>>270
P(x)=(x-1)^2(x-2)Q(x)+R(x)とおくと
整式を3次式で割った余りは2次以下なのでR(x)は２次以下
(x-1)^2(x-2)Q(x)は(x-1)^2で割り切れるから
P(x)を(x-1)^2で割った余りはR(x)を(x-1)^2で割った余りに等しい→R(x)を(x-1)^2で割った余りは2x-3
またR(x)は２次以下なのでR(x)を(x-1)^2で割った商は定数となる→R(x)を(x-1)^2で割った商をa(定数）とおく
以上からR(x)=a(x-1)^2+2x-3とおける
P(x)=(x-1)^2(x-2)Q(x)+a(x-1)^2+2x-3