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◆ わからない問題はここに書いてね １７４ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目のともよちゃん2005/09/06(火) 19:27:32
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1124550000/
0367１３２人目の素数さん2005/09/13(火) 12:17:21
>>366
例を見ると決して多いとは言えない気がするよ。
0368１３２人目の素数さん2005/09/13(火) 15:52:30
4=2x2=3+1.
10=2x5=3x3+1.
0369１３２人目の素数さん2005/09/13(火) 16:18:47
1
0370１３２人目の素数さん2005/09/13(火) 17:41:38
saga
0371１３２人目の素数さん2005/09/13(火) 18:01:42
えっと中3です
数学苦手…特に一次関数,証明,比例(ry…
どんな勉強したらぃぃですか？
0372１３２人目の素数さん2005/09/13(火) 18:01:44
916 名前：名無し三等兵[sage] 投稿日：2005/09/13(火) 16:32:35 ID:???
　　　　＿＿＿
〃∩ ヽ =☆=/　　　　1を1/3すると 0.33333333… になるじゃん。
⊂⌒（ 　・ω・）　　　　で、逆に 0.33333333… を3倍すると 0.99999999… になるじゃん。
　｀ヽ_っ⌒/⌒ｃ　　　　てことは、1＝0.99999999… ってことなの？
　　　　 ⌒ ⌒
0373１３２人目の素数さん2005/09/13(火) 19:10:09
1=0.999… その9.999…
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1118452051/
0374１３２人目の素数さん2005/09/13(火) 20:30:47
atu
0375１３２人目の素数さん2005/09/13(火) 20:55:12
>>371
どっちかというと受験板向けの話題かもしれん。
「特に一次関数,証明,比例」が苦手と言うことからして、
単純な計算問題はできているけれど、解答に文章や理屈を書く問題が苦手と仮定して答える。

まずは、参考書の例題の解答をひたすら理解できるまで書き写せ。
一応理解できたと思ったら、例題と似た問題を自力で解いて、
それを先生か数学が得意な友達に口答で添削してもらえ。
自分の誤解をきっちりダメだしして正しい考え方に直すんだ。
0376１３２人目の素数さん2005/09/13(火) 21:01:04
χの三乗－3＝0のやり方を教えて下さいm(__)m答えは分かるんですが方法がわかりません↓↓
0377 ◆27Tn7FHaVY 2005/09/13(火) 21:02:03
教科書嫁
0378１３２人目の素数さん2005/09/13(火) 21:07:36
教科書や問題集読んでも分かんないんです↓詳しく乗ってなくて。
0379１３２人目の素数さん2005/09/13(火) 21:07:43
●^3-◇^3=(●-◇)(●^2+●◇+◇^2)
0380１３２人目の素数さん2005/09/13(火) 21:08:06
因数分解しろよ
0381１３２人目の素数さん2005/09/13(火) 21:13:35
家から学校まで15kmある。
午前7時に、弟は自転車で毎時12kmの速さで学校に向かって出発した。
しかし、途中から速さを毎時15kmに変えたので、午前8時10分に学校に着いた。
このとき、次の各問に答えなさい。
　①弟が12kmの速さで走った距離をxkm、毎時15kmの速さで走った距離をykmとして
連立方程式を作り、x、yを求めなさい。
　②弟は、出発してから何分後に速さを変えたか、求めなさい。
　③弟が出発してから40分後に、兄が弟の忘れ物に気づき、バイクで
毎時42kmの速さで同じ道を追いかけた。兄が出発してから、何分何秒後に弟に
追いつきますか？

