【sin】高校生のための数学の質問スレPART37【cos】
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0001１３２人目の素数さん
2005/09/05(月) 22:20:17(･∀･)やった!あと1問!
・
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・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
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前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART36【cos】
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0002１３２人目の素数さん
2005/09/05(月) 22:20:55●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
0003１３２人目の素数さん
2005/09/05(月) 22:25:130004１３２人目の素数さん
2005/09/05(月) 22:28:45次の数列はどんな規則性にしたがって並んでいるでしょうか？
[]の中に入る数字は？
0,10,1110,3110,[ ]13234110
ヒントは8桁の数字です。
0005１３２人目の素数さん
2005/09/05(月) 22:41:13va+tvb,va+3tvbが垂直であるようなtが、ただ1つ存在するとき、vaとvbのなす角θ（0゜≦θ≦180゜）
を求めよ。
この問題教えてください。
0006１３２人目の素数さん
2005/09/05(月) 22:54:13内積が０と内積の定義を使う
あとtが重解を持つ
0007１３２人目の素数さん
2005/09/05(月) 23:04:09問題写し間違ってるぞ
数え間違い？
0008１３２人目の素数さん
2005/09/05(月) 23:06:32答えには、ただ答えしか書いてなく、
チャートにも似た問題がないので手詰まり状態です。
もう少し詳しく教えていただきたいのですが。
0009１３２人目の素数さん
2005/09/05(月) 23:07:15y=4sinx-3cosx
どうしても解けないので；；よろしくお願いします！
0010１３２人目の素数さん
2005/09/05(月) 23:13:32(-3,4)・(cosx,sinx)
内積と考える。
0011１３２人目の素数さん
2005/09/05(月) 23:15:10（va+tvb)・(va+3tvb)=0
⇔3t^2|vb|^2+4t(va・vb)+|va|^2=0
係数はすべて実数なんで判別式Ｄとして重解よりD=0
D/4=4(va・vb)^2-3(|va||vb|)^2
va・vb=|va||vb|cosθから
⇔4cos^2θ-3=0
・・・・・・・・・
0012１３２人目の素数さん
2005/09/05(月) 23:38:530013１３２人目の素数さん
2005/09/05(月) 23:48:33合成してy=5sin(x+なんとか)
sinは-1以上1以下だから、
5sinは-5以上5以下。
0014１３２人目の素数さん
2005/09/05(月) 23:54:56のときのxを求めたいんだけど、
どうも２重根号を解くときの方法でやるとうまくいかないんで、
手詰まりなんでほかに解ける方法教えてくれませんか？
答えはx=±{(√6)±3×(√2)×i}/2らしいです。
0015１３２人目の素数さん
2005/09/05(月) 23:55:50ありがとうございます！
やっと分かる事が出来ました！
0016１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 00:03:283±i√27=6(1/2±i(√3)/2)=6(cos(π/3)+isin(π/3))
x=r(cosθ+isinθ)
でド・モアブル。
ってこれ使っていいのかな?
0017１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 00:08:37複素数使えばいける。
0018１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 00:10:01ド・モアブル？はじめて聞きました。
これ使ったら怪しまれるかもしれません。
0019１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 00:13:07うはwwwww
トンデモ定理扱いかよwwwwww
0020１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 00:14:530021１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 00:16:23２次関数の応用ですが
長さ１０の線分ＡＢ上に点Ｃをとり、ＡＣ，ＣＢを１辺とする２つの正方形を作るとき、
その面積の和の最小値を求めたい。このとき、次の問いに答えよ。
( 1 ) １つの正方形の１辺の長さをｘとするとき、
もう１つの正方形の１辺の長さをｘを用いて表せ。
問題のイメージすら・・
0022１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 00:19:41数検１級の俺にも分からん。
0023１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 00:21:59数学バンタム級の俺だが余裕だ
0024１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 00:23:22まず問題のとおりに図を描け。
(１)10-x
(２)(たぶんこんな問題だろうけど)最小値はx=5のとき50
0025１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 00:23:45ん……君、前スレの>>961？
…AC+CB=10でしょ？
このACかCBを、xにしただけのことなの。
じゃあもう一個の長さは何よ？って話なの。
＞問題のイメージすら・・
ん…まず線分を描いてみるの。（線分と直線の区別くらいわかるの？）
それで、実際にCをとって、ACを一辺とする正方形、CBを一辺とする正方形を書いてみるの。
…………どう？イメージ湧いたの？
0026１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 00:26:29答えか問題どっちか間違ってる。
0027１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 00:47:09ありがとうございます。
図のイメージが湧いてきました。
（２）のほうの問題もそんな感じです。
0028１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 04:27:49途中まで解いてみました↓
sin3x＋sinx=sin(2x＋x)＋sinx=(sin2xcosx＋cos2xsinx)＋sinx=
sin2xcosx＋(2cos2x-1)sinx＋sinx=sin2xcosx＋2sincos2x
この後
=sin2xcosx＋(2sinxcosx･cosx)=sin2xcosx＋sin2xcosx=2sin2xcosx
のようになるらしいのですが、2sincos2xが2sinxcosx･cosxになるのか分かりません
二乗していたもうひとつのcosは何処へ？
0029１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 05:08:22＞(sin2xcosx＋cos2xsinx)＋sinx
ここまでOK
＞sin2xcosx＋(2cos2x-1)sinx＋sinx
ここが誤り
＞sin2xcosx＋2sincos2x
ここでさらに誤り
式の書き方を見直して出直すことをお勧めします。
＞二乗していたもうひとつのcosは何処へ？
2sinxcosx･cosx ←ココ
0030１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 09:19:18問題見直してこい
0031１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 11:40:25cos(2x) と (cosx)^2 の両方を cos2x って書かれちゃ何かいてるか分からん
0032１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 15:23:56xy+yz+zx=-10
xyz=4√3
のとき、x^10+y^10+z^10を求めるという問題がまったく分かりません。
どなたかよろしくお願いします。
0033１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 15:57:56272000であってる？
0034１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 16:07:33答えがないんですよorz
どういう過程で解いたんですか？
0035１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 16:16:23tanΘ＝0.238で tan13°＝0.231、tan14°＝0.249が与えられている時
Θ＝13°+1°×（0.238-0.231）/（0.249-0.231）＝13.4°
どういう意味ですか？
0036１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 16:18:06同じになった。
0037１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 16:22:25間を直線で近似する。
tanθ={(0.249-0.231)/(14-13)}(θ-13)+0.231
で tanθ=0.238 と置いて、θを求める。
0038１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 16:32:06ん……その解答が比例を使っているというのがわかってるならあと少しで理解できると思うの。
これは何をしてるかって言うと、Θの近似値を求めてるの。
すなわち、tanΘのグラフを細かく見れば直線とみなすことができるの。
直線ということは1次間数ということなの。
tan13°と14°の間を１次関数とみなせば、その傾きは(0.249-0.231)/14-13=(0.249-0.231)で表されるの。
で、Θは13°<Θ<14°の範囲にあるので、tanΘの値を利用して傾きが(0.249-0.231)であることを考えれば、
(0.238-0.231)/(Θ-13)=(0.249-0.231)となるの。
これを解けば、解答のようになるの。
あと、一応注意しておくけど……そのΘ＝13.4は近似値なの。
だって…tanΘを局所的に直線と見なしているからなの。
正確な値ではないから注意するの。
0039１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 16:35:26272000あってるっぽい。
x,y,zは三次方程式t^3-10t-4√3=0の解だから
x^10=10x^8+4√3x^7 のように順次次数を下げていくと
x^10=11440x^2+16192x+14400となる。
これとx^2+y^2+z^2=20 を使って272000を得る。
0040１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 16:40:410041１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 16:42:520042１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 16:56:14方向ベクトルが（２，４，５）ど与えられているとしたら、
その方向ベクトルは原点とその点を結ぶベクトルなのですか？
要は方向ベクトルっていうのは、原点を通るのですか？？
004335
2005/09/06(火) 16:57:07tanのグラフ書いて考えてます
やばい脳がカビてる・・・
ちなみに物理解いてて出てきたので有効数字３桁なのです。
0044１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 17:02:18ん……方向ベクトルというのは…ある直線に対し、その直線に平行な零ベクトルでないベクトルのことをいうの。
たとえば、y=xの方向ベクトルは、(1,1)であり、(-3,-3)でもあるの。
あと、ベクトルが「ある点を通る」という言い方はしないの。
なぜなら、向きと大きさが等しいベクトルはすべて等しいからなの。
君はベクトルと直線を少し混同してると思われるの。
0045１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 17:11:00なんかわかった気ガス。ありがとうございます。
あと、Ａベクトルが（２，１）などと表されているのはどういう意味なんですか？
0046１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 17:12:46＞原点とその点を結ぶベクトルなのですか
それは位置ベクトル。
0047１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 17:14:01同じ方向・大きさのベクトルってこと
だから別に原点を通らなくてもいい
0048１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 17:15:58ん……Ａベクトルってなんなの……意味不明なの。
意訳すると、「点Aの位置ベクトル→a」とかのことを言っているの？
ある点Pを定めたとき、空間上（平面上）の任意の点Qにたいし、
ベクトル→PQを対応させ、このベクトルを点Qにおける位置ベクトルと呼ぶの。
……詳しくは
つ[教科書]
つ[参考書]
なの。
0049１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 17:18:13それってそもそもベクトルの定義みたいなもんじゃん
「方向」関係ないじゃん
0051１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 17:19:29位置ベクトルとは違うって言いたかったんだよ
0052１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 17:23:34方向ベクトルの矢印ってどこを向いてるんですか？
0053１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 17:30:05右なの。
……という冗談はともかく、なの。
方向ベクトルはどの方向を向いているか、ということなの？
ふつう、「方向ベクトル」とか単独では言わないの。
「ある直線lの方向ベクトル」とかいうふうに使うの。
だから、方向ベクトルの向いている方向は、と問われれば、
「その直線の方向」としか答えようがないの。
ここで注意すべきなのは、直線にはベクトルと違って向きはないので……
たとえばy=xの方向ベクトルの方向は、「右上」でも「左下」でもあり得るの。
あと、矢印とか直観的な言葉で議論をするのはやめた方がいいと思うの。
005432
2005/09/06(火) 17:30:19三次方程式の解を使うなんて気づきませんでした。
0055１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 17:33:17なあ、一応訊くが、「三次方程式の解と係数の関係」ってわかってるよな？
0056１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 17:38:37分かったかな。あいがとうございました
005732
2005/09/06(火) 17:54:56ax^3+bx^2+cx+d=0の解がα,β,γ
⇔α+β+γ=-b/a αβ+βγ+γα=c/a αβγ=-d/a
ですよね？まったく使ってない公式だったのでこれを使うとは思いもしませんでした。
0058１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 18:17:35x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)=20
(x^2)(y^2)+(y^2)(z^2)+(z^2)(x^2)=(xy+yz+zx)^2-2xyz(x+y+z)=100
x^4+y^4+z^4=(x^2+y^2+z^2)^2-2((x^2)(y^2)+(y^2)(z^2)+(z^2)(x^2))=200
x^6+y^6+z^6
=(x^2+y^2+z^2)(x^4+y^4+z^4-((x^2)(y^2)+(y^2)(z^2)+(z^2)(x^2))+3(xyz)^2
=2144
(x^4)(y^4)+(y^4)(z^4)+(z^4)(x^4)
=((x^2)(y^2)+(y^2)(z^2)+(z^2)(x^2))^2-2((xyz)^2)(x^2+y^2+z^2)
=10000-2*48*20=8080
x^10+y^10+z^10
=(x^4+y^4+z^4)(x^6+y^6+z^6)
-((x^4)(y^4)+(y^4)(z^4)+(z^4)(x^4))(x^2+y^2+z^2)
+((xyz)^2)((x^2)(y^2)+(y^2)(z^2)+(z^2)(x^2))
=200*2144-8080*20+48*100
=272000
0059１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 18:20:33xy+yz+zx=-10
xyz=4√3
x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)=20
x^3+y^3+z^3=(x^2+y^2+z^2)(x+y+z)-(xy^2+yx^2+yz^2+zy^2+zx^2+xz^2)=-(xy+yz+zx)(x+y+z)+3xyz=12√3
x^4+y^4+z^4=(x^3+y^3+z^3)(x+y+z)-(xy^3+x^3y+yz^3+y^3z+zx^3+z^3x)=-(xy+yz+zx)(x^2+y^2+z^2)+xyz(x+y+z)=10*20=200
x^5+y^5+z^5=(x^4+y^4+z^4)(x+y+z)-(xy+yz+zx)(x^3+y^3+z^3)+xyz(x^2+y^2+z^2)=10*12√3+4√3*20=200√3
x^6+y^6+z^6=-(x^4+y^4+z^4)(xy+yz+zx)+(x^3+y^3+z^3)xyz=200*10+12√3*4√3=2144
x^7+y^7+z^7=-(x^5+y^5+z^5)(xy+yz+zx)+(x^4+y^4+z^4)xyz=200√3*10+200*4√3=2800√3
x^8+y^8+z^8=-(x^6+y^6+z^6)(xy+yz+zx)+(x^5+y^5+z^5)xyz=2144*10+200√3*4√3=21440+2400=23840
x^9+y^9+z^9=-(x^7+y^7+z^7)(xy+yz+zx)+(x^6+y^6+z^6)xyz=2800√3*10+2144*4√3=28000√3+8576√3=36576√3
x^10+y^10+z^10=-(x^8+y^8+z^8)(xy+yz+zx)+(x^7+y^7+z^7)xyz=23840*10+2800√3*4√3=238400+33600=272000
すると一般に
x+y+z=a
xy+yz+zx=b
xyz=cで
S(n)=x^n+y^n+z^n=S(n-1)*a-S(n-2)*b+S(n-3)*c
0060１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 18:23:140061１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 18:31:12ｙ=√3（-2sinθ+sin2θ)-6cosθ+cos2θ を t の関数として表し、ｙの最大値、最小値およびそのときのθの値を求めよ
なんだか途中でわけがわからなくなってしまいます。どなたかお願いします。
0062１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 18:35:060063１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 18:53:59三角形ABCにおいて、
sin＾2A+sin＾2B=sin＾2C 、cosA+5cosB+cosC=5
が成立しているものとする。辺BC、CA、ABの長さを、それぞれa、b、cで表したとき
a+c/bの値を求めよ。
よろしくお願いします。
006461
2005/09/06(火) 18:58:52y=√3(-2sinθ+2sinθcosθ）-6cosθ+2cos^2θ-1
からどうすればいいか わかりません
0065１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 19:01:21────────‐───────────－────────────―─‐
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0066１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 19:05:52マルチはやめれ
0067１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 19:15:13マルチしてません。私はここにしか書いてません。
0068１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 19:24:34＞ｔの関数
問題文に「ｔ＝～と置くとき」とかって書いてない？
例えばｔ＝sinθ＋cosθとか
0069１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 19:26:080070１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 19:28:10書いてませんね・・・・
0071１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 19:29:59（１）（２）（３）くらいまであるんじゃない？
007361
2005/09/06(火) 19:32:250≦θ＜2πとする
（1）ｔ=sinθ+√3cosθのとき、ｔのとりうる値の範囲を求めよ
（2）ｙ=√3（-2sinθ+sin2θ)-6cosθ+cos2θ を t の関数として表し、ｙの最大値、最小値およびそのときのθの値を求めよ
0074６８
2005/09/06(火) 19:36:48他に例えば、問題集の前のページとかに「この手の問題はｔ＝～」
と置くことによって云々とか書いてあって類題として次の問題も
解いてみろ、ってな感じになってるとか
ｔを自分で設定して解けって問題だったらわざわざｔの関数として表せ、
なんて付かないんじゃないかな、ワカンネ、スマソ
0075１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 19:38:31マルチすみません・・・。
でも本当に困ってるんです。
答えは５なんですが詳解が知りたいのです・・・。
0076１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 19:46:38マルチの人にも教えてくれる！なぜなら礼儀はいらないから！！
http://www2.ezbbs.net/07/dslender/
おこしやす
175 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/05(月) 23:48:08
>>173
数字を示すぐらい簡単なことじゃない？
1月間で何人中何人ってネ。
このままじゃ、DSにうらみがあると思われてもしかたない。
ただDSBBSは礼を求めてないからそれで良いとも言える。
俺としては、礼を言う言わないとか、
礼儀がどうのっていうネチネチした板よりよほど良いけど。
誰かが数学の質問をして、誰かがそれに答える、
それで良いんじゃない？それが目的の板だから。
礼儀とかは潤滑油にすぎないし、必要ないとは思わないが、
礼儀をあまり言い過ぎると本末転倒、何が目的か見失うような気がする。
これは、個人意見だよ。人に押し付ける気はない。
0077１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 20:36:08迷惑だということはわかっていますが
どなたかおねがいできませんでしょうか？
0078１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 20:38:58ｙ=√3（-2sinθ+sin2θ)-6cosθ+cos2θ
=-2√3sinθ+√3sin2θ-6cosθ+cos2θ
=-2√3sinθ+2√3sinθcosθ-6cosθ+2cos^2θ
=-2√3(sinθ+√3cosθ)+2√3sinθcosθ+2cos^2θ
また、t=sinθ+√3cosθ より両辺を二乗して
t^2=sin^2θ+2√3sinθcosθ+3cos^2θ
=2√3sinθcosθ+2cos^2θ+1
∴y=t^2-2√3t-2
=(t-√3)^2-5
(1)より-2≦t≦2の範囲で
t=√3のとき、すなわちθ=π/6、π/2のとき 最小値-5
t=-2のとき、すなわちθ=(4π)/3のとき 最大値3+4√3
0079１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 20:57:47動径の回転角におけるラジアンと度の換算って
暗記したほうがいいんですか？？
008078
2005/09/06(火) 21:00:59ｙ=√3（-2sinθ+sin2θ)-6cosθ+cos2θ
=-2√3sinθ+√3sin2θ-6cosθ+cos2θ
=-2√3sinθ+2√3sinθcosθ-6cosθ+2cos^2θ-1
=-2√3(sinθ+√3cosθ)+2√3sinθcosθ+2cos^2θ-1
また、t=sinθ+√3cosθ より両辺を二乗して
t^2=sin^2θ+2√3sinθcosθ+3cos^2θ
=2√3sinθcosθ+2cos^2θ+1
∴y=t^2-2√3t-2
=(t-√3)^2-5
(1)より-2≦t≦2の範囲で
t=√3のとき、すなわちθ=π/3、０のとき 最小値-5
t=-2のとき、すなわちθ=(7π)/6のとき 最大値2+4√3
0081６８
2005/09/06(火) 21:01:20悪ぃ悪ぃ、74のレスつけてから、「伊藤家の食卓」見ながら飯食って
風呂入ってマターリ（・∀・）してた。今来たとこ。74のレスは行き違い
になってたな。今から問題手ぇつけるから。でもあんまり期待しないで
0082６８
2005/09/06(火) 21:03:310083１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 21:06:06覚えて損することはない。余力があれば覚えるべし
それよりも弧度法の定義と、270度⇔（3π）/2と直感的に掴めるようになる方が大事では？
0084１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 21:06:56慣れればすぐに脳内変換できるようになるよ
無理して暗記するもんでもない
0085１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 21:09:45どうしてこうなるのでしょうか。。。
0086１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 21:13:23ん……8C2は８つのものから２つのものを選ぶ組み合わせの総数なの。
それがわかれば……わかるんじゃないの？
ヒントとしては……-8っていうのは辺を引いているの。
0087１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 21:15:44テンプレに「自分でどこまで考えて、何がわからないのか」を明記するように書いて、
それがきちんとしてなければ無視するとかにした方がよくね？
何も考えない（もしくはそうとしか見えない）丸投げ馬鹿が多すぎると思うんだが。
あと、何がわからないのかとか質問者のレベルだとかもはっきりするし。
どうよ？
0088１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 21:19:37一見詰まんないように見える問題を試しに解いてみるのも楽しみだ。とレスしてみる
0090１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 21:25:100091１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 21:31:38もちろん答えるのは勝手だが、
テンプレに「何がわからないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります」とか書き加えればどうかな。
009285
2005/09/06(火) 21:32:220093１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 21:35:21すみません、ちょっとわからなところがあるので質問してもよろしいでしょうか。
=-2√3sinθ+2√3sinθcosθ-6cosθ+2cos^2θ-1
↓
=-2√3(sinθ+√3cosθ)+2√3sinθcosθ+2cos^2θ-1 ここの部分 わからないのでお願いします・
0094１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 21:37:44>テンプレに「自分でどこまで考えて、何がわからないのか」を明記するように書いて、
>それがきちんとしてなければ無視するとかにした方がよくね？
0095１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 21:37:55中１からやり直せ。
0096１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 21:39:08共通因数をくくりだすのが何故かできない香具師が多いでつね
0098１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 21:46:200099１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 21:46:59実際に後の式を展開してみりゃわかるだろ
それとも「こういう変形をしたら61の問題が解けるのはわかるが、自分には
この式変形が思いつかん」ってことか？
前者だったら中学生の時の教科書引っぱり出してきて嫁
0100１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 21:47:05皆さんすみません、自己解決しますた。
もうちょっと考えないと(´・ω・｀)
0101１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 21:48:35単発スマソ
0102１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 21:49:400103１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 21:51:180104１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 21:52:10あってるんじゃないの？
0105１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 21:54:150106１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 21:59:48悪ぃ悪ぃ、重複組み合わせのことかと思って、見見間違えた、スマソ
ｎΠｒ ＝ ｎ^ｒ
ですね、すいません
0107１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 22:01:26見間違えた、です。「見」がダブっちゃって・・・
0108１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 22:02:490109１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 22:04:400111１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 22:25:04ＡＤとＣＢの延長線の交点をＰとおき、Ｐを通りＢＤに平行な直線と
ＡＢ及びＣＤの延長線との交点をそれぞれＦ、Ｅとする。
ＡＰ＝３のとき、次の値を求めよ。
(1)ＰＣ (2)ＰＦ／ＰＥ (3)ＣＥ／ＡＦ
(4)四角形ＡＦＥＣの面積をＳとするとき、 Ｓ／△ＡＰＣ
(1)は方べきの定理で、(2)は三角形の相似から辺の比を出して解けたのですが
(3)、(4)がどうにも分かりません。
(3)はＡＢとＣＤの交点をＱとしたとき、△ＡＱＣと△ＤＱＢの相似比が分か
れば解ける気がするのですが…
0112961
2005/09/06(火) 23:20:54４ｘ^２＋ｙ^２＋ｙｚ－２ｚｘ－４ｘｙ の因数分解で、
＝ｙｚ－２ｚｘ＋４ｘ^２－４ｘｙ＋ｙ^２
＝(ｙ－２ｘ)ｚ＋(４ｘ^２－４ｘｙ＋ｙ^２)
＝(ｙ－２ｘ)ｚ＋(２ｘ－ｙ)^２
＝(ｙ－２ｘ)ｚ＋(ｙ－２ｘ)^２
＝(ｙ－２ｘ){ｚ＋(ｙ－２ｘ)}
＝(ｙ－２ｘ)(ｚ＋ｙ－２ｘ)
６行目で、(2x-y)が、(y-2x)に何故成るのか理解できません。
どなたか教えてください。
0113１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 23:57:46a-b=-(b-a)
(-x)^2=x^2
0114１３２人目の素数さん
2005/09/06(火) 23:58:060115１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 00:29:39http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1124624621/503
0116961
2005/09/07(水) 00:35:380117１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 00:52:45http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1124550000/963
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125075747/866
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125407590/158
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125926417/63
0118１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 01:36:53(3)AF=3AB/5、CE=2CD、△APB∽△CPDよりAB：CD=AP：CP
(4)△APC=a とすると、△ABC=a/2、△ACD=5a/3
△ABC∽△EDPで相似比BC：DP=1：4で面積比1：16、△EDP=8a、
同様に△FBP=12a/5、で計算していって四角形AFECの面積も出る
これしか思いつかない...
