【sin】高校生のための数学の質問スレPART37【cos】
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0001132人目の素数さん
2005/09/05(月) 22:20:17(・∀・)やった!あと1問!
・
・
・
(゚Д゚)ポカーン
(゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!
・・・てな時に、頼りになる質問スレです。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
(× x+1/x+2 ; ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
(トリップの付け方は自分で探すこと)
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。(荒らしはスルーでおながい)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
(問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね)
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART36【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1124782214/
0175132人目の素数さん
2005/09/08(木) 13:10:590176132人目の素数さん
2005/09/08(木) 13:38:20問題正しく写した?
0177132人目の素数さん
2005/09/08(木) 13:51:03>>問題:x^3+6x^2+12x+8
何この問題ふざけてるの?
0178132人目の素数さん
2005/09/08(木) 13:57:27�凅/�冲 > 0 → 『�冲 > 0 ⇒ �凅 > 0』
�凅/�冲 < 0 → 『�冲 > 0 ⇒ �凅 < 0』
感覚的にはこれでいいと思われ。
もう少し違った考え方をしてみると、
たとえば a<t<b で dx/dt > 0 になってるような関数x(t)によって時刻tにおける位置xが記述できる点Pがあったとして、
このx=x(t)ってのはa<t<bでは狭義単調増加(x'(t)=0となるtがない)するよね。(よく分からなければx-t座標とかに書いてみる)
xが増えていくってのはつまり数直線を右が正になるように書けば、Pが右に進んでいくと解釈できるわけで。
0179132人目の素数さん
2005/09/08(木) 14:02:48y=4sin^3(θ)+3cos^2(θ)+1と解釈すると、sin(θ)=xとおいて、0≦x≦1の範囲で、
y=f(x)=4x^3-3x^2+4、f'(x)=6x(2x-1) より増減表から、f(0)=4で極大、f(1/2)=15/4で極小、またf(1)=5より
sin(θ)=1 ⇔ θ=π/2で最大値5、sin(θ)=1/2 ⇔ θ=π/6, 5π/6で最小値15/4をとる。
0180132人目の素数さん
2005/09/08(木) 14:22:44十分納得しました。本当にありがとうございます。
> 初めて出会った問題が解けると思うほうが間違い。
そうなんですか・・・
学校で渡された問題集なんですが、
ひどい勉強のさせられ方をしてるんですね・・・orz
0181174
2005/09/08(木) 15:55:57本当にありがとうございました。一応ひとつ質問させてください。
増減表にはf(1)=5 のところを書くべきですか??
0182132人目の素数さん
2005/09/08(木) 16:12:330183132人目の素数さん
2005/09/08(木) 16:14:25条件が足りない。
0184132人目の素数さん
2005/09/08(木) 16:14:310185132人目の素数さん
2005/09/08(木) 16:51:160186132人目の素数さん
2005/09/08(木) 16:55:29禿しく板違い逝ってよし
0187132人目の素数さん
2005/09/08(木) 16:56:35特に書く必要はないよ、f(0)とf(1)の大小の比較だけすればいい
0188132人目の素数さん
2005/09/08(木) 16:59:32新課程チャート式数学について議論しよう 3
ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1122469308/
>>182
ナニコレ
0189132人目の素数さん
2005/09/08(木) 17:25:11xy平面の交点をPとおくとき、接点をいろいろ動かしたらPの軌跡は
どうなるか、という問題なのですが、どのようにやれば解けるのか
教えてください。
0190132人目の素数さん
2005/09/08(木) 18:07:35接点をQとおくと
AO=√5なのでAQ=2とわかる。AQ↑とAO↑のなす角をθとおくとcosθ=2/√5
AP↑とAO↑のなす角もθとなる。
P(x,y,0)とおくと
AP↑=(x+1,y,-3) AO↑=(1,0,-2)
AP↑・AO↑/(|AP↑|*|AO|)=2/√5
で多分楕円の式ができる
0191189
2005/09/08(木) 18:26:40わわっ、ありがとうございます。
今試してみたところ、できそうでした。
ありがとうございます!!
0192132人目の素数さん
2005/09/08(木) 18:29:460193132人目の素数さん
2005/09/08(木) 18:37:220194132人目の素数さん
2005/09/08(木) 19:56:18この長方形の周の長さが最大となるときの辺BCの長さを求めよ
何をどうしたらいいのか全く分かりません。どうかよろしくお願い致します。
0195132人目の素数さん
2005/09/08(木) 20:23:58お願いします。
0196132人目の素数さん
2005/09/08(木) 20:39:08放物線:y=4-x^2はy軸について対称だから、OC=t とおくと (0<t<2)
周の長さ:L=f(t)=4t+2(4-t^2)=-2t^2+4t+8=-2(t-1)^2+10より、t=1(BC=2)のとき最大値10
0197132人目の素数さん
2005/09/08(木) 21:25:33ありがとうございました!