　解き方もお願いします。
0382１３２人目の素数さん2005/09/13(火) 21:13:48
ええっくすいこーっるさんのさんじょうんこ
0383１３２人目の素数さん2005/09/13(火) 21:25:03
>>381　取り合えず図書いてみ
0384１３２人目の素数さん2005/09/13(火) 21:30:01
>>381
(1)弟が時速12kmで走った時間はx/[　]時間。時速15kmで走ったのはy/[　]時間。
　合計(x/[　])+(y/[　])時間。一方、午前7時に出発して8時10分に着いたから、掛かった時間は
　1時間10分、つまり(1+(10/60))時間
(2)家から学校まで15kmだからx+y=[ ]
　(1)の答と合わせて連立方程式を解いて、以下略
(3)(1)(2)を実際に解いてからでないと面倒くさいのでパス。
　とりあえず、グラフを描いてみよう。
0385１３２人目の素数さん2005/09/13(火) 21:34:00
>>381
①
12kmの速さで走った距離をxkm、毎時15kmの速さで走った距離をykm
12kmの速さで走った時間はx/12(h)、毎時15kmの速さで走ったy/15(h)
この和は(1+10/60)(h)
よって
x/12+y/15=1+1/6
②
距離に関して
x+y=15
だから連立方程式を解いて、
x=10,y=5
10/15*60=40分後に速さを上げた。
③
40分後には弟は既に10(km)先にいて、速さは15(km/h)だから
兄が出発してからの時間をt(h)とすると
15t+10=42t
t=10/27(h)
よって
10/27*60=22+2/9
22分と40/3秒
?????
03863372005/09/13(火) 21:42:53
>>338
これのA(x)-(x-2)C(x)=k(定数)
この部ぶってkは定数っていう説明だけでいいのでしょうか？
実数とかいわなくてもいいのでしょうか？
0387１３２人目の素数さん2005/09/13(火) 21:48:27
x+y=15、(x/12)+(y/15)=7/6(時間)、x=10(km), y=5(km)、また (10/12)*60=50分後
兄と弟の最初の距離は、12*(40/60)=8(km)
兄が出発してからの時刻をt(分)とし、弟が速度を上げない内に追い付いたとすれば、
8+(12t/60)=42t/60、t=16＞10より、追い付くのは弟が速度を上げた後になる。
兄が出発してから10分後に弟が速度を上げたとき兄は、
42*10/60=7(km)進んでいるから、10+(15t/60)=7+(42t/60)、t=20/3
よって10+(20/3)=50/3(分)=16分40秒後に追い付く。
0388１３２人目の素数さん2005/09/13(火) 21:50:16
>>375
ありがとうございます!それらしきこと
やっていきます。
数学はまじ出来ないので又速攻来ると思いますが

又よろしくです
0389１３２人目の素数さん2005/09/13(火) 22:44:14
高校ベクトルの問題なのですが、
『△OABにおいて
　↑OP=m↑OA＋n↑OBで定められる点Pを考える。(m,nは実数)
　点Pが△OABの内部に存在する⇔m+n＜1,m＞0,n＞0
　であることを証明せよ。』
という問題です。証明問題でココでは教えにくい問題だとは思いますが、
指針やアドバイスだけでもお願いします。

自分では
線分OA,AB上に点c,点dをとって
↑OP=↑OC+n↑OB （仮定より0＜n＜1-m）
なので点Pは線分CD上に存在する。
また↑OC=m↑OA（仮定より0＜m＜1）
よって点Pは△OABの内部に存在する。

ってな感じに解答書いたのですが、自分で腑に落ちません（－－；
こんなんでいいんでしょうか？
0390１３２人目の素数さん2005/09/13(火) 22:53:01
>>383>>384>>385>>387
有難うございます。図書いたほうが分かりやすかったです。
0391１３２人目の素数さん2005/09/13(火) 22:56:25
(-a^2)^100=a^200
こうなりますか？なる場合はなぜ-が消えるんですか？
0392１３２人目の素数さん2005/09/13(火) 23:03:43
>>391
(-a^2)^100=(-1)^100・(a^2)^100=a^200
0393１３２人目の素数さん2005/09/13(火) 23:13:04
連立方程式がわかりませ～ん…orz
0394１３２人目の素数さん2005/09/13(火) 23:14:29
>>392
ｔｈｘ
0395１３２人目の素数さん2005/09/13(火) 23:18:34
>>389
直線OPとABの交点をCとすると、OC↑=tOA↑+uOB↑(t+u=1、t,u>0)と書ける。

点Pが△OABの内部に存在する
⇒Pは線分AC上（端点除く）にある。
⇒AC↑=sOC↑=stOA↑+suOB↑ ,0<s<1を満たすsが存在する。
⇒st=m,su=nとおいて題意の式。

逆もすこし表現を変えて、逆にたどればいい。


0396１３２人目の素数さん2005/09/13(火) 23:25:57
>395
そちらのが断然しっくりきますね。なるほど、ためになります。
あとベクトルの表記が間違っていました。すみません…

快答ありがとうございました。
0397１３２人目の素数さん2005/09/13(火) 23:26:27
lim（ｎ→∞）a_n＝0 ⇔ lim（ｎ→∞）｜a_n｜＝0

