では、質問しなおします。

問題：ｘ＾３＋６ｘ＾２＋１２ｘ＋８
解答：ｘ＋２＝ｙ とおくと，
ｘ＝ｙ−２
ｘ＾２＝ｙｘ−２ｘ＝ｙｘ−２ｙ＋４
ｘ＾３＝ｙｘ２−２ｙｘ＋４ｘ＝ｙｘ２−２ｙｘ＋４ｙ−８
ｘ＾３＋６ｘ＾２＋１２ｘ＋８
＝(ｙｘ＾２−２ｙｘ＋４ｙ−８)＋６(ｙｘ−２ｙ＋４)＋１２(ｙ−２)＋８
＝ｙｘ＾２−２ｙｘ＋４ｙ−８＋６ｙｘ−１２ｙ＋２４＋１２ｙ−２４＋８
＝ｙｘ＾２＋４ｙｘ＋４ｙ
＝ｙ(ｘ＾２＋４ｘ＋４)
＝ｙ(ｘ＋２)＾２
＝(ｘ＋２)(ｘ＋２)＾２
＝(ｘ＋２)＾３
です。

この解答の部分で
ｘ＾２＝ｙｘ−２ｘ＝ｙｘ−２ｙ＋４
ｘ＾３＝ｙｘ２−２ｙｘ＋４ｘ＝ｙｘ２−２ｙｘ＋４ｙ−８ と言う部分で
と言うことをどうして書いておくのかというのとその後の計算にどう関係するのかがわかりません。