0198132人目の素数さん
2005/09/08(木) 21:29:49g(x,y)=3y^2-4xy+3x-2y+1の0≦x≦1かつ0≦y≦1における最小値を求めよ。
g(x,y)=3y^2-4xy+3x-2y+1
=3y^2-2(2x+1)y+3x+1
=3(y-(2x+1)/3)^2-(2x+1)^2/9+3x+1
=3(y-(2x+1)/3)^2-(4/9)(x+31/8)^2-107/192
1/3≦(2x+1)/3≦1
だから0≦y≦1における最小値はy=(2x+1)/3のときである。
このとき最小値は
g(x,(2x+1)/3)=-(4/9)(x+31/8)^2-107/192
となる。
軸x=-31/8<0だからg(x,(2x+1)/3)は0≦x≦1で単調減少する。
よってx=1の時最小となる。
このときy=1
最小値はg(1,1)=1
0199198
2005/09/08(木) 21:32:080200132人目の素数さん
2005/09/08(木) 21:41:07\ / / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
/ ̄ ̄ ̄(,゚Д゚,) < 200ゲットだゴルァ!!
~ ̄> ̄> ̄> ヽ \__________
0201132人目の素数さん
2005/09/08(木) 21:49:43三角形OABにおいてV[OA]=V[a]、V[OB]=V[b]とし、
V[BC]=2V[a]+[b]となる点を点Cととる。
また、線分ACを1:2に内分する点をDとする。
点Dを通り、辺OBと平行な直線と直線BCとの交点をEとする。
V[OE]をV[a]とV[b]で表せ。
というのが問題です。
補助線を引いて処理しようとしたのですが、
失敗しました。
※V[OA]はOAベクトルをさします。
0202132人目の素数さん
2005/09/08(木) 21:50:26�Vヽ
」 L
/ \
(コックローチ)
\__/
0203132人目の素数さん
2005/09/08(木) 21:51:37計算としては最初はyを固定した方が楽と思うがな。固定したyに対し、
0≦y≦3/4でg(x,y)は増加関数でx=0のとき最小。
3/4≦y≦1でg(x,y)は減少関数でx=1のとき最小。
g(0,y) (0≦y≦3/4)の最小値とg(1,y) (3/4≦y≦1)の最小値を比較。
0204132人目の素数さん
2005/09/08(木) 21:54:36すいません。
二次関数の問題などでこうやって「f(X)」とか表す場合がありますよね。
この「f」って何を意味してるんですか。意味無いのならY=Xでいいのでは?
0205132人目の素数さん
2005/09/08(木) 21:56:020206132人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:00:08y=xだとただの1次関数になってしまうだろうが。
0207132人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:01:26なるほど
でもx=x^2とかの場合も存在するのでそうとは限らないのでは。
まあ、解かりやすくしたんですね。
0208132人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:02:26g(x,y)=3y^2-4xy+3x-2y+1
=(-4y+3)x+3y^2-2y+1
0≦y≦3/4のとき(xの関数と見ると単調増加または定数関数なのでx=0で最小)
g(x,y)≧3y^2-2y+1=3(y-1/3)^2+2/3・・・�@
3/4<y≦1のとき(xの関数と見ると単調減少なのでx=1で最小)
g(x,y)≧-4y+3+3y^2-2y+1=3(y-1)^2+1・・・�A
�@�Aからx=1,y=1/3の時最小値2/3とわかる
0209132人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:04:01f(x)=2x+3のとき,f(1)=□
0210132人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:06:30でもfunctionのf
0211132人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:08:07OA=a,OB=b
BC=2a+bより
-OB+OC=2a+b
-b+OC=2a+b
OC=2(a+b)
AD=1/3AC
-OA+OD=1/3(-OA+OC)
OD=(1/3)(2a+2a+2b)
=(2/3)(2a+b)
点Dを通り、辺OBと平行な直線上の点E1は
OE1=OD+sOB
=(2/3)(2a+b)+sb
=(4/3)a+(2/3+s)b
直線BC上の点E2は
OE2=OB+tBC=OB+t(-OB+OC)
=b-tb+2t(a+b)
=2ta+(1+t)b
この2直線の交点はa,bが独立だから
4/3=2t
2/3+s=1+t
を解いてs=1,t=2/3
OE=(4/3)a+5/3b
0212132人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:08:160213132人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:08:31ありがとうございました。
0214132人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:12:501.自分は誰なのか
2.誰へのレスなのか
この2つを満足した書き込みをしてくれないと、内容がゴチャゴチャになるんだよ。
0215132人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:19:190216132人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:32:56(1)f(x)の増減表をかけ
(2)(1)より99^100>100^99を証明せよ
0217132人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:41:15log(99)/99>log(100)/100 ⇔ 100*log(99)>99*log(100) ⇔ log(99^100)>log(100^99)
⇔ 99^100>100^99
0218132人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:44:28揚げ足取るようだがlogf(x)=x^(-1) logxだぞ
0219132人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:48:04関数y=f(x)が定数aの近くまで定義されているする。(ただし、a自身は定義域に含まれていなくてもどちらでもよい。)
このとき、x≠aという制限の元にxがaにどのような仕方で近づいても、xがaに近づく限り、f(x)が一定値Aに限りなく近づくならば、
xがaに近づくときf(x)の極限値はAである。
って書いてあるんですが、なんでy=f(x)はaの近くまで定義されてないと駄目なんですか?
