にある確率を求
めよ．
0506１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 02:06:18
なんか不思議な記号だがベクトルと考えていいのかな？
-をつける意味が全くわからんが
(1)1か4が1回、2か5が2回
(1/3)*(1/3)^2*C(3,1)=1/9

(2)xy平面上にある確率→3,6が一度も出ない確率→(2/3)^n
yz平面、zx平面上にある確率も同様なので
3*(2/3)^n
0507１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 03:39:33
>>506
(2) 3{(2/3)^n-(1/3)^n}
0508１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 03:45:00
3(2/3)^n-3(1/3)^n+0^n.
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