御願いします
チャート式の問題なのですが、

2(x+y+z)=(x+y+z)k
→(k-2)(x+y+z)=0
→k=2 または　x+y+z=0

との事なのですが、最初の式の両辺をx+y+zで割ると答えはk=2のみになってしまい
答えが変わってしまうのですが、このやり方は間違っているのでしょうか？
ある形の問題は上記の様な形で解かなければならないというルールがあるのでしょうか？