0220132人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:50:07遠くはどうでもイイから
0221132人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:50:41∴f(x)=x^(1/x)
0222132人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:53:40どうでもいいとはどういうことでしょうか?
0223132人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:54:44f(x)>0
ゆえに
1-logxとf'(x)は同符号
0224132人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:58:32そのままの意味だけど?
aの近く以外は考えなくていいってこと
0225132人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:59:29ありがとうございます。もう少し考えてみます。
0226219
2005/09/08(木) 23:00:400227132人目の素数さん
2005/09/08(木) 23:08:49A(6、2)B(2.−4)C(7.−3)を頂点とする△ABCの
外接円の方程式と外心の座標を求めよ
って問題なんですが、
私が方程式を解くと、
2L+2M+40=0
2L−4M+20=0
−7L−3m+58=0
となってしまいます。
本来は
4L+6M+20=0
2L+3M+10=0
L−5M+18=0
になるはずなんですが・・・・。
お願いします・・・。
0228132人目の素数さん
2005/09/08(木) 23:32:05LとかMとか説明もなしに式書かれても意味わからん。
あとその問題では△ABCは∠Cが直角の直角二等辺三角形だと思うが
0229132人目の素数さん
2005/09/08(木) 23:32:312L+2M+40=0
2L−4M+20=0
−7L−3m+58=0
の3つの式をどう求めたのか教えてください
0230132人目の素数さん
2005/09/08(木) 23:41:50円の方程式:(x-4)^2+(y+1)^2=5
0231132人目の素数さん
2005/09/08(木) 23:44:06(x-4)^2+(y+1)^2=13だと思う
0232高校一年
2005/09/08(木) 23:49:560233132人目の素数さん
2005/09/08(木) 23:50:52円の公式で
LとMをかきました。
>>229
円の公式代入で、
36+4+6L+2M=0
4+16+2L−4M=0
49+9+7L−3M=0
円の公式は
X(2)+Y(2)+LX+MY+N=0
(2)は二乗って意味です。。
Nは上の3つの式に共通してるので省きました。
0234132人目の素数さん
2005/09/08(木) 23:51:0010C3
0235132人目の素数さん
2005/09/08(木) 23:52:38>Nは上の3つの式に共通してるので省きました。
は?
0236132人目の素数さん
2005/09/08(木) 23:54:22うーん、省くとはなかなかスゴいw
0237高校一年
2005/09/08(木) 23:57:55教えて下さい!解説ありでお願いします!
0238132人目の素数さん
2005/09/08(木) 23:59:32マルチは放置だ
0239132人目の素数さん
2005/09/09(金) 00:00:12A,B以外の残り10人から3人選ぶ→10C3
0240132人目の素数さん
2005/09/09(金) 00:00:22ネタウザい死ね
0241132人目の素数さん
2005/09/09(金) 00:06:52左辺から省いたら、右辺も省いて。
>>237
マルチは嫌われる。
0242132人目の素数さん
2005/09/09(金) 00:13:250243132人目の素数さん
2005/09/09(金) 00:14:18あちこちのスレに同じ質問書き込むことだよ
0244132人目の素数さん
2005/09/09(金) 00:26:33すいません。また、マルチですが、マルチがいけない事だと知らなかったので、してしまいました。すいません。しかし、またマルチですが、最後の質問なのでヨロシクお願いします。ホントに申し訳ありませんでした。
0245132人目の素数さん
2005/09/09(金) 00:32:290246132人目の素数さん
2005/09/09(金) 00:34:190247132人目の素数さん
2005/09/09(金) 00:42:31別スレで回答出たあとに同じ質問書き込むとか笑える
>>246
符号やケアレスミスに注意。
0248132人目の素数さん
2005/09/09(金) 00:46:290249132人目の素数さん
2005/09/09(金) 00:48:080250132人目の素数さん
2005/09/09(金) 01:30:120251132人目の素数さん
2005/09/09(金) 01:47:56この数列に続く数字がわかりませんお願いします
0252132人目の素数さん
2005/09/09(金) 02:45:3017
0253132人目の素数さん
2005/09/09(金) 03:35:200254132人目の素数さん
2005/09/09(金) 04:05:12()は使ってもかまわない
0255132人目の素数さん
2005/09/09(金) 07:02:44だめ?
