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【sin】高校生のための数学の質問スレPART37【cos】

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん2005/09/05(月) 22:20:17
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART36【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1124782214/
0809１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 15:56:38
>>808
log[10](3^50) = 50・log[10]3 = 23.855
log[10](7・10^23) = 23.8451 < log[10](3^50) = 23.855 < log[10](8・10^23) = 23.9030より、
24桁、最高位7
0810１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 15:57:57
僕も質問です。
（√2）が無理数であることを証明するには、背理法で既約分数云々と証明できますが、
（√3）が無理数であることを証明するにはどうしたらいいんでしょうか。
0811１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 16:03:52
同じ方法でよい
08128102005/09/15(木) 16:20:42
（√2）のときは分母と分子が偶数になるから既約分数という条件に矛盾しますよね？
でも、（√3）は2乗しても奇数なんですが・・・。
0813１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 16:23:01
>>812
偶数=2の倍数。√3のときは？
0814１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 16:23:41
>>812
同じ方法=背理法ってことね。
√2のときは偶奇性、すなわち「2」で割りきれるかどうかに着目した。
√3だと…
08158102005/09/15(木) 16:26:26
わかりました！ありがとうございました。
「3の倍数だからまだ約分できる（既約分数でない）」ということですね。
0816１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 17:16:02
（x^π）を積分せよ。なお、xは整数とする。
0817１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 17:23:27
>>816
ｲﾐ負
0818１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 17:39:04
では、（x^π）を求めていただけないでしょうか。それがわかれば何とかなります。
0819１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 17:46:32
>>818
…自分で自分が何言ってるかわかってる?
少なくともこれを読んだ大多数には意味不明の質問。
0820１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 17:48:13
>>818
だから何いってんのかわからないって
0821１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 17:58:04
>>818
風のようにｲﾐ負
0822１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 18:00:12
>>816
不定積分しろってことなの？
1/(π+1) × x^(π+1)
>>818
何いってるの？
0823１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 18:12:10
(x^π)を妊娠させよ。なお、xは男性とする。
0824１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 18:14:05
>>822
不定積分です。
0825１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 18:16:28
>>823
（π　π)

こうですか？分かりません！（＞＜）
0826１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 18:19:21
>>823>>825
お前らアホか？
0827１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 18:37:12
>>824
整数値でしか定義されて無い関数をどうやって積分するんだ？実はx以外で積分するとか？

0828１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 18:39:34

∫(x^π)dt=(x^π)t+C
0829１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 18:44:00
俺が高校のとき
x^3の不定積分を求めよっていう問題結構あったけどね。
俺は何も考えずにｘで積分してたよ。

x^πを不定積分せよって問題おかしいの？

0830１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 18:44:57
>>829
xは整数である
0831１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 18:48:28
>>830
げーホントだ。ｘは整数だったんだね、ｽﾏｿ.........

じゃ答えはt*x^π+C みたいな形になんのかね
0832１３２人目の素数さん 2005/09/15(木) 18:59:20
1から20までの整数の中から異なる3個の数字を選ぶとき、
(1)積が奇数になる場合
(2)積が偶数になる場合