0119１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 03:34:000120１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 10:07:08これはどういう三角形になるんですか？
変形がわかりません
0121１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 10:12:250122１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 10:16:57a^2･sinBcosA-b^2･sinAcosB=0
でした。
0123１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 10:41:31⇔ sin(A)sin(B){sin(2A)-sin(2B)}=sin(A)sin(B){cos(A+B)sin(A-B)}=sin(A)sin(B){cos(C)sin(A-B)}=0
cos(C)=0からCが直角か、sin(A-B)=0からA=B
0124名無しさん
2005/09/07(水) 10:54:45｢-｣の概念があるんですか？
0125１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 12:25:160126１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 12:29:23sincostanを使って三角形の辺の長さ等を求める時に比が関係してくるだけであり、sincostanは比ではない。
0127１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 13:46:19学年があがると「－」の値も含む三角関数と呼ばれるようになる。
0128１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 14:20:460129１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 14:40:35(x-y)sinx-cosy+cosx≦1-cos(y-x)≦{(y-x)^2}/2
が成り立つことを証明せよ。
略解より
(左側の不等式)
与えられた範囲で、f(y)=1-cos(y-x)-(x-y)sinx+cosy-cosx
の増減を調べる。
(右側の不等式)
t≧0の範囲で、
g(t)=(t^2)/2-(1-cost)
の増減を調べる。
と、あります。
f(y)の微分の仕方が分からず、増減が分からないです。
右側の不等式の証明はできたので、左側の不等式についてお願いします。
0130１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 15:16:370131１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 16:26:47「三角比」はもともと直角三角形の2辺比をとったものだから、
0～90度までの範囲でしか使わなかったが、
これを90度以上とか0度以下にも適用しようとしたときに、
負の値をとるように定義したほうが都合が良かったからそうなってるだけ。
0132１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 20:13:34という問題なのですが、教科書の通り
相加相乗平均を使って
(a+(1/a)) / 2 >= 1
(a+(4/a)) / 2 >= 2
として、最小値8としたのですが間違いでした。
一体どこが悪かったのでしょう・・・・
解答9とありますが、ミスプリでしょうか？
0133１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 20:20:520134１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 20:23:44ありがとうございます。エレガントすぎて感動しました・・・
ちなみに何で与式をそのまま
相加相乗平均に当てはめたらだめだったんでしょう？
相加相乗を使って最小値ってのも何か釈然としません
0135１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 20:26:090136１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 20:41:15dx/dtが正の場合だと動点Pはx座標が増加する向きに進んでいき、負の場合
だとx座標が減少する向きに進んでいくというのはどうしてでしょうか？
感覚的には分かるのですが…
0137１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 20:43:400138１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 21:37:25ｘとｙが０≦ｘ≦ｙ≦πを満たすとき、不等式
(x-y)sinx-cosy+cosx≦1-cos(y-x)≦{(y-x)^2}/2
が成り立つことを証明せよ。
f(y)=1-cos(y-x)-((x-y)sinx-cosy+cosx)
とする時、xを定数と見て
df(y)/dy=sin(y-x)-(-sinx+siny)
=(siny)(cosx)-(cosy)(sinx)+sinx-siny
=(siny)(cosx-1)+(sinx)(1-cosy)
になるが・・・・
(x-y)sinx-cosy+cosx≦1-cos(y-x)ですか？
(y-x)sinx-cosy+cosx≦1-cos(y-x)
のような気がするが・・・
0139１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 21:38:04f(x)＝xlogx－(x－1)log(x＋1)
を微分してください。
0140１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 21:41:55つ［置換積分］
0141１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 21:43:20df/dx=logx+x/x-{log(x+1)+(x-1)/(x+1)}
=logx+1-log(x+1)-1+2/(x+1)
=logx-log(x+1)+2/(x+1)
0142１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 21:53:55速レスありがと☆できました。感謝感謝
0143１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 22:07:13詳しくお願いします
0144１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 22:23:21そもそも そ・く・ど は方向性ある。
0145129
2005/09/07(水) 22:25:32レスありがとうございます。
sinxの係数はやはり(x-y)で問題ないです。
どうしてxを定数とみなしていいのでしょうか。
その辺りの理由を教えていただけませんか？
0146１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 22:27:480147１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 22:34:20xを０≦ｘ≦πのある値で固定するとして、ｙだけをｘ≦ｙ≦πの範囲で動かす
と考える。
0148１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 23:01:33例えばy-xをyで全微分して
1-dx/dy
になるが、yがdy変化した時、xはどれだけ変化するか。
式の上では与えられてないし、独立に動きうると考えていいんじゃない？
0149１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 23:43:37三角形の３辺の長さがすべて素数であり
最大角が120°である。
３辺の長さを求めよ。
ただし３辺の長さは互いに異なるものとする。
0150１３２人目の素数さん
2005/09/07(水) 23:55:250152１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 00:19:09a<b<c（a,b,c:素数）
余弦定理から
a^2+b^2-c^2≧ab
を満たすa,b,cが存在しないことの証明、までしかわからん。
0153１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 00:24:37３辺をa≦b＜cとする。c^2=a^2+b^2+ab。a=bならc^2=3a^2で矛盾。よってa＜b。
a=2ならc^2-b^2=a(a+b)の左辺≡3(mod 4)、右辺≡2(mod 4)より矛盾。よってa＞2。
(c+a)(c-a)=b(a+b)。左辺がbの倍数でc-a<bによりc+aはbの倍数。c+a=kbとおく。
左辺は偶数、bは奇数なのでkは偶数。k≧4とするとc+a≧4b＞a+bは矛盾。よってk=2。
よってa,b,cは等差数列。a=b-d、c=a+dとおくと(b+d)^2=(b-d)^2+b^2+b(b-d)。
∴5d=2b。右辺が２つの素数の積なので左辺も２つの素数の積。よってdは素数。
さらに両辺とも偶数なのでd=2、b=5。よって(a,b,c)=(3,5,7)が必要。十分性は容易。
0154１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 00:27:10ここ訂正。
左辺は偶数、bは奇数なのでkは偶数。k≧4とするとc+a≧4b＞2a+b。よってc＞a+bだが
これは三角不等式に矛盾。よってk=2。
0155１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 00:34:59ここもまちがってるや。左辺≡0(mod 4)ね。
0156１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 00:44:46ありがとうございます。考えてみました。
(a+(1/a))と(a+(4/a))が違う値だから使えない
ってことでしょうか？
0157１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 00:45:56一般的に解くのは難しいのでしょうか？
ちょっと典型例から外れると手が出せません・・・
0158１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 01:14:23>>135読んだか？等号成立条件が二つの式で違うではないか．
一般的に解く，というのは>>133のような解き方だと思うが．十分典型例．
0159１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 01:29:52この問題に関わらず、初めて出会った問題が解けると思うほうが間違い。
参考書の「例題」で初めて出会い、解法を見て納得し、暗記する。
そうすれば次にであったときは解けるようになっている。
初めての出会いが参考書ではなく、解説の載っていない問題集というのであれば、勉強方が悪い。
0160１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 01:30:42とりあえず微分できる関数の最大・最小は微分して増減表書けばおｋですね
f(a)=(a+1/a)(a+4/a)
f'(a)=2a-8a^(-3)=0として
a^4=4
a^2=±2
aは実数（明記してないですが、複素数には大小の概念がないからこういう問題では変数は実数でよい）
よってa=±√2
（ここに増減表を書く）
よってa=±√2でf(a)=9で最小値。
文系で数III㍉だったら、やっぱ相加相乗が一番わかりやすそうです
0161１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 01:50:380162１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 01:51:420163１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 03:04:23みたいなことばっかやってると、初めて出会う問題（勉学に限らず）を
解決できない使えない奴になっちまうんだろうな。
0164１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 03:36:53ｘ^2＋2ｘｙ＋2ｙ^2
という式を
（ｘ＋ｙ）^2＋ｙ^2
という式に導きたいのですが、途中どのような計算をすればいいのでしょうか？
0165１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 04:03:290166１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 04:03:32ｘ^2＋2ｘｙ＋2ｙ^2
=(ｘ^2＋2ｘｙ＋ｙ^2)+ｙ^2
=（ｘ＋ｙ）^2＋ｙ^2
0167１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 04:05:28ｘ^2＋2ｘｙ＋2ｙ^2
=(x^2+2xy+y^2)+y^2
=(x+y)^2+y^2
計算するというほどのもんでもない。
0169カニ
2005/09/08(木) 11:43:09ｘ＋２＝ｙ とおくと，
ｘ＝ｙ－２
ｘ＾２＝ｙｘ－２ｘ＝ｙｘ－２ｙ＋４
ｘ＾３＝ｙｘ２－２ｙｘ＋４ｘ＝ｙｘ２－２ｙｘ＋４ｙ－８
ｘ＾３＋６ｘ＾２＋１２ｘ＋８
＝(ｙｘ＾２－２ｙｘ＋４ｙ－８)＋６(ｙｘ－２ｙ＋４)＋１２(ｙ－２)＋８
＝ｙｘ＾２－２ｙｘ＋４ｙ－８＋６ｙｘ－１２ｙ＋２４＋１２ｙ－２４＋８
＝ｙｘ＾２＋４ｙｘ＋４ｙ
＝ｙ(ｘ＾２＋４ｘ＋４)
＝ｙ(ｘ＋２)＾２
＝(ｘ＋２)(ｘ＋２)＾２
＝(ｘ＋２)＾３
で、最初に
ｘ＾２＝ｙｘ－２ｘ＝ｙｘ－２ｙ＋４
ｘ＾３＝ｙｘ２－２ｙｘ＋４ｘ＝ｙｘ２－２ｙｘ＋４ｙ－８
と言うことをどうして書いておくのかというのとその後の計算にどう関係するのかがわかりません。
必要ない気もするんですが･･･。
お願いします。
0170１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 12:26:540171カニ
2005/09/08(木) 12:39:24ｘ＾３＋６ｘ＾２＋１２ｘ＋８
についてです。
0172１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 12:43:430173カニ
2005/09/08(木) 13:04:47問題：ｘ＾３＋６ｘ＾２＋１２ｘ＋８
解答：ｘ＋２＝ｙ とおくと，
ｘ＝ｙ－２
ｘ＾２＝ｙｘ－２ｘ＝ｙｘ－２ｙ＋４
ｘ＾３＝ｙｘ２－２ｙｘ＋４ｘ＝ｙｘ２－２ｙｘ＋４ｙ－８
ｘ＾３＋６ｘ＾２＋１２ｘ＋８
＝(ｙｘ＾２－２ｙｘ＋４ｙ－８)＋６(ｙｘ－２ｙ＋４)＋１２(ｙ－２)＋８
＝ｙｘ＾２－２ｙｘ＋４ｙ－８＋６ｙｘ－１２ｙ＋２４＋１２ｙ－２４＋８
＝ｙｘ＾２＋４ｙｘ＋４ｙ
＝ｙ(ｘ＾２＋４ｘ＋４)
＝ｙ(ｘ＋２)＾２
＝(ｘ＋２)(ｘ＋２)＾２
＝(ｘ＋２)＾３
です。
この解答の部分で
ｘ＾２＝ｙｘ－２ｘ＝ｙｘ－２ｙ＋４
ｘ＾３＝ｙｘ２－２ｙｘ＋４ｘ＝ｙｘ２－２ｙｘ＋４ｙ－８ と言う部分で
と言うことをどうして書いておくのかというのとその後の計算にどう関係するのかがわかりません。
0174１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 13:08:51お願いしますm(_ _)m
0175１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 13:10:590176１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 13:38:20問題正しく写した？
0177１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 13:51:03>>問題：ｘ＾３＋６ｘ＾２＋１２ｘ＋８
何この問題ふざけてるの？
0178１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 13:57:27⊿x/⊿t > 0 → 『⊿t > 0 ⇒ ⊿x > 0』
⊿x/⊿t < 0 → 『⊿t > 0 ⇒ ⊿x < 0』
感覚的にはこれでいいと思われ。
もう少し違った考え方をしてみると、
たとえば a<t<b で dx/dt > 0 になってるような関数x(t)によって時刻tにおける位置xが記述できる点Pがあったとして、
このx=x(t)ってのはa<t<bでは狭義単調増加（x'(t)=0となるtがない）するよね。（よく分からなければx-t座標とかに書いてみる）
xが増えていくってのはつまり数直線を右が正になるように書けば、Pが右に進んでいくと解釈できるわけで。
0179１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 14:02:48y=4sin^3(θ)＋3cos^2(θ)＋1と解釈すると、sin(θ)=xとおいて、0≦x≦1の範囲で、
y=f(x)=4x^3-3x^2+4、f'(x)=6x(2x-1) より増減表から、f(0)=4で極大、f(1/2)=15/4で極小、またf(1)=5より
sin(θ)=1 ⇔ θ=π/2で最大値5、sin(θ)=1/2 ⇔ θ=π/6, 5π/6で最小値15/4をとる。
0180１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 14:22:44十分納得しました。本当にありがとうございます。
> 初めて出会った問題が解けると思うほうが間違い。
そうなんですか・・・
学校で渡された問題集なんですが、
ひどい勉強のさせられ方をしてるんですね・・・orz
0181174
2005/09/08(木) 15:55:57本当にありがとうございました。一応ひとつ質問させてください。
増減表にはf(1)=5 のところを書くべきですか？？
0182１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 16:12:330183１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 16:14:25条件が足りない。
0184１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 16:14:310185１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 16:51:160186１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 16:55:29禿しく板違い逝ってよし
0187１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 16:56:35特に書く必要はないよ、f(0)とf(1)の大小の比較だけすればいい
0188１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 16:59:32新課程チャート式数学について議論しよう 3
ttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1122469308/
>>182
ﾅﾆｺﾚ
0189１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 17:25:11xy平面の交点をPとおくとき、接点をいろいろ動かしたらPの軌跡は
どうなるか、という問題なのですが、どのようにやれば解けるのか
教えてください。
0190１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 18:07:35接点をQとおくと
AO=√5なのでAQ=2とわかる。AQ↑とAO↑のなす角をθとおくとcosθ=2/√5
AP↑とAO↑のなす角もθとなる。
P(x,y,0)とおくと
AP↑=(x+1,y,-3) AO↑=(1,0,-2)
AP↑・AO↑/(|AP↑|*|AO|)=2/√5
で多分楕円の式ができる
0191189
2005/09/08(木) 18:26:40わわっ、ありがとうございます。
今試してみたところ、できそうでした。
ありがとうございます！！
0192１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 18:29:460193１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 18:37:220194１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 19:56:18この長方形の周の長さが最大となるときの辺ＢＣの長さを求めよ
何をどうしたらいいのか全く分かりません。どうかよろしくお願い致します。
0195１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 20:23:58お願いします。
0196１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 20:39:08放物線：y=4-x^2はy軸について対称だから、OC=t とおくと (0＜t＜2)
周の長さ：L=f(t)=4t+2(4-t^2)=-2t^2+4t+8=-2(t-1)^2+10より、t=1(BC=2)のとき最大値10
0197１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 21:25:33ありがとうございました！
0198１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 21:29:49g(x,y)=3y^2-4xy+3x-2y+1の0≦x≦1かつ0≦y≦1における最小値を求めよ。
g(x,y)=3y^2-4xy+3x-2y+1
=3y^2-2(2x+1)y+3x+1
=3(y-(2x+1)/3)^2-(2x+1)^2/9+3x+1
=3(y-(2x+1)/3)^2-(4/9)(x+31/8)^2-107/192
1/3≦(2x+1)/3≦1
だから0≦y≦1における最小値はy=(2x+1)/3のときである。
このとき最小値は
g(x,(2x+1)/3)=-(4/9)(x+31/8)^2-107/192
となる。
軸x=-31/8<0だからg(x,(2x+1)/3)は0≦x≦1で単調減少する。
よってx=1の時最小となる。
このときy=1
最小値はg(1,1)=1
0199198
2005/09/08(木) 21:32:080200１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 21:41:07＼ ／ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／￣￣￣(,ﾟДﾟ,) ＜ ２００ゲットだｺﾞﾙｧ!!
