★平行六面体ABCD－EFGHがあり､|AB↑|＝|AE↑|＝|AD↑|＝１(|AB↑|等は､大きさです^^;)∠BAE＝60°、∠EAD＝∠BAD＝90°とする｡　また､線分BFをｔ：１－ｔの比に内分する点をIとする｡
①|AI↑|をｔを用いて表せ。
②ｔが０＜ｔ＜１の範囲を動く時､△AGIの面積を最小にするｔの値を求めよ｡

という問題で､
②
AG=AB+BC+CG=a+b+c
lAGl^2=(a+b+c)^2=1+1+1+2a*b+2b*c+2c*a=1+1+1+2*1*1cosπ/3=4
AG*AI=(a+b+c)*(a+tc)=1+1/2+t/2+t=(3/2)(t+1)
△AGI=(1/2)AG*AIsin∠IAG
2(△AGI)^2=(AG*AIsin∠IAG)^2=lAGl^2lAIl^2-(AG*AI)^2
=4(t^2+t+1)-{(3/2)(t+1)}^2
=・・・
=(7/16){(t-1/7)^2+48/49}
△AGIの最小値はt=1/7の時

という解答を>>839でいただいたのですが､３行目の
AG*AI=(a+b+c)*(a+tc)=1+1/2+t/2+t=(3/2)(t+1) がわかりません｡
どのようになっているのですか？