ｘとｙが０≦ｘ≦ｙ≦πを満たすとき、不等式
(x-y)sinx-cosy+cosx≦1-cos(y-x)≦{(y-x)^2}/2
が成り立つことを証明せよ。




略解より
(左側の不等式)
与えられた範囲で、f(y)=1-cos(y-x)-(x-y)sinx+cosy-cosx
の増減を調べる。
(右側の不等式)
t≧0の範囲で、
g(t)=(t^2)/2-(1-cost)
の増減を調べる。

と、あります。
f(y)の微分の仕方が分からず、増減が分からないです。
右側の不等式の証明はできたので、左側の不等式についてお願いします。