~￣>￣>￣> ヽ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
0201１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 21:49:43三角形OABにおいてV[OA]＝V[a]、V[OB]=V[b]とし、
V[BC]=２V[a]＋[b]となる点を点Cととる。
また、線分ACを１：２に内分する点をDとする。
点Dを通り、辺OBと平行な直線と直線BCとの交点をEとする。
V[OE]をV[a]とV[b]で表せ。
というのが問題です。
補助線を引いて処理しようとしたのですが、
失敗しました。
※V[OA]はOAベクトルをさします。
0202１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 21:50:26Ⅲヽ
」 L
／ ＼
(ｺｯｸﾛｰﾁ)
＼＿＿／
0203１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 21:51:37計算としては最初はyを固定した方が楽と思うがな。固定したyに対し、
0≦y≦3/4でg(x,y)は増加関数でx=0のとき最小。
3/4≦y≦1でg(x,y)は減少関数でx=1のとき最小。
g(0,y) (0≦y≦3/4)の最小値とg(1,y) (3/4≦y≦1)の最小値を比較。
0204１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 21:54:36すいません。
二次関数の問題などでこうやって「ｆ（X）」とか表す場合がありますよね。
この「ｆ」って何を意味してるんですか。意味無いのならY=Xでいいのでは？
0205１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 21:56:020206１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:00:08y=xだとただの1次関数になってしまうだろうが。
0207１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:01:26なるほど
でもｘ＝ｘ＾2とかの場合も存在するのでそうとは限らないのでは。
まあ、解かりやすくしたんですね。
0208１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:02:26g(x,y)=3y^2-4xy+3x-2y+1
=(-4y+3)x+3y^2-2y+1
0≦y≦3/4のとき(xの関数と見ると単調増加または定数関数なのでx=0で最小）
g(x,y)≧3y^2-2y+1=3(y-1/3)^2+2/3・・・①
3/4<y≦1のとき（xの関数と見ると単調減少なのでｘ=1で最小）
g(x,y)≧-4y+3+3y^2-2y+1=3(y-1)^2+1・・・②
①②からx=1,y=1/3の時最小値2/3とわかる
0209１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:04:01ｆ(ｘ)＝２ｘ＋３のとき，f(1)＝□
0210１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:06:30でもfunctionのf
0211１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:08:07OA=a,OB=b
BC=2a+bより
-OB+OC=2a+b
-b+OC=2a+b
OC=2(a+b)
AD=1/3AC
-OA+OD=1/3(-OA+OC)
OD=(1/3)(2a+2a+2b)
=(2/3)(2a+b)
点Dを通り、辺OBと平行な直線上の点E1は
OE1=OD+sOB
=(2/3)(2a+b)+sb
=(4/3)a+(2/3+s)b
直線BC上の点E2は
OE2=OB+tBC=OB+t(-OB+OC)
=b-tb+2t(a+b)
=2ta+(1+t)b
この2直線の交点はa,bが独立だから
4/3=2t
2/3+s=1+t
を解いてs=1,t=2/3
OE=(4/3)a+5/3b
0212１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:08:160213１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:08:31ありがとうございました。
0214１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:12:50１．自分は誰なのか
２．誰へのレスなのか
この２つを満足した書き込みをしてくれないと、内容がゴチャゴチャになるんだよ。
0215１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:19:190216１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:32:56(1)f(x)の増減表をかけ
(2)(1)より99^100>100^99を証明せよ
0217１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:41:15log(99)/99＞log(100)/100 ⇔ 100*log(99)＞99*log(100) ⇔ log(99^100)＞log(100^99)
⇔ 99^100＞100^99
0218１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:44:28揚げ足取るようだがlogf(x)=x^(-1) logxだぞ
0219１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:48:04関数y=f(x)が定数aの近くまで定義されているする。（ただし、a自身は定義域に含まれていなくてもどちらでもよい。）
このとき、x≠aという制限の元にxがaにどのような仕方で近づいても、xがaに近づく限り、f(x)が一定値Aに限りなく近づくならば、
xがaに近づくときf(x)の極限値はAである。
って書いてあるんですが、なんでy=f(x)はaの近くまで定義されてないと駄目なんですか？
0220１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:50:07遠くはどうでもイイから
0221１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:50:41∴f(x)=x^(1/x)
0222１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:53:40どうでもいいとはどういうことでしょうか？
0223１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:54:44f(x)>0
ゆえに
1-logxとf'(x)は同符号
0224１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:58:32そのままの意味だけど？
aの近く以外は考えなくていいってこと
0225１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 22:59:29ありがとうございます。もう少し考えてみます。
0226219
2005/09/08(木) 23:00:400227１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 23:08:49Ａ（６、２）Ｂ（２．－４）Ｃ（７．－３）を頂点とする△ＡＢＣの
外接円の方程式と外心の座標を求めよ
って問題なんですが、
私が方程式を解くと、
２Ｌ＋２Ｍ＋４０＝０
２Ｌ－４M＋２０＝０
－７L－３ｍ＋５８＝０
となってしまいます。
本来は
４L＋６M＋２０＝０
２L＋３M＋１０＝０
L－５M＋１８＝０
になるはずなんですが・・・・。
お願いします・・・。
0228１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 23:32:05LとかMとか説明もなしに式書かれても意味わからん。
あとその問題では△ABCは∠Cが直角の直角二等辺三角形だと思うが
0229１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 23:32:31２Ｌ＋２Ｍ＋４０＝０
２Ｌ－４M＋２０＝０
－７L－３ｍ＋５８＝０
の3つの式をどう求めたのか教えてください
0230１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 23:41:50円の方程式:(x-4)^2+(y+1)^2=5
0231１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 23:44:06(x-4)^2+(y+1)^2=13だと思う
0232高校一年
2005/09/08(木) 23:49:560233１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 23:50:52円の公式で
LとMをかきました。
>>229
円の公式代入で、
３６＋４＋６L＋２M＝０
４＋１６＋２L－４M＝０
４９＋９＋７L－３M＝０
円の公式は
X（２）＋Y(2)＋LX＋MY＋N＝０
（２）は二乗って意味です。。
Nは上の３つの式に共通してるので省きました。
0234１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 23:51:0010C3
0235１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 23:52:38>Nは上の３つの式に共通してるので省きました。
は？
0236１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 23:54:22うーん、省くとはなかなかスゴいｗ
0237高校一年
2005/09/08(木) 23:57:55教えて下さい！解説ありでお願いします！
0238１３２人目の素数さん
2005/09/08(木) 23:59:32マルチは放置だ
0239１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 00:00:12A,B以外の残り10人から3人選ぶ→10C3
0240１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 00:00:22ネタウザい死ね
0241１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 00:06:52左辺から省いたら、右辺も省いて。
>>237
マルチは嫌われる。
0242１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 00:13:250243１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 00:14:18あちこちのスレに同じ質問書き込むことだよ
0244１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 00:26:33すいません。また、マルチですが、マルチがいけない事だと知らなかったので、してしまいました。すいません。しかし、またマルチですが、最後の質問なのでヨロシクお願いします。ホントに申し訳ありませんでした。
0245１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 00:32:290246１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 00:34:190247１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 00:42:31別スレで回答出たあとに同じ質問書き込むとか笑える
>>246
符号やケアレスミスに注意。
0248１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 00:46:290249１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 00:48:080250１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 01:30:120251１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 01:47:56この数列に続く数字がわかりませんお願いします
0252１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 02:45:30１７
0253１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 03:35:200254１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 04:05:12（）は使ってもかまわない
0255１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 07:02:44だめ？
0256１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 09:19:28はげしくがいしゅつ。
8/(3-(8/3))
0257１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 11:12:24(1)9の倍数はいくつ出来るか
(2)4の倍数はいくつ出来るか
と言う問題なんですが、どう考えればよいのでしょうか？
どなたかお願いします。
0258１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 11:17:450259１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 11:43:313の倍数判定法 ... 全ての桁の和が3の倍数
5の倍数判定法 ... 最下位桁が 5 or 0
9の倍数判定法 ... 全ての桁の和が9の倍数
0260１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 11:52:380261１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 13:00:2617？どうして？全く分からん･･･
0262１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 13:29:500263１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 13:38:47(1)124と234の2種を並べ替え
(2)下2桁が04,12,20,24,32,40で、上1桁は自由
0264１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 14:56:35分からん。教えてくれ
0265１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 15:08:08何とぞお願いします。
0266１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 16:16:02すいません、解かりません。
お願いします
頂点の座標はa,-a+a+2と解かったのですが、aの範囲が解かりません。a>0なのは解かるのですがa<□がわからんっす
0267１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 16:38:04受験勉強についていきたいだけの香具師は大学受験板へ行け
数学の質問スレ【大学受験板】part47
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1124624621/l50
0268１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 16:40:59式くらい>>2とか読んでちゃんと書いてくれ。
頂点の座標が(a,-a^2+a+2)なんだから、これが第1象限にあるならば
a>0, -a^2+a+2>0
2つめの不等式を解けば
(a-2)(a+1)<0 より -1<a<2
従って0<a<2
0269１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 19:17:300≦x＜1/2で0≦2x＜1だからもう1度場合分けして、
0≦2x＜1/2つまり0≦x＜1/4のとき f(f(x))=f(2x)=4x
以下同じ
0270１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 20:46:32P(x)を(x-1)^2(x-2)で割ったときの余りを求めよ。
という問題なのですが,答えを見ると
P(x)=(x-1)^2(x-2)Q(x)+a(x-1)^2+2x-3
こういった式が書いてありました。
a(x-1)^2+2x-3がどうして出てくるのかわかりません。
解答お願いします。
0271１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 20:57:37P(x)=(x-1)^2(x-2)Q(x)+R(x)とおくと
整式を3次式で割った余りは2次以下なのでR(x)は２次以下
(x-1)^2(x-2)Q(x)は(x-1)^2で割り切れるから
P(x)を(x-1)^2で割った余りはR(x)を(x-1)^2で割った余りに等しい→R(x)を(x-1)^2で割った余りは2x-3
またR(x)は２次以下なのでR(x)を(x-1)^2で割った商は定数となる→R(x)を(x-1)^2で割った商をa(定数）とおく
以上からR(x)=a(x-1)^2+2x-3とおける
P(x)=(x-1)^2(x-2)Q(x)+a(x-1)^2+2x-3
0272１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 21:03:52P(x)を(x-1)^2(x-2)で割ったときの商をQ(x)、あまりをR(x)とおく。
（ただしR(x)は２次以下の整式）
P(x)=(x-1)^2(x-2)Q(x)+R(x)
このときP(x)を(x-1)^2で割ったあまりと
R(x)を(x-1)^2で割ったあまりは等しい。
R(x)は２次以下だから、R(x)を(x-1)^2で割った商は定数で
あまりは2x-3。
だから R(x)=a(x-1)^2+2x-3と書ける。
0273１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 21:16:30わかりました。どうもありがとうございました。m(_ _)m
0274１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 21:20:230275１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 21:25:450276１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 21:42:39実数解がないことはわかるので
有理数係数の純虚数解を探すと、
-3i,5iを解に持つことがわかる。
これを利用して因数分解すると
(x+3i)(x-5i)(x^2-2ix-3)=0
あと二つの解はi±√2
0277１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 22:07:41有理数係数の純虚数解を探すと、
-3i,5iを解に持つことがわかる。
-3i,5iはどうやって求めたのですか？
0278１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 22:12:12x=iyと置く。ix=-y,x^2=-y^2,ix^3=y^3,x^4=y^4
y^4-4y^3-8y^2+24y-45=0
0279１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 22:14:48y=1,2,3,とかを入れる。
0280１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 22:16:260281１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 22:17:01答えを求める事もある。
何もかも全ていつもやり方が必ずあって、答えが必ずあるって訳でもない。
0282１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 22:17:070283１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 22:19:050284１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 22:19:090285１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 22:19:43ピント外れ
0286１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 22:21:24適当に少ない整数を入れたりする。
0287１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 22:22:580288１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 22:24:53それから、>>283はピントぴったりだよ。
0289１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 22:26:2645の約数以外の整数解持つ訳無いじゃん。
0290１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 22:27:150291１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 22:27:560292１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 22:28:030293１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 22:28:400294１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 22:29:230295１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 22:30:380296１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 22:33:320297１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 22:43:410298１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 22:45:400299１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 22:47:460300１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 22:49:290301１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 22:51:320302１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 22:52:110303１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 22:56:37だから、方程式の定数項の約数から探してみましょう。
これでいいのか？
それで、虚数が方程式に入っている場合ですが、
>>276以上の事は言えません。>276はわかったのですか？
0304１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 23:03:10多分、ここがひっかっかってるんだと思いますが、それは
”ようするに適当にやったら、たまたまうまくいった訳だ。”
だけの話です。
普通の4次方程式でも、同じ事
”ようするに適当にやったら、たまたまうまくいった訳だ。”
事を行います。
教育上こんなんでいいのか？
0305１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 23:19:55（ｘ-３）^2+（ｙ-3）^2≦９とｙ≧-２ｘ+９で表せる領域をＤとする。Ｐ（ｘ、ｙ）がＤ内を動くとき、s=２ＡＰ^2+ＢＰ^2が最大値および最小値をとるＰの座標を求めよ。って問題なんですが
ｓ=３｛(ｘ-２)^2+(ｙ-2)^2｝+３０まで出したんですが、ここから、Ｐ座標の最大値と最小値をどう出したらいいか教えて下さい。
0306１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 23:27:06適当の意味による。
>>274の式を見ると、iが付く項と付かない項が交互になってるだろ。
で>>278の発想が生まれる。
それで上手く行かなければ高校の範囲外。
0307１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 23:32:44(x-2)^2+(y-2)^2=(s-30)/3
だから、点(2,2)からの距離が最大最小なるところを探す
もしくは、中心(2,2)の円の半径と考えてもいい
0308１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 23:43:27とかの文章の「！」って何なのですか？
高校行ってないのですが、当たり前のように使われてるのに意味が解からない。
0309１３２人目の素数さん
2005/09/09(金) 23:47:50階乗といって
n！=n*(n-1)*・・・*2*1
と、nから1まで順にかけていくという意味です
0310１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 00:41:110311276
2005/09/10(土) 00:45:30すみません。
何で見つけたかと聞かれると
勘で見つけましたとしか答えられません。
0312１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 00:59:570313１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 01:01:500314１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 02:07:220315１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 02:11:180316１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 08:53:53４時過ぎちゃったよ。
0317１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 10:18:24死ね
0318１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 11:04:37頂点が直線y=x－2上にくるようにしたら、
この放物線は原点を通った。
この放物線の方程式の求め方ってどうやったらいいんですか？？
0319１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 11:11:48直線y=x-2上の点を(a,a-2)とすると平行移動した放物線は
y-(a-2)=(x-a)^2
になる。
原点(0,0)を通るのでx=0,y=0として
-a+2=a^2
(a-1)(a+2)=0
a=1,-2
0320１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 13:40:18すみません。
>直線y=x-2上の点を(a,a-2)とすると
の時点でわかりません。。
こんな問題もわからなくて、申し訳ない気持ちでいっぱいです。
0321１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 13:47:430322１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 14:17:30なるほど！理解できました。
そして、計算の結果が、
a=1,－2ということは、
方程式に直すと、
y=(x－1)^2－1 と、
y=(x＋2)^2－4 の2通りということでいいんですかね？
度々すみませんです。
0323１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 14:24:310324１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 14:35:57どうもありがとうございました。
0325１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 15:37:27八角形の頂点を使って内部に作られる三角形のうち、
八角形の1辺が含まれているものはいくつあるか？
（隣り合う2辺が含まれる場合は除く）
という問題、計算式を作るにはどういった考え方を使えばよいのでしょうか？
0326１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 15:53:31わざわざ計算式を作ることはない
あまさず数えるだけだ
0327１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 15:54:068*4
0328１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 15:54:510329１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 15:55:328C3-8=56-8=48
0330１３２人目の素数さん
2005/09/10(土) 15:57:110331名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/10(土) 18:56:16を解け。という問題なんですが、右辺の意味がわからず、どうやって解いたらよいのかわかりません。
どなたかよろしくお願いします。
0332名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/10(土) 19:06:180333名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/10(土) 19:20:01という式が出てきて、５という因数が見つけづらいので、右辺の形はヒントになってるんじゃないかと思われます。
0335名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/10(土) 20:53:46という形をxについて解くと、
x = i^n p
これで正しいですか？
解答をみると、 x = (-i)^(^n) p
となっているのですが、
(-i)^(-n) = i^n ではないのでしょうか？
0336名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/10(土) 20:54:48いろいろな例を試しましたので間違いないと思いますが、
わざわざ(-i)^(-n)と書くからには
反例があるということでしょうか？
0337名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/10(土) 21:02:51(-i)^(-n) = i^nではない。
0338名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/10(土) 21:07:20-i = 1/i
ですから、
(-i)^(-1) = (1/i)^(-1) = i
よって、
(-i)^(-n) = i^n
ではないのですか？
0339名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/10(土) 21:15:55？？？
0340名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/10(土) 21:18:26え？違いますか？
1/i の分子分母にiをかければ
i / (i)^2 = i/(-1) = -i
で正しいはずですが。
0341名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/10(土) 21:19:550342名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/10(土) 21:22:58あっお前まるちじゃん
0344名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/10(土) 21:24:11見ただけでx=-4と-2じゃんｗ
0345名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/10(土) 21:26:120346名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/10(土) 21:28:390347名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/10(土) 21:30:53そうですよね！
ありがとうございます。助かりました。
それなら問題集の答えはミスということで納得です。
mathematica で (-i)^(-n) == i^n
にtrueもfalseも返さないので心配でした。
0348名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/10(土) 21:31:48|x+3|=1
x+3=±1
ｘ=-2、-4
0349名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/10(土) 21:42:12何か指数法則勘違いしてるのかなとオモタ
勘違いしてたのは俺だった・・・・orz＜ｺﾞﾒﾝﾎﾟ
0350名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/10(土) 21:44:19いえ、こちらこそ記述が不確かなのは不手際でした。
申し訳ありません・・・
律儀にありがとうございます！
0351名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/10(土) 22:21:523でも5でも割り切れない正の整数を小さいものから順に並べるとき、10000番目の整数は何か？
0352名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/10(土) 22:23:590353名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/10(土) 22:25:12取りあえず、具体例を小さい順から書いてみ
2,4,7・・・って。
0354名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/10(土) 22:30:367浪目も頑張ってくださいね！専門学校も含め慎重な出願が必要かと。
0355名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/10(土) 22:41:07ありがとうございます。やってみますm(__)m 他スレでは自分より阿呆な奴に順番に書き出せと言われ吹き出してしまいました（笑）
0356名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/10(土) 22:54:410357名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/10(土) 23:13:58こんなやり方があったなんて明日の終わりの会で発表したいと思いますっ！……………………………………………………………………と言ってみる（笑
0358名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/10(土) 23:26:280359名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 00:01:380360名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 00:14:11最小値が－2であるとき、定数a,bの値を求めよ。
ただし、a>0とする。
という問題があるのですが、
放物線上の点を(5,-2)と(2,6)として、
y=ax^2－8ax＋bにそれぞれ代入し、
a,bの値を求めればいいのでしょうか？
よろしくお願いします。
0361１３２人目の素数さん
2005/09/11(日) 00:28:33(5,-2)も(2,6)も通らない。放物線の軸の方程式は?
0362名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 00:32:29あってますか？
（文を短縮する為sinΘをS、cosΘをCと書きます）
1/s+1/c=2√2 （0°＜Θ＜90°） のとき SC S+C の値を求めよ
解）与題より S+C/SC=2√2
S＞0、C＞0で S+C=1…①
また、S（90°-Θ）= C 以上からSとCは1の補数の関係
∴ S+C：SC = 2√2：1
①から S+C：SC = √2:1/2 となるから
SC＝1/2 S+C＝√2
最初、（（S+C）/SC）)^2 = 8 としてS^2+C^2=1からもっていったら
不正解でした。
0363名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 00:33:112≦x≦5で常に単調減少ならばその考えでOK
0364名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 00:33:52=(ax-4)＾2-16a＾2+b
0365名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 00:38:39最大値はa＞0より、f(2)=-12a+b=6、最小値は、f(4)=-16a+b=-2、2式からa=2,b=30
0366名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 00:44:18①の意味がわからない
0367名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 00:48:51cosで現した場合はどういう式になるんでしょうか？
0368名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 00:50:42普通
1/sinθ+1/cosθ=2√2
sinθ+cosθ=2√2sinθcosθから
(sinθ+cosθ)^2=8(sinθcosθ)^2
1+2sinθcosθ=8(sinθcosθ)^2
sinθcosθ=tとおいて
1+2t=8t^2
(4t+1)(2t-1)=0
t=-1/4,1/2 t>0は明らかなのでt=1/2
sinθcosθ=1/2,sinθ+cosθ=2√2sinθcosθ=√2
0369名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 00:51:520370名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 00:52:570371名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 00:52:58加法定理考えたらわかるだろ
0372362
2005/09/11(日) 00:53:45正）Ｓ＋Ｃ＜1
0373名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 00:55:250374360
2005/09/11(日) 00:59:12>y=f(x)=ax^2－8ax＋b=a(x-4)^2-16a+b とすると、軸はx=4だから
までわかったのですが、
>最大値はa>0より、f(2)=-12a+b=6、最小値は、f(4)=-16a+b=-2
となるのが、よくわかりません・・・。
最大値がf(5)=-12a+b=6、最小値は、f(2)=-16a+b=-2
とかにならないのはどうしてですか？
すごくレベルの低い質問で本当にすみませんです。。
0375名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 01:01:31三角形ＡＢＣがあり、Ｂ＝４５°、Ｃ＝６０°、ＢＣ＝１０である。
Ａから辺ＢＣに垂線ＡＨをおろす。
ＣＨ、ＡＨ、ＡＣ、ＡＢの長さを求めなさい。
よろしくお願いします。。。
0376名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 01:05:29実際にグラフを書いて考えてみよぅ
0377名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 01:09:52376さんの言うとおりだね。
y=f(x)は二次関数でa>0よりx=4が軸の下に凸のグラフだから、
yの最小値は2≦x≦5よりf(4)の時にとる。
またyの最大値は軸からの距離を考えるとf(2)の時にとることが分かる。
（二次関数のグラフは軸に対して対称だから、
軸からの距離が遠い方がyは大きい値をとる。）（ただしx^2の係数が正の時）
これで分かりますか？
0378名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 01:10:13CH=xとおくと
AH=√3x AH=BH=10-x
10-x=√3x
x=5√3-5
0379名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 01:10:31AH=xとおく。
AH:BH:AB = 1:1:√2より、BH=x, AB=(√2)x
CH:AC:AH = 1:2:√3より、CH=x/√3, AC=2x/√3
BH + CH = BC の一次方程式からx=AHが出る。
あとは自明。
0380360
2005/09/11(日) 01:17:50>実際にグラフを書いて考えてみよぅ
>軸からの距離が遠い方がyは大きい値をとる
やっとわかりました！
すごく丁寧にご解答いただきありがとうございました！！
0381名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 01:18:46実数x,yが x^2－2xy＋2y^2-2＝0 を満たすとき、
x,2y＋2のとり得る値の最大値と最小値をそれぞれ求めよ。
********
平方完成したあとどうしたらいいのかわかりましぇん・・・・・
ご教授願いまつ・・・・・・
0382名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 01:21:06意味不明 正確に
0383名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 01:29:55実数x,yが x^2－2xy＋2y^2-2＝0 を満たすとき、
xのとり得る値の最大値と最小値を求め、また
2y＋2のとり得る値の最大値と最小値を求めよ。
********
ということだと思うのですが・・・よくわからﾝｽ
0384名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 01:31:52（1）微分せよ
（2）f（0）とf(π/2)の間に解が１つあることを証明
（3）f(Xn)としCosXn がn→∞にするといくらか 更にXnはなにか
これの（２）（３）教えてください.
ヒントでもいいのでお願いします
0385１３２人目の素数さん
2005/09/11(日) 01:39:05>xのとり得る値の最大値と最小値
条件式をyの2次方程式と見て、それが実数解を持つ条件。
>2y＋2のとり得る値の最大値と最小値
条件式をxの2次方程式と見て、それが実数解を持つ条件からyの範囲が求まる。
0386375
2005/09/11(日) 01:39:32＞AH:BH:AB = 1:1:√2より、BH=x, AB=(√2)x
なぜAB=(√2)x になるんでしょうか？？
分かりやすく解説してくださっているのに理解できなくてスミマセン＿|￣|○
0387名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 01:43:14与式：nは何。
(2)解って何。f(x)=0の解か？
(3)nは添え字か積か？
0388名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 01:44:52明日の模試の問題だから答えちゃだめ。
0389名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 01:46:44同じ問題を散々見たけどな
たしか（2）の解をXnとするんだろ。でもって(4)もあったと思う
0390名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 01:48:30nを正の整数とし、
f(x)=n(1-2cosx)+xsinx とする。
(1)f'(x)を求めよ。
(2)方程式f(x)=0の実数解で0<x<π/2 の範囲にあるものはただ一つであることを示せ。
(3)(2)の解をXnとするとき、lim(n→∞)cosXnおよび、lim(n→∞)Xnを求めよ。
(4)(3)のlim(n→∞)Xnをαとするとき、lim(n→∞)n(Xn-αを求めよ。)
(3)までは何とか出来たのですが、(4)がどうしてもわかりません
0391名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 01:48:45これでやっと眠りにつけますどうもありがとーーー
0392名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 01:50:00図を描け。直角二等辺三角形、正三角形の辺の比を出せ。
0394名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 03:32:14x＋x/√3＝10
っておまいら解けるか？？？
0395名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 03:53:56x=10√3/(√3+1)=10√3(√3-1)/(3-1)=15-5√3
0396名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 04:43:05ここからは指数定数です。
② 1／3 -1／3 -1
ａ +ａ ＝√７のときａ+ａ の値を求めよ。
③ 1／2 -1／2 1／4 -1／4 1／4 -1／4
(ａ ＋ｂ )(ａ +ｂ )(ａ -ｂ )
④ 1／4 1／4 1／4 1／4
(ａ ＋ｂ )＾2(ａ -ｂ )＾2
⑤ 4 4
√６× √５４÷ √６
②からの上の部分の数字は小さい数字を表してます。分かりにくくてすみません・
0397394
2005/09/11(日) 05:22:23そうか、そうやってとくのか(´Д｀)
サンクスな
0398名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 06:59:42指数が分からなくもないが、>>1-2を読んでみようか。
0399名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 08:03:31②
a^{\frac{1}{3}}+a^{-\frac{1}{3}}=\sqrt{7}
(a^{\frac{1}{3}}+a^{-\frac{1}{3}})^{3}=7\sqrt{7}
a+3(a^{\frac{1}{3}}+a^{-\frac{1}{3}})+a^{-1}=7\sqrt{7}
a+a^{-1}=6\sqrt{7}
③
(a^{\frac{1}{2}}+b^{-\frac{1}{2}})(a^{\frac{1}{4}}+b^{-\frac{1}{4}})(a^{\frac{1}{4}}-b^{-\frac{1}{4}})
=(a^{\frac{1}{2}}+b^{-\frac{1}{2}})(a^{\frac{1}{2}}-b^{-\frac{1}{2}})
=a+b^{-1}
④
(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}})^{2}(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}})^{2}
=\{ (a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}})(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}) \}^{2}
=(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}})^{2}
=a-2a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}+b
⑤
2^{\frac{1}{2}}・3^{\frac{1}{2}}・ 2^{\frac{1}{4}}・ 3^{\frac{3}{4}}・ 2^{-\frac{1}{4}}・ 3^{-\frac{1}{4}}
=3\sqrt{2}
0400名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 09:54:40＞ここからは指数定数です。
日本語になっていない。
テンプレにしたがって書き直さないと誰も回答してくれないよ。
0401名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 10:21:21一つ上の教える君にも配慮してやれ
0402名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 10:26:240403名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 11:30:46おまいに数ヲタを名乗る資格はない。
さっさと自分のいるべき板にｶｴﾚ!
0404名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 11:59:01辺AB上の点P、辺AC上の点S、辺BC上の2点QRをつなぎ、
△ABCに内接する長方形を作った。
この長方形の面積の最大値を求めよ。
高3なのにこんな問題も解けないっす(泣)。
y=a(x－p)^2＋qの公式を使うんですか？
誰か助けて。
0405名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 12:15:45S=f(x)=(4/3)x*(6-2x)=(8/3)(-x^2+3x)=(8/3){-(x-(3/2))^2+(9/4)}
0406名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 12:27:53問： 放物線y=x^2-2kx+k^2-1と直線y=2x-2が接するように定数kの値を定めよ。
かなり低レベルな問題ですかね・・・。orz
普通に判別式Dを使ってD=0にして解こうとしましたが、解けなくなってしまいました。
0407名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 12:34:30点Ａから辺ＢＣに下ろした垂線の足を点Ｍとする
またＱＭ＝ｘ （０＜ｘ＜３）とおく
また∠ＡＢＣ（＝∠ＡＰＳ ∵同位角）＝θとおくと
求めるべき長方形の
縦の長さ：４－x・tanθ ＝ ４－４x/３
横の長さ：２x
となるので面積Sは
S ＝ f(x) ＝ ２ｘ（４－４ｘ/３）
＝ －８/３（ｘ－３/２）^２ ＋６
って感じで答えは６だと思うんだが、どっか間違いがあったらごめんぽ
0408名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 12:36:350409名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 12:37:37問： 放物線y=x^2-2kx+k^2-1と直線y=2x-2が接するように定数kの値を定めよ。
2x-2=x^2-2kx+k^2-1
x^2-2(k+1)x+k^2+1=0
D=(k+1)^2-1*(k^2+1)=0
k^2+2k+1-k^2-1=0
k=0 （答）
このとき
y=x^2-2kx+k^2-1
=x^2-1
y=2x-2
でx=1で接する。
0410名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 12:40:09ｋ＝０じゃないかな？ｋ＝０とすれば
ｘ＝１のときに接するっぽなんだけど、間違ってたらごめんぽ
0411名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 12:43:00３人同じ答えだから、計算ミスか、何か勘違いしてると思う。
もういっぺんやってみそ。
0412名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 12:45:110413名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 12:51:36ありがとうございました。これでレポートが出せます。
0414名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 13:15:350415名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 13:20:190416名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 13:53:34どうもです。
∽を利用して解くんですね。
図がなくて、設問の意味がわかりずらかったと思いますが、
ご親切にどうもありがとうございましたm(_ _ )m
0417名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 14:19:37超簡単ですがいきなりわからなくなりました。
a/aの二乗－3＜0
0418名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 14:35:20（a/a^２）－３＜０ or （a/a）^２ －３＜０
まあ、後者だったら絶対不等式だな。前者のことを言ってるんだろうけど、
前者だったら、分数形の不等式でよくやる手だけど、左辺通分して
（a－３a^２）/a^２ ＜ ０
⇔ （a－３a^２）・a^２ ＜ ０
ここで
a^２ ＞ ０
は自明だから、結局
a－３a^２ ＜ ０
∴a（１－３a） ＜ ０
あと自分でヤレ、どこか間違ってたらごめんぽ
因みにa∈Rでいいんだよな？
0419名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 15:07:02分かりました。ありがとうございますm(__)m
0420名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 16:32:29これってどうやって因数分解すればいいのでしょうか？
0421名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 16:37:330423名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 17:03:274θsinθ(cosθ)^2
の積分だけ分かりません・・教えてください。
0424名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 17:13:57(cu)'=cu'
を証明せよなんですが。定義に従って証明してくれませんか？
0425名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 17:15:02∫4θsinθ(cosθ)^2dθ
=-4θ(cosθ)^3/3+4∫(cosθ)^3/3dθ
=-4θ(cosθ)^3/3+∫(((cos3θ)/3)+cosx)dθ
後はできるだろ
0426名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 17:18:24u'(x)=lim[h→0](u(x+h)-u(x))/h
(cu(x))'=lim[h→0](cu(x+h)-cu(x))/h
=c*lim[h→0](u(x+h)-u(x))/h
=cu'(x)
0427名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 17:23:22ありがとうございます。
0428名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 17:26:27∫4θsinθ(cosθ)^2dθ
=-4θ(cosθ)^3/3+4∫(cosθ)^3/3dθ
これはどうやったんですか?
0429あぁ
2005/09/11(日) 17:27:07A(3,1).B(-2,4)を1:2に外分の中点
ってのが分かりません(ノД｀)
0430あぁ
2005/09/11(日) 17:37:440431名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 17:41:330432名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 17:47:52高校以下の学習範囲では、自然数と正整数は同じものと考えてよい。
0433名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 17:48:10自然数は0を含む
0434名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 17:49:49質問は「A(3,1)、B(-2,4)を1:2に外分する点の座標を求めろ」ということか？
0435名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 17:51:13ここは高校生の質問スレだぞ
0437名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 17:56:190438名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 18:07:42問題の意味がわからない
0439名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 18:10:580440名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 18:37:11まず、
f'(x)が異なる二つの実数解を持つとき・・・(1)
f'(x)が重解を持つときまたは実数解を持たないとき・・・(2)
に分けてから、(1)のときは頂点のx座標とx=1との位置関係で2つに場合わけして
答えを求めることは分かるのですが、
(2)のときが良く分かりません。
解説だと
x^2-a≧0からf'(x)=-3(x^2-a)≦0
よってf(x)は単調に減少する。すなわちx=0のとき最大値0
となっているのですが、最初から最後までサッパリです。
誰か教えてください。お願いします。
0441名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 18:41:230442名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 18:44:51因数定理
0443423
2005/09/11(日) 18:45:480444名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 18:57:525枚を取り出して一列に並べる。
（1）並べ方は全部で何通りあるか
（2）両端が奇数となる並べ方は全部で何通りあるか
（3）奇数番目に奇数が、偶数番目に偶数が来る並べ方はいくつあるか
誰かお願いします。簡単でいいんで解き方も。
0445名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 18:58:33f'(x)= -3x^2+3a=-3(x^2 -a)
f'(x)=0と解くと、a≧0のとき、x=±√a、a＜0のときは解なし。
(A)a≧0のとき
x=-√aで極小、x=√aで極大となる。
(i)0≦a≦1のとき、
極大点が同時に最大点。ゆえに最大値はf(√a)
(ii)a＞1のとき、
最大値はf(1)
(B)a＜0のとき、f'(x)はどんな実数xに対しても負なので、
f(x)は単調減少関数である。ゆえに、最大値はf(1)。
0446445
2005/09/11(日) 19:05:07訂正
f'(x)= -3x^2+3a=-3(x^2 -a)
f'(x)=0と解くと、a≧0のとき、x=±√a、a＜0のときは解なし。
(A)a≧0のとき
x=-√aで極小、x=√aで極大となる。
(i)0≦a≦1のとき、
極大点が同時に最大点。ゆえに最大値はf(√a)
(ii)a＞1のとき、
最大値はf(1)
(B)a＜0のとき、f'(x)はどんな実数xに対しても負なので、
f(x)は単調減少関数である。ゆえに、最大値はf(0)。
0447名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 19:06:16因数定理をどう使ってとくんですか？答えを教えてもらえないでしょうか？
0448名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 19:14:05多項式f(x)がある。このとき、
「f(α)=0ならば、(x-α)を因数をもつ」
この定理を使う。今の場合、f(x)=x^3 -13x^2 +36。
0449名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 19:26:160450名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 19:32:530451名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 19:54:54でけんな。簡単な式にゃならん。
0452名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 19:55:540453名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 19:57:340454名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 20:01:500455名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 20:42:39私ではどうすることも出来ません
0456名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 20:52:25間違ってたらごめん、誰か見直して。
(1)
9*8*7*6*5=15120通り
(2)
１、３、５、７、９の５通り
●△△△●
５７６５４
5*4*7*6*5=4200通り
(3)
１、３、５、７、９の５通り
２、４、６、８の４通り
●△●△●
５４４３３
5*4*3*4*3=720通り
0457名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 21:02:22x^2 +y^2 +2y +1なら比較的綺麗な形で因数分解できたんだけどね
0458１３２人目の素数さん
2005/09/11(日) 21:03:410459名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 21:04:01のように”～で定義されるorされない”なんて言葉が度々使われますが
いまいち理解できません。わかりやすく説明してくれませんか
0460高１
2005/09/11(日) 21:07:15O・B・I・R・I・Nという文字をすべて使って並べて得られる順列
(１)得られる順列は何通りであるか。
(２)2つのIが隣り合わないものは何通りあるか。
(１)の答えが120になってしまいました。。
解説お願いします(´д｀;)
0461名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 21:07:23やっているうちにわかるようになるから
0462名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 21:09:26文字通りとしかいいようがない、、、
0463名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 21:10:45(1)重複組み合わせ
6!/2!