を証明せよ、の左からの矢印がわかりません。
0398１３２人目の素数さん2005/09/13(火) 23:43:57
>>389
ええんちゃう？
俺やったら
↑OP=m↑OA＋n↑OBで定められる点Pを考える。(m,nは実数)
　点Pが△OABの内部に存在する⇔m+n＜1,m＞0,n＞0
　であることを証明せよ。』

点Pが△OABの内部に存在する時
OPとABの交点をQとして
OP=aOQ(0<a<1)
になる。QはAB上の点だからb:(1-b)に内分するとして(0<b<1)
OQ=(1-b)OA+bOB
と出来る。これより
OP=a(1-b)OA+abOB
a(1-b)=m
ab=nとすれば
0<a<1,0<b<1より
0<m<1,0<n<1,
m+n=aから
0<m+n<1

逆に
m+n＜1,m＞0,n＞0 の時
OP=mOA＋nOB=(m+n)*{(mOA＋nOB)/(m+n)}
となり
OQ=(mOA＋nOB)/(m+n)としてQはABをn:mに内分する点でそのベクトルOQのm+n(<1)倍だから
PはOAB内部の点である

かな
0399１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 00:03:43
>>397
高校生？　ならきちんと示すのはむずかしいな。
そもそも定義みたいなもんだから。
0400１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 00:04:28
>398
完全な解答ですね。
自分は証明問題の解答書くの苦手なよーです。
なんとなく方向を掴めたものの文章にできません…精進せねば

普段から使ってる定理ですけど、証明しろって言われるとできないものですねぇ

ありがとうございました
0401１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 00:14:16
xyz空間における定点をA（4.0.3）とし
xy平面上で定数θと媒介変数ｔを用いてx=tcosθ y=tsinθと表される直線をLとする
また点Aから直線Lに下ろした垂線の足をPとする

（1）点Pの座標をθを用いて表せ
（2）θが0≦θ＜πの範囲を動くとき、点Pはどのような図形を描くか
（3）θが0≦θ＜πの範囲を動くとき、線分APの長さの最大値、最小値を求めよ

すみませんが、どなたかお願いできませんでしょうか？
0402１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 00:15:46
↓ｽﾙｯ
0403１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 00:25:15
数学板はな、質問掲示板じゃないんだよ。数学に関する話題を語りあうところ
受験勉強についていきたいだけの香具師は大学受験板へ行け

数学の質問スレ【大学受験板】part47
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1124624621/l50
0404１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 00:37:39
>>401
(1)OP↑・AP↑=0
(2)微分で極値だけ求めた後適当なθについて点とって結べばいいだろ
(3)三平方の定理
AP^2=OA^2-OP^2
0405１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 00:45:42
>>403
このスレはな、数学に関する話題を語り合うところじゃないんだよ。
分かったらとっととほかのスレいけ。
0406１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 00:49:36
>>401
(2)は円だな
0407１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 00:50:23
>>397
b_n=max{a_n,0} , c_n=max{-a_n,0} とおくと
|a_n|=|b_n-c_n|≦b_n+c_n

lim（ｎ→∞）a_n＝0 から　lim（ｎ→∞）b_n＝lim（ｎ→∞）c_n＝0 なので
lim（ｎ→∞）｜a_n｜＝0
0408１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 00:50:50
OP↑・AP↑=0 を使うことは分かるのですがPの出し方が分かりません・・・
直線の媒介変数表示の式を利用すればいいのでしょうか？
0409学問の神 ◆wVoxvyek5Q 2005/09/14(水) 00:51:20
原点中心半径１の円周Ｃがある。
Ｃ上に点Ｐをとり、Ｐから円の内部に光を発する。
円周上のＰとは異なる点Ｑで反射し、反射した光は点Ａ(1,0)を通って円の外部に抜ける。
外部に抜けた光が直線 x=a と交わる点をＲとする。（1<a である）
(1) （a は固定しておいてＰを動かすとき）ＰＱ＋ＱＲの最小値 d(a) を求めよ。
(2) b=d(a) とするとき、このグラフを a-b 平面に図示せよ。

