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【sin】高校生のための数学の質問スレPART37【cos】

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0001132人目の素数さん2005/09/05(月) 22:20:17
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!
・
・
・
(゚Д゚)ポカーン
(゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!

・・・てな時に、頼りになる質問スレです。

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
  (トリップの付け方は自分で探すこと)
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。(荒らしはスルーでおながい)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
  (問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね)

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART36【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1124782214/
0175132人目の素数さん2005/09/08(木) 13:10:59
因数定理から、定数項8の約数をぶちこんで0になるのを見つけた方が早くねーか、
0176132人目の素数さん2005/09/08(木) 13:38:20
>>174
問題正しく写した?
0177132人目の素数さん2005/09/08(木) 13:51:03
>>173
>>問題:x^3+6x^2+12x+8
何この問題ふざけてるの?
0178132人目の素数さん2005/09/08(木) 13:57:27
>>165
�凅/�冲 > 0 → 『�冲 > 0 ⇒ �凅 > 0』
�凅/�冲 < 0 → 『�冲 > 0 ⇒ �凅 < 0』
感覚的にはこれでいいと思われ。

もう少し違った考え方をしてみると、
たとえば a<t<b で dx/dt > 0 になってるような関数x(t)によって時刻tにおける位置xが記述できる点Pがあったとして、
このx=x(t)ってのはa<t<bでは狭義単調増加(x'(t)=0となるtがない)するよね。(よく分からなければx-t座標とかに書いてみる)
xが増えていくってのはつまり数直線を右が正になるように書けば、Pが右に進んでいくと解釈できるわけで。
0179132人目の素数さん2005/09/08(木) 14:02:48
>>174
y=4sin^3(θ)+3cos^2(θ)+1と解釈すると、sin(θ)=xとおいて、0≦x≦1の範囲で、
y=f(x)=4x^3-3x^2+4、f'(x)=6x(2x-1) より増減表から、f(0)=4で極大、f(1/2)=15/4で極小、またf(1)=5より
sin(θ)=1 ⇔ θ=π/2で最大値5、sin(θ)=1/2 ⇔ θ=π/6, 5π/6で最小値15/4をとる。
0180132人目の素数さん2005/09/08(木) 14:22:44
>>158-160 >>163
十分納得しました。本当にありがとうございます。

> 初めて出会った問題が解けると思うほうが間違い。
そうなんですか・・・
学校で渡された問題集なんですが、
ひどい勉強のさせられ方をしてるんですね・・・orz
01811742005/09/08(木) 15:55:57
>>179
本当にありがとうございました。一応ひとつ質問させてください。
増減表にはf(1)=5 のところを書くべきですか??
0182132人目の素数さん2005/09/08(木) 16:12:33
X1≦X2≦X3≦…≦X30, X30=3 を満たすとする。このような数のならび(X1,X2…X30)はなん通りあるか。↑宿題なんだけど分かります??
0183132人目の素数さん2005/09/08(木) 16:14:25
>>182
条件が足りない。
0184132人目の素数さん2005/09/08(木) 16:14:31
無限
0185132人目の素数さん2005/09/08(木) 16:51:16
青茶の効率的な使い方を教えてください。お願いします。
0186132人目の素数さん2005/09/08(木) 16:55:29
>>185
禿しく板違い逝ってよし
0187132人目の素数さん2005/09/08(木) 16:56:35
181
特に書く必要はないよ、f(0)とf(1)の大小の比較だけすればいい
0188132人目の素数さん2005/09/08(木) 16:59:32
>>185
新課程チャート式数学について議論しよう 3
ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1122469308/