(2) (Iが隣り合わない場合の数)＝(全事象)-(Iが隣り合う場合の数)
Iが隣り合う場合の数は、2つにIをひとまとめにして、
「O・B・I・R・N」の5つの文字の順列の全事象を考えればよい
0464463
2005/09/11(日) 21:11:160465名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 21:12:17関数f(x)がx=3で定義されていない
のように”～で定義されるorされない”なんて言葉が度々使われますが
いまいち理解できません。わかりやすく説明してくれませんか
例
y=(x-3)(x+1)/(x-3)
0466名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 21:20:31Ⅲの方の重要例題１３の(２)の問題で、
なんで範囲を四つに分けるのか
教えてください(>_<)
0467名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 21:22:41横着しないで、問題文を1言1句誤字・脱字・省略せずに書き写した上で質問しろ
0468高１
2005/09/11(日) 21:26:47ちゃんと自分で考えなきゃいけないとはわかってるのですが、
あまりにもわからないことが多すぎるのでたくさん質問していいでしょうか(´д｀;)？？？
0469名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 21:32:46いいけど、わからないところを要領よくね
あっ、とはいえ他人がわからないような書き方はやめてね
0470名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 21:33:200471名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 21:35:200472名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 21:36:50(sinθ)^2=1-(cosθ)^2から2次方程式に
0473高１
2005/09/11(日) 21:38:38はいｖｖ
(１) 0・1・2.・3・4・5から異なる3個を取り出してできる3桁の奇数は何個あるか。
(２) 6人が円形のテーブルの席に着く方法は何通りあるか。
です。最初からさっぱりわかりません。。
>>470
今の先生は時間が無いとかで教えてくれませんΣ(>Д<∥)
0474名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 21:40:15まるち
0475名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 21:51:55そのクズ教師に手前の給料がどこから出てるのか説教してやれ。
いくらなんでもこの程度の問題を教える程度の時間ならいくらでも作れるはずだ。
それでもダメなら担当教師以外の教師に訊け。
0476名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 21:57:25(１) 0・1・2・3・4・5から異なる3個を取り出してできる3桁の奇数は何個あるか。
一桁目３通り
二桁目４通り
三桁目４通り
3*4*4=48通り
(２) 6人が円形のテーブルの席に着く方法は何通りあるか。
一人固定して
□●●●●●
5*4*3*2*1=120通り
0477名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 21:59:26f(x)=2x (0≦x＜1/2)
f(x)=2-2x (1/2≦x≦1)
g(x)=f(f(x))とするとき、方程式g(x)=1/2を解け。
っていう問題で解答はｘ=1/8,3/8,5/8,7/8なんですけど
なんでこうなるのか分かりません
教えてください(>_<)
0478名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 22:01:23>>265,>>269
0479高１
2005/09/11(日) 22:02:330・1・2.・3・4・5から作られる3桁の整数のうち２００より大きい
数は何個あるか。同じ数字は1度しか使わない。
おねがいします。
0480名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 22:07:29樹形図やってもわかんないの？
0482名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 22:11:13ええかげん、おこるで
0・1・2・3・4・5から作られる3桁の整数のうち２００より大きい
数は何個あるか。同じ数字は1度しか使わない。
３桁目・・・４通り（２，３，４，５のどれか）
２桁目・・・５通り
１桁目・・・４通り
4*5*4=80通り
0483名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 22:16:50(１) 0・1・2.・3・4・5から異なる3個を取り出してできる3桁の奇数は何個あるか。
(２) 6人が円形のテーブルの席に着く方法は何通りあるか。
256 高１ sage New! 2005/09/11(日) 21:59:09
次の質問させていただきます(´д｀;)
0・1・2.・3・4・5から作られる3桁の整数のうち２００より大きい
数は何個あるか。同じ数字は1度しか使わない。
おねがいします。
すみません。。わからないので解説お願いします。。
0484名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 22:18:17・・？？？？
0485名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 22:19:200486名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 22:24:580487名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 22:31:21L(E,s)=(係数)×(s-1)のr乗+倍(s-1)の(r+1)乗以上の項}
このとき、rはこの楕円曲線上の点で、x,y両成分ともに有理数である点と無限遠点O全体のなす有限生成アーベル群のランクとなることを証明できるか？
0488名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 22:33:19>>483
(１)
奇数だから一桁目は１，３，５の３通りのどれか
次に３桁の整数だから０以外で一桁目以外の数字４通りのどれか
２桁目はその他４通りのどれか
よって3*4*4=48通り
(2)
アナログ時計考えて。０時２時４時６時８時１０時の場所に誰がいるか。
簡単にするため（A、B、C、D、E、F）って考えるで。A、B、C、D、E、Fは６人の人間
その並びは6*5*4*3*2*1だが
（A、B、C、D、E、F）も（B、C、D、E、F、A）も（C、D、E、F、A、B）も（D、E、F、A、B、C）も（E、F、A、B、C、D）も（F、A、B、C、D、E）も一緒（何でかじぶんで考えろ）
これが６通り
よって重複して数えてるんで6*5*4*3*2*1/6=120通り
0・1・2.・3・4・5から作られる3桁の整数のうち２００より大きい
数は何個あるか。同じ数字は1度しか使わない。
３桁目は２，３，４，５の４通り
２桁目はその他５通り
１桁目はその他４通り
よって4*5*4=80通り
これで解らんかったら他に聞いて。もう知らん。
0489名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 22:35:03log_[2](x/2)=log_[2](2x+a)/log_[2](4) ⇔ log_[2](x^2/4)=log_[2](2x+a)
と書いてあるのですが、矢印の右側にどうやってなったのかがわかりません。
log_[2](4)を両辺にかけたのでしょうが、log_[2](x/2)*log_[2](4)がどうしてlog_[2](x^2/4)になるのでしょうか？
宜しくお願いします。
0490名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 22:40:05log_[2](x/2)*log_[2](4)=2log[2](x/2)=log[2](x/2)^2=log[2](x^2/4)
0491名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 22:41:57=2
0492名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 22:47:15なるほど！ありがとうございました。
0493名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 22:54:010494名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 22:55:26は？丸投げ？二項定理？
0495名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 22:57:430496名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 22:58:560497名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 22:59:48Ａ５０％・Ｂ５０％の振り分けで１０回試行してＡを選ぶ平均回数と、
Ａ５０％・Ｂ３０％・Ｃ２０％の振り分けで１０回試行してＡを選ぶ平均回数は、
同じ５０％でも違うんでしょうか
0498名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 22:59:560499名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 23:01:16>>498
二項定理やれば解けるってわかってんならもういい？
0500名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 23:01:290501名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 23:03:250502名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 23:05:55二項定理がわかんないからきいてるんじゃないの？
わかってれば普通聞かないでしょｖｖ
0503名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 23:06:110504493
2005/09/11(日) 23:08:130505名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 23:13:07http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/5427/math/fe_probab5.html
x^9の項は
5_C_2(x^3)^2*(-2x)^3=-80x^9
0506名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 23:16:47(x^3-2x)^5の展開式においてx^9の項の係数を求めよ
(x^3-2x)^5=(x^2-2)^5*x^5
(x^2-2)^5のx^4になる項の係数は
5C2*(-2)^3=-80 （答）
0507名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 23:17:17状況がよく判らんが、10回中Aが出る回数の平均、とかAが初めて出るまでの回数の平均とかいう意味なら同じだよ。
0508名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 23:17:170509名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 23:18:010510名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2005/09/11(日) 23:21:370511１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 00:31:04この時、Aは電卓でどのように求めればいいのですか？
-0.7138の後にcosボタンを押すと０．９９になってしまいます。
電卓はマックとウインドーズXP両方ともあります。
何卒、なにとぞ、よろしくお願いします。
0512１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 00:32:400513１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 00:36:140514１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 00:39:09a,bの値を求めよ。
という問題を、
1/3≦(x^2+ax+b)/(x^2-x+1)≦3がすべての実数xについて成り立つ、すなわち
2x^2+(3a+1)x+3b-1≧0及び
2x^2-(a+3)x+3-b≧0が成り立つ
というのを使って解くおとになってます。
どなたかよろしくお願いします。
0515１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 00:40:35=ACOS(-0.7138)
=2.365705504
0516１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 00:41:44windowsxpの場合
スタート→プログラム→アクセサリ→電卓
表示→関数電卓
度数法(Deg)か弧度法(rad)を選択して-0.7138を入力→
Invのチェックボックスにチェックを入れ、cosボタンを押す。
0517１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 00:45:22を証明せよ、の右からの矢印がわかりません。
0518１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 00:46:10最大値と最小値が与えられているので
1/3≦(x^2+ax+b)/(x^2-x+1)≦3
の式が成り立つ。ってことは、
1/3≦(x^2+ax+b)/(x^2-x+1)
かつ
(x^2+ax+b)/(x^2-x+1)≦3
が成り立つってこと。
この二つをそれぞれ整理していけば、
2x^2+(3a+1)x+3b-1≧0
と
2x^2-(a+3)x+3-b≧0
の式になります。
0519１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 00:49:50ヒント： -|a|≦a≦|a|
0520１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 00:54:03書き方がまずくて上手く伝わってなかったみたいなんですが、
そこから先をお願いします。
0521517
2005/09/12(月) 00:54:220522511
2005/09/12(月) 00:56:18>>512
>>513
>>515
>>516
みんな、どうもありがとう!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
できました！！「うれしいよ～。
0523１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 01:01:48二つの不等式についてそれぞれ解の公式でも使ってｘ軸との共有点だしてグラフかいて範囲定めて
そうすりゃでるんじゃね
0524１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 01:05:13ちがう
全てのｘについて成り立つ式なんだから判別式とってそれが負っていう条件ださねば。
0525514
2005/09/12(月) 01:18:08ありがとうございます。
で、それをやってみたところ、
3a^2+2a+9-8b≦0と
a^2+6a+8b-15≦0
というのが出たんですが、
この2つをaについて解いてもa,bの値が出てきません。
どうすればいいんでしょうか･･･
0526１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 01:45:36上が違う
3a^2+2a+3-8b≦0
0527１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 01:58:153a^2+2a+3-8b=0とa^2+6a+8b-15=0って接しないよなー
接しないとa,bははっきりした値としては出てこないんだが。。。
0528１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 02:04:53その連立解くと a=1, -3、b = (ry という解が出てくるから何の問題もないかと
0529514
2005/09/12(月) 02:05:44ということは問題に何かおかしい所があるんでしょうか。
略解には(a,b)=(-3,3),(1,1)とだけ書いてあるんで･･･
0530１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 02:07:43いや本来は領域の重なる部分だからこのままだとa,bの値は出てこないんだ
0531１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 02:10:360532530
2005/09/12(月) 02:10:470533１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 02:11:35π
0535１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 02:30:030536１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 02:38:49掲示板上でグラフをかけと？無茶な
とりあえず教科書に同じ問題が載ってるから見て来い
0537１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 02:46:25が解けません。
お願いします。
0538１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 02:53:37y=xe^x
y'=(1+x)e^xで、e^x>0より
y=xe^xはx<-1で減少、x=-1で極小、x>-1で増加
lim[x→∞]yは+∞であることは明らか
lim[x→-∞]y=lim[x→-∞]xe^x=0・・・(＊)
(*)については
-x=tと置くと
lim[x→-∞]xe^x=lim[t→∞]t/e^t
ここでf(t)=e^t-t^2/2とおくと
f(0)=1・・・①
f'(t)=e^t-t・・・②
f'(1)=1・・・③
f''(t)=e^t-1・・・④
④よりt≧0でf''(t)≧0・・・⑤
③⑤よりt≧0でf'(t)≧1>0・・・⑥
①⑥よりt≧0でf(t)≧1>0
よってt≧0でe^t>t^2/2であるから
0<t/e^t<t/(t^2/2)=2/t
lim[t→∞]2/t=0からはさみうちでlim[t→∞]t/e^t=0
0539１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 02:56:22うｐくらいしろよ
ホント頭悪いなおまい
0540１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 02:57:40変曲点も求めるのが礼儀だろ？え？
0541１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 02:59:45とりあえず0≦x<2πの範囲で言えば
0<x<π/2,π<x<3π/2だ。一般角ならあとは自分でしてくれ
0542１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 03:00:33増減と極限しか書いてないけど？
0543１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 03:06:090544１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 03:12:47y''=(2+x)e^xだから(-2,-2/e^2)が変曲点となる
これでいいのか？
0545１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 03:15:540546１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 09:15:13減点が怖いケツの穴の小さいﾔｼは勝手に調べろ。
数学の解答に礼儀は、今井とKing同様に無用。
0547325
2005/09/12(月) 10:39:45大変遅くなりましたがありがとうございました
0548１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 11:10:57①この関数の最小値をｍの式で表せ｡
②この関数の最小値が－2であるとき、ｍの値を求めよ｡
誰か教えてください。お願いします。
0549１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 11:12:070550１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 12:26:31m^2-m-2=(m+1)(m-2)=0、m=-1, 2
0551１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 12:28:33(2)問(1)の答え=2の方程式の解。
0552１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 13:55:462004～1945の間の閏年に関して14回あるんですよね？
2004.200.1996.1992.1988.1984.1980.1976.1972.1968
1960.1956.1952.1948と15個ありますよね？
0553１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 13:59:250554１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 14:02:48ああぁ！！そうですかぁ～
2000のみは例外なんですか？
でも理由しりたいです
0555１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 14:08:180556１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 14:10:030557１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 14:10:182000は100で割り切れるので閏年ということなんですね。
どうもありがとうございました
どうもです！
0558１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 16:29:04実数解はない・・・ですよね・・・？
0559１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 16:32:460560１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 16:55:22ちがうよ。100で割り切れる年は閏年じゃない。
しかし、400で割り切れる年は閏年。
0561１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 16:59:29ｽﾐﾏｾﾝ
0563１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 17:25:150564１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 17:30:34つ[因数定理] x=3 でも入れてみ
0565１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 17:31:31実数解はないよ
>>563
気分
0566１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 17:33:17マジっすか？
じゃあ例えば、「logaのa=1」でも「loga底のa=1」でも一緒なんですか？
0567１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 17:41:05いっしょ
0570１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 17:46:41ありがとうございます。
0571１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 17:47:05(x-3)(x^2+3x+3)=0
x=3,-3±√3i/2
0573１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 17:55:020574１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 18:20:57A(1,0)=(-1,c),A^2(1,0)=(3,-c)
ただし、(a,b)は列ベクトル
任意の自然数nに対してA^(n+2)=-A^(n+1)+2A^nが成り立つことを示せ。
お願いしますｍ(_ _)ｍ
0575１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 18:51:52お願いします。
0576１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 18:53:35フェルマーの最終定理
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
0577１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 18:54:570578１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 18:55:36これからは改心します。
0579１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 18:56:141/(10^-1)ってイコール10ですか？
久しぶりに数学をやって頭がてんぱってます・・・
0580１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 18:59:06A=(x,z)(y,w)
とおくと
A^2=(x+w)A-(xw-yz)E (ケーリーハミルトンの定理。Eは2次の単位行列）・・・①
となるので
A^2(1,0)=(x+w)A(1,0)-(xw-yz)E(1,0)
=(-x-w,cx+xw)-(xw-yz,0)
=(-x-w-xw+yz,cx+xw)=(3,-c)
よって-x-w-xw+yz=3,cx+cw=-c
c≠0からx+w=-1,xw-yz=-2
①に代入して
A^2=-A+2E→A^(n+2)=-A^(n+1)+2A^n
0581１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 18:59:140582１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 18:59:35(10^-1)が1/10ですから、必然的にそうなりますね。
0583１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 19:01:43>>582
あぁ！なるほどそういうことか。
かなり助かりました、ありがとうございます。
0584１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 19:02:55(I)a≠0のとき
(i)b^2-4ac≧0のとき
x=（解の公式）
(ii)b^2-4ac<0のとき
解なし
(II)a=0のとき
この後がよくわかりません。教えて下さい。
0585１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 19:06:11(A^2+A)(1,0)=(2,0)
(A^2+A-2E)(1,0)=(0,0)
A^2(1,0)=A(-1,c)=(3,-c) より
A^2(-1,c)=A((2,0)+(1,-c))=2(-1,c)+A(1,-c) だから
(A^2+A-2E)(-1,c)=(0,0)
(1,0) と (-1,c) とは一次独立だから A^2+A-2E=O
A^nをかけて A^(n+2)+A^(n+1)-2A^n=O
0586１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 19:20:300587１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 19:40:15おおありがとうございます。
0588１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 21:44:09０・x^２ ＋ bx ＋ c ＝ ０
∴bx ＋ c ＝ ０
ここで更に分岐。またbが０であるかないかで場合分け
b≠０のとき：ｘ＝－c/b
b＝０のとき：ｘは全実数
あれ、俺何か勘違いしてるかな？ｘ∈Rでいいんだよな？
問題文にｘについての二次方程式って書かれてたらその時点でa≠０確定だよ
何か勘違い、間違い等あったらごめんぽ
0589１３２人目の素数さん
2005/09/12(月) 21:45:42ってのが日本語としておかしいな。「また」を取って読んでくり
0591１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 00:04:06帰って？
0592１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 00:18:16その解法が正しければ問題ないだろうけど、
どっちにしろ A^2+A-2E=O を示さないといけないだろうから
この式に A^n をかけておしまいとした方が簡明。
0593１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 00:26:43なんでそんな前の煽りに反応してるんだ？
0594１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 01:06:07３リットルの空の容器の間で何度か水を移し替え、８リットルの容器
に水が４リットル入るようにしたい。このとき、タンクと容器の間、
および２つの容器の間で水を移し替えるたびごとに１回と数えるとす
ると、移し替えの最も少ない回数として正しいものはどれか。ただし、
２つの容器はいずれも容量分の水の量しか量ることができないものと
する。
１. ３回 ２. ４回 ３. ５回 ４. ６回
５. ７回 ６. ８回 ７. ９回 ８. １０回
９. １１回 １０. １２回 １１． その他
0595１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 01:06:48三角形ABCがあり、AB=4, ∠A=2*∠C とする。
また辺BC，CAの長さは正の整数である。
辺BC,CAの長さを求めよ。
0596１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 01:13:15問：「1+ω+ω^2+…+ω^30」の解を求めよ。
答えは「1」ですが、解き方が分かりません。
0597１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 01:15:3610回はできたけど
0598１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 01:19:56ωが1の虚数立方根のことなら
1+ω+ω^2+…+ω^30=(1+ω+ω^2)(1+ω^3+ω^6+…ω^27)+ω^30
1+ω+ω^2=0なので1+ω+ω^2+…+ω^30=ω^30=1
0599１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 01:23:320600599
2005/09/13(火) 01:24:460601１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 01:26:48虚数立方根って、ω^3=1の事かな？
問題は数Ⅱ。
0602１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 01:30:02①(sinθ+cosθ)^2+(sinθ-cosθ)^2
②(1-sinθ)(1+sinθ)-1/(1+tan^2θ）
という問題です。よろしうお願いします
0603１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 01:56:47BC=a,CA=bとおくと
正弦定理から
a/sinA=4/sinC
a/sin2C=4/sinC
a/(2sinCcosC)=4/sinC
a=8cosC
aが整数であることと∠C<60°(1/2<cosC<1)からcosC=3/4,5/8,7/8のいずれか
またb=4cosA+acosC=4cos2C+8cos^2C=16cos^2C-4
となりbが整数だから16cos^2Cは整数、よってcosC=3/4とわかる
以上からa=6,b=5
0604１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 01:59:10sin^2θ+cos^2θ=1
1+tan^2θ=1/cos^2θがわかってれば普通に展開してできるだろ
0605１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 02:32:53①(与式)
=sin^2 θ +sin2θ +cos^2 θ +sin^2 θ -sin2θ +cos^2 θ
=2
0606１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 02:34:36=1-sin^2 θ -1/(1/cos^2 θ)
=cos^2 θ -cos^2 θ
=0
0607１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 02:35:15①→②
0608１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 02:41:01お願いします(；´д`)
0609１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 02:41:56S=(1/2)bcsinA
0610１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 02:42:46=(1/2)bcsinA
=(1/2)3√2 sin45°
=(3/√2)(1/√2)
=3/2
0611１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 02:42:53面積の公式
S = (1/2)*bc*sinA
0612１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 02:45:220613１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 02:48:220614１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 02:55:52=(1/2)3√2 sin45° ここまでわかります
(1/2)3√2って、3√2/2になりませんか？
0615１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 02:58:030616１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 06:37:140617１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 06:45:410618１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 06:51:080619１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 06:51:19(8,0)
(5,3)
(2,3)
(0,2)
(8,2)
(7,3)
(7,0)
(4,3)
カウント方法に沿ってカウントしなおしてみて。
捨てるのか戻すのか、わからなかった。
0620１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 07:21:05(-1) * (2-3+4-5+…+14-15) +
2 * (-3+4-5+…+14-15) +
・
・
・
(-13) * (14-15) +
14 * (-15)
0621１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 07:32:56Π[k=1 to 2m+1](1+((-1)^k)kx) のx^2の係数
Σ[1≦i<j≦2m+1](-1)^(i+j)ij
(1/2)((Σ[i=1 to 2m+1]((-1)^i)iΣ[j=1 to 2m+1]((-1)^j)j)-Σ[i=1 to 2m+1]i^2)
=(1/2)((m+1)^2-(m+1)(2m+1)(4m+3)/3)
=-(1/6)m(m+1)(8m+7)
2行目→3行目
Σ[j=1 to 2m+1]((-1)^j)j
Σ[k=1 to m](-(2k-1)+2k)-(2m+1)
=-(m+1)
Σ[j=1 to 2m+1]i^2
(2m+1)(2m+2)(4m+3)/6
=(m+1)(2m+1)(4m+3)/3
0622１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 14:43:390623１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 14:44:34水を汲む問題
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/water/water.htm
何かのご参考までに
0624１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 15:58:380625１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 16:13:34sin(45-30)
sin(60-10)
sin(120-50)
0626１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 16:19:010627１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 16:52:19sin10゜=tとおくと
3t-4t^3=1/2
0628１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 16:57:10それを求めるとなると高校範囲じゃないよね。
sin10°+sin50°=sin70°
を示せ、とかなら判るが。
0629この問題教えて！
2005/09/13(火) 17:36:09①|a↑|/2 = |b↑|/3√2 = |c↑|/3√3
②3√3a↑+3√2b↑+2c↑=0↑
a↑とb↑のなす角を求めよ。
ちなみに大学入試レベルです。
0630１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 17:40:080631１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 17:40:46１．より、（与式）=k とおくと、|a|=2k、|b|= ・・・（以下略
２．の 2c を右辺に移項して両辺２乗。上の式を代入。
0632１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 17:43:19ありがとうございます！！！
0633１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 17:45:37SCEJ、小型PS2のACアダプタに過熱による破損の危険
2004年8月から12月までに製造されたものを交換
該当機種は350万台。
200Xのシミュレーション。
火災発生！火災発生！原因は新型PS2に装着されたACアダプタの模様～
0634１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 18:17:48f(x)=x^3-5/3x とし、曲線y=f(x) をCとする、C上の点P（t,f(x))（t≠0)におけるCの接線 l が、P以外の点QでCと交わるとき、Qのｘ座標をｔで表せ。またこのとき、QにおけるCの接線の傾きをｔで表せ
0635１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 18:33:26まったくわからないってまずくない?
(1) P を通る接線の方程式を求める
(2) l と C の共有点はどちらも同じ (x,y) 座標を共有するのだから
連立させればオッケー。重解として P 点が求まるので三次方程式も恐くない。
(3) Q 点が求まればあとは微分係数の問題
のうち (1) すらわからないんですよね?微分係数は機械的に求めるとして、
傾きと通る点が決まっている直線の方程式は中学の問題なのでは?
0636１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 18:47:06レスありがとうございます、やってみます。
0637１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 19:21:17x=tで接するから、3次方程式は (x-t)^2*●=0の形に書ける。
0638１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 20:28:20∫(cos2x)(cos3x)dx
cosαcosβ=1/2{cos(α+β)+cos(α-β)}
という公式を使いたいのですが、この場合のようにα＜βの時はどうすればいいのでしょうか？
(cos-x)は変ですよね？
0639１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 20:29:33変じゃない
cos(-x)=cosx
0641１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 20:44:22ちょっと変な勘違いをしました。
=1/2∫{cos(3x+2x)+cos(3x-2x)}dx
=1/2{(1/5)sin(5x)+sin(x)}+C
=1/10sin(5x)+1/2sin(x)+C
で大丈夫ですかね？
0642１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 20:46:37それでOK
0643１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 20:52:350644１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 20:59:21Googleでtan45を検索すると、
tan(45) = 1.61977519 となります。
これはどういう事なのでしょうか？
0645１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 21:01:361.0000で合ってるんだけどな、謎だ
0646１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 21:02:04弧度法
0647１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 21:04:59644じゃないけど
0648１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 21:10:050649644
2005/09/13(火) 21:22:17表に載っていたのは度数法というやつなのですね。
ありがとうございました。
0650１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 21:24:08そもそも a*b = b*a が成り立つモデルでの計算じゃないのか？
0651１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 21:31:29http://www.google.co.jp/search?q=tan%2845+degree%29
0652１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 23:05:28a=b=0で、与式がc=0になったとしても、cが0でない場合も考えないと。
0653１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 23:47:45『x、yを変数とするとき、
x^2－4xy＋6y^2－12y＋20
の最小値とそのときのx、yの値を求めよ。』
という問題です。
自分は因数分解をして求めると思ったのですが、
xの部分の因数分解がうまくいきませんでした(多分自分のやり方が悪いのでしょうが)
どなたか教えてください。
0654１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 23:48:44例えば二次関数の最大最小を求めるとき、因数分解なんてしたか？
つ[平方完成]
0655１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 23:50:39x^2－4xy＋6y^2－12y＋20
= (x-2y)^2 + 2y^2 - 12y + 20 ←平方完成した
= (x-2y)^2 + (略 ← y について平方完成する
0656１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 23:54:110657１３２人目の素数さん
2005/09/13(火) 23:55:44「yに代入して」だ。
0658１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 00:00:14それではyについての平方完成は
(√2*y－3√2)^2にして
(x－2y)^2＋(√2*y－3√2)^2＋2
でいいんですか？
0659１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 00:04:02解けました！説明ありがとうございました。
0660１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 00:23:20原点をOとし、三角形OPQの面積を最小とする線分PQとy軸との交点bの値を求めよ。
そもそも意味がわかりません・・・。
0661１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 00:24:18○√2
0663１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 00:27:41問題は正しいか？
PまたはQが原点と一致すれば面積は0だが
0665１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 00:39:22だから最小値なんかない．問題が正しくない．
0666552
2005/09/14(水) 06:58:31でも15回ありますよね？どれが省かれるのでしょうか？
0667１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 07:03:550668１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 07:19:162004年1/1が木曜日ですよね？
2004-1945＝59＋59年間の閏年14＝-72（過去なのでマイナス）
-72＝7×ｘ＋余り
-72＝7×11＋4
木曜から4進めて1945年1月1日は月曜日
っで１５だと成立しないけど１４だと成立するんですよ。
0669１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 07:20:32間違えました。
59+14＝73です。
それで過去なのでマイナスとします
0670１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 07:29:39そりゃ14回だろう。
0671１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 07:31:172004の2月はまだ来てない
0672１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 07:32:17あぁ２００４年は閏年であっても対象にしないんですね。
0673１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 12:41:37できたらn次の導関数の求め方もお願いします。
0674１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 12:44:410675sage
2005/09/14(水) 12:50:16カメで悪いけど。
これって、タンクに50リットルって限られてるから、8リットルの容器で7回くみ出すと、
残り4リットルを8リットルの容器にとるのじゃだめなの？
これなら8回だから、普通にやるより早くない？
0676１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 12:50:22するとy^(n)=n!と推定できるので、これを数学的帰納法で証明する。
0677１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 13:32:53n次の導関数 → n回微分
って意味な。答えは上で出てるとおり。
0678１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 14:48:418リットルの容器で汲み出した水はどうする？
捨てるのか？
0679１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 15:12:000680１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 16:09:35これって捨てるのも１回に入るの？
0681１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 17:14:37小４女子 １％
小５女子 ２０％
小６女子 ５０％
中１女子 ７０％
中２女子 ８５％
中３女子 ９５％
高１女子 ９７％
高２女子 ９８％
高３女子 ９９％
（・∀・）ｲｲ！
↑
これってどうなの？
0682１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 17:16:310683１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 17:22:24(n+1)(n+2)(n+3)・……・2n=(2^n)・1・3・5・……・(2n-1) …①
左辺の最後が2nになるあたりがよくわかりません。
しかも解答は
[1]n=1のとき
(左辺)=1+1=2,(右辺)=(2^1)・1=2
よってn=1のとき、①が成り立つ。
となっており、ますますよくわかりません。
ご教授お願いします。
0684１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 17:23:09ﾊｧﾊｧ
まぁ天然のパイパン率は1.8%らしいから適正な値だろうな
0685１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 17:23:52n個足してんだろバカ
0686１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 17:26:54n=1の時は1+1から2･1まで、つまり2から2まで。
n=2の時は2+1から2･2まで、つまり3から4まで。
n=3の時は3+1から2･3まで、つまり4から6まで。
………
0687１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 17:29:0450人に1人はパイパンなのか？？
0688１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 17:31:520689１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 17:32:35左辺は、(n+□)を1からnまで掛け合わせました、ってことだろ。
2nってのは(n+n)のことだ。
そこまで理解できれば
> (左辺)=1+1=2,(右辺)=(2^1)・1=2
は自明。
0691１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 17:34:110692１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 17:35:10統計的に彼女も1.8％の確率でパイパンと断定しても
よろしいですか？
0693１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 17:38:390694１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 17:42:40いいんじゃないの？
見るまでは不確定なわけだし。
0695１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 17:47:35>>681によれば高1の場合パイパン率は３%だから
君が高1ならだめでわ?
0696１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 17:48:25明確に知らないので教えてください。
0697１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 17:49:27ありがとうございます。
つまりn=1のときって
(左辺)=2・3・4・5・…・2
(右辺)=2・1・2・3・5・……・1
とはならないってことですよね？
n=2,3のときって左辺、右辺どうなりますか？
0698１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 17:51:36毛の生えてないマンコ
（狭義には一本線）
0699１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 17:52:18無毛マ○コだが、語源は麻雀の白(白板)
0700１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 18:02:39自己解決しました。
ありがとうございました。
0701１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 18:05:120702１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 18:06:15PまたはQをOに限りなく近づけることで三角形の面積は限りなく0に近づく。
よって最小値は存在しない。
0703１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 18:10:36代理ありがとう
0704１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 18:11:29この問題でy=(x-p)^2-p^2に変形した後
(i)p<0のとき
(ii)0≦p<1のとき
(iii)1≦pのとき
に分けて考えると書いてあるんですが(ii)が何で0≦p≦1じゃないのか分かりません
軸が0≦x≦1に含まれるかどうかに場合分けすると書いてあるのに・・・お願いします
0705１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 18:23:580706１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 18:25:320708１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 18:29:16解答者の好み。
(ii)0≦p≦1のとき
(iii)1<pのとき
と場合分けしても何ら問題はない。
0710１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 19:08:510711１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 19:10:57両方に等号入れてはいけないんですか？
0712１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 19:12:012「＜」6 と書いて、2が6を割り切るという意味らしいのですが・・・
0713１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 19:16:04俺が無知だったらスマソ。
0714１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 19:18:000715１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 20:09:01√5^2＝√25=+-5になると思うのですが・・
なぜマイナスにならないのですか？
0716１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 20:17:06「aの平方根」とは、x^2=aの解のこと。
「√a」とは、「aの平方根」のうち、正のもの。
0717１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 20:26:00別にどっちでも条件を満たす場合は両方に入ってて問題ない。
ほとんどの場合、両方満たせることが多いけど。
0718１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 20:38:31とすると、場合分けの基準点では答えが2つになるということですか？
0719１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 20:53:41>>714
\prec \succ のことでは？
知らないのはお前らだけ。
正しい読み方は俺もしらん。
てか、何に使うのあれ？
0720１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 21:03:110721１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 21:10:58208臭
0722１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 21:18:46＞正しい読み方は俺もしらん。
＞てか、何に使うのあれ？
何をしってるの？
0723１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 21:41:21あることを知ってるだけだよ。
TeXやってたら見たことあるだろ。
使ったことはないが。
0724１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 21:45:11居たら教えてくだせぇ・・・
口頭試問がとにかくヤバいんで本当に危ないんです・・・
0725１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 22:09:540726１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 22:25:44口頭試問って…
公式とか定義だけ覚えても仕方ないような気がするが。
HPは知らんが（ってか自分で探せよ）数学辞典の公式集とかじゃダメなのか？
0727１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 22:33:00割り切るなんて意味ないし高校でそんなもの使わない。
0728１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 22:58:53整数問題（特に京大）で結構使うよ。
予備校では教えてるの知らないの？
流儀によっちゃ、a|bと書くとこもあるが。
言い換えれば「aはbの約数」だな。
0729１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 23:04:420730１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 23:08:50このとき、f(x)=0はただ１つの実数解を持ち、それは0<x<log2の範囲にあることを示せ
x^2+a=kとし,ke^x-2aと考えたグラフから実数解がひとつしかないのはわかるのですが、示し方がわかりません。
教えていただけないでしょうか。
0731１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 23:13:56なにを使うのがいいんでしょうか
0732１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 23:14:27出鱈目
0733１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 23:15:10微分して単調増加をしめし
f(0)<0 0<f(log2)をしめす
0734１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 23:15:20x>0 で単調は微分でもすれば大丈夫なのでは?
0735１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 23:18:20平方数を3で割った余りは0,1のどちらかであることを示せばいい。
(3n)^2,(3n+1)^2,(3n+2)^2を計算するだけ。
0736１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 23:18:470737１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 23:21:07「先行する」とかでいいんじゃね？
contextによっても意味が変わるだろ。
集合論で、順序を表すこととかもあるし。
てか、お前ら本当に数学知ってるのか？
\precも知らないなんておかしいぞ。
ちなみに、\succはsucceedの略な。
0738１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 23:26:00お前の頭の中では
数学を知ってる⇒TeXを使ったことがある
なのか？
0739７３０
2005/09/14(水) 23:26:490740１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 23:28:110741１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 23:29:04predecessor ━━ n. 前任者; 先輩; 先祖; 前の物.
と
successor ━━ n. 取って代わるもの ((to, of)); 後任［後継］者 ((to)); 相続人 ((to, of)).
な気がする。
0743１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 23:35:08逆に、TeXも知らないで数学を知ってるってのもどうかと。
0744１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 23:41:07AとBで行うと24日、BとCで行うと36日かかる。
C一人で行うと何日かかるか。
教えて下さい。よろしくお願いします。
0745１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 23:43:220746１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 23:44:040747１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 23:45:550748１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 23:54:443人(A+B+C)では1日当たり1/18、
てことは、A+B+C = 1/18 ・・・(1)
同様に、
A+B=1/24 ・・・(2)
B+C=1/36 ・・・(3)
(1)-(2) より
C = 1/18 - 1/24 = 1/72
よって、72日
0749１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 23:56:07小学生の問題かよ、バカじゃねーのｗ
0750１３２人目の素数さん
2005/09/14(水) 23:56:30途中式もお願いします。
0751１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 00:04:47最悪の場合、 t = tan(x/2) とおいたら？
0752１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 00:06:50てか、それしか無理だな
計算は激しくめんどーだから自分でやれ
0753１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 00:09:410754１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 00:11:06sinx/(sinx)^4
0755１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 00:12:11てかもしかして>>750=>>751=>>752？
0756１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 00:13:42cos(x)=t とおいて、-∫dt/(1-t^2)^2 を部分分数分解汁
0757750
2005/09/15(木) 00:16:18∫( 1/sin^3x ) dx = ∫( 1/sinx × 1/sin^2x ) dx
と式変形してから部分積分をやれといっていたのですが・・・。
途中で詰まってしまい・・・
0758１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 00:22:490759１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 00:23:21=[-cot(x)/sin(x)]-∫{cot(x)*cos(x)/sin^2(x)}dx
=-cot(x)/sin(x)-∫cos^2(x)/sin^3(x)dx
=-cot(x)/sin(x)-∫1/sin^3(x)dx+∫1/sin(x)dx
0760１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 00:28:02t = tan[x/2] とおいて、
dx = 2/[1+t] dt
sin x = 2t/[1+t^2]
と変形した方が自然だと思うが。
0761１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 00:29:00○dx = 2/[1+t^2] dt
0762１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 00:31:56『xの2次関数
f(x)＝x^2－2kx＋3k^2－k
の最小値をf(k)とおくとき、f(k)の最小値とそのときのxの値を求めよ。』
という問題です。
自分はf(x)＝(x－k)^2＋2k^2－k とし、最小値がx＝kのときというのは分かったんですが、
その先が…
お願いします。
0763１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 00:36:16∫[(1+t^2)/(2t)]^3 ・ 2/(1+t^2) ・ dt
= ∫(1+t^2)^2 / 4t^3 ・ dt
= 1/4 ・ ∫(t^4 + 2t^2 + 1)/t^3 ・ dt
= 1/4 [∫t dt + 2/t dt + ∫1/t^3 dt ]
= 1/4 [1/2 t^2 + 2log|t| - 1/(2t^2) ]
= 1/8 ・tan^2[x/2] + 2 log |tan[x/2]| - 1/8 cot^2[x/2]
めんどくさかった
0764１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 00:36:230765１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 00:36:34問題めちゃめちゃ。
＞f(x)＝x^2－2kx＋3k^2－k
＞の最小値をf(k)とおくとき
fはどっちやねん。
0766１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 00:38:26○1/8 ・tan^2[x/2] + 1/2 ・ log |tan[x/2]| - 1/8 cot^2[x/2]
だな。
0767１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 00:40:27＞f(x)＝x^2－2kx＋3k^2－k
＞の最小値をf(k)とおくとき、
これらを同じfで表わしてるのはまずいぞ。
しかしf(x)の最小値がわかるのならその後も出来るはずなんだが。
0768１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 00:42:07そもそも
＞f(x)＝x^2－2kx＋3k^2－k の最小値をf(k)とおくとき
こんな風に関数の記号に複数の意味持たせちゃいかんのじゃないか？
それとも偶然f(x)の最小値がf(k)になるからいいとか？
0769１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 00:43:53バカか。
1/sin(x) の積分に結局
>>760-761の変形が必要なんだよ
0770１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 00:44:40問題文どおりに写したのですが…;;
あと少し勘違いをしていたみたいで何とか解けました。ありがとうございました。
0771１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 00:45:40∫dx/sinx=∫sinxdx/(1-(cosx)^2)でいいのでわ？
0772１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 00:49:40実際そんなダルイ真似してるヒマあったら
t = tan(x/2)か
t = tan x
っておいちゃうのが常套手段だろうが。
グダグダ悩むより速い。
0773１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 00:50:560774１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 00:52:00『関数
f(x)＝6x^2－2x＋11/3x^2－x－3
の最大値を求めよ。』
という問題です。
先生から微分を使わずに解け！と言われたので、帯分数化し
f(x)＝2＋(17/3x^2－x－3)
としました。この場合3x^2－x－3が無限に小さくなるので最大値は無限でしょうか？
それとも考え方が違うのでしょうか？お願いします。
0775１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 00:52:27∫dx/sinxなんか>>771の方が楽だろ？
なんでそんな高飛車なん？
0776１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 00:53:48おまえ変形がめちゃくちゃ
0777１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 00:54:20分母を平方完成。式の書き方くらい憶えてくれ。
0778１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 00:56:380779１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 00:56:570781１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 01:01:44分母にかっこをつけないとどんな式なのかわからない、ってことぐらいまともな頭ならわかるはずだけどな
0782１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 01:01:53チャート式の問題なのですが、
2(x+y+z)=(x+y+z)k
→(k-2)(x+y+z)=0
→k=2 または x+y+z=0
との事なのですが、最初の式の両辺をx+y+zで割ると答えはk=2のみになってしまい
答えが変わってしまうのですが、このやり方は間違っているのでしょうか？
ある形の問題は上記の様な形で解かなければならないというルールがあるのでしょうか？
0783１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 01:03:230で割ってはいけない
文字で割るときは必ずそのことを考えないといけない
0784１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 01:09:272x=x
両辺xで割って2＝1
あれれ～？
ま、そういうことだ
0785１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 01:11:26★１辺の長さが２の正四面体OABCにおいて､辺OAの中点をM､辺BCの中点をN、△ABCの重心をGとするとき､OG↑とMN↑の内積を求めよ。
★平行六面体ABCD－EFGHがあり､|AB↑|＝|AE↑|＝|AD↑|＝１(|AB↑|等は､大きさです^^;)∠BAE＝60°、∠EAD＝∠BAD＝90°とする｡ また､線分BFをｔ：１－ｔの比に内分する点をIとする｡
①|AI↑|をｔを用いて表せ。
②ｔが０＜ｔ＜１の範囲を動く時､△AGIの面積を最小にするｔの値を求めよ｡
0786１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 01:12:28★１辺の長さが２の正四面体OABCにおいて､辺OAの中点をM､辺BCの中点をN、△ABCの重心をGとするとき､OG↑とMN↑の内積を求めよ。
★平行六面体ABCD－EFGHがあり､|AB↑|＝|AE↑|＝|AD↑|＝１(|AB↑|等は､大きさです^^;)∠BAE＝60°、∠EAD＝∠BAD＝90°とする｡ また､線分BFをｔ：１－ｔの比に内分する点をIとする｡
①|AI↑|をｔを用いて表せ。
②ｔが０＜ｔ＜１の範囲を動く時､△AGIの面積を最小にするｔの値を求めよ｡
0787１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 01:24:31>>783
ええと、具体的には、文字は0である可能性があるので、割るより移行を優先しなくてはならないという
事なんでしょうか？
0788774
2005/09/15(木) 01:25:00書き方がめちゃくちゃすいませんでした;;以後気をつけます
問題文は
『関数
f(x)＝(6x^2－2x＋11)/(3x^2－x－3)
の最大値を求めよ。』
で自分が考えたのは与式を帯分数化し
f(x)＝2＋(17/(3x^2－x－3)) というものです。
さっきはすいませんでした。もしよろしかったらお願いします。
0789１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 01:28:25(17/(3x^2－x－3)) の分母を平方完成。
0790１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 01:30:54優先云々じゃなくて、そもそも割ることができない
0791１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 01:32:36最大値も最小値もないよ。xに定義域は無いの？
0792１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 01:34:24移項はどうでもいいんだけどね
2(x+y+z)=(x+y+z)k
x+y+z=0でなければ2=kなわけだから
2=kまたはx+y+z=0と答えないとならない
0793１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 01:38:140794１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 01:39:214の3乗根
0795１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 01:41:05そうすると
f(x)＝2＋(17/3(x－1/6)^2－37/12)
とするのでしょうか？x＝1/6を代入してもf(x)がマイナスになるのですが…
>>791
特に定義域はありません。やはり最大値なしでしょうか？
0796１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 01:41:203x^2－x－3が0をまたぐからなあ
0797１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 01:41:51http://www.geocities.jp/usiusigyuuho/neta/about-matsui.htm
悪徳業者に電話
http://www.geocities.jp/usiusigyuuho/index.html
0798１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 01:44:15じゃあ最大値無しで正解だよ。
まさか、分母と分子逆とかはないよな？ｗ
0799１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 01:53:29はい、定義域はなく写し間違いもありません。
最大値なしでいいんですね。すっきりしました、ありがとうございました。
この問題につきあって下さった皆さんありがとうございました。
0800787
2005/09/15(木) 01:56:56えー！
文字で割ってはいけないのですか！
今の今まで知りませんでした・・・。
じゃあ例えば、x/x^2という項が含まれる場合に分母と分子をxで約分するというのは
どうなんですか？
0801１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 01:59:08最後は -1/8tan^2(x/2)
だよな？
0802１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 02:03:21人の言うこと聞いてるか？
文字で割ってはいけないんじゃなくて、０で割ってはいけない
2x=x なら、xが０の可能性があるから、そのまま割ることはできない
x/x^2 なら、xが０ではありえないので、約分していい
0803800
2005/09/15(木) 02:17:13ばかで済みません・・
文字が0の可能性がある場合は、文字で割る事は出来ない
一般的に等式の両辺は文字で割ってはいけないと考えて宜しいですか？
（又検討外れだったら済みません・・・）
0804１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 02:21:23文字で割ることはしょっちゅうある。ただそのときに0でないことを確認する必要がある。
その文字が0になる可能性があれば場合分けしないとならない。
0805１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 02:26:090806１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 02:34:08大学物理ではある
0807１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 04:45:10＞一般的に等式の両辺は文字で割ってはいけないと考えて宜しいですか？
そんなことはない。割ってもいいけどその時は
(1)０の場合(2)０でない場合、に場合分けをする。
782の問題だと、どうしてもx+y+zで割りたいときは
（１）x+y+z＝０の時
（２）x+y+z≠０の時
にわけて、解く。
（１）の時は、両辺が０になって等式は満たされるのでx+y+z＝0が答えになり、
（２）の時は両辺をx+y+zで割ってk＝2が答えになる。
よって（１）と（２）をあわせて、x+y+z＝0またはk=2が答え。
0808１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 15:49:183^50の桁数および最高位の数を求めよ。
ただし、log[10]2=0.3010,log[10]3=0.41771,log[10]7=0.8451とする。
頼みます
0809１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 15:56:38log[10](3^50) = 50・log[10]3 = 23.855
log[10](7・10^23) = 23.8451 < log[10](3^50) = 23.855 < log[10](8・10^23) = 23.9030より、
24桁、最高位7
0810１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 15:57:57（√2）が無理数であることを証明するには、背理法で既約分数云々と証明できますが、
（√3）が無理数であることを証明するにはどうしたらいいんでしょうか。
0811１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 16:03:520812810
2005/09/15(木) 16:20:42でも、（√3）は2乗しても奇数なんですが・・・。
0813１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 16:23:01偶数=2の倍数。√3のときは？
0814１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 16:23:41同じ方法=背理法ってことね。
√2のときは偶奇性、すなわち「2」で割りきれるかどうかに着目した。
√3だと…
0815810
2005/09/15(木) 16:26:26「3の倍数だからまだ約分できる（既約分数でない）」ということですね。
0816１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 17:16:020817１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 17:23:27ｲﾐ負
0818１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 17:39:040819１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 17:46:32…自分で自分が何言ってるかわかってる?