は１＜a≦5で4√(a-1)
a＞5でa+3でいいんですか？


0410１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 00:54:06
>>408そりゃそうだ
P(tcosθ,tsinθ,0)
04114092005/09/14(水) 00:54:48
失礼
0412１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 01:02:52
あれ、答えが合わない(；´Д｀)
すみませんが、簡単でいいので式をおしえてもらえませんでしょうか
0413１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 01:04:30
>>412
誰だよ？
0414１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 01:05:32
すみません。401です
04154092005/09/14(水) 01:06:25
∠OAQ＝θと置いてPQ+QR＝4cosθ＋（a-1)/cosθ (0≦θ＜π/2)
これで微分して場合わけしました
0416１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 01:17:55
>>414
(1)P(tcosθ,tsinθ,0)とおくと
AP↑=(tcosθ-4,tsinθ,3)
OP↑・AP↑=t^2cos^2θ-4tcosθ+t^2sin^2θ=t^2-4tcosθ=0
t(t-4cosθ)=0
t=0,4cosθ
ここでOA↑のｙ成分は0なのでOA↑はy軸に垂直、つまりｔ=0はｌがｙ軸の時に対応する。
よってt=4cosθとまとめていい。
xy平面だけ考えてPの座標は(4cos^2θ,4sinθcosθ)→(2cos2θ-2,2sin2θ)
0417１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 01:21:47
助かりました。（2）（3）は自力で解いてみます
このような夜遅くまで付き合っていただきありがとうございました。それでは
04184092005/09/14(水) 01:25:08
だれかお願いします
0419１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 01:30:24
よく分からんのだがPが(-1,0)のときはどうなんの？
0420１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 01:32:10
あ、ごめんそのときはQ(0,1)(0、-1)なわけね　
0421１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 01:34:18
答えあわせは他所でやれ
0422１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 01:41:13
>>415
微分もいいけど、相加・相乗もいいよ。
4cosθ＋（a-1)/cosθ ≧4√(a-1)
等号成立は　4cosθ=（a-1)/cosθ を満たすθが存在　⇔　0<(cosθ)^2=(a-1)/4≦1
上の等号が成り立たないときは　cosθ=1 のとき最小となる。

＞　は１＜a≦5で4√(a-1)
＞　a＞5でa+3でいいんですか？
OK
0423１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 01:47:26
めちゃむずです！　
x,yは実数で
4x^2-12xy+9y^2+4x+6y+3=0
を満たすとき、xyの最小値を求めよ。　　
担任が出したんですけど、解けるわけないとか言ってました。
よろしくお願いします
0424１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 01:54:16
>>423
t=2x+3y とでも置いてみようか？
0425１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 01:54:42
>>423
4x^2-12xy+9y^2+4x+6y+3=0
4x^2+12xy+9y^2+4x+6y+3=24xy
24xy=(2x+3y)^2+2(2x+3y)+3=(2x+3y-1)^2+2
0426１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 01:55:45
3行目
24xy=(2x+3y)^2+2(2x+3y)+3=(2x+3y+1)^2+2
0427１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 01:57:38
s=2x t=3y
04284092005/09/14(水) 02:08:51
>>422
わざわざありがとうございます。
すっとしました
0429１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 02:13:30
>>423です。>>426さん、答えは１/１２ということでしょうか？
0430１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 02:23:42
続き stが最小の時xyも最小

s^2-2st+t^2+2s+2t+3=0
(s+t)^2+2(s+t)-4st+3=0

s+t=u, st=v とおけば、s,tが実数であるから
　u^2-4v≧0
　u^2+2u-4v+3=0
すなわち
　v=(u+1)^2/4 + 1/2　かつ v≦u^2/4

このグラフでvの最小なる点をさがすと v = 6xy = 9/4
よって最小値　3/8

計算ミスありそう



　
0431１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 02:26:15
>>429
2x+3y=-1 かつ 24xy=2なる実数がない
0432１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 02:30:03
>>429
まあそう、そのときのx,yを求めるのを忘れるな
0433１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 02:34:48
>>429と>>430どっちが正解なんだー？？
0434１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 02:35:20
やっぱり計算ミスあった

このグラフでvの最小なる点をさがすと v = 6xy = 9/16
よって最小値　(9/16)*(1/6)= 3/32
0435１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 02:37:53
>>431
あらホント
0436１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 02:43:07
最終的に答えは>>434ですか？
0437１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 02:44:20
おそらく。どんな解答でも、自分で検算しておいてくれ、な。
0438１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 02:52:32
　v=(u+1)^2/4 + 1/2　かつ v≦u^2/4

