別の解析学の本なんですが，質問させて下さい．

写像w = f(z) = z^2による，集合D = { z | 1/2 < | z | <= 1 } ∩{ z | Rez > 0 }の像f(D)を求めよ．
（Rezはzのzの実数部）

という問題なのですが，z = x + iy， w = u + ivとしたとき
u = x^2 - v^2/4x^2
u = v^2/4y^2 - y^2
となって写像wによって放物線のようなものに写されると思うのですが，
条件(集合D)をどう考えて答えを出せばいいかわかりません．
何方か教えて下さいorz