3個とも奇数でなきゃ積が奇数にならないと偶数が1つでも入っていれば・・・
てのは解るのですが計算課程等はどのようにすればいいのでしょうか。
0833１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 19:07:01
(1) 10C3、(2) (20C3)-(10C3)
0834１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 19:12:02
[注意]
このスレで質問するのは、よく考えたうえで、それでもわからなかった時にしてください。
0835１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 19:29:34
>>786を教えてくださいm(_ _)m
いっこうに答えらしきものにたどりつくことが出来ませんでしたorz
0836１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 20:00:02
では、（x^π）の不定積分ってどうやるんですか？xが整数という条件はなしで。
0837１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 20:31:28
>>786
＞★１辺の長さが２の正四面体OABCにおいて､辺OAの中点をM､辺BCの中点をN、△ABCの重心をGとするとき､OG↑とMN↑の内積を求めよ。
　
OA↑=a、OB↑=b、OC↑=cとおく。a･a=b･b=c･c=4、a･b=b･c=c･a=2、
OM↑=(1/2)a、ON↑=(1/2)(b+c)、OG↑=(1/3)(a+b+c)
だからOG↑･MN↑=((1/3)(a+b+c))･(-(1/2)a+(1/2)b+(1/2)c)=･･･
　
＞★平行六面体ABCD－EFGHがあり､|AB↑|＝|AE↑|＝|AD↑|＝１(|AB↑|等は､大きさです^^;)∠BAE＝60°、∠EAD＝∠BAD＝90°とする｡　また､線分BFをｔ：１－ｔの比に内分する点をIとする｡
＞①|AI↑|をｔを用いて表せ。
＞②ｔが０＜ｔ＜１の範囲を動く時､△AGIの面積を最小にするｔの値を求めよ｡
　
↑AB=b、↑AC=c、↑AE=e、とおくとb･b=c･c=e･e=1、b･e=1/2、e･c=c･b=0。
|AI↑|=|b+te|=√(b+te)･(b+te)=√(t^2+t+1)。
AG上をうごく動点Jを↑AJ=u(b+c+e) (0<u<1)できめるとき
|IJ|^2=|u(a+b+c)-(b+te)|^2=|ua+(u-1)b+(u-t)c|^2=u^2+(u-1)^2+(u-t)^2-(u-1)(u-t)
=u^2+(u^2-2u+1)+t^2+(-2u)t+u^2+(u-1)t+(-u^2+u)
=t^2+(-u-1)t+u^2+(u^2-2u+1)+u^2+(-u^2+u)
=(t^2-(u+1)/2)^2-(1/4)(u+1)^2+(2u^2-u+1)
=(t^2-(u+1)/2)^2+(1/4)(7u^2-6u+3)
によりu=3/7、t=5/7のとき最小。つまり三角形AGIの底辺をAGと考えるとき高さが
最小となるのはt=5/7のとき。
　
計算はまちがってるかもしれんけど。
0838１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 20:35:07
>>835
君が学校内で一番頭がいいの？嘘みたい。
0839１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 20:40:04
>>786
MN=^OM+ON=-OA/2+(OB+OC)/2
OG*MN={(OA+OB+OC)/3}*{-OA/2+(OB+OC)/2}
=(1/6)(OA+OB+OC)*(-OA+OB+OC)
=(1/6)(-lOAl^2+(OB+OC)^2)
=(1/6)(-4+lOBl^2+2OB*OC+lOCl^2)
=(1/6)(-4+4+2*2*2cosπ/3+4)
=4/3

①
AB=DC=EF=HG=a
AD=BC=EH=FG=b
AE=BF=CG=DH=c
とする。
a*b=b*c=0,c*a=1/2
AI=AB+BI=AB+tBD=a+tc
lAIl^2=(a+tc)^2=lal^2+2ta*c+t^2lcl^2
=1+2t*(1/2)+t^2*1
=t^2+t+1
lAIl=√(t^2+t+1)

②
AG=AB+BC+CG=a+b+c
lAGl^2=(a+b+c)^2=1+1+1+2a*b+2b*c+2c*a=1+1+1+2*1*1cosπ/3=4
AG*AI=(a+b+c)*(a+tc)=1+1/2+t/2+t=(3/2)(t+1)
△AGI=(1/2)AG*AIsin∠IAG
2(△AGI)^2=(AG*AIsin∠IAG)^2=lAGl^2lAIl^2-(AG*AI)^2
=4(t^2+t+1)-{(3/2)(t+1)}^2
=・・・
=(7/16){(t-1/7)^2+48/49}
△AGIの最小値はt=1/7の時
0840１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 20:42:59
πって何？
∫(x^π)dx=(1/(π+1))x^(π+1)+C
ちゃうん？
08417862005/09/15(木) 20:56:46
>>837 >>839
ありがとうございます!
確認してみます!!

>>838
何か人違いをしているようですね・・・
08427862005/09/15(木) 22:30:28
>>839
AG*AI=(a+b+c)*(a+tc)=1+1/2+t/2+t=(3/2)(t+1)
ここの計算がわかりませんm(_ _)m

0843１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 22:54:46
すごく単純な質問ですみません。ど忘れしちゃって・・・

頂点が(2,4)で、原点を通る２次関数を求めよ。

これ↑教えてください。よろしくお願いします
0844１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 22:55:41
脳みそ忘れたか．．．
0845１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 22:56:06
>>843
y = x^2
0846１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 22:57:37
>>843
y-4 = (x-2)^2
0847１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 22:58:50
編集途中で書き込んだ。
y-4 = a(x-2)^2
で、(0,0)を通るようなaを見つける。
08488432005/09/15(木) 23:05:52
>>845
㌧

>>846
a=-1と出たんですがあたってますか？
0849１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 23:10:56
>>848
当たり♪
せめて「合ってますか？」って聞けよ…
0850１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 23:14:24
cをせいの定数とし、f(x)=x~3+3x^2,g(x)=x~3+3x^2+cとする。
直線lは点Ｐ(p,f(p))でy=f(x)と接し、点Ｑ(q,g(q))でy=g(x)と接する。
(1)・cをpであらわせ。
(2)・直線lとy=f(x)の点Ｐ以外の交点をＲとする。２つの線分の長さの比ＰＱ：ＱＲを求めよ。

f'(x)=3x^2+6x
g'(x)=3x^2+6x
ととりあえず出しましたが、このあとどうすればいいのかわかりません。
08518432005/09/15(木) 23:23:14
>>849
ありがとうございます！！
そうですよね、『合ってますか？』ですね＿|￣|○
0852１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 00:07:34
>>850
ヒント。
y=f(x)上には点P(p,f(p))と傾きの等しい点が点p自身以外にもう一つ存在する。
そのx座標を求めよ。
0853１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 00:07:59
>>850
(1)Pにおけるy=f(x)の接線の方程式は
y=(3p^2+6p)x-2p^3-3p^2・・・①
Qにおけるy=g(x)の接線の方程式は
y=(3q^2+6q)x-2q^3-3q^2+c・・・②
①②が一致するので
3p^2+6p=3q^2+6q・・・③
-2p^3-3p^2=-2q^3-3q^2+c・・・④
③から
3(p-q)(p+q+2)=0
p≠qは明らかなのでq=-p-2
④から
c=2(q^3-p^3)+3(q^2-p^2)=-4p^3-12p^2-24p-4

(2)x^3+3x^2=(3p^2+6p)x-2p^3-3p^2を解くと
(x-p)^2(x+2p+3)=0
Rのx座標は-2p-3
ＰＱ：ＱＲ=|p-(-p-2)|：|(-p-2)-(-2p-3)|=|2p+2|:|p+1|
p≠-1のとき2：1
p=-1のとき問題として不適
0854至急お願い2005/09/16(金) 00:14:10
　10
━━━＝5
ｘ－ｙ
の答えお願いします！本当に
0855１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 00:18:30
ディオファントス方程式ですか？
0856１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 00:19:30
>>854
x-y=2
0857至急お願い2005/09/16(金) 00:21:23
友達が悩んでるみたいなんで、説明も欲しいんですが・・・
0858１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 00:23:06
>>857
中学生は専用ｽﾚがあると思うんだけど。
08597862005/09/16(金) 00:37:12
>>839にあるAG*AI=(a+b+c)*(a+tc)=1+1/2+t/2+t=(3/2)(t+1) の/は分数の/なんでしょうか・・・？



0860１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 01:07:37
>>859
他になにがある？
0861１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 09:33:13
単位ベクトルというのは絶対値が１のものを指すのでしょうか？
0862１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 10:05:44
絶対値っていうか、まあそのベクトルの大きさが１のものやね
0863１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 10:20:57
それが定義なわけじゃないけど「絶対値が1」って認識でいいよ。
0864１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 10:23:05
ぐぐろうよ、まず
0865１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 14:09:45
a, b, c は素数とする。
不等式　a< b< c< a+5 をみたす組　(a, b, c)
をすべて求めよ。
0866１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 14:27:49
ああ、なるほど。
a,b,c のどれかは三の倍数になるんだね。
0867１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 14:31:59
済みません、御願いします
複素数の問題なのですが、

√a/√-b=√a/(√b)i=√a/b･1/i
で1/iを二乗して√の中にかけて、√a/-b

これでは間違いになってしまうのですが、どこがおかしいのか分かりません
（iをルートの中に戻す必要はない、という事は置いといて下さい）
宜しく御願いします
0868１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 14:33:49
>>867
ずばり√の中身がどれになるか曖昧なところがまずいのでは?
括弧を冗長でもちゃんとつけたら?
08698672005/09/16(金) 14:47:56
>>868
済みません、表記の仕方がよく分かってなくて・・

(√a)/(√-b)=(√a)/{(√b)i}=(√a/b)･(1/i)
で1/iを二乗して√の中にかけて、(√a/-b)

これでどうでしょうか？
0870１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 14:58:25
>>869
√(-a) ≠ (√a)i
08718672005/09/16(金) 15:22:05
　/￣￣ /￣￣
＼/ -a ≠＼/ a i　
　
08728672005/09/16(金) 15:23:15
済みません

