>>786
＞★１辺の長さが２の正四面体OABCにおいて､辺OAの中点をM､辺BCの中点をN、△ABCの重心をGとするとき､OG↑とMN↑の内積を求めよ。
　
OA↑=a、OB↑=b、OC↑=cとおく。a･a=b･b=c･c=4、a･b=b･c=c･a=2、
OM↑=(1/2)a、ON↑=(1/2)(b+c)、OG↑=(1/3)(a+b+c)
だからOG↑･MN↑=((1/3)(a+b+c))･(-(1/2)a+(1/2)b+(1/2)c)=･･･
　
＞★平行六面体ABCD－EFGHがあり､|AB↑|＝|AE↑|＝|AD↑|＝１(|AB↑|等は､大きさです^^;)∠BAE＝60°、∠EAD＝∠BAD＝90°とする｡　また､線分BFをｔ：１－ｔの比に内分する点をIとする｡
＞①|AI↑|をｔを用いて表せ。
＞②ｔが０＜ｔ＜１の範囲を動く時､△AGIの面積を最小にするｔの値を求めよ｡
　
↑AB=b、↑AC=c、↑AE=e、とおくとb･b=c･c=e･e=1、b･e=1/2、e･c=c･b=0。
|AI↑|=|b+te|=√(b+te)･(b+te)=√(t^2+t+1)。
AG上をうごく動点Jを↑AJ=u(b+c+e) (0<u<1)できめるとき
|IJ|^2=|u(a+b+c)-(b+te)|^2=|ua+(u-1)b+(u-t)c|^2=u^2+(u-1)^2+(u-t)^2-(u-1)(u-t)
=u^2+(u^2-2u+1)+t^2+(-2u)t+u^2+(u-1)t+(-u^2+u)
=t^2+(-u-1)t+u^2+(u^2-2u+1)+u^2+(-u^2+u)
=(t^2-(u+1)/2)^2-(1/4)(u+1)^2+(2u^2-u+1)
=(t^2-(u+1)/2)^2+(1/4)(7u^2-6u+3)
によりu=3/7、t=5/7のとき最小。つまり三角形AGIの底辺をAGと考えるとき高さが
最小となるのはt=5/7のとき。
　
計算はまちがってるかもしれんけど。