少なくともこれを読んだ大多数には意味不明の質問。
0820１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 17:48:13だから何いってんのかわからないって
0821１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 17:58:04風のようにｲﾐ負
0822１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 18:00:12不定積分しろってことなの？
1/(π+1) × x^(π+1)
>>818
何いってるの？
0823１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 18:12:100824１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 18:14:05不定積分です。
0825１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 18:16:28（π π)
こうですか？分かりません！（＞＜）
0826１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 18:19:21お前らアホか？
0827１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 18:37:12整数値でしか定義されて無い関数をどうやって積分するんだ？実はx以外で積分するとか？
0828１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 18:39:34∫(x^π)dt=(x^π)t+C
0829１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 18:44:00x^3の不定積分を求めよっていう問題結構あったけどね。
俺は何も考えずにｘで積分してたよ。
x^πを不定積分せよって問題おかしいの？
0830１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 18:44:57xは整数である
0831１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 18:48:28げーホントだ。ｘは整数だったんだね、ｽﾏｿ.........
じゃ答えはt*x^π+C みたいな形になんのかね
0832１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 18:59:20(1)積が奇数になる場合
(2)積が偶数になる場合
3個とも奇数でなきゃ積が奇数にならないと偶数が1つでも入っていれば・・・
てのは解るのですが計算課程等はどのようにすればいいのでしょうか。
0833１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 19:07:010834１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 19:12:02このスレで質問するのは、よく考えたうえで、それでもわからなかった時にしてください。
0835１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 19:29:34いっこうに答えらしきものにたどりつくことが出来ませんでしたorz
0836１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 20:00:020837１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 20:31:28＞★１辺の長さが２の正四面体OABCにおいて､辺OAの中点をM､辺BCの中点をN、△ABCの重心をGとするとき､OG↑とMN↑の内積を求めよ。
OA↑=a、OB↑=b、OC↑=cとおく。a･a=b･b=c･c=4、a･b=b･c=c･a=2、
OM↑=(1/2)a、ON↑=(1/2)(b+c)、OG↑=(1/3)(a+b+c)
だからOG↑･MN↑=((1/3)(a+b+c))･(-(1/2)a+(1/2)b+(1/2)c)=･･･
＞★平行六面体ABCD－EFGHがあり､|AB↑|＝|AE↑|＝|AD↑|＝１(|AB↑|等は､大きさです^^;)∠BAE＝60°、∠EAD＝∠BAD＝90°とする｡ また､線分BFをｔ：１－ｔの比に内分する点をIとする｡
＞①|AI↑|をｔを用いて表せ。
＞②ｔが０＜ｔ＜１の範囲を動く時､△AGIの面積を最小にするｔの値を求めよ｡
↑AB=b、↑AC=c、↑AE=e、とおくとb･b=c･c=e･e=1、b･e=1/2、e･c=c･b=0。
|AI↑|=|b+te|=√(b+te)･(b+te)=√(t^2+t+1)。
AG上をうごく動点Jを↑AJ=u(b+c+e) (0<u<1)できめるとき
|IJ|^2=|u(a+b+c)-(b+te)|^2=|ua+(u-1)b+(u-t)c|^2=u^2+(u-1)^2+(u-t)^2-(u-1)(u-t)
=u^2+(u^2-2u+1)+t^2+(-2u)t+u^2+(u-1)t+(-u^2+u)
=t^2+(-u-1)t+u^2+(u^2-2u+1)+u^2+(-u^2+u)
=(t^2-(u+1)/2)^2-(1/4)(u+1)^2+(2u^2-u+1)
=(t^2-(u+1)/2)^2+(1/4)(7u^2-6u+3)
によりu=3/7、t=5/7のとき最小。つまり三角形AGIの底辺をAGと考えるとき高さが
最小となるのはt=5/7のとき。
計算はまちがってるかもしれんけど。
0838１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 20:35:07君が学校内で一番頭がいいの？嘘みたい。
0839１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 20:40:04MN=^OM+ON=-OA/2+(OB+OC)/2
OG*MN={(OA+OB+OC)/3}*{-OA/2+(OB+OC)/2}
=(1/6)(OA+OB+OC)*(-OA+OB+OC)
=(1/6)(-lOAl^2+(OB+OC)^2)
=(1/6)(-4+lOBl^2+2OB*OC+lOCl^2)
=(1/6)(-4+4+2*2*2cosπ/3+4)
=4/3
①
AB=DC=EF=HG=a
AD=BC=EH=FG=b
AE=BF=CG=DH=c
とする。
a*b=b*c=0,c*a=1/2
AI=AB+BI=AB+tBD=a+tc
lAIl^2=(a+tc)^2=lal^2+2ta*c+t^2lcl^2
=1+2t*(1/2)+t^2*1
=t^2+t+1
lAIl=√(t^2+t+1)
②
AG=AB+BC+CG=a+b+c
lAGl^2=(a+b+c)^2=1+1+1+2a*b+2b*c+2c*a=1+1+1+2*1*1cosπ/3=4
AG*AI=(a+b+c)*(a+tc)=1+1/2+t/2+t=(3/2)(t+1)
△AGI=(1/2)AG*AIsin∠IAG
2(△AGI)^2=(AG*AIsin∠IAG)^2=lAGl^2lAIl^2-(AG*AI)^2
=4(t^2+t+1)-{(3/2)(t+1)}^2
=・・・
=(7/16){(t-1/7)^2+48/49}
△AGIの最小値はt=1/7の時
0840１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 20:42:59∫(x^π)dx=(1/(π+1))x^(π+1)+C
ちゃうん？
0842786
2005/09/15(木) 22:30:28AG*AI=(a+b+c)*(a+tc)=1+1/2+t/2+t=(3/2)(t+1)
ここの計算がわかりませんm(_ _)m
0843１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 22:54:46頂点が(2,4)で、原点を通る２次関数を求めよ。
これ↑教えてください。よろしくお願いします
0844１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 22:55:410845１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 22:56:06y = x^2
0846１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 22:57:37y-4 = (x-2)^2
0847１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 22:58:50y-4 = a(x-2)^2
で、(0,0)を通るようなaを見つける。
0849１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 23:10:56当たり♪
せめて「合ってますか？」って聞けよ…
0850１３２人目の素数さん
2005/09/15(木) 23:14:24直線lは点Ｐ(p,f(p))でy=f(x)と接し、点Ｑ(q,g(q))でy=g(x)と接する。
(1)・cをpであらわせ。
(2)・直線lとy=f(x)の点Ｐ以外の交点をＲとする。２つの線分の長さの比ＰＱ：ＱＲを求めよ。
f'(x)=3x^2+6x
g'(x)=3x^2+6x
ととりあえず出しましたが、このあとどうすればいいのかわかりません。
0852１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 00:07:34ヒント。
y=f(x)上には点P(p,f(p))と傾きの等しい点が点p自身以外にもう一つ存在する。
そのx座標を求めよ。
0853１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 00:07:59(1)Pにおけるy=f(x)の接線の方程式は
y=(3p^2+6p)x-2p^3-3p^2・・・①
Qにおけるy=g(x)の接線の方程式は
y=(3q^2+6q)x-2q^3-3q^2+c・・・②
①②が一致するので
3p^2+6p=3q^2+6q・・・③
-2p^3-3p^2=-2q^3-3q^2+c・・・④
③から
3(p-q)(p+q+2)=0
p≠qは明らかなのでq=-p-2
④から
c=2(q^3-p^3)+3(q^2-p^2)=-4p^3-12p^2-24p-4
(2)x^3+3x^2=(3p^2+6p)x-2p^3-3p^2を解くと
(x-p)^2(x+2p+3)=0
Rのx座標は-2p-3
ＰＱ：ＱＲ=|p-(-p-2)|：|(-p-2)-(-2p-3)|=|2p+2|:|p+1|
p≠-1のとき2：1
p=-1のとき問題として不適
0854至急お願い
2005/09/16(金) 00:14:10━━━＝5
ｘ－ｙ
の答えお願いします！本当に
0855１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 00:18:300856１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 00:19:30x-y=2
0857至急お願い
2005/09/16(金) 00:21:230858１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 00:23:06中学生は専用ｽﾚがあると思うんだけど。
0859786
2005/09/16(金) 00:37:120860１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 01:07:37他になにがある？
0861１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 09:33:130862１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 10:05:440863１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 10:20:570864１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 10:23:050865１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 14:09:45不等式 a< b< c< a+5 をみたす組 (a, b, c)
をすべて求めよ。
0866１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 14:27:49a,b,c のどれかは三の倍数になるんだね。
0867１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 14:31:59複素数の問題なのですが、
√a/√-b=√a/(√b)i=√a/b･1/i
で1/iを二乗して√の中にかけて、√a/-b
これでは間違いになってしまうのですが、どこがおかしいのか分かりません
（iをルートの中に戻す必要はない、という事は置いといて下さい）
宜しく御願いします
0868１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 14:33:49ずばり√の中身がどれになるか曖昧なところがまずいのでは?
括弧を冗長でもちゃんとつけたら?
0869867
2005/09/16(金) 14:47:56済みません、表記の仕方がよく分かってなくて・・
(√a)/(√-b)=(√a)/{(√b)i}=(√a/b)･(1/i)
で1/iを二乗して√の中にかけて、(√a/-b)
これでどうでしょうか？
0870１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 14:58:25√(-a) ≠ (√a)i
0871867
2005/09/16(金) 15:22:05＼/ -a ≠＼/ a i
0872867
2005/09/16(金) 15:23:15/￣￣ /￣￣
＼/ -a ≠＼/ a i
ですか？
0873867
2005/09/16(金) 16:29:28これでどうでしょうか？
ttp://49uper.com:8080/html/img-s/80606.jpg
0874１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 16:42:24わるい。努力はしたんだが、結局何が言いたいのかまったくわからなかった。
0875867
2005/09/16(金) 16:47:53計算のどこが間違ってるのか分からないんです
ルートの中からiを出す所は問題ないと思うのですが・・・。
もしかして僕頭おかしいですか？
0876１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 16:49:47皮肉が通じないとは…流石だな。
0877１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 16:52:34三つ目のいこーる
0878１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 16:53:51そういえば「問題」って何？
ただ思いつくママ変形すればいいって話じゃないよね?
0879１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 16:56:57√a/√(-b) ≠ √{-(a/b)}
これはa = b = 1としてみれば明らか。(左辺= 1/i = -i, 右辺 = i)
√a/√(-b) を計算するには、aの正負、bの正負で場合分けが必要。
0880１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 17:00:35√(a)/√(-b) ≠ √(a/-b)
0881Ｔ田Ｋ一浪
2005/09/16(金) 17:12:260882１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 17:13:060883１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 17:16:04世の中で「予言」と呼ばれるものは大抵当たらない。
0884１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 18:23:08でも、あの大予言って訳が間違ってたらしいよね。
0885１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 18:29:40教科書を読んでもよく分かりませんでした。ご教示のほど宜しくお願い致します。
0886１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 18:30:190887１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 18:30:23いっぱいいたっつーこっちゃね？
0888１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 18:33:40これがわかりません。因数分解できないので・・・。
0889１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 18:36:55移項して
x^2 = -5x + 9
x = ±√(-5x + 9)
これでOK
0890１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 18:38:33x=(4x-9)/(x-2) を解くと x=3 (重解)
両辺から3を引いて
a(n+1)-3={a(n)-3}/{a(n)-2}
両辺の逆数をとる
1/{a(n+1)-3}=1+1/{a(n)-3}
b(n)=1/{a(n)-3} と置けばいい。
0891１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 18:39:43すいません、a(n)-2でくくるということですか？
0892１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 18:39:570893１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 18:41:430894１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 18:46:51お前嘘教えんなよ。
0895１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 18:48:40ウソじゃないだろ。バカか？
文句があるならこうすればいい。
x = √(-5(√-5(√-5・・・・+9)+9+9)
そんなことも分からないのか？
0896１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 18:51:57http://members.jcom.home.ne.jp/dslender/kousiki/suuretu2.html
だいたい>>885のような問題には誘導が付いてると思うんだが、ない？
0897１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 18:53:29x=(-5±√61)/2だろ？
0898１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 18:54:36ありがとうございます。誘導はありませんでした。
0899１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 18:54:500900888
2005/09/16(金) 18:55:520901１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 18:55:53m9(＾Д＾)ﾌﾟｷﾞｬｰーｰｯ
さて、彼女に会いに行ってくるか。
久しぶりのセックスだ・・・
ニンニクでも飲んでおくか
0902１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 18:56:220903１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 18:57:03もうひとつは
x = -√(5(√(5(√5(√(5・・・・+9)+9)+9+9) か？
0904１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 18:57:480905１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 18:58:01漸化式解法も知らないバカがいるとは。
>>903みたいに書くとみづらいから>>889がエレガントなんだが。
0906１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 18:58:35同意。恥ずかしくてものもいえんな
0907１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 19:01:30こう書けば完全だな。
a_1 = 1
a_{n+1} = √(-5 a_n + 9)
b_1 = 1
b_{n+1} = -√(5 b_n + 9)
x = lim_{n->\infty} a_n, b_n
0908１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 19:03:190909１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 19:03:370910１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 19:04:570911１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 19:07:53/,⌒..r⌒ヽ. , ．-──- ､
┌───/ ヽ ヽ, ヽ,-──┐ ／. : : : : : : : : : ＼
..|::::::::::::::::ゝ__ノゝ_ノゝ_ノ:::::::::::::::::| .. /.: : : : : : : : : : : : : : ヽ
..|:::::::::::::::::MOS BURGER:::::::::::::| .. ,!::: : : :,-…-…-ミ: : : : :',
└───────────┘ {:: : : : :i '⌒' '⌒' i: : : : :}
├┼┼┼┼┼┼┼┼┤.. {:: : : : | ｪｪ ｪｪ |: : : : :} ちょっとモスでメシ食って落ち着け
口├┼┼┼┼┼┼┼┼┤ │ { : : : :| ,.、 |:: : : :;!
