数学Ⅱの微分の初めの方なんですが、

関数y=f(x)が定数aの近くまで定義されているする。（ただし、a自身は定義域に含まれていなくてもどちらでもよい。）
このとき、x≠aという制限の元にxがaにどのような仕方で近づいても、xがaに近づく限り、f(x)が一定値Aに限りなく近づくならば、
xがaに近づくときf(x)の極限値はAである。

って書いてあるんですが、なんでy=f(x)はaの近くまで定義されてないと駄目なんですか？