0256132人目の素数さん
2005/09/09(金) 09:19:28はげしくがいしゅつ。
8/(3-(8/3))
0257132人目の素数さん
2005/09/09(金) 11:12:24(1)9の倍数はいくつ出来るか
(2)4の倍数はいくつ出来るか
と言う問題なんですが、どう考えればよいのでしょうか?
どなたかお願いします。
0258132人目の素数さん
2005/09/09(金) 11:17:450259132人目の素数さん
2005/09/09(金) 11:43:313の倍数判定法 ... 全ての桁の和が3の倍数
5の倍数判定法 ... 最下位桁が 5 or 0
9の倍数判定法 ... 全ての桁の和が9の倍数
0260132人目の素数さん
2005/09/09(金) 11:52:380261132人目の素数さん
2005/09/09(金) 13:00:2617?どうして?全く分からん・・・
0262132人目の素数さん
2005/09/09(金) 13:29:500263132人目の素数さん
2005/09/09(金) 13:38:47(1)124と234の2種を並べ替え
(2)下2桁が04,12,20,24,32,40で、上1桁は自由
0264132人目の素数さん
2005/09/09(金) 14:56:35分からん。教えてくれ
0265132人目の素数さん
2005/09/09(金) 15:08:08何とぞお願いします。
0266132人目の素数さん
2005/09/09(金) 16:16:02すいません、解かりません。
お願いします
頂点の座標はa,-a+a+2と解かったのですが、aの範囲が解かりません。a>0なのは解かるのですがa<□がわからんっす
0267132人目の素数さん
2005/09/09(金) 16:38:04受験勉強についていきたいだけの香具師は大学受験板へ行け
数学の質問スレ【大学受験板】part47
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1124624621/l50
0268132人目の素数さん
2005/09/09(金) 16:40:59式くらい>>2とか読んでちゃんと書いてくれ。
頂点の座標が(a,-a^2+a+2)なんだから、これが第1象限にあるならば
a>0, -a^2+a+2>0
2つめの不等式を解けば
(a-2)(a+1)<0 より -1<a<2
従って0<a<2
0269132人目の素数さん
2005/09/09(金) 19:17:300≦x<1/2で0≦2x<1だからもう1度場合分けして、
0≦2x<1/2つまり0≦x<1/4のとき f(f(x))=f(2x)=4x
以下同じ
0270132人目の素数さん
2005/09/09(金) 20:46:32P(x)を(x-1)^2(x-2)で割ったときの余りを求めよ。
という問題なのですが,答えを見ると
P(x)=(x-1)^2(x-2)Q(x)+a(x-1)^2+2x-3
こういった式が書いてありました。
a(x-1)^2+2x-3がどうして出てくるのかわかりません。
解答お願いします。
0271132人目の素数さん
2005/09/09(金) 20:57:37P(x)=(x-1)^2(x-2)Q(x)+R(x)とおくと
整式を3次式で割った余りは2次以下なのでR(x)は2次以下
(x-1)^2(x-2)Q(x)は(x-1)^2で割り切れるから
P(x)を(x-1)^2で割った余りはR(x)を(x-1)^2で割った余りに等しい→R(x)を(x-1)^2で割った余りは2x-3
またR(x)は2次以下なのでR(x)を(x-1)^2で割った商は定数となる→R(x)を(x-1)^2で割った商をa(定数)とおく
以上からR(x)=a(x-1)^2+2x-3とおける
P(x)=(x-1)^2(x-2)Q(x)+a(x-1)^2+2x-3
0272132人目の素数さん
2005/09/09(金) 21:03:52P(x)を(x-1)^2(x-2)で割ったときの商をQ(x)、あまりをR(x)とおく。
(ただしR(x)は2次以下の整式)
P(x)=(x-1)^2(x-2)Q(x)+R(x)
このときP(x)を(x-1)^2で割ったあまりと
R(x)を(x-1)^2で割ったあまりは等しい。
R(x)は2次以下だから、R(x)を(x-1)^2で割った商は定数で
あまりは2x-3。
だから R(x)=a(x-1)^2+2x-3と書ける。
0273132人目の素数さん
2005/09/09(金) 21:16:30わかりました。どうもありがとうございました。m(_ _)m
0274132人目の素数さん
2005/09/09(金) 21:20:23■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています