aは定数とする。関数f(x)=-x^3+3ax(0≦x≦1)の最大値を求めよ。

まず、
f'(x)が異なる二つの実数解を持つとき・・・(1)
f'(x)が重解を持つときまたは実数解を持たないとき・・・(2)
に分けてから、(1)のときは頂点のx座標とx=1との位置関係で2つに場合わけして
答えを求めることは分かるのですが、
(2)のときが良く分かりません。
解説だと
x^2-a≧0からf'(x)=-3(x^2-a)≦0
よってf(x)は単調に減少する。すなわちx=0のとき最大値0
となっているのですが、最初から最後までサッパリです。
誰か教えてください。お願いします。