【sin】高校生のための数学の質問スレPART37【cos】
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0001１３２人目の素数さん
2005/09/05(月) 22:20:17(･∀･)やった!あと1問!
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(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
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【sin】高校生のための数学の質問スレPART36【cos】
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0951１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 00:07:310＜t＜π/2をみたすtに対して、xy平面上の曲線y=f(x) (0≦x≦t)の長さをl(t)とおくと、l(t)=ln{(1+sin(t))/cos(t)}が成り立つ
f'(t)=tan(t) (0＜t＜π/2)が成り立つことを示せ
f(x)を求めよ
お願いします
0952１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 00:40:19l(t)=∫[0,t]√{1+(f'(x))^2}dx の両辺をtで微分する。
l'(t)=√{1+(f'(t))^2}
cos(t)/(1+sin(t))+tan(t)=√{1+(f'(t))^2}
左辺は
cos(t)(1-sin(t))/{1-(sin(t))^2}+tan(t)
=cos(t)(1-sin(t))/(cos(t))^2+tan(t)
=1/cos(t)-tan(t)+tan(t)
=1/cos(t)
だから
1/cos(t)=√{1+(f'(t))^2}
両辺2乗して
1/(cos(t))^2=1+(f'(t))^2
(f'(t))^2=(tan(t))^2
条件を満たすものは f'(t)=tan(t)
0953１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 00:42:340954１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 01:07:180955１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 01:08:030956１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 01:16:33初等関数では表せない
0957１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 02:06:22X = tL/(2T-t)となるらしいのですが、どう計算すればこうなるかがよく分かりません。
(L+X)/(L-X) = T/(T-t)の両辺に(L-X)をかけて・・・
L+X = {T(L-X)}/(T-t)とやっていったのですが、ごちゃごちゃになってうまくいきません・・・
よろしければお願いします。
0958１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 02:26:14なんでL-XだけかけててT-tはかけんの？
0959１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 02:27:47-log|cosx|+Cは初頭関数ではないのですか
0960１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 02:33:09すみません、言われた通り掛けてみました
(L+X)(T-t) = T(L-X)となってこれを展開し
LT - Lt + XT - Xt = TL - TXとなりましたが、ここからどうすればまた分からなくなってしまいました・・
0961１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 02:34:360962１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 02:39:34Xについて解くのではなかったのか？
0963１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 03:20:23関数 x^2 + y^2 の最大値を求めよ
こんなのどうすればいいのでしょう・・・
よろしくお願いいたします。
0964１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 03:22:11x+y=1なんだからy=1-xで、x^2+y^2=x^2+(1-x)^2だろ
0965１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 03:25:50最大値？そんなもん無いけど？
最小値なら
x+y=1からy=1-xなので
x^2+y^2=x^2+(1-x)^2=2x^2-2x+1=2(x-1/2)^2+1/2≧1/2から
x=y=1/2のとき最小値1/2
0966１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 03:26:25なるほど、
Max. f(x) = 2x^2 - 2x + 1 となって、
f'(x) = 4x - 2 = 0 とおけば
(x, y) = (1/2, 1/2) ですね。
ありがとうございます。
制約が複数あったり、文字が3つ以上でも
基本的には同じですか？
0967１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 03:29:34あ、最小値でした。すみません
3つの長さの和がaの直方体の体積が最大になるのは
どのような場合か？
という問題で、
Max. xyz
制約 x + y + z = a
と立てられたのですが、この場合、
代入しても2文字残ってしまうのですが・・・
0968１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 03:44:38相加平均相乗平均の関係使っていいなら
x>0,y>0,z>0は明らかなので相加平均相乗平均の関係から
(xyz)^(1/3)≦(x+y+z)/3=a/3
xyz≦a^3/27 (等号はx=y=z=a/3で成立）
つまりx=y=z=a/3のときxyzは最大値a^3/27である。
∴1辺a/3の立方体となるとき3つの長さの和がaの直方体の体積は最大値a^3/27となる
0969１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 03:49:07なるほど！！
それは思いつきませんでした！
鮮やかな素晴らしい解答です！
本当にありがとうございました！！
0970１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 06:33:08どなたか頼みます
0971１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 07:24:51等式・不等式の両辺を割る際にも「両辺を～で割ると」と書いたり、(i)と(ii)は排反なので～と書いたり
0972１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 07:27:410973１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 07:29:05細かくという事ではなく、理由と結果を書く。計算はいらない。
0974１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 07:32:46で全開脚をしたとおもえばいい
0975１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 07:38:430976１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 07:39:13ありがとうございました。
