>>353
>Re( exp(i*x) ) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...
>Im( exp(i*x) ) = x/1! - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...
>と、何の説明もなく導いていますが、なぜ厳密な議論をしないのでしょうか？

絶対収束する級数の部分級数の和の総和は元の級数の和となるというのが
その前に書いてあれば（やや不親切だが）許せる。
もし書いてなければ教科書としてはミス。