P(x)=(x-1)^2*A(x)+2x-3、P(x)=(x-2)*B(x)、P(x)=(x-1)^2*(x-2)*C(x)+R より、
(x-1)^2*{A(x)-(x-2)*C(x)}+2x-3=R、Rは2次以下の式だから、A(x)-(x-2)C(x)=k(定数)とかける。
すると、P(x)=(x-1)^2*(x-2)*C(x)+k(x-1)^2+2x-3=(x-2)*B(x) から、x=2を代入してk=-1
よって、R=-(x-1)^2+2x-3=-x^2+4x-4