>>535
y=xe^x
y'=(1+x)e^xで、e^x>0より
y=xe^xはx<-1で減少、x=-1で極小、x>-1で増加
lim[x→∞]yは+∞であることは明らか
lim[x→-∞]y=lim[x→-∞]xe^x=0・・・(＊)
(*)については
-x=tと置くと
lim[x→-∞]xe^x=lim[t→∞]t/e^t
ここでf(t)=e^t-t^2/2とおくと
f(0)=1・・・①
f'(t)=e^t-t・・・②
f'(1)=1・・・③
f''(t)=e^t-1・・・④
④よりt≧0でf''(t)≧0・・・⑤
③⑤よりt≧0でf'(t)≧1>0・・・⑥
①⑥よりt≧0でf(t)≧1>0
よってt≧0でe^t>t^2/2であるから
0<t/e^t<t/(t^2/2)=2/t
lim[t→∞]2/t=0からはさみうちでlim[t→∞]t/e^t=0