>>182
ナニコレ
0189132人目の素数さん2005/09/08(木) 17:25:11
点A(-1,0,3)から、点O(0,0,1)を中心とする半径1の球に引いた接線と、
xy平面の交点をPとおくとき、接点をいろいろ動かしたらPの軌跡は
どうなるか、という問題なのですが、どのようにやれば解けるのか
教えてください。
0190132人目の素数さん2005/09/08(木) 18:07:35
>>189
接点をQとおくと
AO=√5なのでAQ=2とわかる。AQ↑とAO↑のなす角をθとおくとcosθ=2/√5
AP↑とAO↑のなす角もθとなる。
P(x,y,0)とおくと
AP↑=(x+1,y,-3) AO↑=(1,0,-2)
AP↑・AO↑/(|AP↑|*|AO|)=2/√5
で多分楕円の式ができる
01911892005/09/08(木) 18:26:40
>>190
わわっ、ありがとうございます。
今試してみたところ、できそうでした。
ありがとうございます!! 
0192132人目の素数さん2005/09/08(木) 18:29:46
友達に俺の記述式の数学の解答見せたら、読んでるうちに笑い笑いだすんです。
0193132人目の素数さん2005/09/08(木) 18:37:22
俺の友達なんか多様体の教科書をニヤニヤしながら読んでるぞ
0194132人目の素数さん2005/09/08(木) 19:56:18
放物線y=4―x^2とx軸で囲まれた部分に、長方形ABCDを、辺BCがx軸上にあるように内接させる。
この長方形の周の長さが最大となるときの辺BCの長さを求めよ


何をどうしたらいいのか全く分かりません。どうかよろしくお願い致します。
0195132人目の素数さん2005/09/08(木) 20:23:58
g(x,y)=3y^2-4xy+3x-2y+1の0≦x≦1かつ0≦y≦1における最小値を求めよ。

お願いします。
0196132人目の素数さん2005/09/08(木) 20:39:08
>>194
放物線:y=4-x^2はy軸について対称だから、OC=t とおくと (0<t<2)
周の長さ:L=f(t)=4t+2(4-t^2)=-2t^2+4t+8=-2(t-1)^2+10より、t=1(BC=2)のとき最大値10
0197132人目の素数さん2005/09/08(木) 21:25:33
>>196
ありがとうございました!
0198132人目の素数さん2005/09/08(木) 21:29:49
>>195
g(x,y)=3y^2-4xy+3x-2y+1の0≦x≦1かつ0≦y≦1における最小値を求めよ。

g(x,y)=3y^2-4xy+3x-2y+1
=3y^2-2(2x+1)y+3x+1
=3(y-(2x+1)/3)^2-(2x+1)^2/9+3x+1
=3(y-(2x+1)/3)^2-(4/9)(x+31/8)^2-107/192

1/3≦(2x+1)/3≦1
だから0≦y≦1における最小値はy=(2x+1)/3のときである。
このとき最小値は
g(x,(2x+1)/3)=-(4/9)(x+31/8)^2-107/192
となる。
軸x=-31/8<0だからg(x,(2x+1)/3)は0≦x≦1で単調減少する。
よってx=1の時最小となる。
このときy=1
最小値はg(1,1)=1
01991982005/09/08(木) 21:32:08
無しにして。計算間違い。
0200132人目の素数さん2005/09/08(木) 21:41:07
          \    /
            \ /   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
     / ̄ ̄ ̄(,゚Д゚,)  < 200ゲットだゴルァ!!
     ~ ̄> ̄> ̄>   ヽ   \__________
0201132人目の素数さん2005/09/08(木) 21:49:43
お願いします。

三角形OABにおいてV[OA]=V[a]、V[OB]=V[b]とし、
V[BC]=2V[a]+[b]となる点を点Cととる。
また、線分ACを1:2に内分する点をDとする。

