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【sin】高校生のための数学の質問スレPART37【cos】

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0001１３２人目の素数さん2005/09/05(月) 22:20:17
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART36【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1124782214/
0685１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 17:23:52
>>683
n個足してんだろバカ
0686１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 17:26:54
>>683
n=1の時は1+1から2･1まで、つまり2から2まで。
n=2の時は2+1から2･2まで、つまり3から4まで。
n=3の時は3+1から2･3まで、つまり4から6まで。
………
0687１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 17:29:04
>>684
50人に1人はパイパンなのか？？
0688１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 17:31:52
右辺は?
0689１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 17:32:35
>>683
左辺は、(n+□)を1からnまで掛け合わせました、ってことだろ。
2nってのは(n+n)のことだ。

そこまで理解できれば
> (左辺)=1+1=2,(右辺)=(2^1)・1=2
は自明。
06906602005/09/14(水) 17:32:48
>>663
原点はOとしてあるので、それに重ねてはいけないという意味なんだと思いますこの問題は。
0691１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 17:34:11
>>688 右辺は、(2^n)に正の奇数をn個分掛けました、の意。
0692１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 17:35:10
うちのクラスにありさって好きな女がいるのですが
統計的に彼女も1.8％の確率でパイパンと断定しても
よろしいですか？
0693１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 17:38:39
「% の確率で断定」っていい言葉だね。
0694１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 17:42:40
>>692
いいんじゃないの？
見るまでは不確定なわけだし。
0695１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 17:47:35
>>692
>>681によれば高1の場合パイパン率は３%だから
君が高1ならだめでわ?
0696１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 17:48:25
すみませんがパイパンとは何ですか？
明確に知らないので教えてください。
0697１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 17:49:27
>>686

ありがとうございます。

つまりn=1のときって

(左辺)=2・3・4・5・…・2
(右辺)=2・1・2・3・5・……・1

とはならないってことですよね？

n=2,3のときって左辺、右辺どうなりますか？
0698１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 17:51:36
>>696
毛の生えてないマンコ
（狭義には一本線）
0699１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 17:52:18
>>696
無毛マ○コだが、語源は麻雀の白(白板)
0700１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 18:02:39
>>686

自己解決しました。

ありがとうございました。
0701１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 18:05:12
ねぎまの明日奈はパイパンなんだよなｗ
0702１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 18:06:15
>>690
PまたはQをOに限りなく近づけることで三角形の面積は限りなく0に近づく。
よって最小値は存在しない。
0703１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 18:10:36
>>700
代理ありがとう
0704１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 18:11:29
0≦x≦1における関数y=x^2-2pxの最小値を求めよ。
この問題でy=(x-p)^2-p^2に変形した後
(i)p<0のとき
(ii)0≦p<1のとき
(iii)1≦pのとき
に分けて考えると書いてあるんですが(ii)が何で0≦p≦1じゃないのか分かりません
軸が0≦x≦1に含まれるかどうかに場合分けすると書いてあるのに・・・お願いします
0705１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 18:23:58
0≦p≦1とすると1≦pのときと最小値が同じになるから
0706１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 18:25:32
たぶん>>704とは同い年
07077042005/09/14(水) 18:29:14
>>705
(ii)を0≦p≦1にして(iii)を1<pにするとまずいんですか？
0708１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 18:29:16
>>704
解答者の好み。
(ii)0≦p≦1のとき
(iii)1<pのとき
と場合分けしても何ら問題はない。
07097042005/09/14(水) 18:33:29
>>708
そうなんですか・・・
どうもありがとうございました
0710１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 19:08:51
それを知らなかったのはいいとして、>>705は何なんだ？
0711１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 19:10:57
「≧」と「＜」だろうが「≦」「＞」だろうがどちらでもいいという話はよく聞きますが、
両方に等号入れてはいけないんですか？
0712１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 19:12:01
丸い「＜」ってなんて読むんですか？

