O≦x≦a における関数 y=-x^2+4x+1 の最小値を求めよ。

先ず、グラフの対称性よりa=4だそうですが、
何故、a=4にしちゃって良いんですか？
aをグラフの対称性で求める理由が解りません。

それとa＝4なのに
0＜a＜4
a＝4
4＜a
のように一々、場合わけをして最小値を求めなければならないのでしょうか？