点Dを通り、辺OBと平行な直線と直線BCとの交点をEとする。
V[OE]をV[a]とV[b]で表せ。

というのが問題です。
補助線を引いて処理しようとしたのですが、
失敗しました。

※V[OA]はOAベクトルをさします。
0202132人目の素数さん2005/09/08(木) 21:50:26
        ∠ ̄|〕
         �Vヽ
         」 L
       /  \
       (コックローチ)
       \__/
0203132人目の素数さん2005/09/08(木) 21:51:37
>>198
計算としては最初はyを固定した方が楽と思うがな。固定したyに対し、
0≦y≦3/4でg(x,y)は増加関数でx=0のとき最小。
3/4≦y≦1でg(x,y)は減少関数でx=1のとき最小。
g(0,y) (0≦y≦3/4)の最小値とg(1,y) (3/4≦y≦1)の最小値を比較。
0204132人目の素数さん2005/09/08(木) 21:54:36
Y=f(X)
すいません。
二次関数の問題などでこうやって「f(X)」とか表す場合がありますよね。

この「f」って何を意味してるんですか。意味無いのならY=Xでいいのでは?
0205132人目の素数さん2005/09/08(木) 21:56:02
Fuck
0206132人目の素数さん2005/09/08(木) 22:00:08
>>204
y=xだとただの1次関数になってしまうだろうが。
0207132人目の素数さん2005/09/08(木) 22:01:26
>>206
なるほど
でもx=x^2とかの場合も存在するのでそうとは限らないのでは。

まあ、解かりやすくしたんですね。
0208132人目の素数さん2005/09/08(木) 22:02:26
>>195
g(x,y)=3y^2-4xy+3x-2y+1
=(-4y+3)x+3y^2-2y+1
0≦y≦3/4のとき(xの関数と見ると単調増加または定数関数なのでx=0で最小)
g(x,y)≧3y^2-2y+1=3(y-1/3)^2+2/3・・・�@
3/4<y≦1のとき(xの関数と見ると単調減少なのでx=1で最小)
g(x,y)≧-4y+3+3y^2-2y+1=3(y-1)^2+1・・・�A
�@�Aからx=1,y=1/3の時最小値2/3とわかる
0209132人目の素数さん2005/09/08(木) 22:04:01
でもこういう問題の場合の「f」とは何を表してるの?

f(x)=2x+3のとき,f(1)=□
0210132人目の素数さん2005/09/08(木) 22:06:30
>>209
でもfunctionのf
0211132人目の素数さん2005/09/08(木) 22:08:07
>>201ややこしいな。
OA=a,OB=b
BC=2a+bより
-OB+OC=2a+b
-b+OC=2a+b
OC=2(a+b)

AD=1/3AC
-OA+OD=1/3(-OA+OC)
OD=(1/3)(2a+2a+2b)
=(2/3)(2a+b)

点Dを通り、辺OBと平行な直線上の点E1は
OE1=OD+sOB
=(2/3)(2a+b)+sb
=(4/3)a+(2/3+s)b

直線BC上の点E2は
OE2=OB+tBC=OB+t(-OB+OC)
=b-tb+2t(a+b)
=2ta+(1+t)b

この2直線の交点はa,bが独立だから
4/3=2t
2/3+s=1+t
を解いてs=1,t=2/3
OE=(4/3)a+5/3b
0212132人目の素数さん2005/09/08(木) 22:08:16
main()
0213132人目の素数さん2005/09/08(木) 22:08:31
>>178
ありがとうございました。
0214132人目の素数さん2005/09/08(木) 22:12:50
自分のことしか見えてない馬鹿が多いな。
1.自分は誰なのか
2.誰へのレスなのか
この2つを満足した書き込みをしてくれないと、内容がゴチャゴチャになるんだよ。
0215132人目の素数さん2005/09/08(木) 22:19:19
別にどこもゴチャゴチャになってないが
0216132人目の素数さん2005/09/08(木) 22:32:56
logf(x)=x^(-1) logxとする。
(1)f(x)の増減表をかけ
(2)(1)より99^100>100^99を証明せよ
0217132人目の素数さん2005/09/08(木) 22:41:15
f(x)=log(x)/x、f'(x)={1-log(x)}/x^2、増減表からx=eで最大値をとるから、e<99<100より
log(99)/99>log(100)/100 ⇔ 100*log(99)>99*log(100) ⇔ log(99^100)>log(100^99)
⇔ 99^100>100^99
0218132人目の素数さん2005/09/08(木) 22:44:28
>>217
揚げ足取るようだがlogf(x)=x^(-1) logxだぞ
0219132人目の素数さん2005/09/08(木) 22:48:04
数学�Uの微分の初めの方なんですが、

関数y=f(x)が定数aの近くまで定義されているする。(ただし、a自身は定義域に含まれていなくてもどちらでもよい。)
このとき、x≠aという制限の元にxがaにどのような仕方で近づいても、xがaに近づく限り、f(x)が一定値Aに限りなく近づくならば、
xがaに近づくときf(x)の極限値はAである。

って書いてあるんですが、なんでy=f(x)はaの近くまで定義されてないと駄目なんですか?
0220132人目の素数さん2005/09/08(木) 22:50:07
>>219
遠くはどうでもイイから
0221132人目の素数さん2005/09/08(木) 22:50:41
logf(x)=logx^(1/x)
∴f(x)=x^(1/x)
0222132人目の素数さん2005/09/08(木) 22:53:40
>>220
どうでもいいとはどういうことでしょうか?
0223132人目の素数さん2005/09/08(木) 22:54:44
x>0
f(x)>0
ゆえに
1-logxとf'(x)は同符号
0224132人目の素数さん2005/09/08(木) 22:58:32
>>219
そのままの意味だけど?
aの近く以外は考えなくていいってこと
0225132人目の素数さん2005/09/08(木) 22:59:29
>>224
ありがとうございます。もう少し考えてみます。
02262192005/09/08(木) 23:00:40
あ、わかりました。馬鹿な質問して恥ずかしい。。
0227132人目の素数さん2005/09/08(木) 23:08:49
数学2なんですが、
A(6、2)B(2.−4)C(7.−3)を頂点とする△ABCの
外接円の方程式と外心の座標を求めよ
って問題なんですが、

私が方程式を解くと、

2L+2M+40=0
2L−4M+20=0
−7L−3m+58=0
となってしまいます。
本来は
4L+6M+20=0
2L+3M+10=0
 L−5M+18=0
になるはずなんですが・・・・。

お願いします・・・。
0228132人目の素数さん2005/09/08(木) 23:32:05
>>227
LとかMとか説明もなしに式書かれても意味わからん。
あとその問題では△ABCは∠Cが直角の直角二等辺三角形だと思うが
0229132人目の素数さん2005/09/08(木) 23:32:31
>>227
2L+2M+40=0
2L−4M+20=0
−7L−3m+58=0
の3つの式をどう求めたのか教えてください
0230132人目の素数さん2005/09/08(木) 23:41:50
>>227
円の方程式:(x-4)^2+(y+1)^2=5
0231132人目の素数さん2005/09/08(木) 23:44:06
>>230
(x-4)^2+(y+1)^2=13だと思う
0232高校一年2005/09/08(木) 23:49:56
問、男子8人、女子4人の計12人から五人を選ぶとき、特定のA、Bが必ず選ばれる方法は何通りあるか。
0233132人目の素数さん2005/09/08(木) 23:50:52
>>228
円の公式で
LとMをかきました。
>>229
円の公式代入で、
36+4+6L+2M=0
4+16+2L−4M=0
49+9+7L−3M=0
円の公式は
X(2)+Y(2)+LX+MY+N=0
(2)は二乗って意味です。。
Nは上の3つの式に共通してるので省きました。

0234132人目の素数さん2005/09/08(木) 23:51:00
>>232
10C3
0235132人目の素数さん2005/09/08(木) 23:52:38
>>233
>Nは上の3つの式に共通してるので省きました。
は?
0236132人目の素数さん2005/09/08(木) 23:54:22
>>233
うーん、省くとはなかなかスゴいw
0237高校一年2005/09/08(木) 23:57:55
問、男子8人、女子4人の計12人から五人を選ぶとき、特定のA、Bが必ず選ばれる方法は何通りあるか。


