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任意の集合Sの閉包[S]は閉集合である.[証明][S]の境界点PはSの
境界点であることを言えばよい.このためには任意の正の実数εに対して
Uε(P)∩Sが空集合でないことを示せばよい.Pが[S]の境界点であるから,
Uε(P)は[S]に属する点Qを含む.このときδ=ε−|QP|とおけば,δ>0であ
って,Uδ(Q)⊂Uε(P).Qは[S]に属しているからUδ(Q)∩Sは空集合でない.
故にUε(P)∩Sも空集合でない.■

これの下の[S]二つはSの間違いではないのですか?