>>195
g(x,y)=3y^2-4xy+3x-2y+1の0≦x≦1かつ0≦y≦1における最小値を求めよ。

g(x,y)=3y^2-4xy+3x-2y+1
=3y^2-2(2x+1)y+3x+1
=3(y-(2x+1)/3)^2-(2x+1)^2/9+3x+1
=3(y-(2x+1)/3)^2-(4/9)(x+31/8)^2-107/192

1/3≦(2x+1)/3≦1
だから0≦y≦1における最小値はy=(2x+1)/3のときである。
このとき最小値は
g(x,(2x+1)/3)=-(4/9)(x+31/8)^2-107/192
となる。
軸x=-31/8<0だからg(x,(2x+1)/3)は0≦x≦1で単調減少する。
よってx=1の時最小となる。
このときy=1
最小値はg(1,1)=1