教えて下さい!解説ありでお願いします!
0238132人目の素数さん2005/09/08(木) 23:59:32
>>237
マルチは放置だ
0239132人目の素数さん2005/09/09(金) 00:00:12
>>237
A,B以外の残り10人から3人選ぶ→10C3
0240132人目の素数さん2005/09/09(金) 00:00:22
>>233
ネタウザい死ね
0241132人目の素数さん2005/09/09(金) 00:06:52
>>233
左辺から省いたら、右辺も省いて。

>>237
マルチは嫌われる。
0242132人目の素数さん2005/09/09(金) 00:13:25
マルチってなんですか?
0243132人目の素数さん2005/09/09(金) 00:14:18
>>242
あちこちのスレに同じ質問書き込むことだよ
0244132人目の素数さん2005/09/09(金) 00:26:33
平面上に7個の点があって、どの点も3点も同じ直線上にないとき、2点を結ぶ直線は、何本できるか。また、これら7点のうちの3点を頂点とする三角形は、何個あるか。 解説付きでお願いします
すいません。また、マルチですが、マルチがいけない事だと知らなかったので、してしまいました。すいません。しかし、またマルチですが、最後の質問なのでヨロシクお願いします。ホントに申し訳ありませんでした。
0245132人目の素数さん2005/09/09(金) 00:32:29
頭のおかしい奴なのかな?
0246132人目の素数さん2005/09/09(金) 00:34:19
僕は明日数学のテストなんですが、数学のテストに大切な心得があったら教えてくれませんか?
0247132人目の素数さん2005/09/09(金) 00:42:31
>>245
別スレで回答出たあとに同じ質問書き込むとか笑える

>>246
符号やケアレスミスに注意。
0248132人目の素数さん2005/09/09(金) 00:46:29
 
0249132人目の素数さん2005/09/09(金) 00:48:08
247さんありがとうございます。それと寝不足は厳禁ですかね?
0250132人目の素数さん2005/09/09(金) 01:30:12
ちょっと考えればわかりそうなもんだろ
0251132人目の素数さん2005/09/09(金) 01:47:56
30 5 8 1 4 12 6
この数列に続く数字がわかりませんお願いします
0252132人目の素数さん2005/09/09(金) 02:45:30
>>251
17
0253132人目の素数さん2005/09/09(金) 03:35:20
3
0254132人目の素数さん 2005/09/09(金) 04:05:12
3 3 8 8 ひとつずつ使って合計が24になるように式を作りなさい
()は使ってもかまわない
0255132人目の素数さん2005/09/09(金) 07:02:44
(√(3×3))×(√(8×8))=24
だめ?
0256132人目の素数さん2005/09/09(金) 09:19:28
>>254
はげしくがいしゅつ。
8/(3-(8/3))
0257132人目の素数さん2005/09/09(金) 11:12:24
01234各一つ5個の数字をつかって3桁の数字をつくる
(1)9の倍数はいくつ出来るか
(2)4の倍数はいくつ出来るか
と言う問題なんですが、どう考えればよいのでしょうか?
どなたかお願いします。
0258132人目の素数さん2005/09/09(金) 11:17:45
倍数判定法 の検索結果 約 28,900 件中 1 - 50 件目
0259132人目の素数さん2005/09/09(金) 11:43:31
2の倍数判定法 ... 最下位桁が偶数
3の倍数判定法 ... 全ての桁の和が3の倍数
5の倍数判定法 ... 最下位桁が 5 or 0
9の倍数判定法 ... 全ての桁の和が9の倍数
0260132人目の素数さん2005/09/09(金) 11:52:38
4の倍数判定法 ... 下2桁が4の倍数
0261132人目の素数さん2005/09/09(金) 13:00:26
>>252
17?どうして?全く分からん・・・
0262132人目の素数さん2005/09/09(金) 13:29:50
確かに 17 しかない。
0263132人目の素数さん2005/09/09(金) 13:38:47
>>257
(1)124と234の2種を並べ替え
(2)下2桁が04,12,20,24,32,40で、上1桁は自由
0264132人目の素数さん2005/09/09(金) 14:56:35
>>262
分からん。教えてくれ
0265132人目の素数さん2005/09/09(金) 15:08:08
f(x)={2x (0≦x<1/2), 2x-1 (1/2≦x<1)}のとき、y=f(f(x))を求めよ。
何とぞお願いします。
0266132人目の素数さん2005/09/09(金) 16:16:02
放物線y=x2−2ax+a+2の頂点の座標を求めよ.さらに,頂点が第1象限にあるときの定数aの値の範囲を求めよ.
すいません、解かりません。
お願いします
頂点の座標はa,-a+a+2と解かったのですが、aの範囲が解かりません。a>0なのは解かるのですがa<□がわからんっす
0267132人目の素数さん2005/09/09(金) 16:38:04
数学板はな、質問掲示板じゃないんだよ。数学に関する話題を語りあうところ
受験勉強についていきたいだけの香具師は大学受験板へ行け