2「＜」6 と書いて、2が6を割り切るという意味らしいのですが・・・
0713１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 19:16:04
そんなのある？あるのといえば集合の「⊂」ぐらい。
俺が無知だったらスマソ。
0714１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 19:18:00
ない。
0715１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 20:09:01
すいません√5^2＝５となるようですが

√5^2＝√25=+-5になると思うのですが・・

なぜマイナスにならないのですか？
0716１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 20:17:06
>>715
「aの平方根」とは、x^2=aの解のこと。
「√a」とは、「aの平方根」のうち、正のもの。
0717１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 20:26:00
>>711 場合分けの話か？
別にどっちでも条件を満たす場合は両方に入ってて問題ない。
ほとんどの場合、両方満たせることが多いけど。
0718１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 20:38:31
>>717
とすると、場合分けの基準点では答えが2つになるということですか？
0719１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 20:53:41
>>713
>>714
\prec \succ のことでは？
知らないのはお前らだけ。
正しい読み方は俺もしらん。
てか、何に使うのあれ？
0720１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 21:03:11
そんなわけない。
0721１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 21:10:58
>>719
208臭
0722１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 21:18:46
>>719
＞正しい読み方は俺もしらん。
＞てか、何に使うのあれ？
　
何をしってるの？
0723１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 21:41:21
>>722
あることを知ってるだけだよ。
TeXやってたら見たことあるだろ。
使ったことはないが。
0724１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 21:45:11
いきなりでスマソが、数学の定義と公式がびっしり載せてあるHP知ってる人いますか？
居たら教えてくだせぇ・・・
口頭試問がとにかくヤバいんで本当に危ないんです・・・
0725１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 22:09:54
人に頼るイクナイ。
0726１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 22:25:44
>>724
口頭試問って…
公式とか定義だけ覚えても仕方ないような気がするが。
HPは知らんが（ってか自分で探せよ）数学辞典の公式集とかじゃダメなのか？
0727１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 22:33:00
>>719
割り切るなんて意味ないし高校でそんなもの使わない。
0728１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 22:58:53
>>727
整数問題（特に京大）で結構使うよ。
予備校では教えてるの知らないの？
流儀によっちゃ、a|bと書くとこもあるが。
言い換えれば「aはbの約数」だな。
0729１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 23:04:42
流儀によってはf(x)はax^2+bx+cを表す
0730１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 23:08:50
f(x)=(x^2+a)e^x-2a　（aは１より大きい定数）
このとき、f(x)=0はただ１つの実数解を持ち、それは0<x<log2の範囲にあることを示せ

x^2+a=kとし,ke^x-2aと考えたグラフから実数解がひとつしかないのはわかるのですが、示し方がわかりません。
教えていただけないでしょうか。
0731１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 23:13:56
3ｎ＋2が自然数の２乗にならないことを証明するには
なにを使うのがいいんでしょうか
0732１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 23:14:27
>>730
出鱈目
0733１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 23:15:10
730
微分して単調増加をしめし
f(0)<0 0<f(log2)をしめす
0734１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 23:15:20
f(0)<0 で f(log 2)>0 なので単調増加であることが言えれば良さそうだな。
x>0 で単調は微分でもすれば大丈夫なのでは?
0735１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 23:18:20
>>731
平方数を3で割った余りは0,1のどちらかであることを示せばいい。
(3n)^2,(3n+1)^2,(3n+2)^2を計算するだけ。
0736１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 23:18:47
その自然数を3k+0,1,2に場合わけして背理
0737１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 23:21:07
\prec は precedeの略だから、
「先行する」とかでいいんじゃね？
contextによっても意味が変わるだろ。

集合論で、順序を表すこととかもあるし。
てか、お前ら本当に数学知ってるのか？
\precも知らないなんておかしいぞ。
ちなみに、\succはsucceedの略な。
0738１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 23:26:00
>>737
お前の頭の中では
　数学を知ってる⇒TeXを使ったことがある
なのか？
0739７３０2005/09/14(水) 23:26:49
ありがとうございます。とけました。
0740１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 23:28:11
おっ！ファビョったファビョったｗ
0741１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 23:29:04
だったら
predecessor　━━ n. 前任者; 先輩; 先祖; 前の物.
と
successor　━━ n. 取って代わるもの ((to, of)); 後任［後継］者 ((to)); 相続人 ((to, of)).
な気がする。




