f(x)=(x^2+ax+b)/(x^2-x+1)の最大値が3、最小値が1/3であるとき、
a,bの値を求めよ。

という問題を、

1/3≦(x^2+ax+b)/(x^2-x+1)≦3がすべての実数xについて成り立つ、すなわち
2x^2+(3a+1)x+3b-1≧0及び
2x^2-(a+3)x+3-b≧0が成り立つ

というのを使って解くおとになってます。

どなたかよろしくお願いします。