高校ベクトルの問題なのですが、
『△OABにおいて
　↑OP=m↑OA＋n↑OBで定められる点Pを考える。(m,nは実数)
　点Pが△OABの内部に存在する⇔m+n＜1,m＞0,n＞0
　であることを証明せよ。』
という問題です。証明問題でココでは教えにくい問題だとは思いますが、
指針やアドバイスだけでもお願いします。

自分では
線分OA,AB上に点c,点dをとって
↑OP=↑OC+n↑OB （仮定より0＜n＜1-m）
なので点Pは線分CD上に存在する。
また↑OC=m↑OA（仮定より0＜m＜1）
よって点Pは△OABの内部に存在する。

ってな感じに解答書いたのですが、自分で腑に落ちません（−−；
こんなんでいいんでしょうか？