07427412005/09/14(水) 23:31:17
いや、やっぱりnはおかしいな。vであるべきか。>>741は撤回。
0743１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 23:35:08
>>738
逆に、TeXも知らないで数学を知ってるってのもどうかと。
0744１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 23:41:07
ある仕事をA、B、Cの三人で行うと18日かかる。
AとBで行うと24日、BとCで行うと36日かかる。
C一人で行うと何日かかるか。

教えて下さい。よろしくお願いします。
0745１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 23:43:22
みんなでやれよ、AとB、聞いてんのか？
0746１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 23:44:04
約数のことか？
0747１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 23:45:55
働き蜂の原理とか使えそうだな
0748１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 23:54:44
>>744
3人(A+B+C)では1日当たり1/18、
てことは、A+B+C = 1/18 ・・・(1)
同様に、
A+B=1/24 ・・・(2)
B+C=1/36 ・・・(3)

(1)-(2) より
C = 1/18 - 1/24 = 1/72
よって、72日
0749１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 23:56:07
>>744
小学生の問題かよ、バカじゃねーのｗ
0750１３２人目の素数さん2005/09/14(水) 23:56:30
∫( 1/sin^3x ) dx =?

途中式もお願いします。
0751１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:04:47
>>750
最悪の場合、 t = tan(x/2) とおいたら？
0752１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:06:50
>>751
てか、それしか無理だな
計算は激しくめんどーだから自分でやれ
0753１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:09:41
アホばっかｗ
0754１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:11:06
>>750
sinx/(sinx)^4
0755１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:12:11
>>750はsinx/(1-(cosx)^2)^2と変形すんだろ？
てかもしかして>>750=>>751=>>752？
0756１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:13:42
最悪の場合、∫sinx/(sinx)^4 dx=∫sinx/(1-cos^2(x))^2 dx
cos(x)=t とおいて、-∫dt/(1-t^2)^2 を部分分数分解汁
07577502005/09/15(木) 00:16:18
学校の先生が言うには、

∫( 1/sin^3x ) dx = ∫( 1/sinx × 1/sin^2x ) dx

と式変形してから部分積分をやれといっていたのですが・・・。
途中で詰まってしまい・・・
0758１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:22:49
>>750=>>751=>>752=>>753？
0759１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:23:21
∫( 1/sin(x)*1/sin^2(x)dx
=[-cot(x)/sin(x)]-∫{cot(x)*cos(x)/sin^2(x)}dx
=-cot(x)/sin(x)-∫cos^2(x)/sin^3(x)dx
=-cot(x)/sin(x)-∫1/sin^3(x)dx+∫1/sin(x)dx
0760１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:28:02
そんなテクニカルな変形より、
t = tan[x/2] とおいて、
dx = 2/[1+t] dt
sin x = 2t/[1+t^2]
と変形した方が自然だと思うが。
0761１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:29:00
×dx = 2/[1+t] dt
○dx = 2/[1+t^2] dt
0762１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:31:56
途中で詰まったのでお願いします。
『xの2次関数
f(x)＝x^2−2kx＋3k^2−k
の最小値をf(k)とおくとき、f(k)の最小値とそのときのxの値を求めよ。』
という問題です。

自分はf(x)＝(x−k)^2＋2k^2−k とし、最小値がx＝kのときというのは分かったんですが、
その先が…
お願いします。
0763１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:36:16
>>757
∫[(1+t^2)/(2t)]^3 ・ 2/(1+t^2) ・ dt
= ∫(1+t^2)^2 / 4t^3 ・ dt
= 1/4 ・ ∫(t^4 + 2t^2 + 1)/t^3 ・ dt
= 1/4 [∫t dt + 2/t dt + ∫1/t^3 dt ]
= 1/4 [1/2 t^2 + 2log|t| - 1/(2t^2) ]
= 1/8 ・tan^2[x/2] + 2 log |tan[x/2]| - 1/8 cot^2[x/2]