　 /￣￣ /￣￣
＼/ -a ≠＼/ a i　

ですか？
08738672005/09/16(金) 16:29:28
何度もスレ汚して済みません
これでどうでしょうか？
ttp://49uper.com:8080/html/img-s/80606.jpg
0874１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 16:42:24
>>867
わるい。努力はしたんだが、結局何が言いたいのかまったくわからなかった。
08758672005/09/16(金) 16:47:53
>>874
計算のどこが間違ってるのか分からないんです
ルートの中からiを出す所は問題ないと思うのですが・・・。
もしかして僕頭おかしいですか？
0876１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 16:49:47
>>841
皮肉が通じないとは…流石だな。
0877１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 16:52:34
>>867
三つ目のいこーる
0878１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 16:53:51
>>867
そういえば「問題」って何？
ただ思いつくママ変形すればいいって話じゃないよね?
0879１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 16:56:57
>>875
√a/√(-b) ≠ √{-(a/b)}
これはa = b = 1としてみれば明らか。(左辺= 1/i = -i, 右辺 = i)
√a/√(-b) を計算するには、aの正負、bの正負で場合分けが必要。
0880１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 17:00:35
>>867
√(a)/√(-b)　≠　√(a/-b)
0881Ｔ田Ｋ一浪2005/09/16(金) 17:12:26
ヨゲンテイリって何ですか
0882１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 17:13:06
つ[教科書]
0883１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 17:16:04
>>881
世の中で「予言」と呼ばれるものは大抵当たらない。
0884１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 18:23:08
ノストラダムスの何とやら。

でも、あの大予言って訳が間違ってたらしいよね。
0885１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 18:29:40
a(1)=4,a(n+1)={4a(n)-9}/{a(n)-2} (n=1,2,…)で定められる数列{a(ｎ)}の一般項を求めよ。
教科書を読んでもよく分かりませんでした。ご教示のほど宜しくお願い致します。
0886１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 18:30:19
共通項でくくってみ。
0887１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 18:30:23
つうか意味ありげな予言に見えるようにわざと誤訳して一儲けしようとする香具師が
いっぱいいたっつーこっちゃね？
0888１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 18:33:40
x^2+5x-9=0を解け。

これがわかりません。因数分解できないので・・・。
0889１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 18:36:55
>>888
移項して
x^2 = -5x + 9

x = ±√(-5x + 9)

これでOK
0890１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 18:38:33
>>885
x=(4x-9)/(x-2) を解くと　x=3 (重解)
両辺から3を引いて
a(n+1)-3={a(n)-3}/{a(n)-2}
両辺の逆数をとる
1/{a(n+1)-3}=1+1/{a(n)-3}
b(n)=1/{a(n)-3} と置けばいい。
0891１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 18:39:43
>>886
すいません、a(n)-2でくくるということですか？
0892１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 18:39:57
それって、戸板って言えるんですかぁ？
0893１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 18:41:43
ﾊｱ？
0894１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 18:46:51
>>889
お前嘘教えんなよ。
0895１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 18:48:40
>>894
ウソじゃないだろ。バカか？

文句があるならこうすればいい。
x = √(-5(√-5(√-5・・・・+9)+9+9)
そんなことも分からないのか？
0896１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 18:51:57
分数形の漸化式にも特性方程式があることはあるのだが↓
http://members.jcom.home.ne.jp/dslender/kousiki/suuretu2.html
だいたい>>885のような問題には誘導が付いてると思うんだが、ない？
0897１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 18:53:29
正しくは、解の公式を使って

x=(-5±√61)/2だろ？
0898１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 18:54:36
>>896
ありがとうございます。誘導はありませんでした。
0899１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 18:54:50
普通に、解の公式に放りこんじゃえって思ったんだが
09008882005/09/16(金) 18:55:52
解の公式って何ですか？
0901１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 18:55:53
>>897
m9(＾Д＾)ﾌﾟｷﾞｬｰーｰｯ

さて、彼女に会いに行ってくるか。
久しぶりのセックスだ・・・
ニンニクでも飲んでおくか
0902１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 18:56:22
自分が嘘教えちゃったから笑うしかないのか、
0903１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 18:57:03
>>895
もうひとつは
x = -√(5(√(5(√5(√(5・・・・+9)+9)+9+9)　か？
0904１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 18:57:48
このスレには馬鹿がいるね。
0905１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 18:58:01
>>902
漸化式解法も知らないバカがいるとは。

>>903みたいに書くとみづらいから>>889がエレガントなんだが。
0906１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 18:58:35
>>904
同意。恥ずかしくてものもいえんな
0907１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 19:01:30
>>905
こう書けば完全だな。

a_1 = 1
a_{n+1} = √(-5 a_n + 9)

b_1 = 1
b_{n+1} = -√(5 b_n + 9)

x = lim_{n->\infty} a_n, b_n
0908１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 19:03:19
いや、やっぱ>>889のほうがよりいいかと・・・
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。