>>375
AH=xとおく。
AH:BH:AB = 1:1:√2より、BH=x, AB=(√2)x
CH:AC:AH = 1:2:√3より、CH=x/√3, AC=2x/√3
BH + CH = BC の一次方程式からx=AHが出る。
あとは自明。