数学の質問スレ【大学受験板】part47
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1124624621/l50
0268132人目の素数さん2005/09/09(金) 16:40:59
>>266
式くらい>>2とか読んでちゃんと書いてくれ。
頂点の座標が(a,-a^2+a+2)なんだから、これが第1象限にあるならば
a>0, -a^2+a+2>0
2つめの不等式を解けば
(a-2)(a+1)<0 より -1<a<2
従って0<a<2
0269132人目の素数さん2005/09/09(金) 19:17:30
>>265
0≦x<1/2で0≦2x<1だからもう1度場合分けして、
0≦2x<1/2つまり0≦x<1/4のとき f(f(x))=f(2x)=4x
以下同じ
0270132人目の素数さん2005/09/09(金) 20:46:32
xの整式P(x)は,(x-1)^2で割ると2x-3余り,x-2で割り切れる。
P(x)を(x-1)^2(x-2)で割ったときの余りを求めよ。
という問題なのですが,答えを見ると
P(x)=(x-1)^2(x-2)Q(x)+a(x-1)^2+2x-3
こういった式が書いてありました。
a(x-1)^2+2x-3がどうして出てくるのかわかりません。
解答お願いします。
0271132人目の素数さん2005/09/09(金) 20:57:37
>>270
P(x)=(x-1)^2(x-2)Q(x)+R(x)とおくと
整式を3次式で割った余りは2次以下なのでR(x)は2次以下
(x-1)^2(x-2)Q(x)は(x-1)^2で割り切れるから
P(x)を(x-1)^2で割った余りはR(x)を(x-1)^2で割った余りに等しい→R(x)を(x-1)^2で割った余りは2x-3
またR(x)は2次以下なのでR(x)を(x-1)^2で割った商は定数となる→R(x)を(x-1)^2で割った商をa(定数)とおく
以上からR(x)=a(x-1)^2+2x-3とおける
P(x)=(x-1)^2(x-2)Q(x)+a(x-1)^2+2x-3
0272132人目の素数さん2005/09/09(金) 21:03:52
>>270
P(x)を(x-1)^2(x-2)で割ったときの商をQ(x)、あまりをR(x)とおく。
(ただしR(x)は2次以下の整式)
P(x)=(x-1)^2(x-2)Q(x)+R(x)
このときP(x)を(x-1)^2で割ったあまりと
R(x)を(x-1)^2で割ったあまりは等しい。
R(x)は2次以下だから、R(x)を(x-1)^2で割った商は定数で
あまりは2x-3。
だから R(x)=a(x-1)^2+2x-3と書ける。
0273132人目の素数さん2005/09/09(金) 21:16:30
>>271
わかりました。どうもありがとうございました。m(_ _)m
0274132人目の素数さん2005/09/09(金) 21:20:23
x^4-4ix^3+8x^2-24ix-45=0の解の求め方のやり方を教えてください
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