めんどくさかった
0764１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:36:23
{cosx/(sinx)^2} '=-{(sinx)^3+2(cosx)^2sinx}/(sinx)^4=1/sinx-2/(sinx)^3
0765１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:36:34
>>762
問題めちゃめちゃ。
　
＞f(x)＝x^2−2kx＋3k^2−k
＞の最小値をf(k)とおくとき
　
fはどっちやねん。
0766１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:38:26
×1/8 ・tan^2[x/2] + 2 log |tan[x/2]| - 1/8 cot^2[x/2]
○1/8 ・tan^2[x/2] + 1/2 ・ log |tan[x/2]| - 1/8 cot^2[x/2]
だな。
0767１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:40:27
>>762
＞f(x)＝x^2−2kx＋3k^2−k
＞の最小値をf(k)とおくとき、
これらを同じfで表わしてるのはまずいぞ。
しかしf(x)の最小値がわかるのならその後も出来るはずなんだが。
0768１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:42:07
>>762
そもそも
＞f(x)＝x^2−2kx＋3k^2−k の最小値をf(k)とおくとき
こんな風に関数の記号に複数の意味持たせちゃいかんのじゃないか？
それとも偶然f(x)の最小値がf(k)になるからいいとか？
0769１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:43:53
>>759
バカか。
1/sin(x) の積分に結局
>>760-761の変形が必要なんだよ
0770１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:44:40
>>765、>>767
問題文どおりに写したのですが…;;
あと少し勘違いをしていたみたいで何とか解けました。ありがとうございました。
0771１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:45:40
>>769
∫dx/sinx=∫sinxdx/(1-(cosx)^2)でいいのでわ？
0772１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:49:40
>>771
実際そんなダルイ真似してるヒマあったら
t = tan(x/2)か
t = tan x
っておいちゃうのが常套手段だろうが。
グダグダ悩むより速い。
0773１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:50:56
部分積分でってはなしじゃなかったのか。
0774１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:52:00
もう1問お願いします。

『関数
f(x)＝6x^2−2x＋11/3x^2−x−3
の最大値を求めよ。』
という問題です。

先生から微分を使わずに解け！と言われたので、帯分数化し
f(x)＝2＋(17/3x^2−x−3)
としました。この場合3x^2−x−3が無限に小さくなるので最大値は無限でしょうか？
それとも考え方が違うのでしょうか？お願いします。
0775１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:52:27
常套手段ってより最後の切り札って感じだけどな。
∫dx/sinxなんか>>771の方が楽だろ？
なんでそんな高飛車なん？
0776１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:53:48
>>774
おまえ変形がめちゃくちゃ
0777１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:54:20
>>774
分母を平方完成。式の書き方くらい憶えてくれ。
0778１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:56:38
分母２次の係数＋で定数項−だから明らかに正定値じゃないからなんかおかしいな。
0779１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 00:56:57
おれも>>775に同意。
07807502005/09/15(木) 01:01:18
>>751=779
夜遅くまでありがとうございました。
0781１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 01:01:44
>>774
分母にかっこをつけないとどんな式なのかわからない、ってことぐらいまともな頭ならわかるはずだけどな
0782１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 01:01:53
御願いします
チャート式の問題なのですが、

2(x+y+z)=(x+y+z)k
→(k-2)(x+y+z)=0
→k=2 または　x+y+z=0

との事なのですが、最初の式の両辺をx+y+zで割ると答えはk=2のみになってしまい
答えが変わってしまうのですが、このやり方は間違っているのでしょうか？
ある形の問題は上記の様な形で解かなければならないというルールがあるのでしょうか？
0783１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 01:03:23
>>782
0で割ってはいけない
文字で割るときは必ずそのことを考えないといけない
0784１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 01:09:27
>>782
2x=x
両辺xで割って2＝1
あれれ〜？
ま、そういうことだ
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