このグラフでvの最小なる点をさがすと
のところがよく分からないのですが。
0439１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 02:56:17
グラフ書いて最小となる点って(-２、３/４)じゃないですか？
そしたらv=３/４にならないですかね？
0440１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 02:56:43
両方とも放物線で、一方は線上で他方は領域
(u,v)平面でグラフを図示する
0441１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 03:00:03
すいません、質問お願いします。
学校の宿題なんですが

問1　位数が５以下の群を分類せよ

問2　位数mの巡回群Zmと位数nの巡回群Znの直積Zm＊Znが再び巡回群になる必要十分条件は
　　　mとnが互いに素な自然数であることを示せ。

面倒な問題なんですが誰か解答お願いします、教科書にも載ってなかったもので…
0442１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 03:02:34
>>439
u=-3/2 v=9/16<3/4　になったよ
0443１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 03:05:30
>>441
1 位数=素数を使う
2 ∃x,y s.t xm+yn=1
04444412005/09/14(水) 03:18:38
>>443
すいません、わかんないです…
0445１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 03:26:39
位数1と2の群について記述して、講師を絶望のどんぞこに突き落とせ
0446１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 05:39:54
1篇の長さが6√2cmの正四面体の体積を求めなさい

教えてください
0447１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 05:58:00
1.
2.
3.
4.
2x2.
5.
0448１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 06:38:47
>>446
１辺が6cmの立方体ABCD-EFGHを考える。
この立方体から４つの三角錐ABDE、CBDG、FBEG、HDEGを切り落とすとあら不思議。
残った部分BDEGは一辺6√2の正四面体になってるぞ。
0449１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 08:58:41
あーあ
0450１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 10:57:40
a
0451１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 11:40:40
>>446
72
0452１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 11:40:49
X, Yは集合、F(X, Y)はXからYへの写像全体を表す。
R, Nは、それぞれ実数全体の集合、自然数全体の集合を表す。
「～」は、一対一の対応、「×」は直積を表す。

F(R, F(N, {0, 1}))～F(R　×　N, {0, 1})を示せ。
0453１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 12:00:24
>>452
以下{0,1}をBで表わす。
g∈F(R×N,B)に対し、f(x) := n|->g(x,n)とすればf∈F(R,F(N,B))
また、fに対しg(x,n)=f(x)(n)とすればその逆写像になる。
全単射性とかは自分で確かめてね。
0454１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 12:38:23
1/1-Xのマクローリン展開式を示し、収束するXの範囲及び、収束半径rを求めよ。

これをどなたか解いていただけませんか？
0455１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 12:41:17
1/1-x = 1-x

全てのxで収束
収束半径　∞
0456１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 13:00:46
455は間違い
0457１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 13:12:22
>>454
1/(1-x)=1+x+x^2+...+x^n+...
|x|<1で収束
収束半径r=1
0458１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 13:30:20
木丈
0459１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 13:36:20
454の続きなんですけど､

さらに、その展開式から派生される展開式
（Xを-Xに置き換える等の他項別微分、項別積分を用いてよい）の二つを示し、
その手順を明確に述べよ。
またそれぞれの収束するXの範囲及び収束半径rを示せ。


続きもお願いします。
0460１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 13:37:43
457さんありがとうございます。
0461１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 13:39:52
ここにもあるよ。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/kyusu/no0003.html
0462１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 13:40:52
>>461
板違い
0463１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 14:15:19
お聞きしたいのですが、統計学で有名なフィッシャーの乱数表
は、どのように見たらよいのですか？表の中から適当に数値を
選んでいっていいのでしょうか・・・。
0464１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 15:15:25
AGE
0465１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 15:19:23
複素解析に関することです。

領域Ωから一点aを除いた領域でf(z)は解析的で
lim[z→a](z-a)f(z)=0
であるとき、中心aの円CをCとその内部がΩに含まれるようにとって
この円上でコーシーの積分公式（f(z)の積分表示）が適用できる理由がわかりません。
いいかえれば、コーシーの積分公式は閉曲線の内部で正則なことが条件ですが
内部に正則かどうかわからない点を含むときどうして上の極限の条件で
積分公式が適用できるのかわからないということです。

わかる方教えてくださいませ。
0466１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 15:27:35
459分かる方いたら宜しくお願いします。
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