└┴┴┴┴┴┴┴┴┘ │ ヽ ヽ. _ .ヾ: :: :i r‐-ﾆ-┐ | : : :ﾉ
───┐┏━┳┳━┓┌─ │ .} >'´.-!、 ゞイ! ヽ 二ﾞノ ｲゞ‐′
＼│┃ ┃┃＼┃│ ＼ | －! ＼` ｰ一'´丿 ＼
. m ヽ │┃ ┃┃ ┃│ ＼ ﾉ ,二!＼ ＼___／ /｀丶､
.､ ..., │┃ ┃┃ ┃│ /＼ ／ ＼ /~ﾄ､ ／ l ＼
) ))ﾐ彡 │┃ ┃┃ ┃│ 彡《 / 、 ｀ソ! ＼/l::::|ハ／ l-7 _ヽ
《 /ﾐﾐ . │┃ ┃┃ ┃│ ﾐﾐﾐ/＼ ,へi ⊂ﾆ''ー-ゝ_`ヽ、 |_厂 _ﾞ:、
ﾐ.≦ .... │┃ ┃┃ ┃│ ∧ ￣ ,ﾄ｜ >‐-￣｀ ＼. | .r'´ ヽ、
∵≡─┤┠─┨┠─┨├─ ,ﾍ ＼_,. ' | | 丁二＿ 7＼､|ｲ _／￣ ＼
i ＼ ハ∟ |::::|`''ｰ-､,_/ /＼＿ _／⌒ヽ
0912１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 19:08:560913１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 19:09:53これどうやってやるの
0914１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 19:12:12先ず、グラフの対称性よりa=4だそうですが、
何故、a=4にしちゃって良いんですか？
aをグラフの対称性で求める理由が解りません。
それとa＝4なのに
0＜a＜4
a＝4
4＜a
のように一々、場合わけをして最小値を求めなければならないのでしょうか？
0915１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 19:15:016x/(2x+3)からどうしようもない
>>914
>先ず、グラフの対称性よりa=4だそうですが、
>何故、a=4にしちゃって良いんですか？
意味がわからない
0916786
2005/09/16(金) 19:20:54①|AI↑|をｔを用いて表せ。
②ｔが０＜ｔ＜１の範囲を動く時､△AGIの面積を最小にするｔの値を求めよ｡
という問題で､
②
AG=AB+BC+CG=a+b+c
lAGl^2=(a+b+c)^2=1+1+1+2a*b+2b*c+2c*a=1+1+1+2*1*1cosπ/3=4
AG*AI=(a+b+c)*(a+tc)=1+1/2+t/2+t=(3/2)(t+1)
△AGI=(1/2)AG*AIsin∠IAG
2(△AGI)^2=(AG*AIsin∠IAG)^2=lAGl^2lAIl^2-(AG*AI)^2
=4(t^2+t+1)-{(3/2)(t+1)}^2
=・・・
=(7/16){(t-1/7)^2+48/49}
△AGIの最小値はt=1/7の時
という解答を>>839でいただいたのですが､３行目の
AG*AI=(a+b+c)*(a+tc)=1+1/2+t/2+t=(3/2)(t+1) がわかりません｡
どのようになっているのですか？
0917１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 19:33:14が解けません。
0918１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 19:33:15６ｘ ＝ （２ｘ＋３）・３ － ９
というのを期待してるの？
0919１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 19:33:58展開しただけ
|a|^2 = |AB|^2 = 1 ってのに気づいてないのかな
0920１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 19:35:04初頭関数では表せません
0921１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 19:36:04ﾆｭﾄｰﾝ法使え
f(x) = x - log(x) + 2
f'(x) = 1 - 1/x より、
適当なx = x_0から始めて
x_{n+1} = x_n + f(x_n)/f'(x_n)
0922１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 19:36:44○ x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n)
0923１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 19:38:50Dを不等式で表せ。
教えてくださいｍ(__)ｍ
0924１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 19:42:20y=f(x)=-(x-2)^2+5 より、グラフは下に開いていて軸がx=2だから、f(0)=1=f(x) ⇔ x(x-4)=0
x=4のときにf(4)=1をとるから 0≦a≦4 で最小値f(0)=f(4)=1、4＜aのとき最小値f(a)=-a^2+4a+1
0925786
2005/09/16(金) 19:43:41展開したら内積が出てくるのですが､それは・・・
ちょっと冷静に考えて見ます！
0926１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 19:44:14底か何か書き忘れてない？
0927１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 19:45:160928786
2005/09/16(金) 19:48:22そのまんまですねorz
助かりました!ありがとうございますm(_ _)m
0929１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 20:04:15だから>>921のニュートン法しかないだろ
0930786
2005/09/16(金) 20:21:13★平行六面体ABCD－EFGHがあり､|AB↑|＝|AE↑|＝|AD↑|＝１(|AB↑|等は､大きさです^^;)∠BAE＝60°、∠EAD＝∠BAD＝90°とする｡ また､線分BFをｔ：１－ｔの比に内分する点をIとする｡
①|AI↑|をｔを用いて表せ。
②ｔが０＜ｔ＜１の範囲を動く時､△AGIの面積を最小にするｔの値を求めよ｡
という問題で､
②
AG=AB+BC+CG=a+b+c
lAGl^2=(a+b+c)^2=1+1+1+2a*b+2b*c+2c*a=1+1+1+2*1*1cosπ/3=4
AG*AI=(a+b+c)*(a+tc)=1+1/2+t/2+t=(3/2)(t+1)
△AGI=(1/2)AG*AIsin∠IAG
2(△AGI)^2=(AG*AIsin∠IAG)^2=lAGl^2lAIl^2-(AG*AI)^2
=4(t^2+t+1)-{(3/2)(t+1)}^2
=・・・
=(7/16){(t-1/7)^2+48/49}
△AGIの最小値はt=1/7の時
2(△AGI)^2=(AG*AIsin∠IAG)^2=lAGl^2lAIl^2-(AG*AI)^2
で、どうしてsin∠IAGが２乗されて-(AG*AI)^2 になるんですか？
0931１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 20:32:42=(lAGllAIl)^2{1-(cos∠IAG)^2}
=(lAGllAIl)^2-(lAGllAIl(cos∠IAG))^2
=(lAGllAIl)^2-(AG*AI)^2
AG*AIはベクトルAG、AIの内積
0932１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 20:36:160933786
2005/09/16(金) 20:38:45そういう流れだったんですね!
なるほど〆（。。）
=(lAGllAIl)^2{1-(cos∠IAG)^2}
=(lAGllAIl)^2-(lAGllAIl(cos∠IAG))^2
ここは・・・
cosだけ２乗だったのをAGとAIはどこからきたのですか？
0935１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 20:40:26・・・鉛筆持って書いてみな
0936１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 20:45:56玉を二つ同時に取り出して赤い玉と白い玉が両方出る確率は？
お願いします。
0937１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 20:53:45A:赤B:白
A1,A2,A3,B1,B2
全部の組み合わせ
5C2=10
赤と白
3C1*2C1=6
6/10=3/5
0938１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 20:55:41ありがとうございました！！
0939１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 20:58:34=(lAGllAIl)^2-(lAGllAIl(cos∠IAG))^2
(lAGllAIl)^2=Xとすると
(lAGllAIl)^2{1-(cos∠IAG)^2}
=X{1-(cos∠IAG)^2}
=X-X(cos∠IAG)^2
=(lAGllAIl)^2-(lAGllAIl)^2(cos∠IAG)^2
=(lAGllAIl)^2-(lAGllAIlcos∠IAG)^2
展開しただけ
0941１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 21:37:22xy平面上に2点A(t,t),B(0,1-t)がある。tが区間0≦t≦1を動くとき、線分ABが通過する領域をDとする。
Dを不等式で表せ。
以下ベクトル記号省略
AB=-OA+OB=(-t,1-2t)
線分AB上の点P(x,y)は
OP=OA+sAB
(0≦s≦1)
と出来る。
x=t-st=t(1-s) (0≦x≦1)
y=t+s-2st=-2(1/2-s)(1/2-t)+1/2 (0≦y≦1)
ここからtかsを消去して
sかtが0≦s≦1か0≦t≦1
で解を持つためのx,yの条件を出す。
・・・でOK?
0942１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 21:43:05かつ1の目がちょうど n回(0≦n≦10)出る確率をPとして、
①Pをnの式で表せ。 ②Pが最大となるnの値を求めよ。
という問題をどなたかお願いします。。。
0943１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 21:53:17①
Pは1がn回、3か5が10-n回出る確率なので
P=(1/6)^n*(1/3)^(10-n)*C(10,n)
②
Pのままでは扱いづらいので出た目がすべて奇数で、かつ1の目がちょうど n回(0≦n≦10)出る確率をPnとおきなおして
Pn-P(n-1)≧0
Pn-P(n+1)≧0となるｎを求める
0944１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 22:08:21①
全ての場合の数は
6^10
出た目がすべて奇数で、 かつ1の目がちょうど n回の場合の数は
10Cn*2^(10-n)
よって
P=10Cn*2^(10-n)/6^10
②
一般項をP(n)とする
P(n+1)-P(n)=・・・・
={10Pn/n!}*{2^(9-n)/6^10}*{(10-n)/(n+1)-2} (ここの10Pnは10*9*8*・・・(11-n)のこと)
={10Pn/n!}*{2^(9-n)/6^10}*{(12-3n)/(n+1)}
よって
P(0)≦P(1)≦P(2)≦P(3)≦P(4)＝P(5)≧P(6)≧P(7)≧P(8)≧P(9)≧P(10)
n=4,5の時最大
と思う。検算お願いします。
0945１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 22:21:13②
一般項をP(n)とする
P(n+1)-P(n)=・・・・
={10Pn/n!}*{2^(9-n)/6^10}*{(10-n)/(n+1)-2} (ここの10Pnは10*9*8*・・・(11-n)のこと)
={10Pn/n!}*{2^(9-n)/6^10}*{(8-3n)/(n+1)}
よって
P(0)＜P(1)＜P(2)＜P(3)＞P(4)＞P(5)＞P(6)＞P(7)＞P(8)＞P(9)＞P(10)
n=3の時最大
0946１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 22:49:240947１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 22:54:39お前馬鹿か？
xの値を求めた解に何でxが入ってんだよ。
0948１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 23:00:57|文|ｘ･)＜・・・怖い・・・
|￣|⊂|
| | ｕ
0949１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 23:08:400950１３２人目の素数さん
2005/09/16(金) 23:13:10m9(＾Д＾)ﾌﾟｷﾞｬｰーｰｯ
0951１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 00:07:310＜t＜π/2をみたすtに対して、xy平面上の曲線y=f(x) (0≦x≦t)の長さをl(t)とおくと、l(t)=ln{(1+sin(t))/cos(t)}が成り立つ
f'(t)=tan(t) (0＜t＜π/2)が成り立つことを示せ
f(x)を求めよ
お願いします
0952１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 00:40:19l(t)=∫[0,t]√{1+(f'(x))^2}dx の両辺をtで微分する。
l'(t)=√{1+(f'(t))^2}
cos(t)/(1+sin(t))+tan(t)=√{1+(f'(t))^2}
左辺は
cos(t)(1-sin(t))/{1-(sin(t))^2}+tan(t)
=cos(t)(1-sin(t))/(cos(t))^2+tan(t)
=1/cos(t)-tan(t)+tan(t)
=1/cos(t)
だから
1/cos(t)=√{1+(f'(t))^2}
両辺2乗して
1/(cos(t))^2=1+(f'(t))^2
(f'(t))^2=(tan(t))^2
条件を満たすものは f'(t)=tan(t)
0953１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 00:42:340954１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 01:07:180955１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 01:08:030956１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 01:16:33初等関数では表せない
0957１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 02:06:22X = tL/(2T-t)となるらしいのですが、どう計算すればこうなるかがよく分かりません。
(L+X)/(L-X) = T/(T-t)の両辺に(L-X)をかけて・・・
L+X = {T(L-X)}/(T-t)とやっていったのですが、ごちゃごちゃになってうまくいきません・・・
よろしければお願いします。
0958１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 02:26:14なんでL-XだけかけててT-tはかけんの？
0959１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 02:27:47-log|cosx|+Cは初頭関数ではないのですか
0960１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 02:33:09すみません、言われた通り掛けてみました
(L+X)(T-t) = T(L-X)となってこれを展開し
LT - Lt + XT - Xt = TL - TXとなりましたが、ここからどうすればまた分からなくなってしまいました・・
0961１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 02:34:360962１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 02:39:34Xについて解くのではなかったのか？
0963１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 03:20:23関数 x^2 + y^2 の最大値を求めよ
こんなのどうすればいいのでしょう・・・
よろしくお願いいたします。
0964１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 03:22:11x+y=1なんだからy=1-xで、x^2+y^2=x^2+(1-x)^2だろ
0965１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 03:25:50最大値？そんなもん無いけど？
最小値なら
x+y=1からy=1-xなので
x^2+y^2=x^2+(1-x)^2=2x^2-2x+1=2(x-1/2)^2+1/2≧1/2から
x=y=1/2のとき最小値1/2
0966１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 03:26:25なるほど、
Max. f(x) = 2x^2 - 2x + 1 となって、
f'(x) = 4x - 2 = 0 とおけば
(x, y) = (1/2, 1/2) ですね。
ありがとうございます。
制約が複数あったり、文字が3つ以上でも
基本的には同じですか？
0967１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 03:29:34あ、最小値でした。すみません
3つの長さの和がaの直方体の体積が最大になるのは
どのような場合か？
という問題で、
Max. xyz
制約 x + y + z = a
と立てられたのですが、この場合、
代入しても2文字残ってしまうのですが・・・
0968１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 03:44:38相加平均相乗平均の関係使っていいなら
x>0,y>0,z>0は明らかなので相加平均相乗平均の関係から
(xyz)^(1/3)≦(x+y+z)/3=a/3
xyz≦a^3/27 (等号はx=y=z=a/3で成立）
つまりx=y=z=a/3のときxyzは最大値a^3/27である。
∴1辺a/3の立方体となるとき3つの長さの和がaの直方体の体積は最大値a^3/27となる
0969１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 03:49:07なるほど！！
それは思いつきませんでした！
鮮やかな素晴らしい解答です！
本当にありがとうございました！！
0970１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 06:33:08どなたか頼みます
0971１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 07:24:51等式・不等式の両辺を割る際にも「両辺を～で割ると」と書いたり、(i)と(ii)は排反なので～と書いたり
0972１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 07:27:410973１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 07:29:05細かくという事ではなく、理由と結果を書く。計算はいらない。
0974１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 07:32:46で全開脚をしたとおもえばいい
0975１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 07:38:430976１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 07:39:13ありがとうございました。
0977１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 07:51:170978１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 08:54:480979１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 09:02:38x^2-x+1 = (x-1/2)^2 + 3/4
x^2-x+1 = 3/(y^2-2y+5) ≦3/4
0980１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 09:25:07じゃあなんでcos60°は1/2なのか説明してみな。
説明できる→180でも同じこと
説明できない→cosってものの定義がわかってない
0981１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 10:49:190982981
2005/09/17(土) 10:56:17直角三角形でしか考えてないと思うぞ。
0983１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 11:29:390984１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 11:39:060985１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 11:56:190986１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 12:11:32いいえ。
0987１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 12:19:190988１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 13:50:35│
│
│
│ ＿
│ ／ ￣ ￣ ＼
│ /､ ヽ
Ｊ |･ |―-､ | >>970は釣りだったんじゃね？
ｑ -´ 二 ヽ |
ﾉ＿ ー | |
＼.￣｀ | /
O＝＝＝＝＝ |
/ |
/ / |
0989１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 14:34:55(1)b=|x3-x4/x1-x2|をkとaの式で表せ。
(2)すべての正数kに対してbが一定となるときのaの値を出せ。
(´･ω･`)分かりやすい解答をよろしくおねげえするだ
0990１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 14:36:21すんますん。k＞0です
0991１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 14:37:54（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
0992１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 14:40:10＼＼ おむすびワッショイ！！ ／／
+ + ＼＼ おむすびワッショイ！！／+
+
. + ／■＼ ／■＼ ／■＼ +
（ ・∀・∩ （・∀・∩） （ ・∀・）
+ （( （つ ノ （つ 丿 （つ つ )） +
ヽ （ ノ （ ヽノ ） ） ）
（＿）し' し（＿） （＿）＿）
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
0993１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 14:43:17／ つ
／ ／ ／￣￣￣￣
∧ ∧／ ＜ ９９３ゲットぉぉぉぉ！
⊂(ﾟДﾟ ） 彡 ＼
⊂彡 ￣￣￣￣
＿＿__●●●＿__ ﾊﾞｲｰﾝ
／ 〇 〇 ＼|／ ／|
|￣￣￣￣￣￣￣|
0994１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 14:45:36（ ・∀・）＜ ﾏﾀｰﾘしようよ♪
（ ） ＼＿＿＿＿＿＿＿
｜ ｜ |
（_＿）＿）
0996１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 14:50:170997１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 14:50:51イ `＜ ,.．-──- ､ _|＿
￣ ／. : : : : : : : : : ＼ |＿ ヽ
∧ /.: : : : : : : : : : : : : : ヽ （j ）
/ ＼ ,!::: : : :,-…-…-ミ: : : : :',
{:: : : : :i '⌒' '⌒' i: : : : :} _ヽ＿∠
└┼┘ {:: : : : | ｪｪ ｪｪ |: : : : :} ｌニl ｌ ｜
. |＿|＿| , ､ { : : : :| ,.、 |:: : : :;! l─| l 亅
_＿ ヽ ヽ. _ .ヾ: :: :i r‐-ﾆ-┐ | : : :ﾉ _
／ } >'´.-!、 ゞイ! ヽ 二ﾞノ ｲゞ‐′ l ｀ヽ
´⌒) | －! ＼` ｰ一'´丿 ＼ l/⌒ヽ
-' ﾉ ,二!＼ ＼___／ /｀丶､ _ノ
/＼ ／ ＼ /~ﾄ､ ／ l ＼
/ 、 ｀ソ! ＼/l::::|ハ／ l-7 _ヽ
/＼ ,へi ⊂ﾆ''ー-ゝ_`ヽ、 |_厂 _ﾞ:、
∧ ￣ ,ﾄ｜ >‐-￣｀ ＼. | .r'´ ヽ、
,ﾍ ＼_,. ' | | 丁二＿ 7＼､|ｲ _／￣ ＼
i ＼ ハ∟ |::::|`''ｰ-､,_/ /＼＿ _／⌒ヽ
0998１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 14:57:11￣￣￣￣￣∨￣￣￣ (´´
∧∧ ） (´⌒(´
⊂（ﾟДﾟ⊂⌒｀つ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
￣￣ (´⌒(´⌒;;
ｽﾞｻﾞｰｰｰｰｰｯ
0999１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 15:02:49(1)b=|(x3-x4)/(x1-x2)|と解釈すると
b^2=(x3-x4)^2/(x1-x2)^2・・・①
ここでx1,x2は
-2x^2=k(x-a)の解なので
解と係数の関係から
x1+x2=-k/2
x1x2=-ak/2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(k^2/4)+ak・・・②
x3,x4は
(x-2)^2=k(x-a)の解なので
解と係数の関係から
x3+x4=4+k
x3x4=ak+4
(x3-x4)^2=(x3+x4)^2-4x3x4=(4+k)^2-4(ak+4)=k^2+(8-4a)k・・・③
②③を①に代入して
b^2=(k^2+(8-4a)k)/((k^2/4)+ak)=(4k-16a+32)/(k+4a)
b=√((4k-16a+32)/(k+4a))
(2)
(1)より
b^2=(4k-16a+32)/(k+4a)=4+(32-32a)/(k+4a)
bがｋによらない定数になるのはa=1のときでこのときb^2=4つまりb=2
1000１３２人目の素数さん
2005/09/17(土) 15:03:171001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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