0977１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 07:51:170978１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 08:54:480979１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 09:02:38x^2-x+1 = (x-1/2)^2 + 3/4
x^2-x+1 = 3/(y^2-2y+5) ≦3/4
0980１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 09:25:07じゃあなんでcos60°は1/2なのか説明してみな。
説明できる→180でも同じこと
説明できない→cosってものの定義がわかってない
0981１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 10:49:190982981
2005/09/17(土) 10:56:17直角三角形でしか考えてないと思うぞ。
0983１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 11:29:390984１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 11:39:060985１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 11:56:190986１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 12:11:32いいえ。
0987１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 12:19:190988１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 13:50:35│
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Ｊ |･ |―-､ | >>970は釣りだったんじゃね？
ｑ -´ 二 ヽ |
ﾉ＿ ー | |
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0989１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 14:34:55(1)b=|x3-x4/x1-x2|をkとaの式で表せ。
(2)すべての正数kに対してbが一定となるときのaの値を出せ。
(´･ω･`)分かりやすい解答をよろしくおねげえするだ
0990１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 14:36:21すんますん。k＞0です
0991１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 14:37:54（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
0992１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 14:40:10＼＼ おむすびワッショイ！！ ／／
+ + ＼＼ おむすびワッショイ！！／+
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（ ・∀・∩ （・∀・∩） （ ・∀・）
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ヽ （ ノ （ ヽノ ） ） ）
（＿）し' し（＿） （＿）＿）
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0993１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 14:43:17／ つ
／ ／ ／￣￣￣￣
∧ ∧／ ＜ ９９３ゲットぉぉぉぉ！
⊂(ﾟДﾟ ） 彡 ＼
⊂彡 ￣￣￣￣
＿＿__●●●＿__ ﾊﾞｲｰﾝ
／ 〇 〇 ＼|／ ／|
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0994１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 14:45:36（ ・∀・）＜ ﾏﾀｰﾘしようよ♪
（ ） ＼＿＿＿＿＿＿＿
｜ ｜ |
（_＿）＿）
0996１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 14:50:170997１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 14:50:51イ `＜ ,.．-──- ､ _|＿
￣ ／. : : : : : : : : : ＼ |＿ ヽ
∧ /.: : : : : : : : : : : : : : ヽ （j ）
/ ＼ ,!::: : : :,-…-…-ミ: : : : :',
{:: : : : :i '⌒' '⌒' i: : : : :} _ヽ＿∠
└┼┘ {:: : : : | ｪｪ ｪｪ |: : : : :} ｌニl ｌ ｜
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_＿ ヽ ヽ. _ .ヾ: :: :i r‐-ﾆ-┐ | : : :ﾉ _
／ } >'´.-!、 ゞイ! ヽ 二ﾞノ ｲゞ‐′ l ｀ヽ
´⌒) | －! ＼` ｰ一'´丿 ＼ l/⌒ヽ
-' ﾉ ,二!＼ ＼___／ /｀丶､ _ノ
/＼ ／ ＼ /~ﾄ､ ／ l ＼
/ 、 ｀ソ! ＼/l::::|ハ／ l-7 _ヽ
/＼ ,へi ⊂ﾆ''ー-ゝ_`ヽ、 |_厂 _ﾞ:、
∧ ￣ ,ﾄ｜ >‐-￣｀ ＼. | .r'´ ヽ、
,ﾍ ＼_,. ' | | 丁二＿ 7＼､|ｲ _／￣ ＼
i ＼ ハ∟ |::::|`''ｰ-､,_/ /＼＿ _／⌒ヽ
0998１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 14:57:11￣￣￣￣￣∨￣￣￣ (´´
∧∧ ） (´⌒(´
⊂（ﾟДﾟ⊂⌒｀つ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
￣￣ (´⌒(´⌒;;
ｽﾞｻﾞｰｰｰｰｰｯ
0999１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 15:02:49(1)b=|(x3-x4)/(x1-x2)|と解釈すると
b^2=(x3-x4)^2/(x1-x2)^2・・・①
ここでx1,x2は
-2x^2=k(x-a)の解なので
解と係数の関係から
x1+x2=-k/2
x1x2=-ak/2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(k^2/4)+ak・・・②
x3,x4は
(x-2)^2=k(x-a)の解なので
解と係数の関係から
x3+x4=4+k
x3x4=ak+4
(x3-x4)^2=(x3+x4)^2-4x3x4=(4+k)^2-4(ak+4)=k^2+(8-4a)k・・・③
②③を①に代入して
b^2=(k^2+(8-4a)k)/((k^2/4)+ak)=(4k-16a+32)/(k+4a)
b=√((4k-16a+32)/(k+4a))
(2)
(1)より
b^2=(4k-16a+32)/(k+4a)=4+(32-32a)/(k+4a)
bがｋによらない定数になるのはa=1のときでこのときb^2=4つまりb=2
1000１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 15:03:171001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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